22- المزاج المتساوي

في الموسيقى، فإن نظام التوزيع المتساوي 22 ، والذي يسمى 22-TET أو 22- EDO أو 22-ET، هو السلم الموسيقي المعدل المشتق من تقسيم الأوكتاف إلى 22 خطوة متساوية (نسب تردد متساوية).يلعب^ⓘ تمثل كل خطوة نسبة تردد تبلغ ²² √ 2 ، أو 54.55سنتًا(يلعب^ⓘ ).

عند التأليف باستخدام نظام 22-ET، يجب مراعاة عدة اعتبارات. بالنظر إلى حد الخمسات ، يوجد فرق بين ثلاث أخماس ومجموع رابعة واحدة وثالثة كبيرة واحدة . هذا يعني أنه بدءًا من دو، توجد نغمتان لا - إحداهما تبعد 16 خطوة والأخرى 17 خطوة. كما يوجد فرق بين النغمة الكبيرة والنغمة الصغيرة . في دو الكبير ، تبعد النغمة الثانية (ري) أربع خطوات. أما في لا الصغير ، حيث لا تبعد ست خطوات عن دو، فإن النغمة الرابعة (ري) تبعد تسع خطوات عن لا، أي ثلاث خطوات عن دو. لذا، عند الانتقال من دو الكبير إلى لا الصغير، يلزم تغيير طفيف في نغمة ري. تنشأ هذه الاختلافات لأن نظام 22-ET ، على عكس نظام 12-ET، لا يُخفف الفاصلة التوافقية 81/80، ^{[ 1 ]} بل يُضخم حجمها بجعلها تساوي خطوة واحدة.

في نظام الـ 7-limit ، يمكن تمييز السابعة الصغرى السباعية (7/4) عن مجموع الخامسة (3/2) والثالثة الصغرى (6/5)، كما تختلف الثالثة الصغرى الفرعية السباعية (7/6) عن الثالثة الصغرى (6/5). يُخفف هذا التعيين الفاصلة السباعية 64/63، مما يسمح لنظام 22-ET بالعمل كنظام "سوبرفيثاغوري" حيث تُعادل أربع خامسات متراصة الثالثة الكبرى السباعية (9/7) بدلاً من الثالثة الخماسية المعتادة 5/4. يُعد هذا النظام "صورة معكوسة" لنظام الـ 7-metanum من نواحٍ عديدة: فأنظمة الـ metanum تُخفض الخامسة بحيث تكون فواصل 5 بسيطة بينما فواصل 7 معقدة، بينما في أنظمة الـ 7-metanum تُرفع الخامسة بحيث تكون فواصل 7 بسيطة بينما فواصل 5 معقدة. كما أن البنية التوافقية معكوسة: فالعلامات الحادة أكثر حدة من العلامات المسطحة، على غرار الضبط الفيثاغورسي (وبالتالي الضبط المتساوي 53 )، ولكن بدرجة أكبر.

وأخيرًا، فإن 22-ET لديه تقريب جيد للتوافقي الحادي عشر ، وهو في الواقع أصغر نظام موسيقي متساوي الاتساق في حد 11 .

والنتيجة النهائية هي أن 22-ET يسمح (بل ويجبر إلى حد ما) على استكشاف مناطق موسيقية جديدة، مع الحفاظ على تقريبات ممتازة للتوافقات الشائعة.

يبدو أن فكرة تقسيم الأوكتاف إلى 22 درجة متساوية الحجم قد نشأت مع مُنظِّر الموسيقى في القرن التاسع عشر، ر. هـ. م. بوسانكيه . فقد استلهم بوسانكيه من استخدام تقسيم الأوكتاف غير المتساوي إلى 22 درجة في نظرية الموسيقى الهندية ، ولاحظ أن التقسيم المتساوي إلى 22 درجة قادر على تمثيل الموسيقى ذات الحد الخامس بدقة مقبولة. ^{[ 2 ]} وفي هذا السياق، حذا حذوه في القرن العشرين المنظِّر الموسيقي خوسيه فورشميدت ، الذي أشار إلى ذلك كخطوة تالية محتملة بعد نظام التوزيع المتساوي ذي 19 درجة ، وكذلك فعل ج. موراي باربور في دراسته لتاريخ الضبط الموسيقي، " الضبط والتوزيع الموسيقي" . ^{[ 3 ]} ومن بين المؤيدين المعاصرين لنظام التوزيع المتساوي ذي 22 درجة، المنظِّر الموسيقي بول إيرليخ، وملحن الموسيقى الإلكترونية سيفيش .

يمكن تدوين سلم 22-EDO بعدة طرق. أولها، تدوين الصعود والهبوط ، ^{[ 4 ]} يستخدم أسهمًا للصعود والهبوط، مكتوبة على شكل علامة إقحام وحرف "v" صغير، عادةً بخط sans-serif. كل سهم يمثل خطوة إيدو واحدة. في أسماء النوتات، تأتي الأسهم أولًا لتسهيل تسمية التآلفات. ينتج عن ذلك السلم الكروماتي التالي:

C، ^C/D ♭ ، vC ♯ /^D ♭ ، C ♯ /vD،

د، ^D/E ♭ ، vD ♯ /^E ♭ ، D ♯ /vE، E،

F, ^F/G ♭ , vF ♯ /^G ♭ , F ♯ /vG,

G، ^G/A ♭ ، vG ♯ /^A ♭ ، G ♯ /vA،

A، ^A/B ♭ ، vA ♯ /^B ♭ ، A ♯ /vB، B، C

لا يزال وتر فيثاغورس الصغير ذو الإيقاع 32/27 على نغمة دو يُسمى دو صغير (Cm) ويُكتب على النحو التالي: دو - مي بيمول - صول. أما وتر الصعود الصغير ذو الحد الخامس فيستخدم الإيقاع الثالث العلوي 6/5 ويُكتب على النحو التالي: دو - مي بيمول - صول. يُسمى هذا الوتر دو صغير موجب (Cm موجب) (دو - مي بيمول - صول).

أما النوع الثاني، وهو تدوين ربع النغمة ، فيستخدم علامات نصف الرفع ونصف الخفض بدلاً من الأسهم لأعلى ولأسفل:

دو، دو ، دو دييز / ري بيمول ، ري ،

D, D , D ♯ /E ♭ , E , E,

فا، فا ، فا دييز / صول بيمول ، صول ،

G, G , G ♯ /A ♭ , A ,

A, A , A ♯ /B ♭ , B , B, C

مع ذلك، تختلف الأوتار وبعض المكافئات التوافقية اختلافًا كبيرًا عما هي عليه في نظام 12-EDO. على سبيل المثال، على الرغم من أن وتر دو الصغير ذو الحد الخامس يُرمز له بـ C – E ♭ – G ، فإن أوتار دو الكبير تُرمز لها الآن بـ C – E – G بدلًا من C – E – G ، ووتر لا الصغير يُرمز له الآن بـ A – C – E مع أن وتر لا الكبير لا يزال يُرمز له بـ A – C♯ – E. إضافةً إلى ذلك، بينما تُقسم الثواني الكبيرة مثل C – D كما هو متوقع إلى 4 أنصاف نغمات، فإن الثواني الصغيرة مثل E – F و B – C تُقسم إلى ربع نغمة واحدة، وليس اثنين. وبالتالي، فإن E♯ تُكافئ الآن F بدلًا من F، وF ♭ تُكافئ E بدلًا من E، وF تُكافئ E ، وE تُكافئ F. علاوة على ذلك، فإن النغمة التي تقع على بُعد خامسة فوق B ليست F♯ المتوقعة ، بل F أو G ، والنغمة التي تقع على بُعد خامسة أسفل F هي B بدلًا من B ♭ .

لا يُدخل التدوين الثالث، تدوين بوركوباين، أي علامات تحويل جديدة، ولكنه يُغير بشكل ملحوظ تهجئة الأوتار (على سبيل المثال ، أصبح التآلف الثلاثي الكبير ذو الحد الخامس الآن C – E♯ – G♯ ). بالإضافة إلى ذلك، لم تعد المكافئات التوافقية من 12-EDO صالحة. ينتج عن هذا السلم الكروماتي التالي:

دو، دو دييز ، ري بيمول ، ري، ري دييز ، مي بيمول ، مي، مي دييز ، فا بيمول ، فا، فا دييز ، صول بيمول ، صول، صول دييز ، صول /لا ، لا بيمول ، لا، لا دييز ، سي بيمول ، سي، سي دييز ، دو بيمول ، دو

يوضح الجدول أدناه أحجام بعض الفواصل الشائعة في نظام التوزيع المتساوي 22. الفواصل الموضحة بخلفية مظللة - مثل التريتونات السباعية - تكون خارج النغمة بأكثر من ربع درجة (حوالي 13.6 سنتًا) عند مقارنتها بالنسب الصحيحة التي تقاربها.

• المزاج الموسيقي
• المزاج المتساوي

• 22edo على ويكي زينهارمونيك
• إيرليخ، بول، "الضبط، والنغمة، والمزاج ذو النغمتين" ، ويليام أ. سيثاريس .
• كانون باتشيلبل في 22edo (MIDI) ، هيرمان ميلر