الحد النسبي الفائق

في الفيزياء ، يُطلق على الجسيم اسم الجسيم فائق النسبية عندما تكون سرعته قريبة جدًا من سرعة الضوء c . ^{[ 1 ]} الرموز الشائعة الاستخدام هي${\displaystyle v\approx c}$أو${\displaystyle \beta \approx 1}$أو${\displaystyle \gamma \gg 1}$أين${\displaystyle \gamma }$هو عامل لورنتز ،${\displaystyle \beta =v/c}$و${\displaystyle c}$هي سرعة الضوء.

تُعزى طاقة الجسيم فائق النسبية بشكل شبه كامل إلى طاقته الحركية.${\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)mc^{2}}$ويمكن أيضًا تقريب الطاقة الكلية على النحو التالي:${\displaystyle E=\gamma mc^{2}\approx pc}$أين${\displaystyle p=\gamma mv}$الزخم الثابت لورنتز .

يمكن أن ينتج هذا عن تثبيت الكتلة وزيادة الطاقة الحركية إلى قيم كبيرة جدًا، أو عن تثبيت الطاقة E وتقليص الكتلة m إلى قيم صغيرة جدًا، مما يعني أيضًا قيمة كبيرة جدًا.${\displaystyle \gamma }$الجسيمات ذات الكتلة الصغيرة جدًا لا تحتاج إلى الكثير من الطاقة لتتحرك بسرعة قريبة من${\displaystyle c}$. يستخدم الأخير لاستنتاج مدارات الجسيمات عديمة الكتلة مثل الفوتون من مدارات الجسيمات الضخمة (انظر مسألة كبلر في النسبية العامة ).

فيما يلي بعض التقريبات النسبية الفائقة عندما${\displaystyle \beta \approx 1}$. يُشار إلى السرعة بـ${\displaystyle w}$:

${\displaystyle 1-\beta \approx {\frac {1}{2\gamma ^{2}}}}$

${\displaystyle w\approx \ln(2\gamma )}$

• الحركة بتسارع ذاتي ثابت: d ≈ e ^aτ /(2 a ) ، حيث d هي المسافة المقطوعة، و a = dφ / dτ هو التسارع الذاتي (مع aτ ≫ 1 )، و τ هو الزمن الذاتي، وتبدأ الحركة من السكون ودون تغيير اتجاه التسارع (انظر التسارع الذاتي لمزيد من التفاصيل).
• تصادم هدف ثابت مع حركة فائقة النسبية لمركز الكتلة: E _CM ≈ √ 2 E ₁ E ₂ حيث E ₁ و E ₂ هما طاقات الجسيم والهدف على التوالي (لذا E ₁ ≫ E ₂ )، و E _CM هي الطاقة في إطار مركز الكتلة.

في حسابات طاقة الجسيم، يبلغ الخطأ النسبي للحدّ فائق النسبية لسرعة v = 0.95 c حوالي 10 %، ولسرعة v = 0.99 c يبلغ 2 % فقط. أما بالنسبة للجسيمات مثل النيوترينوات ، التي يكون معامل لورنتز ( γ ) الخاص بها عادةً أعلى من 10⁶ ( ^حيث v لا يمكن تمييزها عمليًا عن c )، فإن التقريب يكون دقيقًا للغاية.

أما الحالة المعاكسة ( v ≪ c ) فهي ما يُسمى بالجسيم الكلاسيكي ، حيث تكون سرعته أقل بكثير من c . ويمكن تقريب طاقته الحركية بالحد الأول من المعادلة.${\displaystyle \gamma }$سلسلة ذات الحدين :

${\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)mc^{2}={\frac {1}{2}}mv^{2}+\left[{\frac {3}{8}}m{\frac {v^{4}}{c^{2}}}+...+mc^{2}{\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}{\frac {v^{2n}}{c^{2n}}}+...\right]}$

• جسيم نسبي
• الميكانيكا الكلاسيكية
• النسبية الخاصة
• أيشلبورغ – سيكسل ألترا بوست