تحليل النظم

يُستخدم تحليل النظم في مجال الهندسة الكهربائية لتوصيف الأنظمة الكهربائية وخصائصها. ويمكن استخدامه لتمثيل أي شيء تقريبًا، بدءًا من النمو السكاني وصولًا إلى مكبرات الصوت؛ ويستخدمه مهندسو الكهرباء بكثرة نظرًا لأهميته المباشرة في العديد من مجالات تخصصهم، ولا سيما معالجة الإشارات وأنظمة الاتصالات وأنظمة التحكم .

يتميز النظام بكيفية استجابته لإشارات الإدخال . عموماً، يحتوي النظام على إشارة إدخال واحدة أو أكثر وإشارة إخراج واحدة أو أكثر. لذا، فإن أحد التوصيفات الطبيعية للأنظمة هو عدد مدخلاتها ومخرجاتها.

• SISO – مدخل واحد، مخرج واحد 
• SIMO – مدخل واحد، مخارج متعددة 
• MISO – مدخلات متعددة، مخرج واحد 
• تقنية MIMO - مدخلات متعددة، مخرجات متعددة 

غالبًا ما يكون من المفيد (أو الضروري) تقسيم النظام إلى أجزاء أصغر لتحليله. لذا، يمكننا اعتبار نظام SIMO بمثابة أنظمة SISO متعددة (نظام لكل مخرج)، وينطبق الأمر نفسه على نظام MIMO. وقد تركزت معظم الدراسات في تحليل الأنظمة على أنظمة SISO، على الرغم من أن العديد من مكونات هذه الأنظمة تحتوي على مدخلات متعددة (مثل دوائر الجمع).

يمكن أن تكون الإشارات مستمرة أو منفصلة في الزمن، وكذلك مستمرة أو منفصلة في القيم التي تأخذها في أي وقت معين:

• تُعرف الإشارات التي تكون مستمرة في الزمن ومستمرة في القيمة باسم الإشارات التناظرية .
• تُعرف الإشارات التي تكون منفصلة في الوقت والقيمة بالإشارات الرقمية .
• تُسمى الإشارات التي تكون منفصلة زمنيًا ومتصلة القيمة بإشارات الزمن المنفصل . على سبيل المثال، تُستخدم أنظمة المكثفات المُبدَّلة بكثرة في الدوائر المتكاملة. وعادةً ما تُطبَّق الطرق المُطوَّرة لتحليل إشارات وأنظمة الزمن المنفصل على الإشارات والأنظمة الرقمية والتناظرية.
• تُرى الإشارات المستمرة في الوقت والمتقطعة في القيمة أحيانًا في تحليل التوقيت للدوائر المنطقية أو مكبرات PWM ، ولكن ليس لها فائدة تذكر في تحليل النظام.

وبناءً على هذا التصنيف للإشارات، يمكن تحديد نوع الإشارات التي يتعامل معها النظام:

• يُعرف النظام الذي يحتوي على مدخلات ومخرجات تناظرية باسم النظام التناظري .
• يُعرف النظام الذي يحتوي على مدخلات رقمية ومخرجات رقمية باسم النظام الرقمي .
• توجد أنظمة ذات مدخلات تناظرية ومخرجات رقمية، أو مدخلات رقمية ومخرجات تناظرية. مع ذلك، عادةً ما يكون من الأسهل تحليل هذه الأنظمة بفصل أجزائها التناظرية والرقمية، بالإضافة إلى محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية أو الرقمية إلى التناظرية اللازم .

هناك طريقة أخرى لتوصيف الأنظمة وهي ما إذا كان ناتجها في أي وقت معين يعتمد فقط على المدخلات في ذلك الوقت أو ربما على المدخلات في وقت ما في الماضي (أو في المستقبل!).

• لا تعتمد الأنظمة عديمة الذاكرة على أي مدخلات سابقة. وفي الاستخدام الشائع، تكون هذه الأنظمة مستقلة أيضاً عن المدخلات المستقبلية. ومن النتائج المهمة لذلك أن استجابة النبضة لأي نظام عديم الذاكرة هي في حد ذاتها نبضة مُقاسة.
• تعتمد الأنظمة التي تحتوي على ذاكرة على المدخلات السابقة.
• لا تعتمد الأنظمة السببية على أي مدخلات مستقبلية.
• تعتمد الأنظمة غير السببية أو الاستباقية على المدخلات المستقبلية.

  ملاحظة: لا يمكن تحقيق نظام غير سببي يعمل في "الوقت الفعلي" فعليًا. مع ذلك، من وجهة نظر التحليل، تُعدّ هذه الأنظمة مهمة لسببين. أولًا، غالبًا ما يكون النظام الأمثل لتطبيق معين نظامًا غير سببي، ورغم استحالة تحقيقه فعليًا، إلا أنه يُمكن أن يُسهم في فهم تصميم نظام سببي مُشتق لتحقيق غرض مماثل. ثانيًا، توجد حالات لا يعمل فيها النظام في "الوقت الفعلي"، بل تتم محاكاته "خارج الإنترنت" بواسطة الحاسوب، كما هو الحال في معالجة تسجيل صوتي أو مرئي.

  علاوة على ذلك، يمكن لبعض الأنظمة غير السببية أن تعمل في وقت شبه حقيقي عن طريق إدخال تأخير: إذا كان النظام يعتمد على مدخلات لمدة ثانية واحدة في المستقبل، فيمكنه المعالجة في الوقت الحقيقي مع تأخير لمدة ثانية واحدة.

يمكن تصنيف الأنظمة التناظرية المزودة بذاكرة إلى أنظمة مجمعة وأنظمة موزعة . ويمكن توضيح الفرق بينهما من خلال فهم مفهوم الذاكرة في النظام. يعتمد الناتج المستقبلي لنظام مزود بذاكرة على المدخلات المستقبلية وعدد من متغيرات الحالة، مثل قيم المدخلات أو المخرجات في أوقات مختلفة من الماضي. إذا كان عدد متغيرات الحالة اللازمة لوصف الناتج المستقبلي محدودًا، يكون النظام مجمعًا؛ أما إذا كان غير محدود، فيكون النظام موزعًا.

وأخيرًا، يمكن وصف الأنظمة بخصائص معينة تسهل تحليلها:

• يكون النظام خطيًا إذا كان يتمتع بخاصيتي التراكب والقياس. أما النظام غير الخطي فيُسمى نظامًا غير خطي .
• إذا لم يعتمد ناتج النظام بشكل صريح على الوقت، يقال إن النظام ثابت مع الزمن ؛ وإلا فإنه متغير مع الزمن ^{[ 1 ]}
• يُقال عن النظام الذي ينتج دائماً نفس المخرجات لمدخل معين أنه نظام حتمي .
• يُقال عن النظام الذي ينتج مخرجات مختلفة لمدخل معين أنه نظام عشوائي .

توجد العديد من طرق التحليل المصممة خصيصًا للأنظمة الخطية الثابتة زمنيًا ( LTI ) الحتمية. مع ذلك، في حالة الأنظمة التناظرية، لا تتحقق أي من هذه الخصائص بشكل كامل. فالخطية تعني إمكانية توسيع نطاق تشغيل النظام إلى مقادير كبيرة جدًا، وهو أمر غير ممكن. وبحسب تعريف الثبات الزمني، فإن تأثيرات التقادم تُخلّ بهذا المبدأ، إذ يمكنها تغيير مخرجات الأنظمة التناظرية بمرور الوقت (عادةً سنوات أو حتى عقود). كما أن الضوضاء الحرارية وغيرها من الظواهر العشوائية تضمن وجود قدر من السلوك العشوائي في تشغيل أي نظام تناظري. ومع ذلك، ورغم هذه القيود، فمن المعقول عادةً افتراض أن الانحرافات عن هذه القيم المثالية ستكون طفيفة.

كما ذُكر سابقًا، توجد العديد من طرق التحليل المصممة خصيصًا للأنظمة الخطية الثابتة مع الزمن (أنظمة LTI). ويعود ذلك إلى سهولة تحديدها. يُحدد نظام LTI بشكل كامل بواسطة دالة نقله (وهي دالة كسرية للأنظمة الرقمية والأنظمة التناظرية المجمعة). ويمكن أيضًا تحديد نظام LTI بشكل كامل بواسطة استجابته الترددية . وهناك طريقة ثالثة لتحديد نظام LTI وهي معادلته التفاضلية الخطية المميزة (للأنظمة التناظرية) أو معادلته الفرقية الخطية المميزة (للأنظمة الرقمية). ويعتمد اختيار الوصف الأنسب على التطبيق.

يُعد التمييز بين أنظمة LTI المجمعة والموزعة أمرًا بالغ الأهمية. يُحدد نظام LTI المجمع بعدد محدود من المعاملات، سواء كانت أصفار وأقطاب دالة التحويل الخاصة به، أو معاملات معادلته التفاضلية، بينما يتطلب تحديد نظام LTI الموزع دالة كاملة ، أو معادلات تفاضلية جزئية.