قطعة كروية

في الهندسة ، القطعة الكروية هي المجسم الناتج عن قطع كرة أو جسم كروي بواسطة مستويين متوازيين . ويمكن اعتبارها غطاءً كرويًا مقطوعًا من الأعلى، وبالتالي فهي تُقابل المخروط الكروي الناقص .

يُطلق على سطح القطعة الكروية ( باستثناء القواعد) اسم المنطقة الكروية .

إذا كان نصف قطر الكرة يُسمى R ، ونصفا قطري قاعدتي القطعة الكروية هما a و b ، وارتفاع القطعة (المسافة من مستوى موازٍ إلى آخر) يُسمى h ، فإن حجم القطعة الكروية هو

${\displaystyle V={\frac {\pi }{6}}h\left(3a^{2}+3b^{2}+h^{2}\right).}$

في الحالة الخاصة التي يكون فيها المستوى العلوي مماساً للكرة، لدينا${\displaystyle b=0}$ويتحول الجسم الصلب إلى غطاء كروي . ^{[ 1 ]}

يمكن إعادة ترتيب المعادلة أعلاه لحجم القطعة الكروية لتصبح

${\displaystyle V={\biggl [}\pi a^{2}\left({\frac {h}{2}}{\biggr )}\right]+{\biggl [}\pi b^{2}\left({\frac {h}{2}}{\biggr )}\right]+{\biggl [}{\frac {4}{3}}\pi \left({\frac {h}{2}}\right)^{3}{\biggr ]}}$

وبالتالي، فإن حجم القطعة يساوي مجموع ثلاثة أحجام: أسطوانتان دائريتان قائمتان، إحداهما نصف قطرها a والأخرى نصف قطرها b (كلاهما بارتفاع${\displaystyle h/2}$) وكرة نصف قطرها${\displaystyle h/2}$.

مساحة السطح المنحني للمنطقة الكروية - والتي تستثني القاعدتين العلوية والسفلية - تُعطى بواسطة

${\displaystyle A=2\pi Rh.}$

وبالتالي فإن مساحة سطح القطعة تعتمد فقط على المسافة بين مستويات القطع، وليس على ارتفاعاتها المطلقة.

• غطاء كروي
• إسفين كروي
• القطاع الكروي

• كيرن، ويليام ف.؛ بلاند، جيمس ر. (1938). القياسات الصلبة مع البراهين . ص 95-97 . 

• وايسشتاين، إريك دبليو. "قطعة كروية" . عالم الرياضيات .
• وايسشتاين، إريك دبليو. "المنطقة الكروية" . عالم الرياضيات .
• ملخص الصيغ الكروية