الزاوية المحصورة

في الهندسة ، الزاوية المركزية (المقابلة لقطعة مستقيمة عند أي رأس) تتكون من الشعاعين الواصلين بين الرأس وكل طرف من طرفي القطعة المستقيمة . على سبيل المثال ، يقابل ضلع المثلث الزاوية المقابلة له .

بشكل عام، الزاوية المركزية التي يقابلها قوس من منحنى هي الزاوية المركزية التي يقابلها الوتر المقابل في ذلك القوس. على سبيل المثال، يقابل القوس الدائري الزاوية المركزية المتكونة من نصفي القطر المارين بنقطتي نهاية القوس.

إذا كانت الزاوية محصورة بقطعة مستقيمة أو منحنية، يُقال إن هذه القطعة تُقابل الزاوية. أحيانًا يُستخدم مصطلح "يُقابل" بمعنى معاكس، فتُقال إن الزاوية تُقابل القطعة. أو يُمكن القول إن الزاوية تُحيط بالقطعة أو تُقاطعها .

يظل التعريف المذكور أعلاه للزاوية المستوية المركزية صالحًا في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، حيث يُحدد رأس واحد ونقطتا نهاية (بافتراض أنهما غير واقعتين على خط مستقيم واحد) مستوى إقليديًا في الفضاء ثلاثي الأبعاد . على سبيل المثال، يشكل قوس من دائرة عظمى على كرة زاوية مستوية مركزية، تتكون من نصفَي القطر بين مركز الكرة وكل من نقطتي نهاية القوس.

وبشكل أعم، فإن السطح يقابل زاوية مجسمة إذا كانت حدوده تحدد مخروط الزاوية. ^{[ 1 ]}

ترتبط العديد من النظريات في الهندسة بالزوايا المحيطية. فإذا كان ضلعان في مثلث متطابقين ، فإن الزاويتين المحيطتين بهما متطابقتان أيضًا، والعكس صحيح. وإذا كانت زاويتان متطابقتين، فإنهما محصورتان بضلعين متطابقين (المسألتان 1.5-6 في كتاب الأصول لإقليدس )، مما يُشكل مثلثًا متساوي الساقين . وبشكل أعم، ينص قانون الجيب على أن جيب كل زاوية في المثلث يتناسب مع الضلع المحيط بها. وتنص نظرية الزاوية المحيطية على أنه إذا كان رأس زاوية محيطية في دائرة يقع على نفس جانب الوتر المحيط بها الذي يقع عليه مركز الدائرة، فإن قياس الزاوية المركزية المحيطية بالوتر نفسه يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية.

وبالتالي، يمكن تعريف الزاوية المحصورة بين شكل هندسي أكثر تعقيدًا بدلالة غلافه المحدب وقطره ؛ على سبيل المثال، الزاوية المحصورة بين شجرة كما تُرى من خلال الكاميرا ( ). ^{[ 2 ]} كما يمكن تعريف الزاوية المحصورة بين أي نقطتين معزولتين ورأس، كما في خطي رؤية من ناظر معين؛ على سبيل المثال، الزاوية المحصورة بين نجمين كما تُرى من الأرض ( ). ^{[ 3 ]}