تذبذب الصيد

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 42 صور
الموسوعة الحرة
تذبذب الصيد على عجلات السكك الحديدية

التذبذب الهارب هو تذبذب ذاتي ، غير مرغوب فيه عادةً، حول حالة توازن . [ 1 ] شاع استخدام هذا المصطلح في القرن التاسع عشر، ويصف كيف "يبحث" النظام عن حالة التوازن. [ 1 ] يُستخدم هذا المصطلح لوصف ظواهر في مجالات متنوعة كالإلكترونيات والطيران وعلم الأحياء وهندسة السكك الحديدية . [ 1 ]

عجلات السكك الحديدية

التذبذب الكلاسيكي هو حركة متأرجحة لعربة سكة حديدية (يُطلق عليها غالبًا تذبذب العربة أو تذبذب البوجي ) ناتجة عن تأثير الانحناء الذي يعتمد عليه استقرار اتجاه السكة الحديدية الاحتكاكية . ينشأ هذا التذبذب من تفاعل قوى الاحتكاك وقوى القصور الذاتي . عند السرعات المنخفضة، يهيمن الاحتكاك، ولكن مع ازدياد السرعة، تصبح قوى الاحتكاك وقوى القصور الذاتي متقاربة في المقدار، ويبدأ التذبذب عند سرعة حرجة. عند تجاوز هذه السرعة، قد تصبح الحركة عنيفة، مما يُلحق الضرر بالمسار والعجلات، وقد يؤدي إلى خروج القطار عن القضبان . لا تحدث هذه المشكلة في الأنظمة المزودة بترس تفاضلي، لأن آلية عمله تعتمد على دوران عجلتي مجموعة العجلات بنفس المعدل الزاوي، على الرغم من أن التروس التفاضلية نادرة، والقطارات التقليدية تُثبّت عجلاتها على المحاور في أزواج. بعض القطارات، مثل تالغو 350 ، لا تحتوي على ترس تفاضلي، ومع ذلك فهي لا تتأثر في الغالب بالتذبذب، لأن معظم عجلاتها تدور بشكل مستقل عن بعضها البعض. مع ذلك، قد تتأثر عجلات عربة الطاقة بتذبذب التذبذب، لأنها مثبتة على المحاور في أزواج كما هو الحال في العربات التقليدية. وتُعدّ العجلات الأقل مخروطية الشكل والعربات المزودة بعجلات مستقلة تدور بشكل منفصل عن بعضها البعض وغير مثبتة على محور في أزواج، أرخص من استخدام ترس تفاضلي مناسب لعربات القطار. [ 2 ]

لُوحظت هذه المشكلة لأول مرة في أواخر القرن التاسع عشر، عندما بلغت سرعات القطارات مستوياتٍ كافيةً لمواجهتها. وبدأت جهودٌ جادةٌ للتصدي لها في ثلاثينيات القرن العشرين، مما أدى إلى ظهور عرباتٍ أطول وعربةٍ جانبيةٍ متأرجحةٍ ذات نظام تخميدٍ جانبي . وفي تطوير قطار شينكانسن الياباني ، استُخدمت عجلاتٌ أقل مخروطيةً وتغييراتٌ تصميميةٌ أخرى لزيادة سرعات تصميم العربات إلى ما يزيد عن 225 كم/ساعة (140 ميل/ساعة) . وقد ساهمت التطورات في تصميم العجلات والعربات، استنادًا إلى جهود البحث والتطوير في أوروبا واليابان، في زيادة سرعات أنظمة العجلات الفولاذية إلى ما يفوق بكثير تلك التي حققها قطار شينكانسن الأصلي ، في حين أن ميزة التوافق مع الإصدارات السابقة تُبقي هذه التقنية مهيمنةً على البدائل مثل القطارات الطائرة وأنظمة الرفع المغناطيسي . ويحمل قطار TGV الفرنسي الرقم القياسي لسرعة القطارات ذات العجلات الفولاذية ، حيث بلغت سرعته 574.9 كم/ساعة (357 ميل/ساعة) .    

التحليل الحركي

رسم تخطيطي، من الأمام، لمجموعة عجلات مُزاحة جانبيًا على قضبان (مُصممة على شكل دوائر). التسميات: على خط محيط العجلة، "موضع نقطة التلامس للتشغيل المستقيم"؛ على نصف قطر ذلك المحيط، "نصف القطر الاسمي"؛ على المسافة بين ذلك المحيط وأعلى القضيب، "الإزاحة الجانبية"؛ بشكل عام: "مركز الانحناء هو تقاطع خط التلامس مع خط مركز مجموعة العجلات".
حركية حركة مخروطية لعجلة السكة الحديدية

يتناول الوصف الحركي هندسة الحركة دون الإشارة إلى القوى المؤثرة فيها، لذا يبدأ التحليل بوصف هندسة مجموعة عجلات تسير على مسار مستقيم. وبما أن قانون نيوتن الثاني يربط القوى بتسارع الأجسام ، فإنه يمكن استنتاج القوى المؤثرة من الوصف الحركي بحساب تسارعات مكونات الحركة. مع ذلك، إذا غيّرت هذه القوى الوصف الحركي (كما هو الحال هنا)، فقد تكون النتائج تقريبية فقط.

الافتراضات والوصف غير الرياضي

يُقدّم هذا الوصف الحركي عددًا من الافتراضات المُبسّطة نظرًا لإهماله القوى. على سبيل المثال، يفترض أن مقاومة التدحرج معدومة. تُدفع مجموعة عجلات (غير مُتصلة بقطار أو شاحنة ) للأمام على مسار مستقيم ومستوٍ. تبدأ مجموعة العجلات بالانزلاق ولا تتباطأ أبدًا لعدم وجود قوى (باستثناء القوى المؤثرة لأسفل على مجموعة العجلات لتثبيتها على المسار ومنع انزلاقها). إذا كانت مجموعة العجلات مُتمركزة في البداية على مسار السكة الحديدية، فإن الأقطار الفعّالة لكل عجلة تكون متساوية، وتتدحرج مجموعة العجلات على المسار في خط مستقيم تمامًا إلى الأبد. أما إذا كانت مجموعة العجلات مُنزاحة قليلًا عن المركز بحيث تكون الأقطار الفعّالة (أو أنصاف الأقطار) مُختلفة، فإنها تبدأ بالتحرك في منحنى نصف قطره R (يعتمد على أنصاف أقطار مجموعة العجلات، وما إلى ذلك؛ سيتم استنتاجه لاحقًا). تكمن المشكلة في استخدام الاستدلال الحركي لإيجاد مسار مجموعة العجلات، أو بتعبير أدق، مسار مركز مجموعة العجلات المسقط عموديًا على سطح السكة الحديدية في منتصف المسار. هذا المسار يقع على مستوى سطح الأرض المستوي، ويُرسم بيانيًا على محورين (س ، ص) ، حيث يمثل س المسافة على طول السكة الحديدية، ويمثل ص "خطأ التتبع"، أي انحراف مركز مجموعة العجلات عن الخط المستقيم للسكة الحديدية المار في منتصف المسار (في منتصف المسافة بين القضيبين).

لتوضيح أن مسار مجموعة عجلات يتبع مسارًا منحنيًا، يمكن وضع مسمار أو برغي على سطح طاولة مستوٍ ودفعه. سيتدحرج في مسار دائري منحني لأن المسمار أو البرغي يشبه مجموعة عجلات ذات أقطار مختلفة للغاية. رأس المسمار أو البرغي يُشبه عجلة ذات قطر كبير، بينما طرفه المدبب يُشبه عجلة ذات قطر صغير. وبينما يدور المسمار أو البرغي دورة كاملة (وأكثر)، فإن مجموعة عجلات السكة الحديدية تتصرف بشكل مختلف، فبمجرد أن تبدأ بالدوران في مسار منحني، تتغير الأقطار الفعلية بطريقة تُقلل من انحناء المسار. تجدر الإشارة إلى أن "نصف القطر" و"الانحناء" يشيران إلى انحناء مسار مجموعة العجلات وليس انحناء السكة الحديدية، لأن هذا المسار مستقيم تمامًا. ومع استمرار دوران مجموعة العجلات، يتناقص الانحناء حتى تصل العجلات إلى النقطة التي تتساوى فيها أقطارها الفعلية، ويتوقف المسار عن الانحناء. لكن المسار يميل عند هذه النقطة (فهو خط مستقيم يتقاطع قطريًا مع محور السكة)، مما يجعله يتجاوز محور السكة، وتنعكس الأقطار الفعالة (تصبح العجلة ذات القطر الأصغر سابقًا هي الأكبر، والعكس صحيح). ينتج عن ذلك تحرك مجموعة العجلات في منحنى في الاتجاه المعاكس. مرة أخرى، تتجاوز العجلات محور السكة، وتستمر هذه الظاهرة إلى ما لا نهاية مع تذبذب مجموعة العجلات من جانب إلى آخر. لاحظ أن حافة العجلة لا تلامس القضيب أبدًا. في هذا النموذج، يُفترض أن القضبان تلامس دائمًا سطح العجلة على طول نفس الخط على رأس القضيب، مما يفترض أن القضبان حادة الحواف ولا تلامس سطح العجلة إلا على طول خط (عرضه صفر).

التحليل الرياضي

يبقى القطار على السكة بفضل الشكل المخروطي لعجلاته . إذا انزاحت مجموعة العجلات جانبًا بمقدار y (خطأ التتبع)، يقل نصف قطر العجلة الملامسة للسكك الحديدية من جهة، بينما يزداد من الجهة الأخرى. السرعة الزاوية متساوية للعجلتين (لأنهما متصلتان بمحور صلب ) ، لذا تتسارع العجلة ذات القطر الأكبر ، بينما تتباطأ العجلة ذات القطر الأصغر. تدور مجموعة العجلات حول مركز انحناء يُحدد بتقاطع مولد مخروط يمر بنقاط التلامس بين العجلات والسكك الحديدية مع محور مجموعة العجلات. بتطبيق مبدأ تشابه المثلثات ، نحصل على نصف قطر الدوران التالي:

حساب نصف قطر الدوران
1R=2كyرد{\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {2ky}{rd}}}

حيث d هو مقياس المسار ، و r هو نصف قطر العجلة عند السير بشكل مستقيم، و k هو تناقص المداس (وهو ميل المداس في الاتجاه الأفقي العمودي على المسار).

يُحدد مسار مجموعة العجلات بالنسبة للمسار المستقيم بواسطة الدالة y ( x )، حيث x هي المسافة المقطوعة على طول المسار. ويُطلق على هذا أحيانًا خطأ التتبع. [ 3 ] وبافتراض أن اتجاه الحركة يبقى موازيًا تقريبًا للسكك الحديدية، يمكن ربط انحناء المسار بالمشتقة الثانية للدالة y بالنسبة للمسافة على طول المسار تقريبًا كما يلي [ 4 ].

|د2⁡yد⁡x2|≈1R\displaystyle \left|{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}\right|\approx {\frac {1}{R}}}

ويترتب على ذلك أن المسار على طول الطريق يخضع للمعادلة: [ 5 ]

د2⁡yد⁡x2=-(2كرد)y{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}=-\left({\frac {2k}{rd}}\right)y}

هذه حركة توافقية بسيطة ذات طول موجي:

λ=2πرد2ك{\displaystyle \lambda =2\pi {\sqrt {\frac {rd}{2k}}}} والمعروفة باسم صيغة كلينجل (التي تم اشتقاقها في عام 1883) [ 6 ]

يشير هذا التحليل الحركي إلى أن القطارات تتأرجح من جانب إلى آخر باستمرار. في الواقع، يتلاشى هذا التذبذب عند سرعة أقل من سرعة حرجة، مما يجعل الرحلة أكثر راحة. تتجاهل النتيجة الحركية القوى المسببة للحركة. يمكن تحليل هذه القوى باستخدام مفهوم الزحف (غير الخطي)، لكن يصعب تحديدها كميًا ببساطة، لأنها تنشأ من التشوه المرن للعجلة والسكك الحديدية في مناطق التلامس. هذه القوى هي موضوع ميكانيكا التلامس الاحتكاكي ؛ وقد قدم كارتر عرضًا مبكرًا يتضمن هذه التأثيرات في تحليل حركة التذبذب. [ 7 ] انظر كنوت [ 8 ] للاطلاع على نظرة تاريخية.

إذا كانت الحركة موازية تقريبًا للسكك الحديدية، فإن الإزاحة الزاوية لمجموعة العجلات(θ){\displaystyle \left(\theta \right)}يُعطى بواسطة:

θ=د⁡yد⁡x{\displaystyle \theta ={\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}}

لذلك:

د⁡θد⁡x=د2⁡yد⁡x2=-(2كرد)yد2⁡θد⁡x2=-(2كرد)د⁡yد⁡x=-(2كرد)θ\begin{aligned}{\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} x}}&={\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}=-\left({\frac {2k}{rd}}\right)y\\{\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} x^{2}}}&=-\left({\frac {2k}{rd}}\right){\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=-\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta \end{aligned}}}

يتبع الانحراف الزاوي حركة توافقية بسيطة، تتأخر عن الحركة الجانبية بربع دورة. في العديد من الأنظمة التي تتميز بحركة توافقية تتضمن حالتين مختلفتين (في هذه الحالة، انحراف محور الدوران والإزاحة الجانبية)، يمنح تأخر ربع الدورة بين الحركتين النظام القدرة على استخلاص الطاقة من الحركة الأمامية. يُلاحظ هذا التأثير في " رفرفة " أجنحة الطائرات و" اهتزاز " المركبات البرية، بالإضافة إلى تذبذب مركبات السكك الحديدية. يصف الحل الحركي المُستنتج أعلاه الحركة عند السرعة الحرجة.

من الناحية العملية، تحت السرعة الحرجة، يكون التأخير بين الحركتين أقل من ربع دورة بحيث يتم تخميد الحركة، ولكن فوق السرعة الحرجة، يكون التأخير أكبر من ربع دورة بحيث يتم تضخيم الحركة.

لتقدير قوى القصور الذاتي ، من الضروري التعبير عن مشتقات المسافة كمشتقات زمنية . ويتم ذلك باستخدام سرعة المركبة U ، والتي يُفترض أنها ثابتة:

دد⁡ت=يودد⁡x{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}=U{\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} x}}}

التسارع الزاوي للمحور في اتجاه الانعراج هو:

د2⁡θد⁡ت2=-يو2(2كرد)θ{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} t^{2}}}=-U^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta }

العزم القصوري (مع إهمال التأثيرات الجيروسكوبية) هو:

Fد=جد2⁡θد⁡ت2{\displaystyle Fd=C{\frac {\operatorname {d} ^{2}\theta }{\operatorname {d} t^{2}}}}

حيث F هي القوة المؤثرة على طول القضبان و C هي عزم القصور الذاتي لمجموعة العجلات.

F=-جيو2(2كرد2)θ{\displaystyle F=-CU^{2}\left({\frac {2k}{rd^{2}}}\right)\theta }

تُعطى أقصى قوة احتكاك بين العجلة والسكك الحديدية بالمعادلة التالية:

F=μدبليو2{\displaystyle F=\mu {\frac {W}{2}}}

حيث W هي حمولة المحور وμ{\displaystyle \mu }هو معامل الاحتكاك . يحدث الانزلاق الكلي عند مزيج من السرعة وانحراف المحور يُعطى بالمعادلة التالية:

θيو2=μدبليورد24جك{\displaystyle \theta U^{2}=\mu W{\frac {rd^{2}}{4Ck}}}

يُعطي هذا التعبير تقديرًا مُبالغًا فيه للسرعة الحرجة، ولكنه يُوضح السبب الفيزيائي لحدوث ظاهرة التذبذب، أي أن قوى القصور الذاتي تُصبح مُقاربة لقوى الالتصاق عند تجاوز سرعة مُعينة. ويُعدّ الاحتكاك المُحدِّد تمثيلًا غير دقيق لقوة الالتصاق في هذه الحالة.

تنشأ قوى التماسك الفعلية من تشوه سطح المداس والسكك الحديدية في منطقة التلامس. لا يوجد انزلاق كبير، بل تشوه مرن وانزلاق موضعي طفيف (انزلاق زحفي). خلال التشغيل العادي، تقع هذه القوى ضمن حدود الاحتكاك المسموح بها. يأخذ التحليل الكامل هذه القوى في الحسبان، باستخدام نظريات ميكانيكا التلامس الدوار .

مع ذلك، افترض التحليل الحركي عدم وجود أي انزلاق عند نقطة تلامس العجلة والسكك الحديدية. والآن بات من الواضح وجود انزلاق زحفي يجعل المسار الجيبي المحسوب لمجموعة العجلات (وفقًا لصيغة كلينجل) غير دقيق تمامًا.

توازن الطاقة

من أجل الحصول على تقدير للسرعة الحرجة، نستخدم حقيقة أن الشرط الذي يكون فيه هذا الحل الحركي صالحًا يتوافق مع الحالة التي لا يوجد فيها تبادل صافٍ للطاقة مع المحيط، لذلك من خلال النظر في الطاقة الحركية والطاقة الكامنة للنظام، يجب أن نكون قادرين على استنتاج السرعة الحرجة.

يترك:

ω=د⁡θد⁡ت{\displaystyle \omega ={\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}}

استخدام المعامل:

ωدد⁡θ=دد⁡ت{\displaystyle \omega {\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} \theta }}={\frac {\operatorname {d} }{\operatorname {d} t}}}

يمكن التعبير عن معادلة التسارع الزاوي بدلالة السرعة الزاوية في الانحراف،ω{\displaystyle \omega }:

ωد⁡ωد⁡θ=-يو2(2كرد)θ{\displaystyle \omega {\frac {\operatorname {d} \omega }{\operatorname {d} \theta }}=-U^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta }

التكامل:

12ω2=-12يو2(2كرد)θ2{\displaystyle {\frac {1}{2}}\omega ^{2}=-{\frac {1}{2}}U^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta ^{2}}

إذن، الطاقة الحركية الناتجة عن الدوران هي:

12جω2=-12جيو2(2كرد)θ2{\displaystyle {\frac {1}{2}}C\omega ^{2}=-{\frac {1}{2}}CU^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta ^{2}}
رسم تخطيطي، من الأعلى، لمجموعة عجلات مائلة بالنسبة للسكك الحديدية. زاوية مجموعة العجلات بالنسبة للسكك الحديدية مُشار إليها بـ θ؛ ومقياس السكة الحديدية مُشار إليه بـ d؛ والمسافة بين نقاط التلامس مُشار إليها بـ d/cos θ.
إزاحة خارجية لنقاط التلامس مع انحراف المحور

عندما ينحرف المحور، تتحرك نقاط التلامس للخارج على الجنزير، مما يؤدي إلى انخفاض ارتفاع المحور. وتزداد المسافة بين نقاط الدعم إلى:

دجos(θ)=د(1+12θ2){\displaystyle {\frac {d}{cos(\theta )}}=d\left(1+{\frac {1}{2}}\theta ^{2}\right)}

(إلى الدرجة الثانية من الكميات الصغيرة). إزاحة نقطة الدعم عن مراكز الدرجات هي:

12(د+12دθ2-د){\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(d+{\frac {1}{2}}d\theta ^{2}-d\right)}

ينخفض ​​حمل المحور بمقدار

ح=14كدθ2{\displaystyle h={\frac {1}{4}}kd\theta ^{2}}

وبالتالي، فإن العمل المنجز عن طريق خفض حمل المحور هو:

هـ=14دبليوكدθ2{\displaystyle E={\frac {1}{4}}Wkd\theta ^{2}}

هذه طاقة مفقودة من النظام، لذلك لكي تستمر الحركة، يجب استخراج كمية متساوية من الطاقة من الحركة الأمامية لمجموعة العجلات.

سرعة العجلة الخارجية معطاة بالمعادلة التالية:

V=يور(ر+كy){\displaystyle V={\frac {U}{r}}\left(r+ky\right)}

الطاقة الحركية هي:

14م(يو2+2يو2كyر+يو2ك2y2ر2){\displaystyle {\frac {1}{4}}m\left(U^{2}+2U^{2}{\frac {ky}{r}}+U^{2}{\frac {k^{2}y^{2}}{r^{2}}}\right)}

بالنسبة للعجلة الداخلية

14م(يو2-2يو2كyر+يو2ك2y2ر2){\displaystyle {\frac {1}{4}}m\left(U^{2}-2U^{2}{\frac {ky}{r}}+U^{2}{\frac {k^{2}y^{2}}{r^{2}}}\right)}

حيث m هي كتلة العجلتين.

الزيادة في الطاقة الحركية هي:

دلتاهـ=12م(يوكyر)2{\displaystyle \delta E={\frac {1}{2}}m\left({\frac {Uky}{r}}\right)^{2}}

ستستمر الحركة بسعة ثابتة طالما أن الطاقة المستخرجة من الحركة الأمامية، والتي تتجلى في زيادة الطاقة الحركية للعجلة عند ضبطها على انحراف صفري، تساوي الطاقة الكامنة المفقودة بسبب انخفاض حمل المحور عند أقصى انحراف.

والآن، من منظور علم الحركة:

2يوكyرد=ωدلتاهـ=18مد2ω2{\displaystyle {\begin{aligned}2U{\frac {ky}{rd}}&=\omega \\\delta E&={\frac {1}{8}}md^{2}\omega ^{2}\end{aligned}}}

لكن

ω2=-يو2(2كرد)θ2{\displaystyle \omega ^{2}=-U^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta ^{2}}

الطاقة الحركية الانتقالية هي

دلتاهـ=-18يو2مد2(2كرد)θ2{\displaystyle \delta E=-{\frac {1}{8}}U^{2}md^{2}\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta ^{2}}

إجمالي الطاقة الحركية هو:

تي=12يو2(ج+مد24)(2كرد)θ2{\displaystyle T={\frac {1}{2}}U^{2}\left(C+{\frac {md^{2}}{4}}\right)\left({\frac {2k}{rd}}\right)\theta ^{2}}

يتم إيجاد السرعة الحرجة من خلال موازنة الطاقة:

دبليوكد2=يو22كرد(ج+مد24){\displaystyle {\frac {Wkd}{2}}=U^{2}{\frac {2k}{rd}}\left(C+{\frac {md^{2}}{4}}\right)}

وبالتالي، تُعطى السرعة الحرجة بالصيغة التالية

يو2=دبليورد24ج+مد2{\displaystyle U^{2}={\frac {Wrd^{2}}{4C+md^{2}}}}

هذا مستقل عن شكل مخروط العجلة، ولكنه يعتمد على نسبة حمل المحور إلى كتلة مجموعة العجلات. لو كانت مداسات الإطارات مخروطية الشكل تمامًا، لكانت السرعة الحرجة مستقلة عن شكل المخروط. عمليًا، يتسبب تآكل العجلة في اختلاف شكل المخروط عبر عرض المداس، بحيث تختلف قيمة المخروط المستخدمة لتحديد طاقة الوضع عن تلك المستخدمة لحساب الطاقة الحركية. إذا رمزنا للأولى بـ a ، تصبح السرعة الحرجة كما يلي:

يو2=دبليوأرد2ك(4ج+مد2){\displaystyle U^{2}={\frac {Ward^{2}}{k(4C+md^{2})}}}

حيث يمثل a الآن عامل شكل يتم تحديده بواسطة تآكل العجلة . وقد تم التوصل إلى هذه النتيجة في ويكنز (1965) [ 9 ] من خلال تحليل ديناميكيات النظام باستخدام أساليب هندسة التحكم القياسية.

محدودية التحليل المبسط

إن حركة مجموعة العجلات أكثر تعقيدًا بكثير مما يُشير إليه هذا التحليل. فهناك قوى تقييد إضافية تُطبقها أنظمة تعليق المركبة [ 10 ] ، وعند السرعات العالية، تُولّد مجموعة العجلات عزم دوران جيروسكوبي إضافي ، مما يُغيّر تقدير السرعة الحرجة. عادةً ما تكون حركة مركبة السكك الحديدية مستقرة عند السرعات المنخفضة، ولكن عند الوصول إلى سرعات عالية، يتحول الاستقرار إلى حالة عدم استقرار. يهدف التحليل غير الخطي لديناميكيات نظام مركبة السكك الحديدية بشكل أساسي إلى توضيح منظور البحث التحليلي للتشعب، والاستقرار الجانبي غير الخطي، وسلوك التذبذب لمركبات السكك الحديدية على مسار مستقيم. تصف هذه الدراسة طريقة بوغوليوبوف للتحليل [ 11 ] .

تركز معظم الدراسات على مسألتين رئيسيتين، هما افتراض أن الجسم دعامة ثابتة وتأثير العناصر غير الخطية في حساب سرعة التذبذب. [ 12 ] تتمتع مركبة السكك الحديدية الحقيقية بدرجات حرية أكثر بكثير، وبالتالي، قد يكون لها أكثر من سرعة حرجة واحدة؛ وليس من المؤكد أن أدنى سرعة تُحددها حركة مجموعة العجلات. ومع ذلك، فإن التحليل مفيد لأنه يوضح سبب حدوث التذبذب. مع ازدياد السرعة، تصبح قوى القصور الذاتي قابلة للمقارنة مع قوى التماسك. ولهذا السبب، تعتمد السرعة الحرجة على نسبة حمل المحور (الذي يحدد قوة التماسك) إلى كتلة مجموعة العجلات (التي تحدد قوى القصور الذاتي).

بدلاً من ذلك، تحت سرعة معينة، تكون الطاقة المستخرجة من الحركة الأمامية غير كافية لتعويض الطاقة المفقودة عن طريق خفض المحاور وتتلاشى الحركة؛ فوق هذه السرعة، تكون الطاقة المستخرجة أكبر من الفقد في طاقة الوضع ويتراكم السعة.

يمكن زيادة طاقة الوضع عند أقصى انحراف للمحور بإضافة قيد مرن على حركة انحراف المحور، مما يُسهم في زيادة الطاقة الناتجة عن شد الزنبرك. كما أن ترتيب العجلات في عربات لزيادة القيد على حركة انحراف مجموعات العجلات، وتطبيق قيود مرنة على العربة، يرفع السرعة الحرجة. يسمح إدخال القوى المرنة في المعادلة بتصميمات تعليق لا يحدها سوى بدء الانزلاق الكلي، بدلاً من التذبذب التقليدي. أما ثمن التخلص شبه التام من التذبذب فهو مسار مستقيم، وما يترتب عليه من مشكلة تتعلق بحق المرور وعدم التوافق مع البنية التحتية القائمة.

يُعدّ الصيد مشكلة ديناميكية يمكن حلّها، من حيث المبدأ على الأقل، عن طريق التحكم النشط بالتغذية الراجعة، والذي يمكن تكييفه مع جودة المسار. ومع ذلك، فإنّ إدخال التحكم النشط يثير قضايا تتعلق بالموثوقية والسلامة.

بعد فترة وجيزة من بدء الصيد، يحدث انزلاق كبير وتصطدم حواف العجلات بالسكك الحديدية، مما قد يتسبب في تلف كليهما.

المركبات البرية والسكك الحديدية

تُعد محاور عجلات السكك الحديدية المستقلة شائعة في المركبات التي تعمل بنظام السكك الحديدية والطرق.

تتميز العديد من المركبات التي تعمل بنظام السكك الحديدية والطرق بمحاور وأنظمة تعليق مستقلة على كل عجلة من عجلات السكة. وعند دمج ذلك مع وجود عجلات الطريق على السكة، يصبح من الصعب استخدام المعادلات المذكورة أعلاه. تاريخيًا، كانت عجلات المركبات التي تعمل بنظام السكك الحديدية والطرق تُضبط بزاوية ميل طفيفة نحو الداخل ، وهو ما وُجد أنه يقلل من تذبذب المركبة أثناء سيرها على السكة.

الطيران

هناك نوعان شائعان من التذبذبات "البحثية" في مجال الطيران وهما التذبذب الفوغويدي ، حيث "تبحث" آلية ضبط الطائرة الطبيعية عن زاوية الهجوم المضبوطة [ 13 ] ، ووضع الدوران الهولندي حيث "تبحث" تذبذبات الانعراج والدوران عن الطيران المستقيم والمستوي.

انظر أيضاً

للاطلاع على الطرق العامة التي تتعامل مع هذا النوع من المشاكل، انظر

مراجع

  1. 1 2 3 قاموس أكسفورد الإنجليزي (الطبعة الثانية  ). مطبعة جامعة أكسفورد. 1989. و. فعل آلة أو أداة أو نظام، إلخ، الذي يُسمى الصيد (انظر الصيد، الفعل 7ب)؛ تذبذب غير مرغوب فيه حول سرعة أو موضع أو حالة توازن.
  2. ↑ "تالغو" .
  3. ↑ سيكون خطأ التتبع صفراً إذا كان مسار العجلات مستقيماً تماماً على طول المسار وكان زوج العجلات متمركزاً على المسار.
  4. ↑ انظر إلى منحنى#رسم بياني للدالة للاطلاع على التفاصيل الرياضية. تصبح المساواة التقريبية متساوية فقط عندما يكون ميل خطأ التتبع، y ، صفراً بالنسبة إلى x . وبما أن خطأ التتبع سيكون عبارة عن موجة جيبية، فإن نقاط الميل الصفري تقع عند نقاط أقصى خطأ تتبع y . ولكن المساواة صحيحة تقريباً بشرط أن يكون ميل y منخفضاً.
  5. ↑ لاحظ أند2⁡yد⁡x2{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}}تكون سالبة عندما تكون y موجبة، والعكس صحيح. المعادلة الأخرى لـ R هي:1R=2كyرد{\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {2ky}{rd}}}لا تصح هذه المعادلة عندما تكون قيمة y سالبة، لأن نصف القطر R لا يُسمح له أن يكون سالبًا (حسب التعريف الرياضي). ولكن بعد حذف نصف القطر R بدمج المعادلتين، تصبح المعادلة الناتجة صحيحة عند التحقق من الحالتين: y سالبة و y موجبة.
  6. ↑ إيونيكي، ص 7، الصيغة 2.1
  7. ↑ كارتر، ف. و. (25 يوليو 1928). "حول استقرار تشغيل القاطرات" . وقائع الجمعية الملكية . 121 (788): 585-610 . Bibcode : 1928RSPSA.121..585C . doi : 10.1098/rspa.1928.0220 .
  8. ↑ كنوت، ك. (2008). "تاريخ ميكانيكا تلامس العجلة/السكك الحديدية: من ريدتنباخر إلى كالكر". ديناميكيات أنظمة المركبات . 46 ( 1-2 ): 9-26 . Bibcode : 2008VSD....46....9K . doi : 10.1080/00423110701586469 . S2CID 109580328 . 
  9. ↑ ويكنز، أ.هـ. (1965-1966). "ديناميكيات مركبات السكك الحديدية على مسار مستقيم: اعتبارات أساسية للاستقرار الجانبي". وقائع مؤسسة المهندسين الميكانيكيين : 29-.
  10. ↑ ويكنز، أ.هـ؛ جيلكريست، أ.و؛ هوبز، أ.إ.و (1969-1970). "تصميم نظام التعليق لمركبات الشحن ثنائية المحور عالية الأداء". وقائع مؤسسة المهندسين الميكانيكيين : 22-.
  11. ↑ سراجيان، رضا (2013). "تأثير تغير المعلمات مع اختلاف الصلابة الجانبية على التحليل غير الخطي لسلوك التذبذب لعربة القطار". مجلة القياسات في الهندسة : 195-206 .
  12. ↑ سراجيان، رضا (2011). "تأثيرات قصور البوجي والجسم على التذبذب غير الخطي لمجموعة العجلات كما هو موضح في نظرية تشعب هوبف". المجلة الدولية لهندسة السيارات : 186-196 .
  13. ↑ https://www.av8n.com/how/htm/aoastab.html#sec-phugoid
  • إيونيكي، سيمون (2006). دليل ديناميكيات مركبات السكك الحديدية . مطبعة سي آر سي.
  • شبانة، أحمد أ.؛ وآخرون  (2008). ديناميكيات مركبات السكك الحديدية  : منهج حسابي . مطبعة سي آر سي.
  • ويكنز، أ.هـ. (1 يناير 2003). أساسيات ديناميكيات مركبات السكك الحديدية  : التوجيه والاستقرار الجانبي . سويتس وزيتلينجر.
  • سراجيان، رضا (2013). تأثير تغير المعلمات مع اختلاف الصلابة الجانبية على التحليل غير الخطي لسلوك الصيد لعربة . مطبعة سي آر سي.
  • سراجيان، رضا (2011). تأثيرات قصور البوجي والجسم على التذبذب غير الخطي لمجموعة العجلات كما هو موضح في نظرية تشعب هوبف . مطبعة سي آر سي.