حصريا أو

هذه المقالة تحتاج إلى مصادر إضافية للتحقق . الرجاء المساعدة في تحسين هذه المقالة عن طريق إضافة مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. البحث عن المصادر:  "حصري أو" – أخبار  · صحف  · كتب  · باحث  · JSTOR ( مايو 2013 ) ( تعرف على كيفية ومتى تزيل هذه الرسالة )

حصريا أو

إكس أو آر
جدول الحقيقة	${\displaystyle (0110)}$
بوابة المنطق
الأشكال الطبيعية
طباقي	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot y+x\cdot {\overline {y}}}$
حرف عطف	${\displaystyle ({\overline {x}}+{\overline {y}})\cdot (x+y)}$
حدود زيجالكين	${\displaystyle x\oplus y}$
شبكات البريد
0-الحفاظ	نعم
1-الحفاظ	لا
روتيني	لا
أفيني	نعم
ثنائي ذاتي	لا
ف ت هـ

الروابط المنطقية
لا ${\displaystyle \neg A}$,${\displaystyle -A}$,${\displaystyle {\overline {A}}}$,${\displaystyle \sim A}$ و ${\displaystyle A\and B}$,${\displaystyle A\cdot B}$, ${\displaystyle AB}$, ${\displaystyle A\&B}$, ${\displaystyle A\&\&B}$ NAND ${\displaystyle A{\overline {\land }}B}$, ${\displaystyle A\uparrow B}$, ${\displaystyle A\mid B}$, ${\displaystyle {\overline {A\cdot B}}}$ OR ${\displaystyle A\lor B}$, ${\displaystyle A+B}$, ${\displaystyle A\mid B}$, ${\displaystyle A\parallel B}$ NOR ${\displaystyle A{\overline {\lor }}B}$, ${\displaystyle A\downarrow B}$, ${\displaystyle {\overline {A+B}}}$ XNOR ${\displaystyle A\ {\text{XNOR}}\ B}$ └ equivalent ${\displaystyle A\equiv B}$, ${\displaystyle A\Leftrightarrow B}$, ${\displaystyle A\leftrightharpoons B}$ XOR ${\displaystyle A{\underline {\lor }}B}$, ${\displaystyle A\oplus B}$ └nonequivalent ${\displaystyle A\not \equiv B}$, ${\displaystyle A\not \Leftrightarrow B}$, ${\displaystyle A\nleftrightarrow B}$ implies ${\displaystyle A\Rightarrow B}$, ${\displaystyle A\supset B}$, ${\displaystyle A\rightarrow B}$ converse ${\displaystyle A\Leftarrow B}$, ${\displaystyle A\subset B}$, ${\displaystyle A\leftarrow B}$
Related concepts
Propositional calculus Predicate logic Boolean algebra Truth table Truth function Boolean function Functional completeness Scope (logic)
Applications
Digital logic Programming languages Mathematical logic Philosophy of logic
Category
v t e

الحصري أو الانفصال الحصري أو التناوب الحصري أو عدم التكافؤ المنطقي أو التباين المنطقي هو عامل منطقي يكون نفيه هو الشرط المنطقي الثنائي . مع وجود مدخلين، تكون XOR صحيحة إذا وفقط إذا اختلفت المدخلات (واحدة صحيحة وواحدة خاطئة). مع مدخلات متعددة، تكون XOR صحيحة إذا وفقط إذا كان عدد المدخلات الصحيحة فرديًا . ^[1]

يُطلق عليه اسم "حصري أو" لأن معنى "أو" غامض عندما يكون كلا المتعاملين صحيحين. تستبعد عملية XOR هذه الحالة. بعض الطرق غير الرسمية لوصف عملية XOR هي "واحد أو الآخر ولكن ليس كلاهما"، "إما واحد أو الآخر"، و"أ أو ب، ولكن ليس أ وب".

يتم ترميزه بواسطة عامل البادئة [ 2 ^{] : 16} ومن خلال عوامل البادئة XOR ( / ˌ ɛ k s ˈ ɔː r / ، / ˌ ɛ k s ˈ ɔː / ، / ˈ k s ɔː r / أو / ˈ k s ɔː / ) ، EOR ، EXOR ،،،،، ⩛ ،،، و .${\displaystyle J}$ ${\displaystyle {\dot {\vee }}}$${\displaystyle {\overline {\vee }}}$${\displaystyle {\underline {\vee }}}$${\displaystyle \oplus }$${\displaystyle \nleftrightarrow }$${\displaystyle \not \equiv }$

يوضح جدول الحقيقة أن الناتج يكون صحيحًا عندما تختلف المدخلات: ${\displaystyle A\oplus B}$

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\oplus B}$
ف	ف	ف
ف	ت	ت
ت	ف	ت
ت	ت	ف

إن الانفصال الحصري يعني في الأساس "إما واحد، ولكن ليس كلاهما ولا لا شيء". بعبارة أخرى، تكون العبارة صحيحة إذا وفقط إذا كان أحدهما صحيحًا والآخر خاطئًا. على سبيل المثال، إذا كان هناك حصانان يتسابقان، فسيفوز أحدهما بالسباق، ولكن ليس كلاهما. يمكن التعبير عن الانفصال الحصري ، والذي يُشار إليه أيضًا بـ أو ، من حيث حرف العطف المنطقي ("المنطقي و"، )، والانفصال ("المنطقي أو"، )، والنفي ( ) على النحو التالي: ${\displaystyle p\nleftrightarrow q}$${\displaystyle p\operatorname {?} q}$${\displaystyle Jpq}$${\displaystyle \wedge }$${\displaystyle \lor }$${\displaystyle \lnot }$

${\displaystyle {\begin{matrix}p\nleftrightarrow q&=&(p\lor q)\land \lnot (p\land q)\end{matrix}}}$

يمكن أيضًا التعبير عن الانفصال الحصري بالطريقة التالية: ${\displaystyle p\nleftrightarrow q}$

${\displaystyle {\begin{matrix}p\nleftrightarrow q&=&(p\land \lnot q)\lor (\lnot p\land q)\end{matrix}}}$

قد يكون هذا التمثيل لـ XOR مفيدًا عند إنشاء دائرة أو شبكة، لأنه يحتوي على عملية واحدة فقط وعدد صغير من العمليات . فيما يلي دليل على هذه الهوية: ${\displaystyle \lnot }$${\displaystyle \land }$${\displaystyle \lor }$

${\displaystyle {\begin{matrix}p\nleftrightarrow q&=&(p\land \lnot q)&\lor &(\lnot p\land q)\\[3pt]&=&((p\land \lnot q)\lor \lnot p)&\land &((p\land \lnot q)\lor q)\\[3pt]&=&((p\lor \lnot p)\land (\lnot q\lor \lnot p))&\land &((p\lor q)\land (\lnot q\lor q))\\[3pt]&=&(\lnot p\lor \lnot q)&\land &(p\lor q)\\[3pt]&=&\lnot (p\land q)&\land &(p\lor q)\end{matrix}}}$

من المفيد أحيانًا الكتابة بالطريقة التالية: ${\displaystyle p\nleftrightarrow q}$

${\displaystyle {\begin{matrix}p\nleftrightarrow q&=&\lnot ((p\land q)\lor (\lnot p\land \lnot q))\end{matrix}}}$

أو:

${\displaystyle {\begin{matrix}p\nleftrightarrow q&=&(p\lor q)\land (\lnot p\lor \lnot q)\end{matrix}}}$

يمكن إثبات هذا التكافؤ من خلال تطبيق قوانين دي مورجان مرتين على السطر الرابع من الإثبات أعلاه.

إن الحصري أو أيضًا يعادل نفي الشرط الثنائي المنطقي ، وفقًا لقواعد الاستلزام المادي ( الشرط المادي يعادل فصل نفي مقدمته ونتيجته ) والتكافؤ المادي .

باختصار، لدينا في التدوين الرياضي والهندسي ما يلي:

${\displaystyle {\begin{matrix}p\nleftrightarrow q&=&(p\land \lnot q)&\lor &(\lnot p\land q)&=&p{\overline {q}}+{\overline {p}}q\\[3pt]&=&(p\lor q)&\land &(\lnot p\lor \lnot q)&=&(p+q)({\overline {p}}+{\overline {q}})\\[3pt]&=&(p\lor q)&\land &\lnot (p\land q)&=&(p+q)({\overline {pq}})\end{matrix}}}$

وبتطبيق روح قوانين دي مورجان نحصل على: $${\displaystyle \lnot (p\nleftrightarrow q)\Leftrightarrow \lnot p\nleftrightarrow q\Leftrightarrow p\nleftrightarrow \lnot q.}$$

على الرغم من أن المشغلات ( الاقتران ) و ( الانفصال ) مفيدة جدًا في أنظمة المنطق، إلا أنها تفشل في الوصول إلى بنية أكثر قابلية للتعميم بالطريقة التالية: ${\displaystyle \wedge }$${\displaystyle \lor }$

الأنظمة و هي أحاديات ، ولكن لا يوجد أي منهما مجموعة . وهذا للأسف يمنع دمج هذين النظامين في هياكل أكبر، مثل الحلقة الرياضية . ${\displaystyle (\{T,F\},\wedge )}$${\displaystyle (\{T,F\},\lor )}$

ومع ذلك، فإن النظام الذي يستخدم الحصري أو هو مجموعة أبيلية . ينتج عن الجمع بين المشغلات والعناصر الزائدة الحقل المعروف المكون من عنصرين . يمكن لهذا الحقل أن يمثل أي منطق يمكن الحصول عليه باستخدام النظام وله فائدة إضافية تتمثل في ترسانة أدوات التحليل الجبري للحقول. ${\displaystyle (\{T,F\},\oplus )}$ ${\displaystyle \wedge }$${\displaystyle \oplus }$${\displaystyle \{T,F\}}$${\displaystyle \mathbb {F} _{2}}$${\displaystyle (\land ,\lor )}$

على وجه التحديد، إذا ربطنا بين 0 و 1، فيمكننا تفسير عملية "AND" المنطقية على أنها عملية ضرب وعملية "XOR" على أنها عملية جمع : ${\displaystyle F}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \mathbb {F} _{2}}$${\displaystyle \mathbb {F} _{2}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}r=p\land q&\Leftrightarrow &r=p\cdot q{\pmod {2}}\\[3pt]r=p\oplus q&\Leftrightarrow &r=p+q{\pmod {2}}\\\end{matrix}}}$

يُطلق على وصف الدالة البوليانية باعتبارها كثيرة حدود في ، باستخدام هذا الأساس، اسم الشكل الطبيعي الجبري للدالة . ^[3]${\displaystyle \mathbb {F} _{2}}$

غالبًا ما يُفهم الفصل حصريًا في اللغات الطبيعية . في اللغة الإنجليزية، غالبًا ما يُفهم الفصل "أو" حصريًا، خاصةً عند استخدامه مع الجسيم "إما". عادةً ما يُفهم المثال الإنجليزي أدناه في المحادثة على أنه يعني أن ماري ليست مغنية وشاعرة في نفس الوقت. ^{[4] [5]}

1. ماري مغنية أو شاعرة.

ومع ذلك، يمكن فهم الانفصال أيضًا على أنه شمولي، حتى عند دمجه مع "أيهما". على سبيل المثال، يوضح المثال الأول أدناه أنه يمكن استخدام "أيهما" بشكل جيد مع بيان صريح بأن كلا الانفصالين صحيحان. يوضح المثال الثاني أن الاستدلال الحصري يتلاشى في سياقات الاستلزام التنازلي . إذا تم فهم الانفصال على أنه حصرى في هذا المثال، فسيترك ذلك احتمال أن بعض الناس يأكلون الأرز والفاصوليا معًا. ^[4]

2. ماري إما مغنية أو شاعرة أو كليهما.

3. لم يأكل أحد الأرز أو الفاصوليا.

وقد حفزت أمثلة مثل ما سبق تحليلات لاستدلال الحصرية باعتبارها دلالات محادثة براجماتية محسوبة على أساس دلالات شاملة . وعادة ما تكون الدلالات الضمنية قابلة للإلغاء ولا تنشأ في سياقات الاستلزام التنازلي إذا كان حسابها يعتمد على مبدأ الكمية . ومع ذلك، فقد عالج بعض الباحثين الحصرية باعتبارها استلزامًا دلاليًا حقيقيًا واقترحوا منطقًا غير كلاسيكي من شأنه أن يثبت صحتها. ^[4]

كما نجد هذا السلوك لـ "أو" الإنجليزية في لغات أخرى. ومع ذلك، فإن العديد من اللغات لديها بنيات منفصلة حصرية تمامًا مثل الفرنسية soit... soit . ^[4]

يختلف الرمز المستخدم للفصل الحصري من مجال تطبيق إلى آخر، بل ويعتمد حتى على الخصائص التي يتم التأكيد عليها في سياق معين من المناقشة. بالإضافة إلى الاختصار "XOR"، يمكن أيضًا رؤية أي من الرموز التالية:

• ${\displaystyle +}$تم استخدامه بواسطة جورج بول في عام 1847. ^[6] على الرغم من أن بول استخدم بشكل أساسي على الفئات، إلا أنه نظر أيضًا في الحالة التي تكون فيها المقترحات في ، وفي ذلك الوقت كانت عبارة عن رابط. علاوة على ذلك، استخدمها بول حصريًا. على الرغم من أن هذا الاستخدام لا يوضح العلاقة بين الانفصال الشامل (الذي يستخدم بشكل ثابت تقريبًا في الوقت الحاضر) والانفصال الحصري، وقد يؤدي أيضًا إلى حدوث ارتباكات مع استخداماته الأخرى، إلا أن بعض الكتب المدرسية الكلاسيكية والحديثة لا تزال تحتفظ بهذا الاستخدام. ^{[7] [8]}${\displaystyle +}$${\displaystyle x,y}$${\displaystyle x+y}$${\displaystyle +}$${\displaystyle \vee }$
• ${\displaystyle {\overline {\vee }}}$تم استخدامه بواسطة كريستين لاد فرانكلين في عام 1883. ^[9] بالمعنى الدقيق للكلمة، اعتاد لاد التعبير عن " هو-ليس " أو "لا هو "، أي يستخدم كاستثناءات، في حين يحمل ضمناً معنى الانفصال الحصري حيث أن عنوان المقال هو "في الجبر المنطقي".${\displaystyle A\operatorname {\overline {\vee }} B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle {\overline {\vee }}}$${\displaystyle {\overline {\vee }}}$
• ${\displaystyle \not =}$، للدلالة على نفي التكافؤ ، استخدمه إرنست شرودر في عام 1890، ^{[10] : 307} وعلى الرغم من أن استخدام التكافؤ يمكن أن يعود إلى جورج بول في عام 1847، ^[6] خلال الأربعين عامًا التي تلت بول، فإن أتباعه، مثل تشارلز ساندرز بيرس ، وهيو ماكول ، وجوزيبي بيانو ، وما إلى ذلك، لم يستخدموا عدم التكافؤ حرفيًا، وربما يرجع ذلك إلى أنه يمكن تعريفه من النفي والتكافؤ بسهولة.${\displaystyle =}$${\displaystyle \not =}$
• ${\displaystyle \circ }$استخدمها جوزيبي بيانو في عام 1894: " . تتوافق العلامة مع اللاتينية aut ؛ علامة vel ." ^{[11] : 10} لاحظ أن الكلمة اللاتينية "aut" تعني "حصري أو" و " vel " تعني "شامل أو"، وأن بيانو يستخدمها كعلامة فصل شاملة.${\displaystyle a\circ b=a-b\,\cup \,b-a}$${\displaystyle \circ }$${\displaystyle \cup }$${\displaystyle \cup }$
• ${\displaystyle \vee \vee }$تم استخدامه من قبل إزرائيل سولومونوفيتش جرادشتاين (Израиль Соломонович Градстейн) في عام 1936. ^{[12] : 76}
• ${\displaystyle \oplus }$تم استخدامه بواسطة كلود شانون في عام 1938. ^[13] استعار شانون الرمز كانفصال حصري من إدوارد فيرميلي هنتنغتون في عام 1904. ^[14] استعار هنتنغتون الرمز من جوتفريد فيلهلم لايبنيز في عام 1890 (التاريخ الأصلي غير معروف على وجه اليقين، ولكن من المؤكد تقريبًا أنه كتب بعد عام 1685؛ و1890 هو وقت النشر). ^[15] بينما استخدم كل من هنتنغتون في عام 1904 ولايبنيز في عام 1890 الرمز كعملية جبرية. علاوة على ذلك، استخدم هنتنغتون في عام 1904 الرمز كانفصال شامل (مجموع منطقي) أيضًا، وفي عام 1933 استخدمه كانفصال شامل. ^[16]${\displaystyle +}$
• ${\displaystyle \not \equiv }$، والتي تشير أيضًا إلى نفي التكافؤ ، وقد استخدمها ألونسو تشرش في عام 1944. ^[17]
• ${\displaystyle J}$(كمشغل بادئة ، ) استخدمه جوزيف ماريا بوتشينسكي في عام 1949. ^{[2] : 16} قد يخطئ شخص ما ^[18] في أن يان لوكاسيفيتش هو أول من استخدم للفصل الحصري (يبدو أن الخطأ ينتشر على نطاق واسع)، بينما لم يستخدم لوكاسيفيتش مثل هذا الاستخدام لا في عام 1929 ^[19] ولا في أعمال أخرى. في الواقع، قدم بوتشينسكي في عام 1949 نظام تدوين بولندي يسمي جميع الروابط الثنائية الستة عشر للمنطق الكلاسيكي وهو امتداد متوافق لتدوين لوكاسيفيتش في عام 1929، والذي ظهر فيه الفصل الحصري لأول مرة. إن استخدام بوتشينسكي لكلمة "الانفصال الحصري" لا علاقة له بـ "alternatywa rozłączna" البولندية لكلمة "الحصري أو" وهو حادث راجع الجدول الموجود في الصفحة 16 من الكتاب في عام 1949.${\displaystyle J\phi \psi }$${\displaystyle J}$${\displaystyle J}$${\displaystyle J}$
• ^تم استخدام علامة الإدخال في العديد من لغات البرمجة للإشارة إلى العامل الحصري أو العامل الثنائي ، بدءًا من لغة C ^[20] بما في ذلك أيضًا لغات C++ و C# و D و Java و Perl و Ruby و PHP و Python .
• الفرق المتماثل بين مجموعتين و ، والذي يمكن تفسيره على أنه عنصري حصري أو، تمت الإشارة إليه بشكل مختلف على أنه ، أو، أو . ^[21]${\displaystyle S}$${\displaystyle T}$${\displaystyle S\ominus T}$${\displaystyle S\mathop {\triangledown } T}$${\displaystyle S\mathop {\vartriangle } T}$

القدرة على التبديل : نعم

${\displaystyle A\oplus B}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle B\oplus A}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$

الارتباطية : نعم

${\displaystyle ~A}$	${\displaystyle ~~~\oplus ~~~}$	${\displaystyle (B\oplus C)}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$			${\displaystyle (A\oplus B)}$	${\displaystyle ~~~\oplus ~~~}$	${\displaystyle ~C}$
	${\displaystyle ~~~\oplus ~~~}$		${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle ~~~\oplus ~~~}$

التوزيعية :

لا يتم توزيع الدالة الحصرية أو على أي دالة ثنائية (ولا حتى على نفسها)، ولكن الاقتران المنطقي يتم توزيعه على الدالة الحصرية أو . (يشكل الاقتران والدالة الحصرية أو عمليات الضرب والجمع لحقل GF (2) ، وكما هو الحال في أي حقل، فإنهما يخضعان لقانون التوزيع.)${\displaystyle C\land (A\oplus B)=(C\land A)\oplus (C\land B)}$

القدرة على التقليد : لا

${\displaystyle ~A~}$	${\displaystyle ~\oplus ~}$	${\displaystyle ~A~}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle ~0~}$	${\displaystyle \nLeftrightarrow }$	${\displaystyle ~A~}$
	${\displaystyle ~\oplus ~}$		${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle \nLeftrightarrow }$

الرتابة : لا

${\displaystyle A\rightarrow B}$	${\displaystyle \nRightarrow }$			${\displaystyle (A\oplus C)}$	${\displaystyle \rightarrow }$	${\displaystyle (B\oplus C)}$
	${\displaystyle \nRightarrow }$		${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle \rightarrow }$

الحفاظ على الحقيقة: لا

عندما تكون جميع المدخلات صحيحة، فإن المخرجات ليست صحيحة.

${\displaystyle A\land B}$	${\displaystyle \nRightarrow }$	${\displaystyle A\oplus B}$
	${\displaystyle \nRightarrow }$

الحفاظ على الباطل: نعم

عندما تكون جميع المدخلات خاطئة، يكون الإخراج خاطئًا.

${\displaystyle A\oplus B}$	${\displaystyle \Rightarrow }$	${\displaystyle A\lor B}$
	${\displaystyle \Rightarrow }$

طيف والش : (2,0,0,−2)

غير خطية : 0

الوظيفة خطية.

الالتفاف:

الحصري أو مع مدخل محدد واحد، كدالة للمدخل الآخر، هو دالة تراجعية أو عكسية ذاتية؛ تطبيقه مرتين يترك المدخل المتغير دون تغيير.

${\displaystyle ~A\oplus B~}$	${\displaystyle ~\oplus ~}$	${\displaystyle ~B~}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle ~A~}$
	${\displaystyle ~\oplus ~}$		${\displaystyle \Leftrightarrow }$

إذا كنت تستخدم القيم الثنائية لـ true (1) وfalse (0)، فإن الحصري أو يعمل تمامًا مثل الجمع modulo 2.

غالبًا ما يتم استخدام الفصل الحصري للعمليات التي تتم باستخدام البتات. الأمثلة:

• 1 XOR 1 = 0
• 1 XOR 0 = 1
• 0 XOR 1 = 1
• 0 XOR 0 = 0
• 1110 2 XOR 1001 2 = 0111 2 (هذا يعادل الجمع بدون حمل )

كما هو مذكور أعلاه، نظرًا لأن الانفصال الحصري مطابق للجمع modulo 2، فإن الانفصال الحصري لكل بت لسلسلتين من n بت مطابق لمتجه الجمع القياسي في فضاء المتجه . ${\displaystyle (\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )^{n}}$

في علوم الكمبيوتر، للانفصال الحصري عدة استخدامات:

• يخبرك ما إذا كان هناك بتان غير متساويين.
• إنه عبارة عن زعانف بت قابلة للتحكم (يختار مدخل التحكم ما إذا كان سيتم عكس إدخال البيانات أم لا).
• يخبرك ما إذا كان هناك عدد فردي من 1 بت ( يكون صحيحًا إذا وفقط إذا كان عدد فردي من المتغيرات صحيحًا)، والذي يساوي بت التكافؤ الذي تم إرجاعه بواسطة دالة التكافؤ .${\displaystyle A\oplus B\oplus C\oplus D\oplus E}$

في الدوائر المنطقية، يمكن إنشاء جامع بسيط باستخدام بوابة XOR لإضافة الأرقام، وسلسلة من بوابات AND وOR وNOT لإنشاء خرج الحمل.

في بعض بنيات الكمبيوتر، يكون تخزين الصفر في سجل عن طريق إجراء عملية XOR مع السجل نفسه أكثر كفاءة (البتات التي يتم إجراء عملية XOR مع نفسها تكون دائمًا صفرًا) بدلاً من تحميل وتخزين القيمة صفر.

في التشفير ، يتم استخدام XOR أحيانًا كدالة خلط عكسية بسيطة، كما هو الحال في لوحة الاستخدام الواحدة أو أنظمة شبكات Feistel . ^{[ بحاجة لمصدر ]} يتم استخدام XOR أيضًا بكثافة في التشفير الكتلي مثل AES (Rijndael) أو Serpent وفي تنفيذ التشفير الكتلي (CBC أو CFB أو OFB أو CTR).

في الشبكات العصبية الاصطناعية البسيطة المنشطة بالعتبة ، يتطلب نمذجة دالة XOR طبقة ثانية لأن XOR ليست دالة قابلة للفصل خطيًا .

وبالمثل، يمكن استخدام XOR في توليد مجموعات إنتروبيا لمولدات الأرقام العشوائية للأجهزة . تحافظ عملية XOR على العشوائية، مما يعني أن البت العشوائي الذي يتم XOR له مع بت غير عشوائي سيؤدي إلى بت عشوائي. يمكن دمج مصادر متعددة للبيانات العشوائية المحتملة باستخدام XOR، ومن المؤكد أن عدم القدرة على التنبؤ بالإخراج سيكون جيدًا على الأقل مثل أفضل مصدر فردي. ^[22]

تُستخدم عملية XOR في RAID 3–6 لإنشاء معلومات التكافؤ. على سبيل المثال، يمكن لـ RAID "نسخ" البايتات 10011100 2 و 01101100 2 من محركين صلبين (أو أكثر) عن طريق إجراء عملية XOR على البايتات المذكورة للتو، مما ينتج عنه ( 11110000 2 ) وكتابتها على محرك آخر. وفقًا لهذه الطريقة، إذا فُقد أي من محركات الأقراص الصلبة الثلاثة، يمكن إعادة إنشاء البايت المفقود عن طريق إجراء عملية XOR على البايتات من محركات الأقراص المتبقية. على سبيل المثال، إذا فُقد المحرك الذي يحتوي على 01101100 2 ، فيمكن إجراء عملية XOR على 10011100 2 و 11110000 2 لاستعادة البايت المفقود. ^[23]

تُستخدم عملية XOR أيضًا للكشف عن تجاوز في نتيجة عملية حسابية ثنائية موقعة. إذا لم يكن البت الموجود في أقصى اليسار من النتيجة هو نفسه العدد اللانهائي من الأرقام إلى اليسار، فهذا يعني حدوث تجاوز. سيؤدي إجراء عملية XOR لهذين البتين إلى الحصول على "1" إذا كان هناك تجاوز.

يمكن استخدام XOR لمبادلة متغيرين رقميين في أجهزة الكمبيوتر، باستخدام خوارزمية مبادلة XOR ؛ ومع ذلك، يُنظر إلى هذا الأمر على أنه مجرد فضول ولا يتم تشجيعه في الممارسة العملية.

تستفيد قوائم XOR المرتبطة من خصائص XOR من أجل توفير مساحة لتمثيل هياكل بيانات القائمة المرتبطة المزدوجة .

في رسومات الكمبيوتر ، غالبًا ما تُستخدم طرق الرسم القائمة على XOR لإدارة عناصر مثل المربعات المحددة والمؤشرات على الأنظمة التي لا تحتوي على قنوات ألفا أو مستويات تراكب.

يُطلق عليه أيضًا "سهم غير يمين-يسار" ( \nleftrightarrow) في ترميز Markdown المستند إلى LaTeX ( ). وبصرف النظر عن أكواد ASCII، يتم ترميز المشغل عند U+22BB ⊻ XOR ( ⊻ ) و U+2295 ⊕ CIRCLED PLUS ( ⊕, ⊕ )، وكلاهما في مشغلات رياضية كتلية . ${\displaystyle \nleftrightarrow }$

• كل شيء عن XOR
• إثباتات خصائص XOR وتطبيقات XOR، CS103: الأسس الرياضية للحوسبة، جامعة ستانفورد