تدوين فان دير فاردن

في الفيزياء النظرية ، يشير ترميز فان دير فاردن ^{[ 1 ] [ 2 ]} إلى استخدام السبينورات ثنائية المكونات ( سبينورات فايل ) في أربعة أبعاد للزمكان. وهذا معيارٌ في نظرية التويستر والتناظر الفائق . وقد سُمّي نسبةً إلى بارتل ليندرت فان دير فاردن .

المؤشرات غير المنقطة (المؤشرات الكيرالية)

تتميز الجسيمات ذات المؤشرات غير المنقطة المنخفضة بخاصية الكيرالية اليسارية ، وتسمى المؤشرات الكيرالية.

${\displaystyle \Sigma _{\mathrm {left} }={\begin{pmatrix}\psi _{\alpha }\\0\end{pmatrix}}}$

المؤشرات المنقطة (المؤشرات المضادة للكيرالية)

تُعتبر المؤشرات ذات النقاط المرتفعة، بالإضافة إلى خط علوي على الرمز (وليس المؤشر)، مؤشرات يمينية، وتسمى مؤشرات مضادة للكيرالية.

${\displaystyle \Sigma _{\mathrm {right} }={\begin{pmatrix}0\\{\bar {\chi }}^{\dot {\alpha }}\\\end{pmatrix}}}$

بدون المؤشرات، أي "التدوين الخالي من المؤشرات"، يتم الاحتفاظ بخط علوي على سبينور اليميني، حيث ينشأ الغموض بين الكيرالية عندما لا يتم الإشارة إلى أي مؤشر.

تُسمى المؤشرات التي تحتوي على علامات (*) مؤشرات ديراك، وهي مجموعة المؤشرات المنقطة وغير المنقطة، أو المؤشرات الكيرالية والمضادة للكيرالية. على سبيل المثال، إذا

${\displaystyle \alpha =1,2\,,{\dot {\alpha }}={\dot {1}},{\dot {2}}}$

ثم يُمثَّل السبينور في الأساس الكيرالي على النحو التالي

${\displaystyle \Sigma _{\hat {\alpha }}={\begin{pmatrix}\psi _{\alpha }\\{\bar {\chi }}^{\dot {\alpha }}\\\end{pmatrix}}}$

أين

${\displaystyle {\hat {\alpha }}=(\alpha ,{\dot {\alpha }})=1,2,{\dot {1}},{\dot {2}}}$

في هذه الصيغة، يكون المرافق ديراك (ويسمى أيضًا المرافق ديراك ) هو

${\displaystyle \Sigma ^{\hat {\alpha }}={\begin{pmatrix}\chi ^{\alpha }&{\bar {\psi }}_{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}}$

• معادلة ديراك
• رموز إنفيلد – فان دير وايردن
• تحويل لورنتز
• معادلة باولي
• حساب ريتشي

• سبينورات في الفيزياء
• بي. لابيل (2010)، التناظر الفائق ، سلسلة تبسيط المفاهيم، ماكجرو هيل (الولايات المتحدة الأمريكية)، رقم ISBN 978-0-07-163641-4
• هيرلي، دي جيه؛ فانديك، إم إيه (2000)، الهندسة، والسبينورات، والتطبيقات ، سبرينغر، رقم ISBN 1-85233-223-9
• بينروز، ر .؛ ريندلير، و. (1984)، سبينورز والزمكان ، المجلد  1، مطبعة جامعة كامبريدج، ISBN 0-521-24527-3
• بودينيتش، ب . تراوتمان، أ. (1988)، رقعة الشطرنج الشائكة ، سبرينغر-فيرلاغ، ISBN 0-387-19078-3