مجسم ذو اثني عشر وجهًا مبتورًا

في الهندسة ، يعتبر المجسم ذو الاثني عشر وجهاً المقطوع مجسماً أرخميدياً . وله 12 وجهاً منتظماً ذا عشرة أوجه ، و20 وجهاً منتظماً ذا مثلثات ، و60 رأساً، و90 ضلعاً.

يُبنى المجسم ذو الاثني عشر وجهًا المقطوع من مجسم منتظم ذي اثني عشر وجهًا عن طريق قطع جميع رؤوسه، وهي عملية تُعرف بالقطع . ويمكن أيضًا بناء المجسم ذي الاثني عشر وجهًا المقطوع عن طريق التمديد : بدفع حواف المجسم المنتظم ذي الاثني عشر وجهًا بعيدًا، وتحويل الأوجه الخماسية إلى أوجه عشرية ، وكذلك الرؤوس إلى مثلثات . ^{[ 1 ]} وبالتالي، يحتوي على 32 وجهًا، و90 حافة، و60 رأسًا. ^{[ 2 ]}

يمكن أيضًا إنشاء المجسم ذي الاثني عشر وجهًا المقطوع باستخدام الإحداثيات الديكارتية . بطول حافة${\displaystyle 2\varphi -2}$جميعها، متمركزة عند نقطة الأصل، هي تباديل زوجية لـ $${\displaystyle \left(0,\pm {\frac {1}{\varphi }},\pm (2+\varphi )\right),\qquad \left(\pm {\frac {1}{\varphi }},\pm \varphi ,\pm 2\varphi \right),\qquad \left(\pm \varphi ,\pm 2,\pm (\varphi +1)\right),}$$ أين${\textstyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$هي النسبة الذهبية . ^{[ 3 ]}

مساحة السطح${\displaystyle A}$والحجم${\displaystyle V}$من مجسم اثني عشري مقطوع طول حافته${\displaystyle a}$هي: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}A&=5\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}&&\approx 100.991a^{2}\\V&={\frac {5}{12}}\left(99+47{\sqrt {5}}\right)a^{3}&&\approx 85.040a^{3}\end{aligned}}}$$

تبلغ الزاوية ثنائية السطوح لمجسم اثني عشري مقطوع بين وجهين منتظمين من الاثني عشر وجهاً 116.57 درجة، وتبلغ الزاوية بين المثلث والاثني عشر وجهاً 142.62 درجة. ^{[ 4 ]}

المجسم ذو الاثني عشر وجهًا المقطوع هو مجسم أرخميدسي ، أي أنه متعدد السطوح متناظر للغاية وشبه منتظم، حيث يلتقي وجهان أو أكثر من الأوجه المضلعة المنتظمة المختلفة عند رأس واحد. ^{[ 5 ]} وله نفس تناظر المجسم ذي العشرين وجهًا المنتظم، وهو التناظر العشري الوجوه . ^{[ 6 ]} الأوجه المضلعة التي تلتقي عند كل رأس هي مثلث متساوي الأضلاع واحد ومضلعان عشريان منتظمان، وشكل رأس المجسم ذي الاثني عشر وجهًا المقطوع هو${\displaystyle 3\cdot 10^{2}}$إن ثنائي المجسم ذي الاثني عشر وجهًا المقطوع هو المجسم ثلاثي العشرين وجهًا ، وهو مجسم كاتالاني ، ^{[ 7 ]} والذي يشترك في نفس التناظر مع المجسم ذي الاثني عشر وجهًا المقطوع. ^{[ 8 ]}

المجسم ذو الاثني عشر وجهاً المقطوع غير كيرالي ، أي أنه متطابق مع صورته المرآوية. ^{[ 6 ]}

في مجال نظرية المخططات الرياضية ، يُعرف المخطط الاثني عشري المقطوع بأنه مخطط رؤوس وحواف المجسم الاثني عشري المقطوع ، وهو أحد المجسمات الأرخميدية . يحتوي على 60 رأسًا و90 حافة، وهو مخطط أرخميدي مكعب . ^{[ 9 ]}

يمكن استخدام المجسم ذي الاثني عشر وجهًا المقطوع في بناء متعدد السطوح المعروف باسم التوسيع . ومن أمثلة متعددات السطوح مجسمات جونسون ، التي يتم بناؤها عن طريق إضافة قباب خماسية إلى المجسم ذي الاثني عشر وجهًا المقطوع: المجسم ذو الاثني عشر وجهًا المقطوع الموسع ، والمجسم ذو الاثني عشر وجهًا المقطوع شبه الموسع ، والمجسم ذو الاثني عشر وجهًا المقطوع الموسع ، والمجسم ذو الاثني عشر وجهًا المقطوع ثلاثي التوسيع . ^{[ 2 ]}

• مجسم نجمي كبير ذو اثني عشر وجهًا مقطوعًا

• كرومويل، ب. (1997). متعددات السطوح . المملكة المتحدة: كامبريدج. الصفحات  79-86 . المجسمات الأرخميدية . ISBN 0-521-55432-2.

• وايسشتاين، إريك دبليو ، " المجسم ذو الاثني عشر وجهًا المقطوع " (" المجسم الأرخميدي ") في عالم الرياضيات .
  • وايسشتاين، إريك دبليو. "الرسم البياني ذو الاثني عشر وجهًا المقتطع" . عالم الرياضيات .
• كليتزينغ، ريتشارد. "مجسمات متعددة السطوح محدبة ثلاثية الأبعاد منتظمة o3x5x - tid" .
• شبكة قابلة للتعديل والطباعة لمجسم اثني عشري مقطوع مع عرض ثلاثي الأبعاد تفاعلي