وحدات بلانك

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 40 صور
الموسوعة الحرة

رسم بياني لوغاريتمي للكتلة ونصف القطر لأجسام مختلفة

في فيزياء الجسيمات وعلم الكونيات الفيزيائي ، تُعدّ وحدات بلانك نظامًا لوحدات القياس يُعرَّف حصريًا بدلالة أربعة ثوابت فيزيائية كونية : c ، و G ، و ħ ، و kB . ويُعطي التعبير عن أحد هذه الثوابت الفيزيائية بدلالة وحدات بلانك قيمة عددية تساوي 1. وهي نظام وحدات طبيعية ، تُعرَّف باستخدام خصائص أساسية للطبيعة (وتحديدًا خصائص الفضاء الحر ) بدلًا من خصائص جسم نموذجي مُختار . وقد اقترحها الفيزيائي الألماني ماكس بلانك لأول مرة عام 1899 ، وهي ذات أهمية في أبحاث النظريات الموحدة مثل الجاذبية الكمومية .

يشير مصطلح مقياس بلانك إلى كميات من المكان والزمان والطاقة ووحدات أخرى مماثلة في مقدارها لوحدات بلانك المقابلة. ويمكن تمييز هذه المنطقة بطاقات جسيمات تبلغ حوالي10 19  جيجا إلكترون فولت أو10 9  J ، فترات زمنية تقارب10−43 ثانية  وأطوال تقارب​​10⁻³⁵ متر  ( وهو ما يعادل تقريبًا طاقة كتلة بلانك، وزمن بلانك، وطول بلانك، على التوالي). عند مقياس بلانك، لا يُتوقع أن تنطبق تنبؤات النموذج القياسي ، ونظرية الحقل الكمومي ، والنسبية العامة ، ويُتوقع أن تسود التأثيرات الكمومية للجاذبية . ومن الأمثلة على ذلك الظروف السائدة في أول 10⁻⁴³ ثانية من كوننا بعد الانفجار العظيم ، أي قبل حوالي 13.8 مليار سنة.

الثوابت الكونية الأربعة التي، بحكم تعريفها، لها قيمة عددية تساوي 1 عند التعبير عنها بهذه الوحدات هي:

توجد أشكال مختلفة للفكرة الأساسية لوحدات بلانك، مثل الخيارات البديلة للتطبيع التي تعطي قيمًا عددية أخرى لواحد أو أكثر من الثوابت الأربعة المذكورة أعلاه.

مقدمة

يمكن تخصيص مجموعة مستقلة من الكميات الأساسية ووحداتها لأي نظام قياس ، والتي يمكن اشتقاق جميع الكميات والوحدات الأخرى منها. ففي النظام الدولي للوحدات (SI) ، على سبيل المثال، تشمل الكميات الأساسية الطول ووحدته المتر . وفي نظام وحدات بلانك، يمكن اختيار مجموعة مماثلة من الكميات الأساسية ووحداتها، والتي يمكن من خلالها التعبير عن الكميات الأخرى والوحدات المتناسقة. [ 1 ] [ 2 ] : 1215. أصبحت وحدة بلانك للطول تُعرف باسم طول بلانك، ووحدة بلانك للزمن تُعرف باسم زمن بلانك، ولكن لم يتم اعتماد هذه التسمية لجميع الكميات.

تُشتق جميع وحدات بلانك من الثوابت الفيزيائية الكونية ذات الأبعاد التي تُحدد النظام، وفي اصطلاح يتم فيه حذف هذه الوحدات (أي اعتبارها ذات قيمة لا بُعدية تساوي 1)، تُحذف هذه الثوابت من معادلات الفيزياء التي تظهر فيها. على سبيل المثال، قانون نيوتن للجاذبية الكونية ،

F=جيم1م2ر2=(FPلP2مP2)م1م2ر2،{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {F_{\text{P}}l_{\text{P}}^{2}}{m_{\text{P}}^{2}}}\right){\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}},}

يمكن التعبير عنها على النحو التالي:

FFP=(م1مP)(م2مP)(رلP)2.{\displaystyle {\frac {F}{F_{\text{P}}}}={\frac {\left({\dfrac {m_{1}}{m_{\text{P}}}}\right)\left({\dfrac {m_{2}}{m_{\text{P}}}}\right)}{\left({\dfrac {r}{l_{\text{P}}}}\right)^{2}}}.}كلا المعادلتين متسقتان من حيث الأبعاد ، وصالحتان بنفس القدر في أي نظام وحدات، إلا أن المعادلة الثانية، في غياب G ، تربط فقط بين كميات لا بُعدية، لأن أي نسبة بين كميتين متماثلتين في الأبعاد هي كمية لا بُعدية. إذا ما تم فهم، وفقًا لاتفاقية مختصرة، أن كل كمية فيزيائية هي النسبة المقابلة لها بوحدة بلانك متسقة (أو "معبر عنها بوحدات بلانك")، فيمكن التعبير عن النسب المذكورة أعلاه ببساطة باستخدام رموز الكمية الفيزيائية، دون الحاجة إلى تغيير مقياسها صراحةً بوحدتها المقابلة. F′=م1′م2′ر′2.{\displaystyle F'={\frac {m_{1}'m_{2}'}{r'^{2}}}.}هذه المعادلة الأخيرة (بدون G) صحيحة مع F′ و m1′ و m2′ و r′، وهي كميات نسبية لا بُعدية تُقابل الكميات القياسية ، وتُكتب على سبيل المثال F ′ ≘  F أو F ′ = F / F P ، ولكنها لا تُمثل تساويًا مباشرًا بين الكميات. قد يبدو هذا وكأنه "وضع الثوابت c و G وما إلى ذلك على 1" إذا اعتُبرت مطابقة الكميات تساويًا. لهذا السبب، ينبغي استخدام وحدات بلانك أو غيرها من الوحدات الطبيعية بحذر. في إشارة إلى " G = c = 1 "، كتب بول س. ويسون : "رياضيًا، هي حيلة مقبولة تُوفر الجهد. أما فيزيائيًا، فهي تُمثل فقدانًا للمعلومات وقد تُؤدي إلى الارتباك." [ 3 ]

التاريخ والتعريف

ماكس بلانك عام 1933

طُرح مفهوم الوحدات الطبيعية عام 1874، عندما لاحظ جورج جونستون ستوني أن الشحنة الكهربائية مُكمّمة، فاشتقّ وحدات للطول والزمن والكتلة، والتي سُمّيت لاحقًا بوحدات ستوني تكريمًا له. اختار ستوني وحداته بحيث تكون كل من G و c وشحنة الإلكترون e مساوية عدديًا للعدد 1. [ 4 ] في عام 1899، أي قبل عام من ظهور نظرية الكم، قدّم ماكس بلانك ما عُرف لاحقًا بثابت بلانك. [ 5 ] [ 6 ] في نهاية بحثه، اقترح الوحدات الأساسية التي سُمّيت لاحقًا تكريمًا له. تستند وحدات بلانك إلى كم الفعل ، والذي يُسمى عادةً ثابت بلانك، والذي ظهر في تقريب فين لإشعاع الجسم الأسود . أكّد بلانك على عالمية نظام الوحدات الجديد، فكتب: [ 5 ]

... قد تكون هذه العناصر قابلة للتمدد، والكتلة، والوقت، ودرجة الحرارة، بالإضافة إلى أنها لا تتأثر بأنواع محددة من الأجسام أو المواد، فهي مفيدة لجميع الأوقات ولجميع الأشخاص، بالإضافة إلى الثقافة الأخرى. يمكن الحصول على behalten und welche daher als »المواد الطبيعية الطبيعية«.

[... من الممكن وضع وحدات للطول والكتلة والوقت ودرجة الحرارة، وهي مستقلة عن الأجسام أو المواد الخاصة، وتحتفظ بالضرورة بمعناها لجميع الأزمنة ولجميع الحضارات، بما في ذلك الحضارات الفضائية وغير البشرية، والتي يمكن تسميتها "وحدات القياس الطبيعية".]

لم يأخذ بلانك في الاعتبار سوى الوحدات القائمة على الثوابت الكونيةجي{\displaystyle G}،ح{\displaystyle h}،ج{\displaystyle c}، وكب{\displaystyle k_{\text{B}}}للوصول إلى وحدات طبيعية للطول والزمن والكتلة ودرجة الحرارة . [ 6 ] تختلف تعريفاته عن التعريفات الحديثة بمعامل2π{\displaystyle {\sqrt {2\pi }}}لأن التعريفات الحديثة تستخدمℏ{\displaystyle \hbar }بدلاً منح{\displaystyle h}[ 5 ] [ 6 ]​

الجدول 1: القيم الحديثة للكميات التي اختارها بلانك في الأصل
اسم الأبعاد تعبير القيمة ( وحدات النظام الدولي للوحدات)
طول بلانك الطول (ل) لP=ℏجيج3{\displaystyle l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}1.616 255 (18) × 10 −35  م ‍ [7 ]
كتلة بلانك الكتلة (M) مP=ℏججي{\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}2.176 434 (24) × 10 −8  كجم ‍ [8 ]
زمن بلانك الزمن (T) تP=ℏجيج5{\displaystyle t_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}}5.391 247 (60) × 10 −44  ثانية [9 ]
درجة حرارة بلانك درجة الحرارة (Θ) تيP=ℏج5جيكب2{\displaystyle T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk_{\text{B}}^{2}}}}}1.416784  ( 16 ) × 1032 K ‍ [10 ]

على عكس النظام الدولي للوحدات ، لا توجد جهة رسمية تُحدد تعريفًا لنظام وحدات بلانك. يُعرّف بعض المؤلفين وحدات بلانك الأساسية بأنها وحدات الكتلة والطول والزمن، معتبرين إضافة وحدة لدرجة الحرارة أمرًا زائدًا. [ أ ] تُضيف جداول أخرى، إلى جانب وحدة درجة الحرارة، وحدة للشحنة الكهربائية، بحيث يكون ثابت كولوم إماكهـ{\displaystyle k_{\text{e}}}[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] أوسماحية الفراغε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}[ 15 ] مُعَيَّر إلى 1. وبالتالي، اعتمادًا على اختيار المؤلف، تُعطى وحدة الشحنة هذه بواسطة qP=4πε0ℏج=هـ/α≈1.875546×10-18 ج≈11.7 هـ{\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=e/{\sqrt {\alpha }}\approx 1.875546\times 10^{-18}{\text{ C}}\approx 11.7\ e} (أينα{\displaystyle \alpha }( ثابت البنية الدقيقة ) لـكهـ=1{\displaystyle k_{\text{e}}=1}، أو qP′=ε0ℏج=هـ/4πα≈5.290818×10-19 ج≈3.3 هـ{\displaystyle q'_{\text{P}}={\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}=e/{\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 5.290818\times 10^{-19}{\text{ C}}\approx 3.3\ e} لε0=1{\displaystyle \varepsilon _{0}=1}بعض هذه الجداول تستبدل الكتلة بالطاقة عند القيام بذلك. [ 15 ] يتطابق الجدول الأول مع الجدول أعلاه من حيث أن جسيمين من هذه الشحنة وكتلة بلانك واحدة يخضعان لقوى كهروستاتيكية وجاذبية متوازنة، بينما يتطابق الجدول الثاني مع وحدات بلانك المُعَدَّلة. في وحدات النظام الدولي للوحدات، تكون قيم c و h و e و kB دقيقة، بينما تكون قيم ε₀ و G في وحدات النظام الدولي للوحدات على التوالي ذات عدم يقين نسبي قدره1.6 × 10 −10 [16 ] و2.2 × 10 −5 . [ 17 ] وبالتالي، فإن عدم اليقين في قيم SI لوحدات بلانك ينبع بالكامل تقريبًا من عدم اليقين في قيمة SI لـ G.

بالمقارنة مع وحدات ستوني ، فإن وحدات بلانك الأساسية أكبر بمعامل1/α≈11.7{\textstyle {\sqrt {{1}/{\alpha }}}\approx 11.7}[ 18 ]​

الوحدات المشتقة

في أي نظام قياس، يمكن اشتقاق وحدات العديد من الكميات الفيزيائية من الوحدات الأساسية. يقدم الجدول 2 عينة من وحدات بلانك المشتقة، والتي نادرًا ما يُستخدم بعضها. وكما هو الحال مع الوحدات الأساسية، يقتصر استخدامها في الغالب على الفيزياء النظرية، لأن معظمها إما كبير جدًا أو صغير جدًا للاستخدام التجريبي أو العملي، كما أن هناك هامش خطأ كبير في قيمها.

الجدول 2: الوحدات المشتقة المتماسكة لوحدات بلانك
الوحدة المشتقة من تعبير المكافئ التقريبي في النظام الدولي للوحدات
المساحة (L 2 ) لP2=ℏجيج3{\displaystyle l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}}2.6121 × 10 −70 م 2 
الحجم (لتر 3 ) لP3=(ℏجيج3)32=(ℏجي)3ج9{\displaystyle l_{\text{P}}^{3}=\left({\frac {\hbar G}{c^{3}}}\right)^{\frac {3}{2}}={\sqrt {\frac {(\hbar G)^{3}}{c^{9}}}}}4.2217 × 10 −105 م 3 
الزخم (LMT −1 ) مPج=ℏلP=ℏج3جي{\displaystyle m_{\text{P}}c={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}}6.5249 كجم⋅م/ث 
الطاقة (L 2 MT −2 ) هـP=مPج2=ℏتP=ℏج5جي{\displaystyle E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}1.9561 × 10 9 جول 
القوة (LMT −2 ) FP=هـPلP=ℏلPتP=ج4جي{\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{l_{\text{P}}}}={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}}1.2103 × 10 44 نيوتن 
الكثافة (لتر - 3 مولار) ρP=مPلP3=ℏتPلP5=ج5ℏجي2{\displaystyle \rho _{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {\hbar t_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}}5.1550 × 10 96 كجم/م 3 
التسارع (LT −2 ) أP=جتP=ج7ℏجي{\displaystyle a_{\text{P}}={\frac {c}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{7}}{\hbar G}}}}5.5608 × 10⁵¹ م / ث² 
التردد (T -1 ) وP=ج5ℏجي{\displaystyle f_{\text{P}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}}1.8546 × 10 43 هرتز 

بعض وحدات بلانك، كوحدات الزمن والطول، أكبر أو أصغر بكثير من أن تكون ذات فائدة عملية، لذا فإن وحدات بلانك كنظام لا تُستخدم عادةً إلا في الفيزياء النظرية. في بعض الحالات، قد تُشير وحدة بلانك إلى حدٍّ لنطاق كمية فيزيائية تنطبق عليها نظريات الفيزياء الحالية. [ 19 ] على سبيل المثال، لا يشمل فهمنا للانفجار العظيم حقبة بلانك ، أي عندما كان عمر الكون أقل من زمن بلانك واحد. يتطلب وصف الكون خلال حقبة بلانك نظريةً للجاذبية الكمومية تُفسّر كلاً من التأثيرات الكمومية والنسبية العامة في مجالات تطبيقها. ولا توجد مثل هذه النظرية حتى الآن.

لا تُعتبر العديد من الكميات "متطرفة" في مقدارها، مثل كتلة بلانك، التي تبلغ حوالي 22 ميكروغرامًا: وهي كبيرة جدًا مقارنةً بالجسيمات دون الذرية، وتقع ضمن نطاق كتلة الكائنات الحية. [ 20 ] : 872 وبالمثل، فإن وحدات الطاقة والزخم ذات الصلة تقع ضمن نطاق بعض الظواهر اليومية.

دلالة

وحدات بلانك لا تتسم بقدر كبير من التعسف الأنثروبولوجي ، لكنها مع ذلك تنطوي على بعض الخيارات التعسفية فيما يتعلق بالثوابت المُحدِّدة. على عكس المتر والثانية ، اللذين يُعتبران وحدتين أساسيتين في النظام الدولي للوحدات لأسباب تاريخية، فإن طول بلانك وزمن بلانك مرتبطان مفاهيميًا على مستوى فيزيائي جوهري. ونتيجة لذلك، تُساعد الوحدات الطبيعية الفيزيائيين على إعادة صياغة المسائل. وقد لخص فرانك ويلكز الأمر بإيجاز:

نرى أن السؤال المطروح ليس "لماذا الجاذبية ضعيفة جدًا؟" بل "لماذا كتلة البروتون صغيرة جدًا؟" ففي وحدات بلانك الطبيعية، قوة الجاذبية هي ببساطة ما هي عليه، كمية أساسية، بينما كتلة البروتون هي العدد الضئيل [1/(13 كوينتيليون )]. [ 21 ]

صحيح أن قوة التنافر الكهروستاتيكي بين بروتونين (بمفردهما في الفضاء الحر) تتجاوز بكثير قوة الجذب الجاذبي بين نفس البروتونين، إلا أن هذا لا يتعلق بالقوة النسبية للقوتين الأساسيتين.

عندما اقترح بلانك وحداته، كان الهدف هو فقط إرساء طريقة عالمية ("طبيعية") لقياس الأجسام، دون إعطاء أي معنى خاص للكميات التي تقيس وحدة واحدة. خلال خمسينيات القرن العشرين، جادل العديد من المؤلفين، بمن فيهم ليف لانداو وأوسكار كلاين، بأن الكميات من رتبة مقياس بلانك تشير إلى حدود صلاحية نظرية الحقل الكمومي. اقترح جون أرشيبالد ويلر في عام 1955 أن التقلبات الكمومية للزمكان تصبح ذات أهمية عند مقياس بلانك، على الرغم من أنه لم يكن على دراية بوحدات بلانك في ذلك الوقت. [ 22 ] [ 23 ]

مقياس بلانك

في فيزياء الجسيمات وعلم الكونيات الفيزيائي ، يُعد مقياس بلانك مقياسًا للطاقة يبلغ حوالي1.22 × 10 28 إلكترون فولت  (طاقة بلانك، التي تعادل طاقة كتلة بلانك،2.176 (45 × 10⁻⁸ كجم  ) حيث تصبح التأثيرات الكمومية للجاذبية ذات أهمية. عند هذا المقياس، تنهار الأوصاف والنظريات الحالية لتفاعلات الجسيمات دون الذرية من حيث نظرية المجال الكمومي وتصبح غير كافية، وذلك بسبب تأثير عدم إمكانية إعادة تطبيع الجاذبية ظاهريًا ضمن النظريات الحالية. [ 19 ]

العلاقة بالجاذبية

عند مقياس بلانك، يُتوقع أن تصبح قوة الجاذبية قابلة للمقارنة مع القوى الأخرى، وقد طُرحت نظرية مفادها أن جميع القوى الأساسية تتوحد عند هذا المقياس، لكن الآلية الدقيقة لهذا التوحيد لا تزال مجهولة. [ 24 ] لذا، يُعد مقياس بلانك النقطة التي لا يمكن عندها تجاهل تأثيرات الجاذبية الكمومية في التفاعلات الأساسية الأخرى ، حيث تبدأ الحسابات والأساليب الحالية في الانهيار، ويصبح من الضروري إيجاد وسيلة لمراعاة تأثيرها. [ 25 ] بناءً على هذه الأسس، يُعتقد أنه قد يكون حدًا أدنى تقريبيًا يمكن عنده تكوين ثقب أسود عن طريق الانهيار. [ 26 ]

بينما يمتلك الفيزيائيون فهمًا جيدًا للتفاعلات الأساسية الأخرى للقوى على المستوى الكمومي، تظل الجاذبية إشكالية، ولا يمكن دمجها مع ميكانيكا الكم عند الطاقات العالية جدًا باستخدام الإطار المعتاد لنظرية الحقل الكمومي. عند الطاقات المنخفضة، يتم تجاهلها عادةً، بينما عند الطاقات التي تقترب من مقياس بلانك أو تتجاوزه، تصبح نظرية جديدة للجاذبية الكمومية ضرورية. تشمل مناهج حل هذه المشكلة نظرية الأوتار ونظرية إم ، والجاذبية الكمومية الحلقية ، والهندسة غير التبادلية ، ونظرية المجموعات السببية . [ 27 ]

في علم الكونيات

في علم الكونيات الخاص بالانفجار العظيم ، تُعدّ حقبة بلانك أو عصر بلانك المرحلة الأولى من الانفجار العظيم ، قبل أن يُصبح الزمن المنقضي مساويًا لزمن بلانك، t P ، أو ما يُقارب 10⁻⁴³ ثانية . [ 28 ] لا توجد حاليًا نظرية فيزيائية متاحة لوصف هذه الأزمنة القصيرة، وليس من الواضح ما هو المعنى الحقيقي لمفهوم الزمن بالنسبة للقيم الأصغر من زمن بلانك. يُفترض عمومًا أن التأثيرات الكمومية للجاذبية تُهيمن على التفاعلات الفيزيائية على هذا النطاق الزمني. على هذا النطاق، يُفترض أن القوة الموحدة للنموذج القياسي مُتحدة مع الجاذبية . بعد حالة من الحرارة والكثافة الهائلة، أعقب حقبة بلانك حقبة التوحيد الكبرى ، حيث انفصلت الجاذبية عن القوة الموحدة للنموذج القياسي، تلتها بدورها حقبة التضخم ، التي انتهت بعد حوالي 10⁻³² ثانية (أو حوالي 10¹¹ t P ). [ 29 ] 

يسرد الجدول 3 خصائص الكون المرئي اليوم معبراً عنها بوحدات بلانك. [ 30 ] [ 31 ]

الجدول 3: الكون اليوم بوحدات بلانك
خاصية الكون المرئي في الوقت الحاضرعدد وحدات بلانك التقريبيالمكافئات
عمر8.08 × 10 60 طن P4.35 × 10^ 17 ثانية أو 1.38 × 10^ 10 سنة
القطر5.4 × 10⁶¹ لتر8.7 × 10²⁶ متر أو 9.2 × 10¹⁰ سنة ضوئية
كتلةحوالي 1060 مترًا​3 × 10 52 كجم أو 1.5 × 10 22 كتلة شمسية (مع احتساب النجوم فقط) 10 80 بروتون (يُعرف أحيانًا باسم رقم إيدنجتون )
كثافة1.8 × 10 −123 م P ⋅ ل P −39.9 × 10 −27 كجم⋅م −3
درجة حرارة1.9 × 10 −32 T Pدرجة حرارة إشعاع الخلفية الكونية الميكروي 2.725 كلفن
الثابت الكوني≈ 10 −122 لتر  −2 P≈ 10 −52 م −2
ثابت هابل≈ 10 −61 t  −1 P≈ 10 −18 ثانية −1 ≈ 10 2 (كم/ث)/ ميغا فرسخ فلكي

بعد قياس الثابت الكوني (Λ) عام 1998، والذي قُدِّر بـ 10⁻¹²² بوحدات بلانك، لوحظ أن هذه القيمة قريبة بشكلٍ ملحوظ من مقلوب مربع عمر الكون ( T ). اقترح بارو وشاو نظريةً مُعدَّلةً يكون فيها Λ حقلاً يتطور بطريقةٍ تجعل قيمته ثابتةً عند Λ ~ T⁻² طوال تاريخ الكون. [ 32 ]

تحليل

طول بلانك

يبلغ طول بلانك حوالييبلغ قطرها 10-20 ضعف قطر البروتون . [ 33 ] يمكن تفسير ذلك بطرق مختلفة، مثل اعتبار جسيم ذي طول موجة كومبتون المختزل يُقارن بنصف قطر شوارزشيلد الخاص به ، [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] مع أن مدى إمكانية تطبيق هذه المفاهيم معًا في الوقت نفسه أمرٌ محل نقاش. [ 36 ] (يُبرر نفس الاستدلال كتلة بلانك في الوقت نفسه. [ 34 ] )

يُعدّ طول بلانك مقياس مسافة ذي أهمية في التكهنات المتعلقة بالجاذبية الكمومية. تبلغ إنتروبيا بيكنشتاين-هاوكينغ للثقب الأسود ربع مساحة أفق حدثه بوحدات مربع طول بلانك. [ 11 ] : 370 منذ خمسينيات القرن الماضي، طُرحت فرضية مفادها أن التقلبات الكمومية لمقياس الزمكان قد تجعل مفهوم المسافة المألوف غير قابل للتطبيق دون طول بلانك. [ 23 ] [ 37 ] [ 22 ] يُعبّر عن ذلك أحيانًا بالقول إن "الزمكان يصبح رغوة عند مقياس بلانك ". [ 38 ] من المحتمل أن يكون طول بلانك أقصر مسافة قابلة للقياس فيزيائيًا، إذ إن أي محاولة لاستكشاف إمكانية وجود مسافات أقصر، من خلال إجراء تصادمات ذات طاقة أعلى، ستؤدي إلى إنتاج ثقوب سوداء. فالتصادمات ذات الطاقة الأعلى، بدلًا من تقسيم المادة إلى أجزاء أدق، ستنتج ببساطة ثقوبًا سوداء أكبر. [ 39 ]

تُصمَّم أوتار نظرية الأوتار لتكون من رتبة طول بلانك. [ 40 ] [ 41 ] في النظريات ذات الأبعاد الإضافية الكبيرة ، يُحسب طول بلانك من القيمة المرصودة لـجي{\displaystyle G}قد يكون أصغر من طول بلانك الأساسي الحقيقي. [ 11 ] : 61 [ 42 ]

زمن بلانك

لا توجد نظرية فيزيائية حالية تصف بشكل كافٍ الفترة الأولى من نموذج الانفجار العظيم في حدود زمن بلانك. [ 28 ]

طاقة بلانك

طاقة بلانك ( E<sub> P</sub>) تساوي تقريبًا الطاقة المنبعثة من احتراق الوقود في خزان وقود سيارة (57.2  لترًا  بطاقة كيميائية تبلغ 34.2 ميجا جول/لتر). وقد بلغت الطاقة المقاسة للأشعة الكونية فائقة الطاقة التي رُصدت عام 1991 حوالي 50  جول، أي ما يعادل تقريبًا2.5 × 10 −8 إي بي  . [ 43 ] [ 44 ]

تفترض مقترحات نظريات النسبية الخاصة المزدوجة أنه بالإضافة إلى سرعة الضوء، يوجد مقياس طاقة ثابت لجميع المراقبين العطاليين. وعادةً ما يُختار مقياس الطاقة هذا ليكون طاقة بلانك. [ 45 ] [ 46 ]

وحدة بلانك للقوة

وحدة بلانك للقوة هي قوة التجاذب الثقالي بين جسمين، لكل منهما كتلة مقدارها 1 بلانك، ويفصل بينهما مسافة 1 بلانك. ويُعتمد في تحديد شحنة بلانك على اختيارها بحيث يتوازن التنافر الكهروستاتيكي بين جسمين لهما شحنة وكتلة مقدارها بلانك، ويفصل بينهما مسافة 1 بلانك، مع قوة التجاذب النيوتونية بينهما. [ 47 ]

جادل بعض المؤلفين بأن قوة بلانك تُقارب أقصى قوة يمكن أن تنشأ بين جسمين. [ 48 ] [ 49 ] ومع ذلك، فقد تم التشكيك في صحة هذه الفرضيات. [ 50 ] [ 51 ]

درجة حرارة بلانك

عند درجة حرارة بلانك، يصل طول موجة الضوء المنبعث من الإشعاع الحراري إلى طول بلانك. لا توجد نماذج فيزيائية معروفة قادرة على وصف درجات حرارة أعلى من درجة حرارة بلانك ؛ لذا، يتطلب الأمر نظرية كمية للجاذبية لنمذجة الطاقات القصوى التي يتم بلوغها. [ 52 ] من الناحية النظرية، قد يحتوي نظام في حالة توازن حراري عند درجة حرارة بلانك على ثقوب سوداء بحجم بلانك، تتشكل باستمرار من الإشعاع الحراري وتتلاشى عبر تبخر هوكينغ . قد تؤدي إضافة طاقة إلى مثل هذا النظام إلى خفض درجة حرارته عن طريق تكوين ثقوب سوداء أكبر، ذات درجة حرارة هوكينغ أقل. [ 53 ]

المعادلات غير البعدية

لا يمكن مساواة الكميات الفيزيائية ذات الأبعاد المختلفة (مثل الزمن والطول) حتى لو كانت متساوية عدديًا (مثلاً، ثانية واحدة لا تساوي مترًا واحدًا). ​​مع ذلك، في الفيزياء النظرية، يمكن تجاوز هذا القيد من خلال عملية تُسمى "اللا بُعدية" . والنتيجة الفعلية هي أن العديد من المعادلات الفيزيائية الأساسية، التي غالبًا ما تتضمن بعض الثوابت المستخدمة في تعريف وحدات بلانك، تُصبح معادلات تُستبدل فيها هذه الثوابت بالرقم 1.

وتشمل الأمثلة علاقة الطاقة بالزخمهـ2=(مج2)2+(صج)2{\displaystyle E^{2}=(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}(والتي تصبحهـ2=م2+ص2{\displaystyle E^{2}=m^{2}+p^{2}}) ومعادلة ديراك(أناℏγμ∂μ-مج)ψ=0{\displaystyle (i\hbar \gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-mc)\psi =0}(والتي تصبح(أناγμ∂μ-م)ψ=0{\displaystyle (i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi =0}).

خيارات بديلة للتطبيع

كما ذُكر سابقًا، تُشتق وحدات بلانك من خلال "تطبيع" القيم العددية لبعض الثوابت الأساسية إلى 1. هذه التطبيعات ليست الوحيدة الممكنة، وليست بالضرورة الأفضل. علاوة على ذلك، فإن اختيار العوامل التي يجب تطبيعها، من بين العوامل الواردة في المعادلات الأساسية للفيزياء، ليس واضحًا، وتتأثر قيم وحدات بلانك بهذا الاختيار.

يُعدّ العامل 4π شائعًا في الفيزياء النظرية، لأنه في الفضاء ثلاثي الأبعاد، تبلغ مساحة سطح كرة نصف قطرها r قيمة 4πr² . وهذا، إلى جانب مفهوم التدفق ، يُشكّل أساس قانون التربيع العكسي ، وقانون جاوس ، ومؤثر التباعد المُطبّق على كثافة التدفق . على سبيل المثال، تتمتع المجالات الجاذبية والكهروستاتيكية الناتجة عن الأجسام النقطية بتناظر كروي، وبالتالي فإن التدفق الكهربائي عبر كرة نصف قطرها r حول شحنة نقطية سيتوزع بانتظام على سطح تلك الكرة. ومن هذا، يظهر العامل 4πr² في مقام قانون كولوم بصيغته المُبسطة . [ 30 ] : 214-215 ( يتغير كل من العامل العددي وقوة الاعتماد على r إذا كان الفضاء متعدد الأبعاد؛ ويمكن استنتاج الصيغ الصحيحة من هندسة الكرات متعددة الأبعاد . [ 11 ] : 51 ) وينطبق الأمر نفسه على قانون نيوتن للجاذبية الكونية: يظهر عامل 4π بشكل طبيعي في معادلة بواسون عند ربط جهد الجاذبية بتوزيع المادة. [ 11 ] : 56

لذا ، تشير مجموعة كبيرة من النظريات الفيزيائية التي تطورت منذ ورقة بلانك عام 1899 إلى ضرورة توحيد قيمة 4πG (أو 8πG) إلى 1، بدلاً من G. سيؤدي ذلك إلى إدخال عامل مقداره 1/ 4π ( أو 1 / 8π ) في الصيغة غير البُعدية لقانون الجاذبية الكونية ، بما يتوافق مع الصياغة الحديثة المُبسطة لقانون كولوم بدلالة سماحية الفراغ. في الواقع، غالبًا ما تحافظ التوحيدات البديلة على العامل 1 / 4π في الصيغة غير البُعدية لقانون كولوم أيضًا ، بحيث تأخذ معادلات ماكسويل غير البُعدية للكهرومغناطيسية والكهرومغناطيسية الجاذبية نفس شكل معادلات الكهرومغناطيسية في النظام الدولي للوحدات، والتي لا تحتوي على أي عوامل مقدارها 4π .

عند تطبيق هذا على الثوابت الكهرومغناطيسية، ε₀ ، يُطلق على نظام الوحدات هذا اسم " الأنظمة المُعَدَّلة " . وعند تطبيقه أيضًا على وحدات الجاذبية ووحدات بلانك، تُسمى هذه الوحدات " وحدات بلانك المُعَدَّلة " [ 54 ] ، وتُستخدم في فيزياء الطاقة العالية. [ 55 ]

تُعرَّف وحدات بلانك المُعَدَّلة بحيث يكون c = 4πG = ħ = ε₀ = kB = 1. وهذا يُنتج مجموعة الوحدات التالية:

تعبيرالقيمة (وحدات النظام الدولي للوحدات)
لP′=4πجيℏج3{\displaystyle l_{\text{P}}^{\prime }={\sqrt {\frac {4\pi G\hbar }{c^{3}}}}}5.7295 × 10 −35  م
مP′=ℏج4πجي{\displaystyle m_{\text{P}}^{\prime }={\sqrt {\frac {\hbar c}{4\pi G}}}}6.1396 × 10 −9  كجم
تP′=4πجيℏج5{\displaystyle t_{\text{P}}^{\prime }={\sqrt {\frac {4\pi G\hbar }{c^{5}}}}}1.9111 × 10 −43  ثانية
qP′=ε0ℏج{\displaystyle q_{\text{P}}^{\prime }={\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}5.2908 × 10 −19  كولوم
تيP′=ℏج54πجيكب2{\displaystyle T_{\text{P}}^{\prime }={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{4\pi Gk_{\text{B}}^{2}}}}}3.9967 × 10 31  ألف

ثابت الجاذبية

يظهر G دائمًا تقريبًا في الصيغ المضروبة في 4π أو مضاعف صحيح صغير له. لذا، عند تصميم نظام الوحدات الطبيعية، يجب تحديد أي من حالات ظهور 4π في معادلات الفيزياء، إن وجدت، سيتم حذفها عن طريق التوحيد.

انظر أيضاً

ملاحظات توضيحية

  1. ↑ على سبيل المثال،يفعل كل من فرانك ويلكزك وبارتون زويباخ ذلك، [ 1 ] [ 11 ] : 54 كما يفعل كتاب الجاذبية . [ 2 ] : 1215
  2. ↑ تتنبأ النسبية العامة بأن الإشعاع الثقالي والإشعاع الكهرومغناطيسي ينتشران بنفس السرعة. [ 56 ] : 60 [ 57 ] : 158

مراجع

  1. 1 2 ويلكزك، فرانك (2005). "حول الوحدات المطلقة، الجزء الأول: الخيارات". فيزياء اليوم . 58 (10). المعهد الأمريكي للفيزياء : 12-13 . Bibcode : 2005PhT....58j..12W . doi : 10.1063/1.2138392 .
  2. 1 2 ميسنر، تشارلز و .؛ ثورن، كيب س.؛ ويلر ، جون أ. (1973). الجاذبية . نيويورك: دبليو إتش فريمان وشركاه. ISBN 0-7167-0334-3. OCLC 585119 . 
  3. ↑ ويسون، ب. س. (1980). "تطبيق التحليل البُعدي على علم الكونيات". مراجعات علوم الفضاء . 27 (2): 117. Bibcode : 1980SSRv...27..109W . doi : 10.1007/bf00212237 . S2CID 120784299 . 
  4. ↑ بارو، ج. د. (1 مارس 1983). "الوحدات الطبيعية قبل بلانك" . المجلة الفصلية للجمعية الفلكية الملكية . 24 : 24. رمز Bibcode : 1983QJRAS..24...24B . الرقم الدولي الموحد للدوريات 0035-8738 . مؤرشف من الأصل في 20 يناير 2022. تم الاطلاع عليه في 16 أبريل 2022 . 
  5. 1 2 3 ماكس بلانك (1899). "Über Strahlungsvorgänge لا رجعة فيه" . Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (باللغة الألمانية). 5 : 440– 480. مؤرشفة من الأصلي في 17 نوفمبر 2020 . تم الاسترجاع في 23 مايو 2020 .تحتوي الصفحات  478-80 على الظهور الأول لوحدات بلانك الأساسية، وثابت بلانك ، الذي أشار إليه بلانك بالرمز b . تتوافق a و f في هذه الورقة مع k و G في هذه المقالة.
  6. 1 2 3 توميلين، ك. أ. (1999). الأنظمة الطبيعية للوحدات. بمناسبة الذكرى المئوية لنظام بلانك (ملف PDF) . وقائع ورشة العمل الثانية والعشرين حول فيزياء الطاقة العالية ونظرية المجال . الصفحات 287-296 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 12 ديسمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 31 ديسمبر 2019 . 
  7. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: طول بلانك" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  8. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: كتلة بلانك" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  9. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: زمن بلانك" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  10. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: درجة حرارة بلانك" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  11. 1 2 3 4 5 زويباخ، بارتون (2004). مدخل إلى نظرية الأوتار . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-83143-7. OCLC 58568857 . 
  12. ^ ديزا، ميشيل ماري. ديزا ، إيلينا (2016). موسوعة المسافات . سبرينغر . ص. 602. ردمك  978-3-662-52843-3أُرشف من المصدر الأصلي في 6 مارس 2021. تم الاطلاع عليه في 9 سبتمبر 2020 .
  13. ↑ إيليرت، غلين. "إشعاع الجسم الأسود" . كتاب الفيزياء الإلكتروني . مؤرشف من الأصل في 3 مارس 2021. تم الاطلاع عليه في 22 فبراير 2021 .
  14. ↑ بافسيتش، ماتي (2001). مشهد الفيزياء النظرية: نظرة شاملة . النظريات الأساسية للفيزياء. المجلد 119. دوردريخت: كلوير أكاديميك. الصفحات 347-352 . arXiv : gr-qc/0610061 . doi : 10.1007/0-306-47136-1 . ISBN   978-0-7923-7006-2أُرشف من المصدر الأصلي في 5 سبتمبر 2021. تم الاطلاع عليه في 31 ديسمبر 2019 .
  15. 1 2 زايدلر، إيبرهارد (2006). نظرية الحقل الكمومي 1: أساسيات في الرياضيات والفيزياء (ملف PDF) . سبرينغر . ص 953. ISBN  978-3-540-34762-0تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 19 يونيو 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 مايو 2020 .
  16. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: السماحية الكهربائية للفراغ" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  17. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت نيوتن للجاذبية" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  18. ↑ راي، تي بي (1981). "وحدات ستوني الأساسية". المجلة الفلكية الأيرلندية . 15 : 152. رمز Bibcode : 1981IrAJ...15..152R .
  19. 1 2 زي، أنتوني (2010). نظرية الحقل الكمومي باختصار ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة برينستون . الصفحات 172، 434-435 . ISBN   978-0-691-14034-6OCLC 659549695. كما هو الحال في مناقشتنا لنظرية فيرمي، فإن عدم قابلية إعادة التطبيع في الجاذبية الكمومية يُشير إلى أنه عند مستوى طاقة بلانك... لا بد من ظهور فيزياء جديدة. لقد نادت نظرية فيرمي، وكانت الفيزياء الجديدة هي نظرية التفاعل الكهروضعيف. والآن ، تُنادي نظرية أينشتاين. 
  20. ↑ بينروز، روجر (2005). الطريق إلى الواقع . نيويورك: ألفريد أ. كنوبف. ISBN 978-0-679-45443-4.
  21. ↑ ويلكزك، فرانك (2001). "تسلق جبل بلانك 1: نظرة من الأسفل" . فيزياء اليوم . 54 (6): 12-13 . Bibcode : 2001PhT....54f..12W . doi : 10.1063/1.1387576 .
  22. 1 2 غورليك، غينادي (1992). "الخطوات الأولى للجاذبية الكمومية وقيم بلانك". في: أيزنشتات، جان؛ كوكس، آن جيه (محرران). دراسات في تاريخ النسبية العامة: استنادًا إلى وقائع المؤتمر الدولي الثاني لتاريخ النسبية العامة، لوميني، فرنسا، 1988. بوسطن: بيركهاوزر. ص 364-379 . ISBN  0-8176-3479-7. OCLC 24011430 . مؤرشف من الأصل في 25 أبريل 2019. 
  23. 1 2 ويلر، جيه إيه (يناير 1955). "الجيونات". المراجعة الفيزيائية . 97 (2): 511-536 . رمز Bibcode : 1955PhRv...97..511W . doi : 10.1103/PhysRev.97.511 .
  24. ↑ ويتن، إد (2002). "السعي نحو التوحيد". arXiv : hep-ph/0207124 .
  25. ↑ بينغهام، روبرت (4 أكتوبر 2006). "هل يمكن للتجربة الوصول إلى فيزياء مقياس بلانك؟" . مجلة سيرن كورير . مؤرشف من الأصل في 30 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 4 نوفمبر 2021 .
  26. ↑ هوكينغ، ستيفن و. (1975). " تكوين الجسيمات بواسطة الثقوب السوداء" . مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 43 (3): 199-220 . رمز Bibcode : 1975CMaPh..43..199H . doi : 10.1007/BF02345020 . S2CID 55539246. مؤرشف من الأصل في 5 يوليو 2014. تم الاطلاع عليه في 20 مارس 2022 . 
  27. ^ روفيلي ، كارلو (2008). "الجاذبية الكمومية" . سكولاربيديا . 3 (5): 7117. بيب كود : 2008SchpJ...3.7117R . دوى : 10.4249/scholarpedia.7117 .
  28. 1 2 شومبرت، جيمس. "ميلاد الكون" . HC 441: علم الكونيات . جامعة أوريغون . مؤرشف من الأصل في 28 نوفمبر 2018. تم الاطلاع عليه في 20 مارس 2022 .يناقش مفهومي "زمن بلانك" و" عصر بلانك " في بداية الكون
  29. ↑ كولب، إدوارد و.؛ تيرنر، مايكل س. (1994). الكون المبكر . بيسيك بوكس. ص 447. ISBN  978-0-201-62674-2أُرشف من المصدر الأصلي في 6 مارس 2021. تم الاطلاع عليه في 10 أبريل 2010 .
  30. 1 2 بارو، جون د. (2002). ثوابت الطبيعة: من ألفا إلى أوميغا - الأرقام التي تشفر أعمق أسرار الكون . كتب بانثيون. ISBN 0-375-42221-8.
  31. ↑ بارو، جون د .؛ تيبلر، فرانك ج. (1986). المبدأ الكوني الأنثروبي ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة أكسفورد . ISBN  978-0-19-282147-8. إل سي سي إن 87028148 . 
  32. ↑ بارو، جون د.؛ شو، دوغلاس ج. (2011). "قيمة الثابت الكوني". النسبية العامة والجاذبية . 43 (10): 2555-2560 . arXiv : 1105.3105 . Bibcode : 2011GReGr..43.2555B . doi : 10.1007/s10714-011-1199-1 . S2CID 55125081 . 
  33. 1 2 بايز، جون (2001). "الجبر متعدد الأبعاد وفيزياء مقياس بلانك" . في كاليندر، كريج ؛ هوجيت، نيك (محرران). الفيزياء تلتقي الفلسفة على مقياس بلانك . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 172-195 . ISBN  978-0-521-66280-2OCLC 924701824. مؤرشف من الأصل بتاريخ 8 يوليو 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 مارس 2022 . 
  34. أدلر ، رونالد ج . (2010). "ستة طرق سهلة للوصول إلى مقياس بلانك". المجلة الأمريكية للفيزياء . 78 (9): 925-932 . arXiv : 1001.1205 . Bibcode : 2010AmJPh..78..925A . doi : 10.1119/1.3439650 . S2CID 55181581 . 
  35. ↑ سيجل، إيثان (26 يونيو 2019). "ما هي أصغر مسافة ممكنة في الكون؟" . يبدأ بانفجار . فوربس . مؤرشف من الأصل في 18 سبتمبر 2021. تم الاسترجاع في 26 يونيو 2019 .
  36. ↑ فاراوني، فاليريو (نوفمبر 2017). "ثلاثة طرق جديدة إلى مقياس بلانك" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 85 (11): 865-869 . arXiv : 1705.09749 . Bibcode : 2017AmJPh..85..865F . doi : 10.1119/1.4994804 . ISSN 0002-9505 . S2CID 119022491. مؤرشف من الأصل في 30 ديسمبر 2017. تم الاسترجاع في 9 أبريل 2022. وكما هو الحال مع جميع تقديرات رتبة المقدار، فإن هذا الإجراء ليس دقيقًا لأنه يستنبط مفاهيم الثقب الأسود وطول موجة كومبتون إلى نظام جديد من المحتمل أن يفقد فيه كلا المفهومين معانيهما المقبولة ، وسيتوقفان، بالمعنى الدقيق للكلمة، عن كونهما صالحين. لكن هذه هي الطريقة التي يكتسب بها المرء حدساً بشأن نظام جسدي جديد.  
  37. ↑ ريجي، ت. (1 يناير 1958). "حقول الجاذبية وميكانيكا الكم". Il Nuovo Cimento . 7 (2): 215–221 . Bibcode : 1958NCim....7..215R . doi : 10.1007/BF02744199 . ISSN 1827-6121 . S2CID 123012079 .  
  38. ↑ ميرمين، ن. ديفيد (مايو 2009). "ما الضرر في هذه العادة؟" . فيزياء اليوم . 62 (5): 8-9 . Bibcode : 2009PhT....62e...8M . doi : 10.1063/1.3141952 . ISSN 0031-9228 . مؤرشف من الأصل في 22 مارس 2022. تم الاسترجاع في 22 مارس 2022 . 
  39. ↑ كار، برنارد جيه؛ جيدينجز ، ستيفن بي. (مايو 2005). "الثقوب السوداء الكمومية" (ملف PDF) . مجلة ساينتفك أمريكان . 292 (5): 48-55 . Bibcode : 2005SciAm.292e..48C . doi : 10.1038/scientificamerican0505-48 . PMID 15882021. S2CID 10872062. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 14 فبراير 2019.  
  40. ↑ مانوكيان، إدوارد ب. (2016). نظرية الحقل الكمومي II: مقدمات في الجاذبية الكمومية، والتناظر الفائق، ونظرية الأوتار . نصوص الدراسات العليا في الفيزياء. تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 187. doi : 10.1007/978-3-319-33852-1 . ISBN  978-3-319-33851-4أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 24 مارس 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 مارس 2022 .
  41. ↑ شوارتز، جون هـ. (ديسمبر 2021). "من مصفوفة S إلى نظرية الأوتار". جيفري تشو: مهندس التمهيد . وورلد ساينتيفيك. ص 72-83 . doi : 10.1142/9789811219832_0013 . ISBN  978-981-12-1982-5. S2CID 245575026 . 
  42. ↑ هوسنفيلدر، سابين (ديسمبر 2013). "سيناريوهات الحد الأدنى لطول المقياس للجاذبية الكمومية" . مراجعات حية في النسبية . 16 (1) 2. arXiv : 1203.6191 . Bibcode : 2013LRR....16....2H . doi : 10.12942/ lrr -2013-2 . ISSN 2367-3613 . PMC 5255898. PMID 28179841 .   
  43. ↑ "HiRes – مرصد الأشعة الكونية فائقة الطاقة عالي الدقة من منظور عين الذبابة" . www.cosmic-ray.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 15 أغسطس 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 ديسمبر 2016 .
  44. ↑ بيرد، دي جيه؛ كورباتو، إس سي؛ داي، إتش واي؛ إلبرت، جيه دبليو؛ غرين، كيه دي؛ هوانغ، إم إيه؛ كيدا، دي بي؛ كو، إس؛ لارسن، سي جي؛ لوه، إي سي؛ لو، إم زد؛ سالامون، إم إتش؛ سميث، جيه دي؛ سوكولسكي، بي؛ سومرز، بي؛ تانغ، جيه كيه كيه؛ توماس، إس بي (مارس 1995). "الكشف عن شعاع كوني بطاقة مقاسة تتجاوز بكثير الحد الطيفي المتوقع بسبب إشعاع الميكروويف الكوني". المجلة الفيزيائية الفلكية . 441 : 144. arXiv : astro-ph/9410067 . Bibcode : 1995ApJ...441..144B . doi : 10.1086/175344 . S2CID 119092012 . 
  45. ↑ جودز، سيمون؛ فيسر، مات (4 أغسطس 2003). "قوانين الحفظ في "النسبية الخاصة المزدوجة"" . Physical Review D. 68 ( 4) 045001. arXiv : gr-qc/0205067 . Bibcode : 2003PhRvD..68d5001J . doi : 10.1103/PhysRevD.68.045001 . ISSN 0556-2821 . S2CID 119094398. "  
  46. ↑ هوسنفيلدر، سابين (9 يوليو 2014). " مسألة كرة القدم" . التناظر، التكاملية، والهندسة: الأساليب والتطبيقات . 10 : 74. arXiv : 1403.2080 . Bibcode : 2014SIGMA..10..074H . doi : 10.3842/SIGMA.2014.074 . S2CID 14373748. مؤرشف من الأصل في 19 مارس 2022. تم الاسترجاع في 16 أبريل 2022 . 
  47. ↑ كيفر، كلاوس (2012). الجاذبية الكمومية . سلسلة دولية من الدراسات المتخصصة في الفيزياء. المجلد 155. مطبعة جامعة أكسفورد. ص 5. ISBN   978-0-191-62885-6. OCLC 785233016 . 
  48. ↑ دي ساباتا، فينزو؛ سيفارام، سي. (1993). "حول الحد الأقصى لشدة المجال في الجاذبية". رسائل أسس الفيزياء . 6 (6): 561-570 . Bibcode : 1993FoPhL...6..561D . doi : 10.1007/BF00662806 . S2CID 120924238 . 
  49. ↑ جيبونز، جي دبليو (2002). "مبدأ التوتر الأقصى في النسبية العامة". أسس الفيزياء . 32 (12): 1891-1901 . arXiv : hep-th/0210109 . Bibcode : 2002FoPh...32.1891G . doi : 10.1023/A:1022370717626 . S2CID 118154613 . 
  50. ↑ جوزي، أدين؛ فيسر، مات (3 فبراير 2021). "أمثلة مضادة لفرضية القوة القصوى" . مجلة الكون . 7 (11): 403. arXiv : 2102.01831 . Bibcode : 2021Univ....7..403J . doi : 10.3390/universe7110403 .
  51. ↑ أفشوردي، نيايش (1 مارس 2012). "أين سيفشل أينشتاين؟ التأجير للجاذبية وعلم الكونيات". نشرة الجمعية الفلكية الهندية . 40 (1). الجمعية الفلكية الهندية ، نظام بيانات الفيزياء الفلكية التابع لناسا : 5. arXiv : 1203.3827 . Bibcode : 2012BASI...40....1A . OCLC 810438317. مع ذلك، بالنسبة لمعظم الفيزيائيين التجريبيين ، فإن الاقتراب من طاقات مماثلة لطاقة بلانك ليس أكثر من مجرد خيال بعيد المنال. فأقوى مسرعات الجسيمات على الأرض لا تصل إلى طاقة بلانك بمقدار 15 رتبة مقدارية، بينما لا تزال الأشعة الكونية فائقة الطاقة أقل بمقدار 9 رتب مقدارية من طاقة بلانك . 
  52. ↑ ريفز، هوبرت (1991). ساعة بهجتنا . شركة دبليو إتش فريمان. ص 117. ISBN  978-0-7167-2220-5تكمن أبرز الصعوبات التي تواجهها نظرياتنا الفيزيائية في النقطة التي تصل فيها درجة حرارة المادة إلى حوالي 10^ 32 درجة مئوية، والمعروفة أيضًا بدرجة حرارة بلانك. فالكثافة الهائلة للإشعاع المنبعث عند هذه الدرجة تخلق مجال جاذبية شديدًا بشكل غير متناسب. وللتعمق أكثر في الماضي، ستكون هناك حاجة إلى نظرية كمية للجاذبية ، ولكن لم تُصاغ مثل هذه النظرية بعد.
  53. ↑ شور، بيتر دبليو. (17 يوليو 2018). "زمن التشويش والبنية السببية لكرة الفوتون لثقب شوارزشيلد الأسود". arXiv : 1807.04363 [ gr-qc ].
  54. ^ سوركين، رافائيل (1983). "احتكار كالوزا كلاين". فيز. القس ليت. 51 (2): 87– 90. بيب كود : 1983PhRvL..51...87S . دوى : 10.1103/PhysRevLett.51.87 .
  55. ^ رنادا ، أنطونيو ف. (31 تشرين الأول / أكتوبر 1995). "نموذج التكميم الطوبولوجي للمجال الكهرومغناطيسي" . في م. فيريرو؛ ألوين فان دير ميروي (محرران). المشاكل الأساسية في فيزياء الكم . سبرينغر. ص. 271. ردمك  978-0-7923-3670-9أُرشف من المصدر الأصلي في 1 سبتمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 16 يناير 2018 .
  56. ↑ شوكيه-بروهات، إيفون (2009). النسبية العامة ومعادلات أينشتاين . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-155226-7. OCLC 317496332 . 
  57. ↑ ستافروف، إيفا (2020). انحناء المكان والزمان، مع مقدمة في التحليل الهندسي . بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. ISBN 978-1-4704-6313-7. OCLC 1202475208 .