نصف القطر

نصف قطر دائرة مساحتها A هو

$${\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}$$

نصف قطر الدائرة التي تمر بالنقاط الثلاث غير الواقعة _على خط مستقيم _واحد P1 و P2 و P3 يُعطى بالعلاقة التالية _:

$${\displaystyle r={\frac {{\Bigl |}{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}{\Bigr |}}{2\sin \theta }}}$$

حيث θ هي الزاوية ∠P1P2P3 . تستخدم هذه الصيغة _قانون الجيب . إذا كانت إحداثيات النقاط الثلاث هي ( x1 , _y1 ) ، ( x2 , _{y2 )} ، و ( x3 , _y3 ) _، فيمكن التعبير عن _نصف القطر _{كما يلي} :

$${\displaystyle r={\frac {\sqrt {{\bigl [}(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}{\bigr ]}{\bigl [}(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}{\bigr ]}{\bigl [}(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}{\bigr ]}}}{2{\bigl |}x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}{\bigr |}}}}$$

نصف قطر المضلع المنتظم ذي n ضلعًا طول كل منها s يُعطى بالعلاقة r = R _n s ، حيث

$${\displaystyle R_{n}={\frac {1}{2\sin {\tfrac {\pi }{n}}}}.}$$

تُعطى قيم R _n للقيم الصغيرة لـ n في الجدول. إذا كانت s = 1 ، فإن هذه القيم هي أيضًا أنصاف أقطار المضلعات المنتظمة المقابلة.

نصف قطر مكعب فائق الأبعاد ذي d ضلعه s هو

${\displaystyle r={\frac {s}{2}}{\sqrt {d}}}$

نظام الإحداثيات القطبية هو نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد يتم فيه تحديد كل نقطة على مستوى من خلال المسافة من نقطة ثابتة والزاوية من اتجاه ثابت.

تُسمى النقطة الثابتة (المماثلة لنقطة الأصل في النظام الإحداثي الديكارتي ) بالقطب ، والشعاع المنطلق من القطب في الاتجاه الثابت يُسمى المحور القطبي . تُسمى المسافة من القطب بالإحداثي القطري أو نصف القطر ، والزاوية بالإحداثي الزاوي أو الزاوية القطبية أو السمت . ^{[ 8 ]}

في نظام الإحداثيات الأسطوانية، يوجد محور مرجعي ومستوى مرجعي عمودي عليه. نقطة الأصل هي النقطة التي يمكن عندها اعتبار جميع الإحداثيات الثلاثة مساوية للصفر، وهي نقطة تقاطع المستوى المرجعي مع المحور.

يُطلق على المحور اسم المحور الأسطواني أو المحور الطولي ، وذلك لتمييزه عن المحور القطبي ، وهو الشعاع الذي يقع في المستوى المرجعي، ويبدأ من نقطة الأصل ويشير إلى الاتجاه المرجعي.

قد تُسمى المسافة من المحور بالمسافة القطرية أو نصف القطر ، بينما يُشار أحيانًا إلى الإحداثي الزاوي بالموقع الزاوي أو السمت . يُطلق على نصف القطر والسمت معًا اسم الإحداثيات القطبية ، لأنهما يُطابقان نظام إحداثيات قطبية ثنائي الأبعاد في المستوى المار بالنقطة، والموازي للمستوى المرجعي. قد يُسمى الإحداثي الثالث بالارتفاع أو العلو ( إذا اعتُبر المستوى المرجعي أفقيًا)، أو الموقع الطولي ، ^{[ 9 ]} أو الموقع المحوري . ^{[ 10 ]}

في نظام الإحداثيات الكروية، يصف نصف القطر المسافة بين نقطة ونقطة أصل ثابتة. ويُحدد موقعها بشكل أدق من خلال الزاوية القطبية المقاسة بين الاتجاه القطري واتجاه سمت ثابت، وزاوية السمت، وهي الزاوية بين الإسقاط العمودي للاتجاه القطري على مستوى مرجعي يمر بنقطة الأصل ويكون عموديًا على اتجاه السمت، واتجاه مرجعي ثابت في ذلك المستوى.