نظرية المجال الفعالة

أشهر مثال على نظرية المجال الفعّالة هو نظرية فيرمي لتحلل بيتا . طُوّرت هذه النظرية خلال الدراسات المبكرة للتحللات الضعيفة للنوى، عندما لم يكن معروفًا سوى الهادرونات واللبتونات التي تخضع للتحلل الضعيف. وكانت التفاعلات النموذجية التي دُرست هي:

${\displaystyle {\begin{aligned}n&\to p+e^{-}+{\overline {\nu }}_{e}\\\mu ^{-}&\to e^{-}+{\overline {\nu }}_{e}+\nu _{\mu }.\end{aligned}}}$

افترضت هذه النظرية تفاعلاً نقطياً بين الفرميونات الأربعة المشاركة في هذه التفاعلات. حققت النظرية نجاحاً ظاهرياً باهراً ، وفُهم لاحقاً أنها نابعة من نظرية القياس للتفاعلات الكهروضعيفة ، التي تُشكل جزءاً من النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات. في هذه النظرية الأكثر جوهرية، تتوسط التفاعلات بوزون قياس مُغير للنكهة ، وهو W ^± . يعود النجاح الهائل لنظرية فيرمي إلى أن كتلة جسيم W تبلغ حوالي 80 جيجا إلكترون فولت ، بينما أُجريت التجارب المبكرة جميعها على مستوى طاقة أقل من 10 ميجا إلكترون فولت . لم يُشهد مثل هذا التباين في المقاييس، بأكثر من ثلاثة مراتب، في أي حالة أخرى حتى الآن.

ومن الأمثلة الشهيرة الأخرى نظرية BCS للموصلية الفائقة . تقوم هذه النظرية على تفاعل الإلكترونات في المعدن مع اهتزازات الشبكة البلورية المعروفة باسم الفونونات . تُسبب الفونونات تفاعلات تجاذبية بين بعض الإلكترونات، مما يؤدي إلى تكوين أزواج كوبر . يُعدّ طول هذه الأزواج أكبر بكثير من طول موجة الفونونات، مما يسمح بإهمال ديناميكيات الفونونات وبناء نظرية يتفاعل فيها إلكترونان فعليًا عند نقطة واحدة. وقد حققت هذه النظرية نجاحًا باهرًا في وصف نتائج التجارب على الموصلية الفائقة والتنبؤ بها.

يُتوقع أن تكون النسبية العامة (GR) نفسها نظرية المجال الفعّالة منخفضة الطاقة لنظرية كاملة للجاذبية الكمومية ، مثل نظرية الأوتار أو الجاذبية الكمومية الحلقية . مقياس التوسع هو كتلة بلانك . كما استُخدمت نظريات المجال الفعّالة لتبسيط مسائل النسبية العامة، لا سيما في حساب بصمة موجات الجاذبية للأجسام ذات الحجم المحدود التي تدور حلزونيًا. ^{[ 5 ]} أكثر نظريات المجال الفعّالة شيوعًا في النسبية العامة هي النسبية العامة غير النسبية (NRGR)، ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} وهي مشابهة لتوسع ما بعد نيوتن . ^{[ 9 ]} ومن نظريات المجال الفعّالة الشائعة الأخرى في النسبية العامة نسبة الكتلة القصوى (EMR)، والتي تُسمى في سياق مسألة الدوران الحلزوني نسبة الكتلة القصوى الدوران الحلزوني .

في الوقت الحاضر، تُكتب نظريات المجال الفعالة للعديد من المواقف.

• يُعدّ علم ديناميكا الهادرونات الكمومية فرعًا رئيسيًا من فروع الفيزياء النووية ، حيث تُعامل تفاعلات الهادرونات كنظرية حقل، يُفترض اشتقاقها من نظرية الكروموديناميكا الكمومية الأساسية . تُعتبر ديناميكا الهادرونات الكمومية نظرية القوة النووية ، على غرار نظرية الكروموديناميكا الكمومية التي تُعنى بالتفاعل القوي ، ونظرية الكهروديناميكا الكمومية التي تُعنى بالقوة الكهرومغناطيسية . ونظرًا لصغر التباعد بين المقاييس الطولية هنا، تتمتع هذه النظرية الفعّالة بقدرة تصنيفية، ولكنها لا تُضاهي النجاح الباهر لنظرية فيرمي.
• في فيزياء الجسيمات، حققت نظرية المجال الفعّالة لنظرية الكروموديناميكا الكمية، والمعروفة بنظرية الاضطراب الكيرالي، نجاحًا أكبر. ^{[ 10 ]} تتناول هذه النظرية تفاعلات الهادرونات مع البيونات أو الكاونات ، وهي بوزونات غولدستون التي تُكسر تناظرها الكيرالي تلقائيًا . معامل التوسع هو طاقة/زخم البيون .
• بالنسبة للهادرونات التي تحتوي على كوارك ثقيل واحد (مثل الكوارك السفلي أو الساحر )، فقد وُجد أن نظرية المجال الفعالة التي تتوسع في قوى كتلة الكوارك، والتي تسمى نظرية الكوارك الثقيل الفعالة (HQET)، مفيدة.
• بالنسبة للهادرونات التي تحتوي على كواركين ثقيلين، فقد وُجد أن نظرية المجال الفعالة التي تتوسع في قوى السرعة النسبية للكواركات الثقيلة، والتي تسمى QCD غير النسبية (NRQCD)، مفيدة، خاصة عند استخدامها بالاقتران مع QCD الشبكي .
• بالنسبة لتفاعلات الهادرونات مع الجسيمات الخفيفة النشطة ( الخطية )، يتم وصف التفاعلات مع درجات الحرية منخفضة الطاقة (الناعمة) بواسطة النظرية الفعالة الخطية الناعمة (SCET).
• يتألف جزء كبير من فيزياء المادة المكثفة من كتابة نظريات مجال فعالة للخاصية المحددة للمادة التي يتم دراستها.
• يمكن أيضًا معالجة الديناميكا المائية عديمة التبديد باستخدام نظريات المجال الفعالة. ^{[ 11 ]}