المستنقعات (الفيزياء)

يُتيح الفهم الحديث للتناظرات العالمية وتناظرات القياس تعميمًا طبيعيًا لفرضيات انعدام التناظر العالمي لتشمل تناظرات الأشكال العليا. التناظر التقليدي (تناظر الشكل الصفري) هو دالة تعمل على مؤثرات نقطية. على سبيل المثال، حقل قياسي عقدي حر${\displaystyle \phi (x)}$لديه${\displaystyle U(1)}$التناظر الذي يؤثر على المؤثر${\displaystyle {\hat {\phi }}(x)}$مثل${\displaystyle {\hat {\phi}}(x)\rightarrow e^{i\alpha }{\hat {\phi }}(x)}$، أين${\displaystyle \alpha }$ثابت. يمكن استخدام التناظر لربط مؤثر${\displaystyle {\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )}$إلى أي عنصر تناظر${\displaystyle g}$وسطح فائق ذو بُعد مشترك 1${\displaystyle \Sigma }$بحيث${\displaystyle {\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )}$خرائط أي مشغل محلي مدفوع الأجر مثل${\displaystyle {\hat {\phi }}(x)}$ل${\displaystyle g({\hat {\phi }}(x))}$إذا كانت النقطة${\displaystyle x}$مُحاط (أو مرتبط) بواسطة${\displaystyle \Sigma }$بحسب التعريف، فإن فعل المشغل${\displaystyle {\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )}$لا يتغير بتشوه مستمر لـ${\displaystyle \Sigma }$طالما${\displaystyle \Sigma }$لا يصيب المشغل المشحون. وبفضل هذه الميزة، فإن المشغل${\displaystyle {\mathcal {O}}}$يُطلق عليه اسم المؤثر الطوبولوجي. إذا كان الجبر الذي يحكم دمج مؤثرات التناظر يحتوي على عنصر ليس له معكوس، فإن التناظر المقابل يُسمى تناظرًا غير قابل للعكس .

يمكن تعميم التعريفات المذكورة أعلاه لتشمل المؤثرات المشحونة ذات الأبعاد الأعلى. مجموعة من الأبعاد المشتركة -${\displaystyle (p+1)}$المؤثرات الطوبولوجية التي تعمل بشكل غير تافه على البعد-${\displaystyle p}$تُسمى العمليات المغلقة تحت الاندماج بـ${\displaystyle p}$تناظر الشكل - . تكثيف نظرية ذات أبعاد أعلى باستخدام${\displaystyle p}$التناظر الشكلي على${\displaystyle p}$يمكن للحلقة ذات الأبعاد n أن ترسم تناظر الشكل الأعلى إلى a${\displaystyle 0}$التناظر من النوع - في نظرية الأبعاد المنخفضة. لذلك، يُعتقد أن التناظرات العالمية من النوع الأعلى مستبعدة أيضًا من الجاذبية الكمومية.

لاحظ أن تناظر القياس لا يفي بهذا التعريف لأنه في عملية القياس، يتم استبعاد أي عامل مشحون محلي من الطيف الفيزيائي.

ترتبط التناظرات العالمية ارتباطًا وثيقًا بقوانين الحفظ. وتنص فرضية انعدام التناظر العالمي أساسًا على أن أي قانون حفظ لا يحميه تناظر قياسي يمكن انتهاكه عبر عملية ديناميكية. ويقود هذا الحدس إلى فرضية التماثل المشترك. ^{[ 7 ]}

لنفترض نظرية جاذبية يمكن وضعها على خلفيتين مع${\displaystyle d}$أبعاد غير مضغوطة وهندسة داخلية${\displaystyle M}$و${\displaystyle N}$تنص فرضية التماثل على وجود عملية ديناميكية تربط بين الخلفيتين. بعبارة أخرى، يجب أن يوجد جدار فاصل في نظرية الأبعاد المنخفضة يفصل بين الخلفيتين. يشبه هذا مفهوم التماثل في الرياضيات، الذي يربط بين متشعبين عبر متشعب ذي أبعاد أعلى.

ترتبط فرضية اكتمال الطيف ارتباطًا وثيقًا بفرضية عدم وجود تناظر عالمي . ^{[ 9 ]}

مثال:

ضع في اعتبارك${\displaystyle U(1)}$تناظر القياس. في غياب الجسيمات المشحونة، تتمتع النظرية بتناظر عالمي من الدرجة الأولى.${\displaystyle (\mathbb {R} ,+)}$لأي عدد${\displaystyle c\in \mathbb {R} }$وأي سطح ذي بُعد رمزي 2${\displaystyle \Sigma }$، عامل التناظر${\displaystyle {\mathcal {O}}_{c}(\Sigma )}$يُضاعف خط ويلسون الذي يتصل بـ${\displaystyle \Sigma }$بواسطة${\displaystyle e^{icn}}$حيث تكون الشحنة المرتبطة بخط ويلسون${\displaystyle n}$وحدات الشحنة الأساسية.

في وجود الجسيمات المشحونة ، يمكن أن تتفكك خطوط ويلسون. لنفترض وجود جسيم مشحون بشحنة${\displaystyle k}$يمكن لخطوط ويلسون تغيير أسعارها لمضاعفات${\displaystyle k}$لذلك، فإن بعض عوامل التناظر${\displaystyle {\mathcal {O}}_{c}(\Sigma )}$لم تعد محددة بدقة. ومع ذلك، إذا أخذنا${\displaystyle k}$لكي تكون أصغر شحنة، القيم${\displaystyle c\in \{1/k,2/k,...,k/k\}}$ينتج عن ذلك عوامل تناظر محددة جيدًا. لذلك، أ${\displaystyle \mathbb {Z} _{k}}$يبقى جزء من التناظر العالمي. لتجنب أي تناظر عالمي،${\displaystyle k}$يجب أن تكون القيمة 1، مما يعني أن جميع الشحنات تظهر في الطيف.

يمكن تعميم الحجة السابقة لتشمل التناظرات المنفصلة وذات الأبعاد الأعلى. ^{[ 9 ]} وتنتج اكتمال الطيف من غياب التناظر العالمي المعمم الذي يشمل أيضًا التناظرات غير القابلة للعكس.

تفترض فرضية الجاذبية الضعيفة أن كل ثقب أسود يجب أن يتحلل ما لم يكن محميًا بالتناظر الفائق . لنفترض وجود${\displaystyle U(1)}$في حالة تناظر القياس، يوجد حد أعلى لشحنة الثقوب السوداء ذات كتلة معينة. تُسمى الثقوب السوداء التي تصل إلى هذا الحد بالثقوب السوداء المتطرفة . تتميز الثقوب السوداء المتطرفة بدرجة حرارة هوكينغ تساوي صفرًا. مع ذلك، فإن وجود ثقب أسود بشحنة وكتلة تُحققان شرط التطرف بدقة يعتمد على نظرية الكم. ولكن نظرًا للإنتروبيا العالية للثقوب السوداء المتطرفة الكبيرة، فلا بد من وجود العديد من الحالات ذات الشحنات والكتل القريبة جدًا من شرط التطرف. لنفترض أن الثقب الأسود يُصدر جسيمًا بشحنة${\displaystyle q}$والكتلة${\displaystyle m}$لكي يبقى الثقب الأسود المتبقي دون المستوى المتطرف، يجب أن يكون لدينا${\displaystyle |q|<m}$بوحدات بلانك حيث يأخذ شرط التطرف الشكل${\displaystyle |Q|=M}$.

بما أن الثقوب السوداء هي الامتداد الطبيعي للجسيمات التي تتجاوز كتلة معينة، فمن الطبيعي افتراض وجود ثقوب سوداء بنسبة شحنة إلى كتلة أكبر من تلك الموجودة في الثقوب السوداء الكبيرة جدًا. بعبارة أخرى، تصحيح شرط التطرف${\displaystyle |Q|=M+\delta M}$يجب أن يكون من النوع الذي${\displaystyle \delta M>0}$.

يمكن تعميم فرضية الجاذبية الضعيفة لتشمل تناظرات القياس ذات الشكل الأعلى. ويفترض هذا التعميم أنه لأي تناظر قياس ذي شكل أعلى، يوجد غشاء ذو ​​نسبة شحنة إلى كتلة تتجاوز نسبة الشحنة إلى الكتلة للأغشية المتطرفة.

إذا أخذنا القيمة المتوقعة للفراغ للحقول العددية إلى ما لا نهاية، فسيوجد برج من الحالات الخفيفة والضعيفة الترابط التي تؤول كتلتها بوحدات بلانك إلى الصفر. علاوة على ذلك، تعتمد كتلة الجسيمات على المسافة المتعارف عليها التي تقطعها في فضاء المعاملات.${\displaystyle \Delta \phi }$مثل${\displaystyle m\sim M_{0}\exp(-\lambda \Delta \phi )}$، أين${\displaystyle M_{0}}$و${\displaystyle \lambda }$هي ثوابت. ^{[ 11 ]} علاوة على ذلك، يوجد حد أدنى عالمي يعتمد على الأبعاد على${\displaystyle \lambda }$.

تُقاس المسافة المعيارية بين نقطتين في فضاء الهدف لقيم التوقعات العددية ( فضاء المعاملات ) باستخدام المقياس المعياري${\displaystyle G}$، والذي يتم تعريفه بواسطة المصطلح الحركي في العمل.

${\displaystyle S=\int d^{d}x{\sqrt {g}}{\frac {1}{2}}G_{ij}\partial _{\mu }\phi ^{i}\partial ^{\mu }\phi ^{j}+...}$

يفترض إصدارٌ أقوى من فرضية المسافة الأصلية أن أخفّ سلسلة من الحالات عند أي حدّ للمسافة اللانهائية هي إما سلسلة كالوزا-كالوزا أو سلسلة وتر. ^{[ 12 ]} بعبارة أخرى، يمكن فهم سلسلة الحالات الرائدة إما من خلال اختزال الأبعاد لنظرية ذات أبعاد أعلى (كما في المثال المذكور أعلاه) أو على أنها إثارات لسلسلة وتر ضعيفة الترابط.

غالباً ما يتم تعزيز هذا التخمين بشكل أكبر من خلال فرض أن يكون الوتر وترًا أساسيًا.

تنص فرضية المسافة الحادة على أنه في${\displaystyle d}$أبعاد الزمكان،${\displaystyle \lambda \geq 1/{\sqrt {d-2}}}$[ ^{13 ]​}