مخطط الجسم الحر

في الفيزياء والهندسة ، يُعدّ مخطط الجسم الحر ( FBD ؛ ويُسمى أيضًا مخطط القوى ) ^{[ 1 ]} تمثيلًا بيانيًا يُستخدم لتوضيح القوى والعزوم وردود الفعل المؤثرة على جسم حر في حالة معينة. يُصوّر هذا المخطط جسمًا أو أجسامًا متصلة مع جميع القوى والعزوم وردود الفعل المؤثرة عليها. قد يتكون الجسم من عدة عناصر داخلية (مثل الجمالون ) ، أو قد يكون جسمًا مضغوطًا (مثل العارضة ). قد يكون من الضروري استخدام سلسلة من مخططات الأجسام الحرة وغيرها من المخططات لحل المسائل المعقدة. أحيانًا، لحساب القوة المحصلة بيانيًا، تُرتّب القوى المؤثرة على شكل حواف مضلع القوى ^{[ 2 ]} أو مضلع القوى (انظر قسم مضلع القوى ). 

يُقال إن الجسم " حر" عندما يُعزل عن الأجسام الأخرى لأغراض التحليل الديناميكي أو السكوني. لا يشترط أن يكون الجسم "حراً" بمعنى أنه غير مُعرَّض لقوى خارجية، وقد يكون في حالة اتزان أو لا؛ بل هو غير ثابت في مكانه، وبالتالي "حر" في الحركة استجابةً للقوى والعزوم التي قد يتعرض لها.

يوضح الشكل 1، على اليسار، عناصر خضراء وحمراء وزرقاء مكدسة فوق بعضها، ولسبب ما، تُعتبر الأسطوانة الحمراء هي الجسم محل الاهتمام. (قد يكون من الضروري حساب الإجهاد الذي تتعرض له، على سبيل المثال). على اليمين، أصبحت الأسطوانة الحمراء هي الجسم الحر. في الشكل 2، انتقل الاهتمام إلى النصف الأيسر من الأسطوانة الحمراء فقط، وبالتالي أصبحت هي الجسم الحر على اليمين. يوضح هذا المثال حساسية مصطلح "الجسم الحر" للسياق. يمكن أن تكون الأسطوانة جزءًا من جسم حر، أو جسمًا حرًا بحد ذاتها، وبما أنها تتكون من أجزاء، فإن أيًا من هذه الأجزاء قد يكون جسمًا حرًا في حد ذاته. الشكلان 1 و2 ليسا مخططات للجسم الحر بعد. في مخطط الجسم الحر المكتمل، يُظهر الجسم الحر مع القوى المؤثرة عليه. ^{[ 3 ]}

تُستخدم مخططات الجسم الحر لتصوير القوى والعزوم المؤثرة على الجسم، ولحساب ردود الأفعال في مسائل الميكانيكا والتصميم. وتُستخدم هذه المخططات بكثرة لتحديد أحمال المكونات الإنشائية الفردية، ولحساب القوى الداخلية داخل الهيكل. وتُستخدم في معظم التخصصات الهندسية، من الميكانيكا الحيوية إلى الهندسة الإنشائية . ^{[ 4 ] [ 5 ]} وفي المجال التعليمي ، يُعد مخطط الجسم الحر خطوةً مهمةً لفهم بعض المواضيع، مثل علم السكون ، وعلم الحركة ، وغيرها من فروع الميكانيكا الكلاسيكية .

مخطط الجسم الحر ليس رسمًا بمقياس رسم، بل هو مخطط . وتعتمد الرموز المستخدمة في مخطط الجسم الحر على كيفية نمذجة الجسم. ^{[ 6 ]}

تتكون مخططات الجسم الحر من:

• نسخة مبسطة من الجسم (غالباً ما تكون نقطة أو مربع)
• القوى موضحة بأسهم مستقيمة تشير إلى الاتجاه الذي تؤثر فيه على الجسم
• تُعرض العزوم على شكل منحنيات برأس سهم أو متجه برأسين سهم يشيران إلى الاتجاه الذي تؤثر به على الجسم.
• نظام إحداثيات مرجعي واحد أو أكثر
• بحسب الاصطلاح، يتم تمثيل ردود الفعل على القوى المؤثرة بعلامات مائلة تمر عبر ساق المتجه

يعتمد عدد القوى والعزوم الموضحة على المسألة المحددة والافتراضات الموضوعة. ومن الافتراضات الشائعة إهمال مقاومة الهواء والاحتكاك ، وافتراض سلوك الجسم الصلب .

في علم السكون، يجب أن تتوازن جميع القوى والعزوم بحيث تكون قيمتها صفرًا؛ والتفسير الفيزيائي هو أنه إذا لم تتوازن، فإن الجسم يتسارع ولا تنطبق عليه مبادئ علم السكون. أما في علم الحركة، فقد تكون القوى والعزوم المحصلة غير صفرية.

قد لا تمثل مخططات الجسم الحر الجسم المادي بأكمله، إذ يمكن اختيار أجزاء منه لتحليلها. تتيح هذه التقنية حساب القوى الداخلية، مما يجعلها تبدو خارجية، وبالتالي يسهل تحليلها. ويمكن استخدام هذه الطريقة عدة مرات لحساب القوى الداخلية في مواقع مختلفة داخل الجسم المادي.

على سبيل المثال، عند أداء لاعب جمباز لحركة الصليب الحديدي : يسمح نمذجة الحبال والشخص بحساب القوى الكلية (وزن الجسم، مع إهمال وزن الحبل، وتأثيرات الرياح، والطفو ، والكهرباء الساكنة، والنسبية، ودوران الأرض، إلخ). ثم، بإزالة الشخص وإظهار حبل واحد فقط، نحصل على اتجاه القوة. بعد ذلك، بالنظر إلى الشخص فقط، يمكن حساب القوى المؤثرة على اليد. ثم بالنظر إلى الذراع فقط، يمكن حساب القوى والعزوم عند الكتفين، وهكذا حتى نتمكن من حساب العنصر المطلوب تحليله.

في التحليل، يُستخدم مخطط الجسم الحر بجمع جميع القوى والعزوم (عادةً ما يتم ذلك على طول أو حول كل محور). عندما يكون مجموع جميع القوى والعزوم صفرًا، يكون الجسم ساكنًا أو متحركًا و/أو يدور بسرعة ثابتة، وفقًا لقانون نيوتن الأول . أما إذا لم يكن المجموع صفرًا، فإن الجسم يتسارع في اتجاه معين أو حول محور معين وفقًا لقانون نيوتن الثاني .

القوى غير المتراصفة على محور

يُعدّ تحديد مجموع القوى والعزوم أمرًا بسيطًا إذا كانت متوازية مع محاور الإحداثيات، ولكنه يصبح أكثر تعقيدًا إذا لم تكن بعضها كذلك. ومن الملائم استخدام مركبات القوى، وفي هذه الحالة يُستخدم الرمزان ΣF _x و ΣF _y بدلًا من ΣF (ويُستخدم المتغير M للعزوم).

يمكن إعادة كتابة القوى والعزوم التي تشكل زاوية مع محور إحداثي على شكل متجهين مكافئين للمتجه الأصلي (أو ثلاثة متجهات، بالنسبة للمسائل ثلاثية الأبعاد) - كل متجه موجه على طول أحد المحاور ( F _x ) و ( F _y ).

يوضح الرسم التخطيطي البسيط للجسم الحر، الموضح أعلاه، لكتلة على منحدر، هذا الأمر.

• تم استبدال جميع الدعامات والهياكل الخارجية بالقوى التي تولدها. وتشمل هذه القوى ما يلي:
  • mg : ناتج كتلة الكتلة وثابت تسارع الجاذبية: وزنها.
  • N : القوة العمودية للمنحدر.
  • F _f : قوة الاحتكاك للمنحدر.
• تُظهر متجهات القوة اتجاه ونقطة التطبيق ويتم تصنيفها حسب مقدارها.
• يحتوي على نظام إحداثيات يمكن استخدامه عند وصف المتجهات.

يلزم توخي الحذر عند تفسير الرسم البياني.

• لقد ثبت أن القوة العمودية تعمل عند نقطة المنتصف للقاعدة، ولكن إذا كان الجسم في حالة توازن ساكن، فإن موقعه الحقيقي يكون أسفل مركز الكتلة مباشرة، حيث يعمل الوزن لأنه من الضروري تعويض عزم الاحتكاك.
• بخلاف الوزن والقوة العمودية، والتي من المتوقع أن تؤثر عند طرف السهم، فإن قوة الاحتكاك هي متجه انزلاقي، وبالتالي فإن نقطة التطبيق غير ذات صلة، ويعمل الاحتكاك على طول القاعدة بأكملها.

في حالة وجود قوتين مطبقتين، يمكن إيجاد مجموعهما ( القوة المحصلة ) بيانياً باستخدام متوازي أضلاع القوى .

لتحديد محصلة القوى المؤثرة بيانيًا، يمكن ترتيب هذه القوى على شكل أضلاع مضلع، وذلك بربط بداية متجه قوة بنهاية متجه قوة آخر بترتيب عشوائي. عندئذٍ، تُحدد قيمة متجه محصلة القوى من خلال الضلع المتبقي من المضلع. ^{[ 2 ]} في الرسم التوضيحي، تُطبق القوى من P1 _إلى P6 _على النقطة O. يُنشأ المضلع بدءًا من P1 _و P2 _{باستخدام} متوازي أضلاع القوى ( الرأس a). تُكرر العملية (إضافة P3 _ينتج عنها الرأس b، وهكذا). يُمثل الضلع المتبقي من المضلع Oe محصلة القوى R.

في الديناميكا، يُعدّ المخطط الحركي أداة تصويرية تُستخدم في تحليل مسائل الميكانيكا عند تحديد وجود قوة و/أو عزم محصلة تؤثر على جسم ما. وهو يرتبط بمخططات الجسم الحر ويُستخدم معها غالبًا، ولكنه يُظهر القوة والعزم المحصلة فقط، وليس جميع القوى المؤثرة.

لا تُعدّ المخططات الحركية ضرورية لحل مسائل الديناميكا؛ إذ يعارض البعض استخدامها في تدريس الديناميكا ^{[ 7 ]} لصالح طرق أخرى يرونها أبسط. وتظهر هذه المخططات في بعض كتب الديناميكا ^{[ 8 ]} ، بينما تغيب عن كتب أخرى ^{[ 9 ] .}

• الميكانيكا الكلاسيكية
• تحليل مجال القوى - تطبيقات مخطط القوى في العلوم الاجتماعية
• مخطط الحركة
• الفيزياء
• مخططات القص والعزم
• قوة المواد

• ريني، ريتشارد؛ لو، جوناثان، محرران. (2019). "مضلع القوى" . قاموس الفيزياء (  الطبعة الثامنة). مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 9780198821472.

• "مخطط الشكل - مخطط القوة - مخطط الجسم الحر" (ملف PDF) . eQUILIBRIUM . مجموعة أبحاث الكتل (BRG) في معهد التكنولوجيا في الهندسة المعمارية في ETH زيورخ . تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 يناير 2024 .