ضربة شيفر

في الدوال البوليانية وحساب القضايا ، تشير علامة شيفر إلى عملية منطقية مكافئة لنفي عملية العطف ، والتي تُعبّر عنها اللغة العادية بعبارة "ليس كلاهما". تُسمى أيضًا عدم العطف ، أو النفي البديل (لأنها تعني فعليًا أن أحد مُعاملاتها على الأقل خاطئ)، أو بوابة NAND ("ليس و"). ^{[ 1 ]} في الإلكترونيات الرقمية ، تُقابل هذه العلامة بوابة NAND . سُميت نسبةً إلى هنري موريس شيفر، وتُكتب على النحو التالي:${\displaystyle \mid }$أو كما${\displaystyle \uparrow }$أو كما${\displaystyle {\overline {\wedge }}}$أو كما${\displaystyle Dpq}$في التدوين البولندي بواسطة Łukasiewicz (ولكن ليس كـ ||، والتي تستخدم غالبًا لتمثيل الفصل ).

مُعامل NOR (المعروف أيضًا باسم سهم بيرس ، أو خنجر كوين، أو مُعامل ويب ) هو مُعامله المُقابل . ومثل مُعامله المُقابل، يُمكن استخدام بوابة NAND بمفردها، دون أي مُعامل منطقي آخر، لتكوين نظام منطقي رسمي (مما يجعل بوابة NAND كاملة وظيفيًا ). هذه الخاصية تجعل بوابة NAND أساسية للإلكترونيات الرقمية الحديثة ، بما في ذلك استخدامها في تصميم مُعالجات الحاسوب .

إن عملية عدم الاقتران هي عملية منطقية على قيمتين منطقيتين . وتنتج قيمة صحيحة، إذا - وفقط إذا - كانت إحدى القضيتين على الأقل خاطئة.

جدول الحقيقة

جدول الحقيقة لـ${\displaystyle A\uparrow B}$وهو كما يلي.

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\uparrow B}$
F	F	تي
F	تي	تي
تي	F	تي
تي	تي	F

التكافؤات المنطقية

ضربة شيفر${\displaystyle P}$و${\displaystyle Q}$هو نفي اقترانهما

${\displaystyle P\uparrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\land Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

وبحسب قوانين دي مورغان ، فإن هذا يعادل أيضًا فصل نفي العبارات التالية:${\displaystyle P}$و${\displaystyle Q}$

${\displaystyle P\uparrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg P}$	${\displaystyle \lor }$	${\displaystyle \neg Q}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle \lor }$

كان بيرس أول من أظهر الاكتمال الوظيفي لعدم الاقتران (ممثلاً ذلك على النحو التالي:${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$لكنه لم ينشر نتيجته. ^{[ 2 ] [ 3 ]} أضاف محرر بيرس${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$) لعدم الانفصال. ^{[ 3 ]}

في عام 1911، ستامكان أول من نشر برهانًا على اكتمال عدم الاقتران، ممثلاً ذلك بـ${\displaystyle \sim }$( خطاف ستام ) ^{[ 4 ]} وعدم الفصل في الطباعة لأول مرة وأظهرت اكتمالها الوظيفي. ^{[ 5 ]}

في عام 1913، وصف شيفر عدم الانفصال باستخدام${\displaystyle \mid }$وأظهر اكتمالها الوظيفي. كما استخدم شيفر أيضًا${\displaystyle \wedge }$^{[ 4 ]} ظنّ كثيرون، بدءًا من نيكود عام 1917، ثم وايتهيد وراسل ، خطأً أن شيفر قد وصف عدم الاقتران باستخدام${\displaystyle \mid }$، وأطلقنا على هذا الرمز اسم ضربة شيفر.

في عام 1928، وصف هيلبرت وأكرمان عدم الاقتران مع المشغل${\displaystyle /}$[ ^{6 ] [ 7 ]​}

في عام 1929، استخدم لوكاسيفيتش${\displaystyle D}$في${\displaystyle Dpq}$^{[ 8 ]} لعدم الاقتران في تدوينه البولندي .

هناك طريقة بديلة للتعبير عن عدم الاقتران وهي${\displaystyle \uparrow }$ليس من الواضح من أدخل هذا الترميز أولاً، على الرغم من أن الترميز المقابل${\displaystyle \downarrow }$تم استخدام مصطلح "عدم الانفصال" من قبل كواين في عام 1940. ^{[ 9 ]}

سُمّيَت هذه العلامة نسبةً إلى هنري موريس شيفر ، الذي نشر عام 1913 بحثًا في مجلة " معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية " ^{[ 10 ]،} قدّم فيه بديهياتٍ للجبر البولياني باستخدام هذه العلامة، وأثبت تكافؤها مع صياغةٍ قياسيةٍ لهانتينغتون باستخدام عوامل المنطق الافتراضي المألوفة ( و ، أو ، لا ). ونظرًا لازدواجية الجبر البولياني، فإن بديهيات شيفر صالحةٌ بنفس القدر لعمليتي "لا و" أو لا" بدلًا من العلامة. فسّر شيفر العلامة في بحثه على أنها رمزٌ لعدم الفصل ( لا )، وذكر عدم الاقتران في حاشيةٍ فقط دون رمزٍ خاصٍ به. وكان جان نيكود أول من استخدم العلامة كرمزٍ لعدم الاقتران (لا و) في بحثٍ نُشر عام 1917، وأصبح هذا الاستخدام شائعًا منذ ذلك الحين. ^{[ 11 ] [ 12 ]} استخدم راسل ووايت هيد ضربة شيفر في الطبعة الثانية من كتاب Principia Mathematica عام 1927 واقترحاها كبديل لعمليات "OR" و "NOT" في الطبعة الأولى.

كان تشارلز ساندرز بيرس (1880) قد اكتشف اكتمال وظائف بوابتي NAND وNOR قبل أكثر من 30 عامًا، مستخدمًا مصطلح "أمفيك" (أي "القطع في كلا الاتجاهين")، لكنه لم ينشر اكتشافه. وقبل شيفر بعامين، وصف إدوارد ستام أيضًا بوابتي NAND وNOR، وأظهر أنه يمكن التعبير عن العمليات المنطقية الأخرى بواسطتهما. ^{[ 5 ]}

ذاكرة NAND تبادلية وليست تجميعية، مما يعني أن${\displaystyle P\uparrow Q\leftrightarrow Q\uparrow P}$لكن${\displaystyle (P\uparrow Q)\uparrow R\not \leftrightarrow P\uparrow (Q\uparrow R)}$[ ^{13 ]​}

معبر عنه بمصطلحات NAND${\displaystyle \uparrow }$، العوامل المعتادة في منطق القضايا هي:

${\displaystyle \neg P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \uparrow }$		${\displaystyle P\rightarrow Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle ~P}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (Q\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle ~P}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (P\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \uparrow }$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \uparrow }$		${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\uparrow Q)}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle ((P\uparrow P)\uparrow (Q\uparrow Q))}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \uparrow }$
${\displaystyle P\land Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\uparrow Q)}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (P\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \uparrow }$		${\displaystyle P\lor Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\uparrow P)}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (Q\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \uparrow }$

• Bocheński, جوزيف ماريا ; مين، ألبرت هاينريش [بالألمانية] (1960). ملخص المنطق الرياضي . ترجمة بيرد أوتو (  طبعة منقحة). دوردريخت، جنوب هولندا، هولندا: د. ريدل .(ملاحظة: تم تحريره وترجمته من الطبعتين الفرنسية والألمانية: Précis de logique mathématique )
• بيرس، تشارلز ساندرز (1931-1935) [1880]. "جبر بولياني بثابت واحد". في: هارتشورن، تشارلز ؛ وايس، بول (محرران). الأوراق المجمعة لتشارلز ساندرز بيرس . المجلد  4. كامبريدج: مطبعة جامعة هارفارد . الصفحات 12-20 . 

• مقال شيفر عن السكتة الدماغية في موسوعة الإنترنت للفلسفة
• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html
• تطبيقات بوابات NAND ذات المدخلين والأربعة مداخل
• براهين بعض البديهيات باستخدام دالة ستروك، من إعداد ياسوو سيتو @ مشروع إقليدس