التذبذب الذاتي

التذبذب الذاتي هو توليد حركة دورية والحفاظ عليها بواسطة مصدر طاقة يفتقر إلى أي دورية مقابلة. يتحكم المذبذب نفسه في الطور الذي تؤثر به الطاقة الخارجية عليه. ولذلك، تختلف المذبذبات الذاتية عن الرنانات القسرية والبارامترية ، حيث يجب تعديل الطاقة التي تحافظ على الحركة خارجيًا.

في الأنظمة الخطية ، يظهر التذبذب الذاتي كحالة عدم استقرار مرتبطة بمعامل تخميد سالب ، مما يؤدي إلى نمو الاضطرابات الصغيرة بشكل أُسّي في السعة. ويعود هذا التخميد السالب إلى وجود تغذية راجعة موجبة بين التذبذب وتعديل مصدر الطاقة الخارجي. وتُحدد الخصائص غير الخطية للنظام سعة وشكل موجة التذبذبات الذاتية المستقرة .

تُعدّ التذبذبات الذاتية مهمة في الفيزياء والهندسة وعلم الأحياء والاقتصاد.

يعود تاريخ دراسة المذبذبات الذاتية إلى أوائل ثلاثينيات القرن التاسع عشر، مع أعمال روبرت ويليس وجورج بيدل إيري حول آلية إنتاج الأحبال الصوتية للصوت البشري. ^{[ 1 ]} كما درس جيمس كلارك ماكسويل رياضياً في عام 1867 حالة أخرى من التذبذب الذاتي، المرتبطة بالتشغيل غير المستقر للمنظمات الطاردة المركزية . ^{[ 2 ]} وفي الطبعة الثانية من أطروحته " نظرية الصوت" ، التي نُشرت عام 1896، تناول اللورد رايلي حالات مختلفة من التذبذبات الذاتية الميكانيكية والصوتية (التي أطلق عليها اسم "الاهتزاز المستمر")، وقدم نموذجاً رياضياً بسيطاً لها. ^{[ 1 ]}

وقد ازداد الاهتمام بموضوع التذبذب الذاتي بفضل أعمال هاينريش هيرتز ، التي بدأت عام 1887، حيث استخدم جهاز إرسال ذي فجوة شرارية لتوليد موجات راديوية أثبت أنها تتوافق مع تذبذبات كهربائية بترددات تصل إلى مئات الملايين من الدورات في الثانية. وأدى عمل هيرتز إلى تطوير التلغراف اللاسلكي . أما أول دراسة نظرية مفصلة حول هذا النوع من التذبذب الذاتي الكهربائي فقد أجراها هنري بوانكاريه في أوائل القرن العشرين. ^{[ 3 ]}

صاغ مصطلح "التذبذب الذاتي" (أو "التذبذب التلقائي") الفيزيائي السوفيتي ألكسندر أندرونوف ، الذي درس هذه الظاهرة في سياق النظرية الرياضية للاستقرار البنيوي للأنظمة الديناميكية . ^{[ 1 ]} كما نُسبت أعمالٌ مهمة أخرى في هذا المجال، نظريةً وتجريبيةً، إلى أندريه بلونديل ، وبالتازار فان دير بول ، وألفريد ماري ليينارد ، وفيليب لو كوربيليه في القرن العشرين. ^{[ 1 ]}

تُعرف هذه الظاهرة أحيانًا باسم التذبذب "المستمر" أو "المستدام" أو "المثير ذاتيًا" أو "المستحث ذاتيًا" أو "التلقائي" أو "الذاتي". وتُعرف التذبذبات الذاتية غير المرغوب فيها في أدبيات الهندسة الميكانيكية باسم " البحث عن التردد "، وفي الإلكترونيات باسم "التذبذبات الطفيلية ". ^{[ 1 ]}

يتجلى التذبذب الذاتي في عدم استقرار خطي لحالة التوازن الساكن لنظام ديناميكي . ومن الاختبارات الرياضية التي يمكن استخدامها لتشخيص هذا النوع من عدم الاستقرار معيارا راوث-هرويتز ونايكويست . يزداد اتساع تذبذب النظام غير المستقر أُسّيًا مع الزمن (أي أن التذبذبات الصغيرة تتلاشى سلبًا)، إلى أن تصبح اللاخطية ذات أهمية وتحد من الاتساع. وهذا قد يُنتج تذبذبًا ثابتًا ومستدامًا. في بعض الحالات، يُمكن اعتبار التذبذب الذاتي ناتجًا عن تأخر زمني في نظام حلقة مغلقة ، مما يجعل التغير في المتغير x( _t) معتمدًا على المتغير x( _t-1) المُقاس في وقت سابق. ^{[ 1 ]}

تتضمن النماذج الرياضية البسيطة للمذبذبات الذاتية حدود تخميد خطي سالب وحدود تخميد غير خطي موجب، مما يؤدي إلى تشعب هوبف وظهور دورات حدية . ^{[ 1 ]} يُعد مذبذب فان دير بول أحد هذه النماذج التي تم استخدامها على نطاق واسع في الأدبيات الرياضية.

• تفرع هوبف
• دورة حدية
• مذبذب فان دير بول
• التذبذب الخفي