غير محدد إحصائياً

عدم التحديد الاستاتيكي هو حالة تكون فيها معادلات التوازن - شروط توازن القوى والعزوم - غير كافية لتحديد القوى الداخلية وردود الفعل على ذلك الهيكل. ^{[ 1 ] [ 2 ]} يُستخدم هذا المصطلح، ونقيضه المحدد استاتيكيًا ، في علم الاستاتيكا ، وميكانيكا الإنشاءات ، والهندسة الميكانيكية .  

استنادًا إلى قوانين نيوتن للحركة ، فإن معادلات التوازن المتاحة لجسم ثنائي الأبعاد هي: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \sum \mathbf {F} =0:}$المجموع الاتجاهي للقوى المؤثرة على الجسم يساوي صفرًا. وهذا يعني :

${\displaystyle \sum \mathbf {H} =0:}$مجموع المركبات الأفقية للقوى يساوي صفرًا؛

${\displaystyle \sum \mathbf {V} =0:}$مجموع المركبات الرأسية للقوى يساوي صفرًا؛

${\displaystyle \sum \mathbf {M} =0:}$مجموع العزوم ( حول نقطة عشوائية) لجميع القوى يساوي صفرًا.

في تصميم العارضة على اليمين، ردود الفعل الأربعة المجهولة هي V _{_A} و V_{_B} و V_{_C} و H_{_A} . معادلات الاتزان هي: ^{[ 2 ]}

$\begin{aligned}\sum \mathbf {V} =0\quad &\implies \quad \mathbf {V} _{A}-\mathbf {F} _{v}+\mathbf {V} _{B}+\mathbf {V} _{C}=0\\\sum \mathbf {H} =0\quad &\implies \quad \mathbf {H} _{A}=0\\\sum \mathbf {M} _{A}=0\quad &\implies \quad \mathbf {F} _{v}\cdot a-\mathbf {V} _{B}\cdot (a+b)-\mathbf {V} _{C}\cdot (a+b+c)=0\end{aligned}}}$

بما أن هناك أربع قوى (أو متغيرات ) مجهولة ( VA _، VB ، VC _، و HA ₎ ولكن ثلاث معادلات اتزان فقط، فإن نظام المعادلات الآنية هذا _لا يملك حلاً وحيداً. ولذلك، يُصنف الهيكل على أنه غير محدد استاتيكياً .

لحل الأنظمة غير المحددة استاتيكيًا (تحديد ردود الفعل المختلفة للعزوم والقوى داخلها)، يجب مراعاة خصائص المواد والتوافق في التشوهات .

إذا أُزيل الدعامة عند النقطة B ، فلن يحدث رد الفعل V _B ، ويصبح النظام محددًا استاتيكيًا (أو متساوي الاستاتيكية ). ^{[ 3 ]} لاحظ أن النظام مقيد تمامًا هنا. يصبح النظام اقترانًا حركيًا مقيدًا بدقة . حل المسألة هو: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {H} _{A}&=\mathbf {F} _{h}\\\mathbf {V} _{C}&={\frac {\mathbf {F} _{v}\cdot a}{a+b+c}}\\\mathbf {V} _{A}&=\mathbf {F} _{v}-\mathbf {V} _{C}\end{aligned}}}$

إذا تم استبدال الدعامة عند النقطة A ببكرة، يُمكن تحريك النظام أفقيًا، مما يجعله آليةً بدلًا من هيكل، ويُقلل عدد ردود الفعل إلى ثلاثة (بدون H _A ). ونتيجةً لذلك، يصبح النظام غير مستقر أو مقيدًا جزئيًا ، مع تفضيل المصطلح الأخير للتمييز بين هذه الحالة وحالة عدم استقرار النظام المتوازن نتيجةً لاضطراب. في هذه الحالة، يُمكن تحديد المجهولين V _A و V _C بحل معادلة القوة الرأسية ومعادلة العزم في آنٍ واحد. يُعطي الحل نفس النتائج التي تم الحصول عليها سابقًا. مع ذلك، لا يُمكن تحقيق معادلة القوة الأفقية إلا إذا كانت F _h = 0. ^{[ 2 ]}

يمكن تعريف البنية المحددة استاتيكيًا، وصفيًا، بأنها بنية يكون فيها، في حال إمكانية إيجاد قوى داخلية متوازنة مع الأحمال الخارجية، فريدة. لا توجد في هذه البنية أي حالات إجهاد ذاتي، أي لا يمكن أن تكون القوى الداخلية في حالة توازن مع انعدام الأحمال الخارجية. أما عدم التحديد الاستاتيكي، فهو وجود حل غير تافه (غير صفري) لنظام معادلات التوازن المتجانس . ويشير إلى إمكانية وجود إجهاد ذاتي (إجهاد في غياب الحمل الخارجي) قد ينشأ عن تأثير ميكانيكي أو حراري.

رياضياً، يتطلب هذا أن تكون مصفوفة الصلابة ذات رتبة كاملة.

لا يمكن تحليل الهيكل غير المحدد استاتيكيًا إلا بإضافة معلومات أخرى مثل خصائص المواد والانحرافات. ويمكن تحقيق ذلك عدديًا باستخدام تحليلات المصفوفات الهيكلية، أو طريقة العناصر المحدودة (FEM)، أو طريقة توزيع العزوم ( هاردي كروس ).

عملياً، يُطلق على الهيكل اسم "المحدد بشكل زائد استاتيكي" عندما يتضمن قيودًا ميكانيكية أكثر - مثل الجدران أو الأعمدة أو البراغي - مما هو ضروري تمامًا لتحقيق الاستقرار.  

• كريستيان أوتو مور
• أسلوب المرونة
• الحتمية الحركية
• آلية مقيدة بشكل مفرط
• الهندسة الإنشائية

• حساب العارضة عبر الإنترنت (غير محدد استاتيكيًا)