شرط صارم

في المنطق ، الشرط الصارم (رمزه:${\displaystyle \Box }$(أو ⥽) هو شرط تحكمه أداة ربط منطقية ، أي رابط منطقي من المنطق الموجه . وهو مكافئ منطقيًا للشرط المادي في المنطق الكلاسيكي ، مقترنًا بأداة الربط المنطقية من المنطق الموجه . لأي قضيتين p و q ، فإن الصيغة p → q تعني أن p تستلزم q ماديًا بينما${\displaystyle \Box (p\rightarrow q)}$يقول إن p يستلزم q بشكل قاطع . ^{[ 1 ]} تُعدّ العبارات الشرطية الصارمة نتاج محاولة كلارنس إيرفينغ لويس لإيجاد عبارة شرطية للمنطق قادرة على التعبير عن العبارات الشرطية الدلالية في اللغة الطبيعية بشكل كافٍ. ^{[ 2 ] [ 3 ]} كما استُخدمت هذه العبارات في دراسة اللاهوت الموليني . ^{[ 4 ]}

قد تتجنب الشروط الصارمة مفارقات الاستلزام المادي . على سبيل المثال، العبارة التالية غير مصاغة بشكل صحيح وفقًا للاستلزام المادي:

إذا تخرج بيل غيتس في الطب، فإن إلفيس لم يمت أبدًا.

من الواضح أن هذا الشرط خاطئ: فمكانة بيل غيتس لا علاقة لها بما إذا كان إلفيس لا يزال على قيد الحياة أم لا. ومع ذلك، فإن التشفير المباشر لهذه الصيغة في المنطق الكلاسيكي باستخدام الاستلزام المادي يؤدي إلى:

تخرج بيل غيتس في الطب → لم يمت إلفيس أبداً.

هذه الصيغة صحيحة لأنه كلما كان الشرط (أ) خاطئًا، تكون الصيغة (أ → ب) صحيحة. لذا، فإن هذه الصيغة ليست ترجمة دقيقة للجملة الأصلية. أما الترميز باستخدام الشرط الصارم فهو:

${\displaystyle \Box }$(تخرج بيل غيتس في الطب → لم يمت إلفيس أبدًا).

في المنطق الموجه، تعني هذه الصيغة (تقريبًا) أنه في كل عالم ممكن تخرج فيه بيل غيتس من كلية الطب، لم يمت إلفيس أبدًا. وبما أنه من السهل تخيل عالم يكون فيه بيل غيتس خريج طب وإلفيس ميتًا، فإن هذه الصيغة خاطئة. لذا، تبدو هذه الصيغة ترجمة صحيحة للجملة الأصلية.

على الرغم من أن الشرط الصارم أقرب بكثير إلى التعبير عن الشروط في اللغة الطبيعية من الشرط المادي، إلا أنه يعاني من مشاكله الخاصة فيما يتعلق بالنتائج التي تكون صحيحة بالضرورة (مثل 2 + 2 = 4) أو المقدمات التي تكون خاطئة بالضرورة. ^{[ 5 ]} على سبيل المثال، الجملة التالية غير مصاغة بشكل صحيح باستخدام الشرط الصارم:

إذا تخرج بيل غيتس في الطب، فإن 2 + 2 = 4.

باستخدام الشروط الصارمة، تُعبّر هذه الجملة على النحو التالي:

${\displaystyle \Box }$(تخرج بيل غيتس في الطب → 2 + 2 = 4)

في المنطق الموجه، تعني هذه الصيغة أنه في كل عالم ممكن تخرج فيه بيل غيتس من كلية الطب، يكون مجموع 2 + 2 يساوي 4. وبما أن مجموع 2 + 2 يساوي 4 في جميع العوالم الممكنة، فإن هذه الصيغة صحيحة، على الرغم من أن الجملة الأصلية لا تبدو كذلك. وينطبق موقف مشابه على الصيغة 2 + 2 = 5، وهي خاطئة بالضرورة.

إذا كان 2 + 2 = 5، فإن بيل غيتس تخرج في الطب.

يرى بعض علماء المنطق أن هذا الوضع يشير إلى أن الشرط الصارم لا يزال غير مُرضٍ. وقد لاحظ آخرون أن الشرط الصارم لا يستطيع التعبير بشكل كافٍ عن الشروط المضادة للواقع ، ^{[ 6 ]} وأنه لا يستوفي بعض الخصائص المنطقية. ^{[ 7 ]} وعلى وجه الخصوص، فإن الشرط الصارم متعدٍ ، بينما الشرط المضاد للواقع ليس كذلك. ^{[ 8 ]}

استخدم بعض علماء المنطق، مثل بول غرايس ، الاستدلال الضمني الحواري للقول بأنه على الرغم من الصعوبات الظاهرة، فإن الشرط المادي يُعد ترجمةً جيدةً للغة الطبيعية "إذا...إذن...". بينما لجأ آخرون إلى منطق الصلة لتوفير صلة بين المقدم والنتيجة في الشروط القابلة للإثبات.

في سياق بنائي ، يكون التناظر بين ⥽ و${\displaystyle \Box }$إذا انقطعت هذه العلاقة، يمكن دراسة الرابطين بشكل مستقل. يمكن استخدام الاستلزام البنّاء الصارم لدراسة قابلية تفسير حساب هيتينغ ولنمذجة الأسهم والاستدعاء الذاتي المحمي في علوم الحاسوب. ^{[ 9 ]}

• الشرط المقابل
• الشرط المضاد للواقع
• الدلالات الديناميكية
• الاستيراد والتصدير
• الشرط الإرشادي
• النتيجة المنطقية
• المادة مشروطة

• إيدجنجتون، دوروثي، 2001، "الشروط"، في جوبل، لو، محرر، دليل بلاكويل للمنطق الفلسفي . بلاكويل.
• للحصول على مقدمة عن المنطق غير الكلاسيكي كمحاولة لإيجاد ترجمة أفضل للشرط، انظر:
  • بريست، غراهام ، 2001. مقدمة في المنطق غير الكلاسيكي . مطبعة جامعة كامبريدج.
• للاطلاع على مناقشة فلسفية موسعة للقضايا المذكورة في هذه المقالة، انظر:
  • مارك سينسبري ، 2001. الأشكال المنطقية . دار نشر بلاكويل.
• جوناثان بينيت ، 2003. دليل فلسفي للجمل الشرطية . مطبعة جامعة أكسفورد.