إسفين كروي

في الهندسة ، يُعرف الإسفين الكروي أو الشكل الكروي المضلع بأنه جزء من كرة محصور بين نصفي قرص مستويين وهلال كروي (يُسمى قاعدة الإسفين ). الزاوية بين نصفي القطر الواقعين داخل نصفي القرص المحيطين هي الزاوية ثنائية السطوح α . إذا كان AB نصف قرص يُشكل كرة عند دورانه الكامل حول المحور z ، فإن دوران AB بزاوية α معينة فقط يُنتج إسفينًا كرويًا بنفس الزاوية α . ^{[ 1 ]} ويشير بيمان (2008) ^{[ 2 ]} إلى أن "الإسفين الكروي بالنسبة للكرة التي هو جزء منها كزاوية الإسفين بالنسبة للدائرة ". ^[أ] يُطلق على إسفين كروي بزاوية α = π راديان (180 درجة) اسم نصف كرة ، بينما يُطلق على إسفين كروي بزاوية α = π /2 راديان (90 درجة) أحيانًا اسم نصف نصف كرة (ثماني قطع )؛ ويشكل إسفين كروي بزاوية α = 2 π راديان (360 درجة) كرة كاملة.

يمكن ربط حجم إسفين كروي بشكل بديهي بتعريف AB من حيث أنه بينما يتم إعطاء حجم كرة نصف قطرها r بواسطة 4 / 3 π r 3 ، فإن حجم إسفين كروي بنفس نصف القطر r يتم إعطاؤه ^{بواسطة [ 3 ]}

${\displaystyle V={\frac {\alpha }{2\pi }}\cdot {\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}={\tfrac {2}{3}}\alpha r^{3}\,.}$

وباستقراء المبدأ نفسه ، وبالنظر إلى أن مساحة سطح الكرة تعطى بالعلاقة ^4πr² ، يمكن ملاحظة أن مساحة سطح الهلال المقابل لنفس الوتد تعطى بالعلاقة ^[A] .

${\displaystyle A={\frac {\alpha }{2\pi }}\cdot 4\pi r^{2}=2\alpha r^{2}\,.}$

يذكر هارت (2009) ^{[ 3 ]} أن "نسبة حجم إسفين كروي إلى حجم الكرة هي نسبة عدد درجات زاوية الإسفين إلى 360". ^[أ] ومن ثم، ومن خلال اشتقاق صيغة حجم الإسفين الكروي، يمكن استنتاج أنه إذا كان V _{_s} هو حجم الكرة و V_{_w} هو حجم إسفين كروي معين،

${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {w}}}{V_{\mathrm {s} }}}={\frac {\alpha }{2\pi }}\,.}$

أيضًا، إذا كانت S _l هي مساحة هلال إسفين معين، و S _s هي مساحة كرة الإسفين، ^{[ 4 ] [A]}

${\displaystyle {\frac {S_{\mathrm {l} }}{S_{\mathrm {s} }}}={\frac {\alpha }{2\pi }}\,.}$

• غطاء كروي
• قطعة كروية
• أونغولا

أ. ^ يُفرَّق أحيانًا بين مصطلحي " الكرة " و" الكرة "، حيث تُعتبر الكرة مجرد السطح الخارجي لكرة صلبة. ومن الشائع استخدام المصطلحين بشكل متبادل، كما ورد في تعليقات كل من بيمان (2008) وهارت (2008).