ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح

يُستخدم توربينات الرياح بشكل أساسي لتوليد الطاقة باستخدام الرياح . ولذلك، تُعدّ الديناميكا الهوائية جانبًا بالغ الأهمية في تصميمها. وكما هو الحال مع معظم الآلات، تأتي توربينات الرياح بأنواع عديدة، وكلها تعتمد على مفاهيم مختلفة لاستخلاص الطاقة.

على الرغم من أن تفاصيل الديناميكا الهوائية تعتمد بشكل كبير على تصميم التوربين، إلا أن بعض المفاهيم الأساسية تنطبق على جميع التوربينات. لكل تصميم طاقة قصوى لتدفق معين، وبعض التصاميم أفضل من غيرها. وتؤثر طريقة استخلاص الطاقة بشكل كبير على ذلك. بشكل عام، يمكن تصنيف جميع التوربينات إلى نوعين: توربينات تعتمد على الرفع وتوربينات تعتمد على السحب ، حيث تكون الأولى أكثر كفاءة. ويكمن الفرق بين هاتين المجموعتين في قوة الديناميكا الهوائية المستخدمة لاستخلاص الطاقة.

يُعدّ توربين الرياح ذو المحور الأفقي أكثر أنواع توربينات الرياح شيوعًا . وهو توربين يعتمد على قوة الرفع ويتميز بأداء ممتاز. ولذلك، فهو خيار شائع للتطبيقات التجارية، وقد أُجريت عليه العديد من الأبحاث. على الرغم من شيوع توربين داريوس كبديل يعتمد على قوة الرفع في أواخر القرن العشرين، إلا أنه نادر الاستخدام اليوم. أما توربين سافونيوس فهو أكثر أنواع توربينات الرياح شيوعًا التي تعتمد على قوة السحب. وعلى الرغم من انخفاض كفاءته، إلا أنه لا يزال قيد الاستخدام نظرًا لمتانته وسهولة بنائه وصيانته.

المعادلة الأساسية لاستخلاص الطاقة هي:

${\displaystyle P={\vec {F}}\cdot {\vec {u}}}$

1

حيث P هي القدرة، وF هو متجه القوة، و u هي سرعة الجزء المتحرك من توربين الرياح. ^{[ 1 ]}

تتولد القوة F نتيجة تفاعل الرياح مع شفرة التوربين. ويُعدّ مقدار هذه القوة وتوزيعها محور التركيز الأساسي في ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح. وأكثر أنواع قوى الديناميكا الهوائية شيوعًا هي قوة السحب، التي يكون اتجاهها موازيًا لاتجاه الرياح النسبية. وعادةً ما تتحرك أجزاء توربينات الرياح، مما يُغيّر تدفق الهواء حولها. ومن أمثلة الرياح النسبية الرياح التي يشعر بها المرء أثناء ركوب الدراجة في يوم هادئ.

لاستخلاص الطاقة، يجب أن يتحرك جزء التوربين في اتجاه القوة المحصلة. في حالة قوة السحب، تنخفض سرعة الرياح النسبية تبعًا لذلك، وبالتالي تنخفض قوة السحب. يحد عامل الرياح النسبية بشكل كبير من أقصى طاقة يمكن استخلاصها بواسطة توربينات الرياح التي تعتمد على السحب. أما توربينات الرياح التي تعتمد على الرفع، فعادةً ما تكون أسطح الرفع فيها عمودية على اتجاه تدفق الرياح. في هذه الحالة، لا تنخفض سرعة الرياح النسبية، بل تزداد مع سرعة الدوار. لذا، فإن حدود الطاقة القصوى لهذه الآلات أعلى بكثير من تلك الخاصة بالآلات التي تعتمد على السحب.

تتوفر توربينات الرياح بأحجام متنوعة. وبمجرد تشغيلها، تتعرض هذه التوربينات لظروف جوية مختلفة. هذا التباين يُعقّد مقارنة أنواع التوربينات المختلفة. وللتغلب على هذه المشكلة، يُطبّق مبدأ اللابعدية على خصائصها المتعددة. يسمح هذا المبدأ بإجراء مقارنات بين التوربينات المختلفة دون الحاجة إلى مراعاة تأثير عوامل مثل الحجم وظروف الرياح. ومن خصائص اللابعدية أنه على الرغم من أن التوربينات المتشابهة هندسيًا تُنتج نفس النتائج اللابعدية، إلا أن عوامل أخرى (مثل اختلاف الحجم وخصائص الرياح) تُؤدي إلى اختلاف كبير في خصائصها البُعدية.

معامل القدرة

يُعدّ معامل القدرة أهم متغير في ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح. ويمكن تطبيق نظرية باكنغهام باي لإثبات أن المتغير غير البُعدي للقدرة يُعطى بالمعادلة أدناه. هذه المعادلة مشابهة للكفاءة، لذا فإن القيم النموذجية تتراوح بين صفر وأقل من واحد. مع ذلك، لا يُطابق هذا تمامًا الكفاءة، وبالتالي، عمليًا، قد تُظهر بعض التوربينات معاملات قدرة أكبر من واحد. في هذه الحالة، لا يُمكن استنتاج انتهاك القانون الأول للديناميكا الحرارية، لأن هذا ليس مصطلح كفاءة وفقًا للتعريف الدقيق للكفاءة.

${\displaystyle C_{P}={\frac {P}{{\frac {1}{2}}\rho AV^{3}}}}$

سي بي

أين${\displaystyle C_{P}}$هو معامل القدرة،${\displaystyle \rho }$^{[ 2 ]} هي كثافة الهواء، و A هي مساحة توربين الرياح، و V هي سرعة الرياح.

معامل الدفع

معامل الدفع هو رقم مهم آخر لا بعدي في ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح. ^{[ 2 ]}

${\displaystyle C_{T}={\frac {T}{{\frac {1}{2}}\rho AV^{2}}}}$

التصوير المقطعي المحوسب

نسبة السرعة

تُظهر المعادلة ( 1 ) متغيرين تابعين مهمين. الأول هو سرعة ( U ) الآلة. وعادةً ما تُستخدم السرعة عند طرف الشفرة لهذا الغرض، وتُكتب كحاصل ضرب نصف قطر الشفرة r وسرعة دوران الرياح:${\displaystyle U=\omega r}$، أين${\displaystyle \omega }$(السرعة الدورانية بالراديان/ثانية). ^{[يرجى التوضيح]} يتم تحويل هذا المتغير إلى قيمة لا بُعدية باستخدام سرعة الرياح، للحصول على نسبة السرعة:

${\displaystyle \lambda ={\frac {U}{V}}}$

نسبة السرعة

ارفع واسحب

ليس متجه القوة بسيطًا، فكما ذُكر سابقًا، هناك نوعان من القوى الديناميكية الهوائية: الرفع والسحب. وبناءً على ذلك، يوجد مُعاملان لا بُعديان. ومع ذلك، يتم تحويل كلا المتغيرين إلى مُعاملين لا بُعديين بطريقة مماثلة. صيغة الرفع مُوضحة أدناه، وصيغة السحب مُوضحة بعدها.

${\displaystyle C_{L}={\frac {L}{{\frac {1}{2}}\rho AW^{2}}}}$

سي إل

${\displaystyle C_{D}={\frac {D}{{\frac {1}{2}}\rho AW^{2}}}}$

قرص مضغوط

أين${\displaystyle C_{L}}$معامل الرفع ،${\displaystyle C_{D}}$هو معامل السحب،${\displaystyle W}$تمثل سرعة الرياح النسبية كما تتعرض لها شفرة توربين الرياح، و A هي المساحة. تجدر الإشارة إلى أن A قد لا تكون هي نفسها المساحة المستخدمة في حساب القدرة غير البُعدية.

السرعة النسبية

تعتمد القوى الديناميكية الهوائية على W ، وهذه السرعة هي السرعة النسبية، ويتم حسابها بالمعادلة أدناه. لاحظ أن هذا طرح متجهي.

${\displaystyle {\vec {W}}={\vec {V}}-{\vec {U}}}$

السرعة النسبية

تستخلص جميع توربينات الرياح الطاقة من الرياح عبر القوى الديناميكية الهوائية. هناك قوتان ديناميكيتان هوائيتان رئيسيتان: السحب والرفع. يُطبّق السحب قوة على جسم التوربين في اتجاه التدفق النسبي، بينما يُطبّق الرفع قوة عمودية على اتجاه التدفق النسبي. يمكن تصنيف العديد من تصميمات الآلات حسب القوة الأساسية المستخدمة لاستخلاص الطاقة. على سبيل المثال، تُعدّ توربينة سافونيوس للرياح آلة تعتمد على السحب، بينما تُعدّ توربينة داريوس للرياح وتوربينات الرياح التقليدية ذات المحور الأفقي آلات تعتمد على الرفع. تتميز الآلات التي تعتمد على السحب ببساطتها من حيث المفهوم، إلا أنها تعاني من انخفاض الكفاءة. تعتمد الكفاءة في هذا التحليل على الطاقة المستخلصة مقابل مساحة سطح التوربين. ونظرًا لأن الرياح مجانية، بينما مواد الشفرات ليست كذلك، فإن تعريف الكفاءة بناءً على مساحة سطح التوربين يُعدّ أكثر ملاءمة.

يركز هذا التحليل على مقارنة أنماط استخلاص الطاقة القصوى فقط. ولذلك، تم تبسيط التحليل باستخدام بعض التبسيطات، إلا أن تطبيقه على التوربينات الحقيقية يتطلب مزيدًا من الدراسة. فعلى سبيل المثال، تم تجاهل تأثيرات نظرية الزخم المحوري في هذه المقارنة. توضح هذه النظرية كيف يؤثر توربين الرياح على الرياح، مما يؤدي بدوره إلى إبطاء تدفقها والحد من الطاقة القصوى. لمزيد من التفاصيل، يُرجى مراجعة قانون بيتز . وبما أن هذا التأثير واحد في كل من الآلات التي تعتمد على الرفع والسحب، فيمكن تجاهله لأغراض المقارنة. قد تُسبب بنية الآلة خسائر إضافية، فعلى سبيل المثال، يؤدي الدوامة الخلفية في الآلات ذات المحور الأفقي إلى تدهور الأداء عند طرف الشفرة. عادةً ما تكون هذه الخسائر طفيفة ويمكن تجاهلها في هذا التحليل (فعلى سبيل المثال، يمكن تقليل تأثيرات فقدان طرف الشفرة باستخدام شفرات ذات نسبة عرض إلى طول عالية).

أقصى قدرة لتوربينات الرياح التي تعمل بنظام السحب

ستكون المعادلة ( 1 ) نقطة البداية في هذا الاشتقاق. تُستخدم المعادلة ( CD ) لتعريف القوة، والمعادلة ( RelativeSpeed ) لتعريف السرعة النسبية. تُعطي هذه التعويضات الصيغة التالية للقدرة.

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}\rho AC_{D}\left(UV^{2}-2VU^{2}+U^{3}\right)}$

دراغ باور

يتم تطبيق الصيغتين ( CP ) و( SpeedRatio ) للتعبير عن ( DragPower ) في شكل غير بُعدي:

${\displaystyle C_{P}=C_{D}\left(\lambda -2\lambda ^{2}+\lambda ^{3}\right)}$

DragCP

يمكن إثبات من خلال حساب التفاضل والتكامل أن المعادلة ( DragCP ) تصل إلى قيمة عظمى عند${\displaystyle \lambda =1/3}$بالتدقيق، يمكن ملاحظة أن المعادلة ( قوة السحب ) ستحقق قيمًا أكبر لـ${\displaystyle \lambda >1}$في هذه الظروف، يجعل الضرب القياسي في المعادلة ( 1 ) النتيجة سالبة. وبالتالي، يمكن استنتاج أن أقصى قدرة تُعطى بالصيغة التالية:

${\displaystyle C_{P}={\frac {4}{27}}C_{D}}$

وقد تم تحديد ذلك تجريبياً على أنه كبير${\displaystyle C_{D}}$وهي 1.2، وبالتالي فهي القيمة القصوى${\displaystyle C_{P}}$تبلغ قيمتها التقريبية 0.1778.

أقصى قدرة لتوربينات الرياح التي تعمل بتقنية الرفع

إن اشتقاق القدرة القصوى لآلة تعتمد على الرفع مشابه، مع بعض التعديلات. أولًا، يجب أن ندرك أن مقاومة الهواء موجودة دائمًا، وبالتالي لا يمكن إهمالها. سيُبين أن إهمال مقاومة الهواء يؤدي إلى حل نهائي بقدرة لا نهائية. هذه النتيجة غير صحيحة، لذا سنتابع مع مراعاة مقاومة الهواء. كما في السابق، ستُستخدم المعادلات ( 1 ) و( CD ) و( السرعة النسبية ) مع ( CL ) لتعريف القدرة في التعبير أدناه.

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}\rho A{\sqrt {U^{2}+V^{2}}}\left(C_{L}UV-C_{D}U^{2}\right)}$

ليفت باور

وبالمثل، يتم تحويل هذا إلى صيغة لا بُعدية باستخدام المعادلتين ( CP ) و( SpeedRatio ). ومع ذلك، في هذا الاشتقاق، يكون المعامل${\displaystyle \gamma =C_{D}/C_{L}}$يُستخدم أيضًا:

${\displaystyle C_{P}=C_{L}{\sqrt {1+\lambda ^{2}}}\left(\lambda -\gamma \lambda ^{2}\right)}$

مصعد سي بي

يُعدّ إيجاد نسبة السرعة المثلى أمرًا معقدًا بسبب الاعتماد على${\displaystyle \gamma }$وحقيقة أن نسبة السرعة المثلى هي حل لكثير حدود من الدرجة الثالثة. يمكن بعد ذلك تطبيق الطرق العددية لتحديد هذا الحل والمعادلة المقابلة له.${\displaystyle C_{P}}$حلول لمجموعة من${\displaystyle \gamma }$النتائج. ترد بعض الحلول النموذجية في الجدول أدناه.

${\displaystyle \gamma }$	أفضل${\displaystyle \lambda }$	أفضل${\displaystyle C_{P}}$
0.5	1.23	0.75${\displaystyle C_{L}}$
0.2	3.29	3.87${\displaystyle C_{L}}$
0.1	6.64	14.98${\displaystyle C_{L}}$
0.05	13.32	59.43${\displaystyle C_{L}}$
0.04	16.66	92.76${\displaystyle C_{L}}$
0.03	22.2	164.78${\displaystyle C_{L}}$
0.02	33.3	370.54${\displaystyle C_{L}}$
0.01	66.7	1481.65${\displaystyle C_{L}}$
0.007	95.23	3023.6${\displaystyle C_{L}}$

أظهرت التجارب أنه ليس من غير المعقول تحقيق نسبة سحب (${\displaystyle \gamma }$) حوالي 0.01 عند معامل رفع يبلغ 0.6. وهذا من شأنه أن يعطي${\displaystyle C_{P}}$يبلغ حوالي 889. وهذا أفضل بكثير من أفضل آلة تعتمد على السحب، ويفسر سبب تفوق الآلات التي تعتمد على الرفع.

يُظهر التحليل المُقدّم هنا تناقضًا مقارنةً بالأسلوب التقليدي لتبسيط أبعاد توربينات الرياح. وكما ذُكر في القسم السابق، فإن المساحة ( A ) في${\displaystyle C_{P}}$لا يكون التجريد من الأبعاد دائمًا هو نفسه A في معادلات القوة ( CL ) و( CD ). عادةً بالنسبة لـ${\displaystyle C_{P}}$يمثل الحرف A المساحة التي تمسحها شفرة الدوار أثناء حركتها.${\displaystyle C_{L}}$و${\displaystyle C_{D}}$تمثل A مساحة مقطع جناح التوربين. في الآلات التي تعتمد على مقاومة الهواء، تكون هاتان المساحتان متطابقتين تقريبًا، لذا لا يوجد فرق يُذكر. ولجعل نتائج الرفع قابلة للمقارنة مع نتائج مقاومة الهواء، استُخدمت مساحة مقطع الجناح لتبسيط القدرة. يمكن تفسير النتائج هنا على أنها قدرة لكل وحدة من المادة. وبما أن المادة تمثل التكلفة (فالرياح مجانية)، فإن هذا المتغير يُعدّ أفضل للمقارنة.

إذا تم تطبيق طريقة التجريد البُعدي التقليدية، فسيلزم توفير المزيد من المعلومات حول حركة الشفرة. ومع ذلك، ستُظهر المناقشة حول توربينات الرياح ذات المحور الأفقي أن الحد الأقصى${\displaystyle C_{P}}$هناك 16/27. وبالتالي، حتى من خلال التحليل التقليدي غير البعدي، فإن الآلات التي تعتمد على الرفع تتفوق على الآلات التي تعتمد على السحب.

توجد عدة تبسيطات للتحليل. في أي آلة تعتمد على الرفع (بما في ذلك الطائرات) ذات أجنحة محدودة، توجد منطقة خلفية تؤثر على التدفق الداخل وتُحدث مقاومة مستحثة. هذه الظاهرة موجودة في توربينات الرياح، وقد تم إهمالها في هذا التحليل. يتطلب تضمين المقاومة المستحثة معلومات خاصة بالتصميم. في هذه الحالات، من المتوقع أن تكون كل من نسبة السرعة المثلى و${\displaystyle C_{P}}$سيكون أقل. ركز التحليل على الإمكانات الديناميكية الهوائية، لكنه أغفل الجوانب الهيكلية. في الواقع، يصبح تصميم توربينات الرياح الأمثل في أغلب الأحيان حلاً وسطاً بين التصميم الأمثل للديناميكية الهوائية والتصميم الأمثل للهيكل. ^{[ 3 ]}

إنّ ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح ذات المحور الأفقي ليست بسيطة. فتدفق الهواء عند الشفرات يختلف عن تدفق الهواء في المناطق الأبعد عن التوربين. كما أن طبيعة استخلاص الطاقة من الهواء تتسبب في انحراف الهواء بفعل التوربين. إضافةً إلى ذلك، تُظهر ديناميكا الهواء على سطح الدوّار ظواهر نادرة الحدوث في مجالات ديناميكا الهواء الأخرى.

تتواجد الطاقة في الموائع بأربعة أشكال مختلفة: طاقة الوضع التثاقلية ، والضغط الديناميكي الحراري ، والطاقة الحركية الناتجة عن السرعة، وأخيرًا الطاقة الحرارية . تُعدّ الطاقة التثاقلية والحرارية ذات تأثير ضئيل على عملية استخلاص الطاقة. من منظور كلي، يكون تدفق الهواء حول توربين الرياح عند الضغط الجوي. إذا كان الضغط ثابتًا، فسيتم استخلاص الطاقة الحركية فقط. مع ذلك، بالقرب من الدوّار نفسه، تكون سرعة الهواء ثابتة أثناء مروره عبر مستوى الدوّار. يعود ذلك إلى قانون حفظ الكتلة : لا يمكن للهواء المار عبر الدوّار أن يتباطأ لأنه يجب أن يبتعد عن مسار الهواء خلفه. لذا، عند الدوّار، يتم استخلاص الطاقة عن طريق انخفاض الضغط. يكون ضغط الهواء خلف توربين الرياح مباشرةً أقل من الضغط الجوي ، بينما يكون ضغط الهواء أمامه أعلى من الضغط الجوي. هذا الضغط المرتفع أمام توربين الرياح هو ما يُغيّر مسار جزء من الهواء المتدفق في اتجاه التيار حول التوربين.

كان فريدريك دبليو لانشستر أول من درس هذه الظاهرة في سياق مراوح السفن؛ وبعد خمس سنوات، توصل نيكولاي يغوروفيتش جوكوفسكي وألبرت بيتز بشكل مستقل إلى النتائج نفسها. ^{[ 4 ]} يُعتقد أن كل باحث لم يكن على دراية بعمل الآخر بسبب الحرب العالمية الأولى والثورة البلشفية . ولذلك، يُشار إلى هذا الحد رسميًا باسم حد لانشستر-بيتز-جوكوفسكي. يُنسب الفضل في هذا الإنجاز عمومًا إلى ألبرت بيتز لأنه نشر بحثه في مجلة واسعة الانتشار، بينما نشره الباحثان الآخران في منشورات تابعة لمؤسستيهما. ومن هنا، يُعرف هذا الحد ببساطة باسم حد بيتز.

يُستنتج هذا الحد من خلال دراسة الزخم المحوري للهواء المار عبر توربين الرياح. وكما ذُكر سابقًا، ينحرف جزء من الهواء بعيدًا عن التوربين، مما يؤدي إلى انخفاض سرعة الهواء المار عبر مستوى الدوار مقارنةً بسرعة التيار الحر. تُسمى نسبة هذا الانخفاض إلى سرعة الهواء بعيدًا عن توربين الرياح بمعامل الحث المحوري، ويُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle a\equiv {\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}}}}$

حيث أن a هو عامل الحث المحوري، و U ₁ هي سرعة الرياح بعيدًا في اتجاه التيار من الدوار، و U ₂ هي سرعة الرياح عند الدوار.

تتمثل الخطوة الأولى لاستنتاج حد بيتز في تطبيق مبدأ حفظ الزخم . وكما ذُكر سابقًا، فإن تأثير توربينات الرياح هو إضعاف التدفق. فالموقع الواقع أسفل التوربين يشهد سرعة رياح أقل من الموقع الواقع أعلى التوربين. وهذا من شأنه أن يُخالف مبدأ حفظ الزخم لو لم تكن توربينات الرياح تُطبّق قوة دفع على التدفق. وتتجلى قوة الدفع هذه من خلال انخفاض الضغط عبر الدوّار. يعمل الجزء الأمامي عند ضغط عالٍ بينما يعمل الجزء الخلفي عند ضغط منخفض. ويُسبب فرق الضغط بين الأمام والخلف قوة الدفع. ويتم موازنة الزخم المفقود في التوربين بواسطة قوة الدفع.

يلزم استخدام معادلة أخرى لربط فرق الضغط بسرعة التدفق بالقرب من التوربين. هنا، تُستخدم معادلة برنولي للربط بين تدفق المجال والتدفق بالقرب من توربين الرياح. لكن معادلة برنولي لها قيد واحد: لا يمكن تطبيقها على الموائع التي تمر عبر توربين الرياح. بدلاً من ذلك، يُستخدم قانون حفظ الكتلة لربط الهواء الداخل بالهواء الخارج. استخدم بيتز هذه المعادلات وتمكن من حساب سرعات التدفق في منطقة ما بعد التوربين البعيدة وبالقرب من توربين الرياح بدلالة تدفق المجال البعيد ومعامل الحث المحوري. السرعات موضحة أدناه:

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{2}&=U_{1}(1-a)\\U_{4}&=U_{1}(1-2a)\end{aligned}}}$

يُعرَّف U ₄ هنا بأنه سرعة الرياح في منطقة الاضطراب البعيدة. وهذا مهم لأن الطاقة المستخرجة من التوربين تُحدد بالمعادلة التالية. مع ذلك، يُعطى حد بيتز بدلالة معامل القدرة.${\displaystyle C_{p}}$معامل القدرة مشابه للكفاءة ولكنه ليس مطابقاً لها. صيغة معامل القدرة موضحة أسفل صيغة القدرة.

${\displaystyle {\begin{aligned}P&=0.5\rho AU_{2}(U_{1}^{2}-U_{4}^{2})\\C_{p}&\equiv {\frac {P}{0.5\rho AU_{1}^{3}}}\end{aligned}}}$

استطاع بيتز أن يطور تعبيراً عن${\displaystyle C_{p}}$من حيث عوامل الحث. ويتم ذلك عن طريق استبدال علاقات السرعة في القدرة، ثم استبدال القدرة في تعريف معامل القدرة. العلاقة التي طورها بيتز موضحة أدناه:

${\displaystyle C_{p}=4a(1-a)^{2}}$

يُعرَّف حد بيتز بأنه القيمة القصوى التي يمكن الحصول عليها من الصيغة المذكورة أعلاه. ويتم إيجاد هذه القيمة باشتقاق الصيغة بالنسبة لمعامل الحث المحوري، ثم مساواتها بالصفر، وحل المعادلة لإيجاد قيمة معامل الحث المحوري. وقد أثبت بيتز أن معامل الحث المحوري الأمثل هو الثلث. ثم استُخدم معامل الحث المحوري الأمثل لإيجاد معامل القدرة الأقصى، وهو ما يُعرف بحد بيتز. وقد أثبت بيتز أن معامل القدرة الأقصى لتوربين الرياح هو 16/27. يؤدي تدفق الهواء عند قوة دفع أعلى إلى ارتفاع معامل الحث المحوري فوق القيمة المثلى، حيث تتسبب قوة الدفع الأعلى في انحراف كمية أكبر من الهواء بعيدًا عن التوربين. وعندما ينخفض ​​معامل الحث المحوري عن القيمة المثلى، فإن توربين الرياح لا يستخلص كامل طاقته. يؤدي هذا إلى تقليل الضغط حول التوربين ويسمح بمرور المزيد من الهواء من خلاله، ولكن ليس بما يكفي لتعويض نقص الطاقة المستخرجة.

يُظهر اشتقاق حد بيتز تحليلًا بسيطًا لديناميكا الهواء لتوربينات الرياح. في الواقع، الأمر أكثر تعقيدًا. يشمل التحليل الأكثر دقة دوران الدوامات، وتأثير الهندسة المتغيرة، والتأثير المهم للأجنحة على التدفق، وغير ذلك. ضمن الأجنحة وحدها، يتعين على مهندس ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح مراعاة تأثيرات خشونة السطح، وفقدان الطاقة عند طرف الجناح، والصلابة، من بين مشاكل أخرى.

إن توربين الرياح الذي وصفه بيتز غير موجود في الواقع. إنه مجرد نموذج مثالي لتوربين رياح يُوصف بأنه قرص محرك. إنه قرص في الفضاء تُستخلص فيه طاقة المائع من الهواء. في توربين بيتز، يتجلى استخلاص الطاقة من خلال قوة الدفع. أما التوربين المكافئ الذي وصفه بيتز فهو من نوع المروحة الأفقية التي تعمل بنسب سرعة طرفية لا نهائية وبدون أي خسائر. نسبة السرعة الطرفية هي نسبة سرعة الطرف إلى سرعة تدفق التيار الحر. تحاول التوربينات الحقيقية تشغيل أجنحة ذات نسبة رفع إلى سحب عالية جدًا بنسب سرعة طرفية عالية لمحاولة تقريب هذا النموذج، ولكن لا تزال هناك خسائر إضافية في منطقة التخلف بسبب هذه القيود.

يتمثل أحد الفروق الرئيسية بين التوربينات الحقيقية وقرص التشغيل في أن الطاقة تُستخرج عبر عزم الدوران. فالرياح تُولّد عزم دوران على توربين الرياح، والدفع هو نتاج ثانوي ضروري لعزم الدوران. تنص قوانين الفيزياء النيوتونية على أن لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه. فإذا كانت الرياح تُولّد عزم دوران على الشفرات، فلا بد أن تُولّد الشفرات عزم دوران على الرياح. وهذا العزم بدوره يُسبب دوران التدفق. وبالتالي، يتكون التدفق في منطقة التخلف عن الشفرات من مُركّبين: محوري ومماسي. ويُشار إلى هذا التدفق المماسي بدوران منطقة التخلف عن الشفرات.

يُعدّ عزم الدوران ضروريًا لاستخلاص الطاقة، إلا أن دوران منطقة الاضطراب يُعتبر فقدًا للطاقة. يؤدي تسريع التدفق في الاتجاه المماسي إلى زيادة السرعة المطلقة، مما يزيد بدوره من كمية الطاقة الحركية في منطقة الاضطراب القريبة. لا تُبدد هذه الطاقة الدورانية بأي شكل من الأشكال التي تسمح بانخفاض أكبر في الضغط (استخلاص الطاقة). وبالتالي، فإن أي طاقة دورانية في منطقة الاضطراب هي طاقة مفقودة وغير متاحة.

يُقلل هذا الفقد إلى أدنى حد بالسماح للدوار بالدوران بسرعة عالية جدًا. قد يبدو للمراقب أن الدوار لا يتحرك بسرعة، إلا أنه من الشائع أن تتحرك أطرافه في الهواء بسرعة تتراوح بين 8 و10 أضعاف سرعة التيار الحر. تُعرّف الميكانيكا النيوتونية القدرة بأنها عزم الدوران مضروبًا في سرعة الدوران. ويمكن استخلاص نفس القدر من القدرة بالسماح للدوار بالدوران بسرعة أكبر وإنتاج عزم دوران أقل. انخفاض عزم الدوران يعني انخفاض دوران منطقة الاضطراب، مما يعني توفر المزيد من الطاقة للاستخلاص. مع ذلك، فإن السرعات العالية جدًا لأطراف الشفرات تزيد من مقاومة الهواء عليها، مما يقلل من إنتاج الطاقة. إن موازنة هذه العوامل هي ما يدفع معظم توربينات الرياح الحديثة ذات المحور الأفقي إلى العمل بنسبة سرعة طرفية تبلغ حوالي 9. بالإضافة إلى ذلك، عادةً ما تحد توربينات الرياح من سرعة الطرف إلى حوالي 80-90 مترًا في الثانية بسبب تآكل الحافة الأمامية ومستويات الضوضاء العالية. عند سرعات الرياح التي تزيد عن 10 م/ث تقريبًا (حيث تصل سرعة طرف التوربين الذي يعمل بنسبة سرعة طرف تبلغ 9 إلى 90 م/ث)، فإن التوربينات عادة لا تستمر في زيادة سرعة الدوران لهذا السبب، مما يقلل الكفاءة قليلاً.

يُعدّ نموذج زخم عنصر الشفرة أبسط نموذج للديناميكا الهوائية لتوربينات الرياح ذات المحور الأفقي . ويستند هذا النموذج إلى افتراض أن التدفق عند حلقة معينة لا يؤثر على التدفق عند الحلقات المجاورة. وهذا يسمح بتحليل شفرة الدوّار على شكل مقاطع، حيث تُجمع القوى الناتجة على جميع المقاطع للحصول على القوى الكلية للدوّار. ويستخدم النموذج توازنات الزخم المحوري والزاوي لتحديد التدفق والقوى الناتجة عند الشفرة.

تُشير معادلات الزخم لتدفق المجال البعيد إلى أن الدفع وعزم الدوران يُحدثان تدفقًا ثانويًا في الرياح القادمة. وهذا بدوره يؤثر على هندسة التدفق عند الشفرة. تُعد الشفرة نفسها مصدر قوى الدفع وعزم الدوران هذه. وتخضع استجابة الشفرات للقوة لهندسة التدفق، أو ما يُعرف بزاوية الهجوم. راجع مقالة "الجنيح" لمزيد من المعلومات حول كيفية توليد الجنيحات لقوى الرفع والسحب عند زوايا هجوم مختلفة. يتطلب هذا التفاعل بين توازنات الزخم في المجال البعيد وقوى الشفرة المحلية حل معادلات الزخم ومعادلات الجنيح في آنٍ واحد. وعادةً ما تُستخدم الحواسيب والأساليب العددية لحل هذه النماذج.

توجد اختلافات كبيرة بين مختلف إصدارات نظرية زخم عنصر الشفرة. أولًا، يمكن مراعاة تأثير دوران الدوامة أو إهماله. ثانيًا، يمكن التوسع في دراسة انخفاض الضغط الناتج عن دوران الدوامة. ثالثًا، يمكن حساب عوامل الحث المماسية باستخدام معادلة الزخم، أو موازنة الطاقة، أو القيد الهندسي المتعامد؛ وهذا الأخير ناتج عن قانون بيو-سافار في طرق الدوامات. كل هذا يؤدي إلى مجموعات مختلفة من المعادلات التي يجب حلها. أبسط المعادلات وأكثرها استخدامًا هي تلك التي تأخذ دوران الدوامة في الاعتبار باستخدام معادلة الزخم، ولكنها تتجاهل انخفاض الضغط الناتج عن دوران الدوامة. هذه المعادلات موضحة أدناه. a هو المكون المحوري للتدفق المستحث، و a' هو المكون المماسي للتدفق المستحث.${\displaystyle \sigma }$صلابة الدوار،${\displaystyle \phi }$هي زاوية التدفق المحلي.${\displaystyle C_{n}}$و${\displaystyle C_{t}}$يمثلان معامل القوة العمودية ومعامل القوة المماسية على التوالي. ويتم تحديد هذين المعاملين بناءً على معاملات الرفع والسحب الناتجة للجناح:

${\displaystyle {\begin{aligned}a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}}$

تُستخدم نظرية زخم عنصر الشفرة على نطاق واسع نظرًا لبساطتها ودقتها الإجمالية، إلا أن افتراضاتها الأساسية تحدّ من استخدامها عند انحراف قرص الدوّار، أو عند تأثير عوامل أخرى غير متناظرة محوريًا (مثل دوامة الدوّار) على التدفق. ^{[ 5 ]} وقد تحقق نجاح محدود في تحسين دقة التنبؤ باستخدام حلول ديناميكا الموائع الحسابية (CFD) القائمة على معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة زمنيًا، ونماذج ثلاثية الأبعاد أخرى مماثلة مثل طرق الدوامات الحرة. وتُعدّ هذه المحاكاة كثيفة الحساب للغاية لعدة أسباب. أولًا، يجب على الحل أن يُحاكي بدقة ظروف التدفق في المجال البعيد، والتي قد تمتد لعدة أقطار دوّار في اتجاهي التدفق، وتشمل اضطراب الطبقة الحدية الجوية ، مع ضرورة حل ظروف تدفق الطبقة الحدية صغيرة النطاق على سطح الشفرات في الوقت نفسه (وهو أمر ضروري لرصد توقف الشفرة). إضافةً إلى ذلك، تواجه العديد من حلول ديناميكا الموائع الحسابية صعوبة في إنشاء شبكة للأجزاء المتحركة والمتغيرة، مثل شفرات الدوّار. أخيرًا، توجد العديد من ظواهر التدفق الديناميكي التي يصعب نمذجتها باستخدام معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة زمنيًا، مثل التوقف الديناميكي وظل البرج. ونظرًا للتعقيد الحسابي، فإنه ليس من العملي حاليًا استخدام هذه الأساليب المتقدمة لتصميم توربينات الرياح، على الرغم من استمرار البحث في هذه المجالات وغيرها من المجالات المتعلقة بديناميكا الهواء للمروحيات وتوربينات الرياح.

تُعدّ نماذج الدوامات الحرة وطرق دوامات الجسيمات اللاغرانجية ^{[ 6 ]} من المجالات البحثية النشطة التي تسعى إلى زيادة دقة النمذجة من خلال مراعاة تأثيرات التدفق ثلاثي الأبعاد وغير المستقر بشكل أكبر من نظرية زخم عنصر الشفرة أو معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة زمنيًا. تتشابه نماذج الدوامات الحرة مع نظرية خط الرفع في افتراضها أن دوّار توربينات الرياح يُطلق إما خيطًا دواميًا متصلًا من أطراف الشفرات (وأحيانًا من جذورها)، أو طبقة دوامية متصلة من حوافها الخلفية. ^{[ 7 ]} يمكن لطرق دوامات الجسيمات اللاغرانجية استخدام مجموعة متنوعة من الأساليب لإدخال الدوامية في منطقة التخلف. ^{[ 8 ]} يُستخدم جمع بيو-سافار لتحديد مجال التدفق المُستحث لدوران دوامات التخلف هذه، مما يسمح بتقريبات أفضل للتدفق المحلي فوق شفرات الدوّار. أكدت هذه الأساليب إلى حد كبير مدى قابلية تطبيق نظرية زخم عنصر الشفرة، وألقت الضوء على بنية آثار توربينات الرياح. وتعاني نماذج الدوامات الحرة من بعض القيود نظرًا لأصلها في نظرية التدفق الكامن، مثل عدم قدرتها على نمذجة السلوك اللزج للنموذج بشكل صريح (بدون نماذج أساسية شبه تجريبية)، على الرغم من أن طريقة دوامات الجسيمات لاغرانجية هي طريقة لزجة بالكامل. وتُعد طرق دوامات الجسيمات لاغرانجية أكثر استهلاكًا للموارد الحاسوبية من نماذج الدوامات الحرة أو معادلات نافيير-ستوكس المتوسطة زمنيًا، كما أن نماذج الدوامات الحرة لا تزال تعتمد على نظرية عنصر الشفرة لحساب قوى الشفرة.

• صلابة النصل
• تصميم توربينات الرياح

• هانسن، م. أو. إل.، ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح ، الطبعة الثالثة، روتليدج، 2015، رقم ISBN 978-1138775077
• شميتز، إس. ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح: أساس فيزيائي للتحليل والتصميم ، وايلي، 2019، رقم ISBN 978-1-119-40564-1
• شافارتشيك، أ.ب.، مقدمة في ديناميكا الهواء لتوربينات الرياح، الطبعة الثالثة، سبرينغر نيتشر، 2024، doi : 10.1007/978-3-031-56924