التمثيل الحاسوبي للأسطح

تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة بإضافة مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. البحث عن المصادر:  "التمثيل الحاسوبي للأسطح" - الأخبار  · الصحف  · الكتب  · العلماء  · JSTOR ( ديسمبر 2009 ) ( تعرف على كيفية ومتى تزيل هذه الرسالة )

في التطبيقات التقنية للرسومات الحاسوبية ثلاثية الأبعاد ( CAx ) مثل التصميم بمساعدة الكمبيوتر والتصنيع بمساعدة الكمبيوتر ، تعد الأسطح إحدى طرق تمثيل الأشياء. الطرق الأخرى هي الإطار السلكي (الخطوط والمنحنيات) والأجسام الصلبة. تُستخدم أيضًا السحب النقطية أحيانًا كطرق مؤقتة لتمثيل كائن، بهدف استخدام النقاط لإنشاء واحد أو أكثر من التمثيلات الدائمة الثلاثة.

إذا أخذنا في الاعتبار المعلمة المحلية لسطح ما:

${\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {x} (u,v),}$

ثم تكون المنحنيات التي تم الحصول عليها عن طريق تغيير u مع الحفاظ على v ثابتة هي خطوط إحداثيات ، تسمى أحيانًا خطوط تدفق u . تسمى المنحنيات التي تم الحصول عليها عن طريق تغيير v مع ثبات u خطوط تدفق v . هذه هي تعميمات لخطوط إحداثيات الديكارتية x و y في نظام إحداثيات المستوى وخطوط الطول ودوائر العرض على نظام إحداثيات كروي .

الأسطح المفتوحة ليست مغلقة في أي اتجاه. وهذا يعني أن التحرك في أي اتجاه على طول السطح سيؤدي إلى اصطدام المراقب بحافة السطح. الجزء العلوي من غطاء محرك السيارة هو مثال على سطح مفتوح في كلا الاتجاهين.

تتضمن الأسطح المغلقة في اتجاه واحد الأسطوانة والمخروط ونصف الكرة. واعتمادًا على اتجاه السفر، قد يصطدم المراقب على السطح بحدود على هذا السطح أو يسافر إلى الأبد.

تتضمن الأسطح المغلقة في كلا الاتجاهين كرة وحلقية. والتحرك في أي اتجاه على مثل هذه الأسطح من شأنه أن يجعل المراقب يسافر إلى الأبد دون أن يصطدم بحافة.

تُسمى الأماكن التي تتداخل فيها حدودان (باستثناء نقطة) بالدرز . على سبيل المثال، إذا تخيلنا أسطوانة مصنوعة من ورقة ملفوفة وملصقة معًا عند الحواف، فإن الحدود التي يتم فيها لصقها معًا تسمى الدرز.

يمكن تسطيح بعض الأسطح المفتوحة والأسطح المغلقة في اتجاه واحد إلى مستوى دون تشوه السطح. على سبيل المثال، يمكن تسطيح الأسطوانة إلى مساحة مستطيلة دون تشويه المسافة السطحية بين ميزات السطح (باستثناء تلك المسافات عبر الشق الناتج عن فتح الأسطوانة). يمكن أيضًا تسطيح المخروط بهذه الطريقة. تكون هذه الأسطح خطية في اتجاه واحد ومنحنية في الاتجاه الآخر (كانت الأسطح الخطية في كلا الاتجاهين مسطحة في البداية). يمكن تصنيع أسطح الصفائح المعدنية ذات الأنماط المسطحة عن طريق ختم نسخة مسطحة، ثم ثنيها إلى الشكل المناسب، مثل الأسطوانات. هذه عملية غير مكلفة نسبيًا.

لا يمكن تسطيح الأسطح المفتوحة الأخرى والأسطح المغلقة في اتجاه واحد، وجميع الأسطح المغلقة في كلا الاتجاهين، دون تشوه. على سبيل المثال، لا يمكن تسطيح نصف الكرة الأرضية أو الكرة الأرضية. مثل هذه الأسطح منحنية في كلا الاتجاهين. وهذا هو سبب تشوه خرائط الأرض. فكلما كانت المساحة التي تمثلها الخريطة أكبر، زاد التشوه. يجب تصنيع الأسطح المعدنية التي تفتقر إلى نمط مسطح عن طريق الختم باستخدام قوالب ثلاثية الأبعاد (تتطلب أحيانًا قوالب متعددة بأعماق سحب مختلفة و/أو اتجاهات سحب مختلفة)، والتي تميل إلى أن تكون أكثر تكلفة.

قد يتكون السطح من رقعة واحدة أو أكثر ، حيث يكون لكل رقعة نظام إحداثيات UV خاص بها. تشبه هذه الرقع السطحية الأقواس المتعددة الحدود المستخدمة لبناء خط منحني . وهي تسمح بتمثيل الأسطح الأكثر تعقيدًا من خلال سلسلة من مجموعات المعادلات البسيطة نسبيًا بدلاً من مجموعة واحدة من المعادلات المعقدة. وبالتالي، يمكن تقليل تعقيد العمليات مثل تقاطعات الأسطح إلى سلسلة من تقاطعات الرقع.

يجب أيضًا تقسيم الأسطح المغلقة في اتجاه واحد أو اتجاهين بشكل متكرر إلى رقعتين سطحيتين أو أكثر بواسطة البرنامج.

لا يمكن تقليم الأسطح والبقع السطحية إلا عند خطوط التدفق U وV. وللتغلب على هذا القيد الشديد، تسمح الأسطح السطحية بتقييد السطح بسلسلة من الحدود المتوقعة على السطح في أي اتجاه، طالما أن هذه الحدود مغلقة بشكل جماعي. على سبيل المثال، يتطلب تقليم الأسطوانة بزاوية مثل هذا السطح.

من الممكن أن يمتد سطح واحد على عدة رقع سطحية على سطح واحد، ولكن لا يمكن أن يمتد على عدة أسطح.

الوجوه المستوية تشبه الوجوه السطحية، ولكنها محدودة بسلسلة مغلقة جماعياً من الحدود المتوقعة على مستوى لا نهائي، بدلاً من السطح.

كما هو الحال مع الأسطح، غالبًا ما يتعين تقسيم الوجوه السطحية المغلقة في اتجاه واحد أو اتجاهين إلى وجهين سطحيين أو أكثر بواسطة البرنامج. ولجمعها مرة أخرى في كيان واحد، يتم إنشاء غلاف أو مجلد. الغلاف عبارة عن مجموعة مفتوحة من الوجوه والحجم عبارة عن مجموعة مغلقة. قد يكون للوجوه المكونة نفس سطح الدعم أو الوجه أو قد يكون لها دعائم مختلفة.

يمكن ملء الأحجام لبناء نموذج متين (ربما مع طرح أحجام أخرى من الداخل). يمكن أيضًا تعويض الجلود والوجوه لإنشاء أشكال صلبة ذات سمك موحد.

عادةً ما يكون لرقعة السطح والوجوه المبنية على هذا السطح استمرارية نقطية (بدون فجوات) واستمرارية مماسية (بدون زوايا حادة). قد يتم الحفاظ على استمرارية الانحناء (بدون تغييرات حادة في نصف القطر) أو قد لا يتم الحفاظ عليها.

ومع ذلك، فإن الأسطح والأحجام عادةً ما يكون لها استمرارية نقطية فقط. ومن الشائع وجود زوايا حادة بين الوجوه المبنية على دعائم مختلفة (مستويات أو أسطح).

يمكن عرض الأسطح بعدة طرق:

• وضع الإطار السلكي. في هذا التمثيل، يتم رسم السطح كسلسلة من الخطوط والمنحنيات، دون إزالة الخطوط المخفية . يمكن عرض الحدود وخطوط التدفق (المنحنيات المتساوية المعلمات) كل منها كمنحنيات متصلة أو متقطعة. تتمثل ميزة هذا التمثيل في أنه يمكن عرض قدر كبير من الهندسة وتدويرها على الشاشة دون الحاجة إلى تأخير لمعالجة الرسومات.

• 
  إطار سلكي
  ذو حواف مخفية
• 
  خطوط
  العزل فوق البنفسجية السلكية

• الوضع متعدد الأوجه. في هذا الوضع، يتم رسم كل سطح كسلسلة من المناطق المستوية، وعادة ما تكون مستطيلات. عادةً ما يتم استخدام إزالة الخطوط المخفية مع مثل هذا التمثيل. لا تقوم إزالة الخطوط المخفية الثابتة بتحديث الخطوط المخفية أثناء الدوران، ولكن فقط بمجرد تحديث الشاشة. تقوم إزالة الخطوط المخفية الديناميكية بتحديث المنحنيات المخفية أثناء الدوران بشكل مستمر.

• 
  إطار سلكي ذو أوجه
• 
  وجه مظلل

• الوضع المظلل. يمكن بعد ذلك إضافة التظليل إلى الجوانب، وربما مع المزج بين المناطق للحصول على عرض أكثر سلاسة. يمكن أن يكون التظليل ثابتًا أو ديناميكيًا أيضًا. عادةً ما يتم استخدام جودة تظليل أقل للتظليل الديناميكي، بينما يتطلب التظليل عالي الجودة، مع مصادر ضوء متعددة، وملمس ، وما إلى ذلك، تأخيرًا في العرض.

• 
  مظلل
• 
  خطوط الانعكاس
• 
  الصورة المنعكسة

تستخدم أنظمة CAD / CAM بشكل أساسي نوعين من الأسطح:

• تتضمن الأسطح المنتظمة (أو القياسية) أسطحًا دوارة مثل الأسطوانات، والمخاريط، والكرات، والحلقات، والأسطح المسطرة (خطية في اتجاه واحد) مثل أسطح البثق.
• تسمح الأسطح ذات الشكل الحر (عادةً NURBS ) بتمثيل الأشكال الأكثر تعقيدًا من خلال نمذجة السطح ذات الشكل الحر . ^[1]

تُستخدم أيضًا أشكال سطح أخرى مثل الوجوه والفوكسل في عدد قليل من التطبيقات المحددة.

في الهندسة بمساعدة الكمبيوتر وتحليل العناصر المحدودة ، يمكن تمثيل الكائن بشبكة سطحية من نقاط العقد المتصلة بمثلثات أو أشكال رباعية الأضلاع ( شبكة مضلعة ). يمكن الحصول على نتائج أكثر دقة، ولكنها تتطلب أيضًا استخدام وحدة المعالجة المركزية بشكل مكثف، باستخدام شبكة صلبة . تسمى عملية إنشاء شبكة بالتبليط . بمجرد التبليط، يمكن إخضاع الشبكة لضغوط وإجهادات واختلافات في درجات الحرارة وما إلى ذلك، لمعرفة كيفية انتشار هذه التغييرات من نقطة عقدة إلى أخرى في جميع أنحاء الشبكة.

في الواقع الافتراضي والرسوم المتحركة بالكمبيوتر ، يمكن أيضًا تمثيل الكائن بواسطة شبكة سطحية من نقاط العقد المتصلة بمثلثات أو أشكال رباعية الأضلاع. إذا كان الهدف هو تمثيل الجزء المرئي من الكائن فقط (وليس إظهار التغييرات التي تطرأ على الكائن)، فإن الشبكة الصلبة لا تخدم أي غرض، في هذا التطبيق. يمكن تظليل كل من المثلثات أو الأشكال الرباعية الأضلاع بشكل مختلف اعتمادًا على اتجاهها نحو مصادر الضوء و/أو المشاهد. سيعطي هذا مظهرًا متعدد الأوجه إلى حد ما، لذلك تتم إضافة خطوة إضافية بشكل متكرر حيث يتم مزج تظليل المناطق المجاورة لتوفير تظليل سلس. هناك عدة طرق لأداء هذا المزج.

• الرسوم المتحركة
• تمثيل الحدود
• السطح الرقمي
• نموذج السطح الرقمي
• إنشاء الشبكة

• 3D-XplorMath: برنامج لتصور العديد من أنواع الأسطح في وضع الإطار السلكي والرقعة والتمثيل المجسم.