53 مزاج متساوي

في الموسيقى، 53 مزاج متساوي ، يسمى 53 TET أو 53 EDO أو 53 ET ، هو المقياس المعتدل المشتق من تقسيم الأوكتاف إلى 53 خطوة متساوية (نسب تردد متساوية). Play ^ⓘ تمثل كل خطوة نسبة تردد $2$ $1 ∕ 53$ $،$ أو 22.6415 سنتًا ( Play ^ⓘ )، وهي فترة تسمى أحيانًا فاصلة هولدريان .

53 TET هو ضبط ذو مزاج متساوٍ حيث يبلغ عرض الخماسي المثالي المعتدل 701.89 سنتًا، كما هو موضح في الشكل 1، ويتم فصل النغمات المتسلسلة بمقدار 22.642 سنتًا.

إن ضبط 53-TET يعادل التوافق، أو يضبط الفواصل $الزمنية 32 805 / 32 768 ،$ $والمعروفة$ باسم الانقسام $،$ و $15625 / 15552 ⁠ ،$ والمعروفة باسم kleisma . كلاهما 5 فترات حدية، تتضمن فقط الأعداد الأولية 2 و3 و5 في تحليلها إلى عوامل، وحقيقة أن 53 TET يخفف كلاهما يميزه تمامًا كمزاج حد 5: إنه المزاج المنتظم الوحيد الذي يخفف كل من هاتين الفترتين، أو الفواصل ، وهي حقيقة يبدو أن أول من أدركها هو منظر الموسيقى الياباني شوهي تاناكا . ولأنه يخفف هذه، يمكن استخدام 53 TET لكل من المزاج الانشقاقي ، الذي يخفف الانشقاق، ومزاج هانسون (يُسمى أيضًا kleismic)، الذي يخفف kleisma.

الفاصل الزمني $لـ$ $7 / 4$ أقرب إلى النغمة 43 (العد من 0) و $2$ $43$ $∕ 53$ $=$ $1.7548$ يختلف بمقدار 4.8 سنت فقط عن النغمة السابعة التوافقية $=$ $7 / 4 في 53$ TET، واستخدامه لتناغم الحد 7 يعني أن kleisma septimal ، الفاصل الزمني 225 /224⁠ ، يتم تخفيفه أيضًا.

التاريخ والاستخدام

يعود الاهتمام النظري بهذا التقسيم إلى العصور القديمة. لاحظ جينج فانغ (78-37 قبل الميلاد)، وهو منظّر موسيقي صيني، أن سلسلة من 53 خماسًا فقط $([3 / 2] 53$ ) يساوي تقريبًا 31 أوكتافًا ( $2$ $31)$ . وقد حسب هذا الاختلاف بدقة ستة أرقام ليكون 177 147 /176 776^[2]^{[3] وفي وقت لاحق}، قام عالم الرياضيات ومنظر الموسيقى نيكولاس ميركاتور ( حوالي 1620-1687 )، الذي حسب هذه القيمة بدقة على النحو التالي $:$ $353 / 284 = ⁠ 19 383 245 667 680 019 896 796 723 / 19 342 813 113 834 066 795 298 816 ⁠ ،$ ^{[ مطلوب التحقق ]} والتي تُعرف باسم فاصلة مركاتور .^[4] فاصلة مركاتور ذات قيمة صغيرة جدًا في البداية ( $\approx 3.615$ سنتًا)، لكن 53 مزاجًا متساويًا يسطح كل خامس بمقدار $⁠ فقط$ $1 / 53 من$ تلك الفاصلة $($ ≈ $0.0682$ سنت ≈ $1 / 315 ⁠$ فاصلة متناغمة ≈ $⁠$ $1 / 344 ⁠$ فاصلة فيثاغورسية ).وبالتالي، فإن المزاج المتساوي 53 نغمة يعادل عمليًاضبطًا فيثاغورسيًا.

بعد ميركاتور، نشر ويليام هولدر أطروحة في عام 1694 أشارت إلى أن المزاج المتساوي 53 يقترب أيضًا بشكل وثيق جدًا من الثلث الرئيسي العادل (في حدود 1.4 سنتًا)، وبالتالي فإن المزاج المتساوي 53 يستوعب فترات 5 حد التنغيم العادل جيدًا. ^[5]^[6] ربما كانت هذه الخاصية لـ 53 TET معروفة في وقت سابق؛ تشير مخطوطات إسحاق نيوتن غير المنشورة إلى أنه كان على علم بها منذ وقت مبكر في عامي 1664 و1665. ^[7]

موسيقى

في القرن التاسع عشر، بدأ الناس في ابتكار الآلات الموسيقية في 53 TET، بهدف استخدامها في عزف الموسيقى ذات الحد الأدنى 5 تقريبًا . وقد ابتكر مثل هذه الآلات RHM Bosanquet ^[8]^{(ص 328-329)} والموالف الأمريكي JP White. ^[8]^{(ص 329)} بعد ذلك، شهد المزاج استخدامًا عرضيًا من قبل الملحنين في الغرب، وبحلول أوائل القرن العشرين، أصبح 53 TET الشكل الأكثر شيوعًا للضبط في الموسيقى الكلاسيكية العثمانية ، ليحل محل ضبطها الأقدم غير المتساوي. كما استفادت الموسيقى العربية ، التي تستند نظريتها في الغالب على ربع النغمات ، من ذلك أيضًا؛ اقترح عازف الكمان السوري ومنظر الموسيقى توفيق الصباغ أنه بدلاً من التقسيم المتساوي للأوكتاف إلى 24 جزءًا، يجب استخدام مقياس مكون من 24 نغمة في 53 TET كمقياس رئيسي للموسيقى العربية. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

كتب الملحن الكرواتي جوزيف شتولسر سلافينسكي مقطوعة واحدة، لم تُنشر أبدًا، تستخدم Enharmonium لبوسانكيت خلال حركتها الأولى، بعنوان موسيقى لنظام الطبيعة . ^[9]^[10]^[11]^[أ]

علاوة على ذلك، عمل الجنرال تومسون بالتعاون مع صانع الجيتار لويس بانورمو الذي يقع مقره في لندن لإنتاج الجيتار الإنهارموني. ^[12]

تدوين

إن محاولة استخدام التدوين القياسي، والنوتات الموسيقية المكونة من سبعة أحرف بالإضافة إلى النغمات الحادة أو المسطحة، يمكن أن تصبح مربكة بسرعة. وهذا على عكس الحال مع 19 TET و 31 TET حيث يوجد القليل من الغموض. من خلال عدم كونها واحدة مقصودة، فإنها تضيف بعض المشكلات التي تتطلب المزيد من الاهتمام. على وجه التحديد، يتم التمييز بين الثلث الرئيسي فيثاغورس ( ثنائي النغمة ) والثلث الرئيسي فقط، وكذلك الثلث الثانوي فيثاغورس (نصف النغمة) والثلث الثانوي فقط. إن حقيقة أن الفاصلة التوافقية ليست معتدلة تعني أن النغمات والفواصل تحتاج إلى تعريف أكثر دقة. تستخدم الموسيقى الكلاسيكية العثمانية تدوينًا من النغمات المسطحة والحادة لنغمة الفاصلة المكونة من 9 نغمات.

علاوة على ذلك، بما أن 53 ليس مضاعفًا لـ 12، فإن النغمات مثل G ♯ و A ♭ ليست متكافئة من حيث التوافق، ولا حتى علامات المفاتيح المقابلة . ونتيجة لذلك، تتطلب العديد من علامات المفاتيح استخدام علامات حادة مزدوجة (مثل G ♯ رئيسي / E ♯ ثانوي)، أو شقق مزدوجة (مثل F ♭ رئيسي / D ♭ ثانوي)، أو تغييرات دقيقة.

يعطي التدوين الفيثاغورسي الموسع ، باستخدام العلامات الحادة والمسطحة فقط، المقياس اللوني التالي:

ج، ب ♯ ، أ ♯، هـ، د ♭ ، ج ♯ ، ب، ف، هـ,
د، ج، ب ♯، ف، E ♭ ، D ♯ ، C ♯, ج, ف ♭ ,
هـ، د, ج/أ, ج,
ف، ه♯ ، د♯, أ، G ♭ ، F ♯ ، E, د/ب, أ,
ج، ف، هـ ♯، ب, أ ♭ , ج ♯ , ف ♯, ج، ب,
أ، ج، ف/د, ج، ب ♭ ، أ ♯ ، ج ♯, د، ج ♭ ،
ب، أ, ج/هـ, د, ج

لسوء الحظ، تنفد الأوراق النقدية من ترتيب الحروف، ويتطلب الأمر ما يصل إلى أربعة أضعاف الحد الأقصى والحد الأدنى. ونتيجة لذلك، يجب كتابة الثلث الرئيسي فقط على أنه رابع مخفف.

يحافظ تدوين الصعود والهبوط ^[13] على ترتيب النوتات ويحافظ أيضًا على المعنى التقليدي للحاد والمسطح. يستخدم أسهمًا لأعلى ولأسفل، مكتوبة على شكل علامة إدراج أو حرف "v" صغير، عادةً بخط بدون تذييل. يساوي السهم الواحد خطوة واحدة من 53-TET. في أسماء النوتات، تأتي الأسهم أولاً، لتسهيل تسمية الوتر. تسمح العديد من التكافؤات التوافقية بحرية كبيرة في التهجئة.

C، ^C، ^^C، vvC ♯ /vD ♭ ، vC ♯ /D ♭ ، C ♯ /^D ♭ ، ^C ♯ /^^D ♭ ، vvD، vD،
D، ^D، ^^D، vvD ♯ /vE ♭ ، vD ♯ /E ♭ ، D ♯ /^E ♭ ، ^D ♯ /^^E ♭ ، vvE، vE،
ع، ^ع، ^^ع/ف، ف،
ف، ^ف، ^^ف، ف ف ف ♯ / ف ج ♭ ، ف ف ♯ /ج ♭، ف ♯ /^ج ♭ ، ^ف ♯ /^^ج ♭ ، ف ف ج، ف ج،
G، ^G، ^^G، vvG ♯ /vA ♭ ، vG ♯ /A ♭ ، G ♯ /^A ♭ ، ^G ♯ /^^A ♭ ، vvA، vA،
أ، ^أ، ^^أ، vvA ♯ /vB ♭ ، vA ♯ /B ♭ ، أ ♯ /^ب ♭ ، ^أ ♯ /^^ب ♭ ، vvB، vB،
ب، ^ب، ^^ب/vvC، vC، C

وتر من 53 مزاج متساوي

نظرًا لأن 53-TET هو نظام فيثاغورس، مع خماسيات نقية تقريبًا، لا يمكن تهجئة الثالوثات الرئيسية والثانوية ذات النغمة الصحيحة بنفس الطريقة كما هو الحال في ضبط النغمة المتوسطة . بدلاً من ذلك، تكون الثالوثات الرئيسية عبارة عن أوتار مثل CF ♭ -G (باستخدام التدوين القائم على فيثاغورس)، حيث يكون الثلث الرئيسي هو الرابع المنقوص؛ هذه هي السمة المميزة للمزاج المنشق . وبالمثل، فإن الثالوثات الثانوية عبارة عن أوتار مثل CD ♯ -G. في 53-TET، سيتم تهجئة الوتر السابع السائد CF ♭ -GB ♭ ، لكن الرباعية النغمية هي CF ♭ -GC، و CF ♭ -GA ♯ هو وتر سابع آخر. الرباعية غير النغمية ، عكس الرباعية غير النغمية، تُكتب CD ♯ -GG.

الوتريات السباعية الأخرى هي الثالوث المنقوص، الذي له الشكلان CD ♯ -G ♭ وCF-G ♭ ، الثالوث الثانوي، CF-G، الثالوث العملاق CD-G، والرباعيات المقابلة CF-جيجابايتوقرص مضغوط-GA ♯ . بما أن 53-TET يخفف من حدة الكلمة الحاجزية ، فإن الكلمة الحاجزية تزيد من الثالوث CF ♭ -Bفي انعكاساتها المختلفة هي أيضًا وتر من النظام. وكذلك رباعية أورويل، CF ♭ -D-جفي انعكاساتها المختلفة.

يسمح تدوين الصعود والهبوط بالتهجئات التقليدية. نظرًا لأنه يسمي أيضًا فترات 53 TET، ^[14] فإنه يوفر أسماء وتر دقيقة أيضًا. وتر فيثاغورس الصغير مع ⁠ 32 /27لا يزال الوتر الثالث يُسمى Cm ولا يزال يُكتب C–E ♭ –G. لكن الوتر الصغير الأعلى ذو الحد الخامس يستخدم الوتر الثالث الصغير الأعلى 6/5 ويُكتب C–^E ♭ –G. يُسمى هذا الوتر C^m. قارنه بـ ^Cm (^C–^E ♭ –^G).

ثلاثية رئيسية: C-vE-G (أسفل الرئيسية)
ثلاثية ثانوية: C-^E ♭ -G (صاعدة)
المسيطر السابع: C-vE-GB ♭ (إضافة 7 لأسفل)
رباعية النغمات: C-vE-G-vB ♭ (down7)
رباعية Utonal: C-^E ♭ -G-^A (أعلى 6)
ثلاثية منقوصة: C-^E ♭ -G ♭ (updim)
ثلاثية متناقصة: C-vE ♭ -G ♭ (downdim)
الثالوث الثانوي: C-vE ♭ -G (الصغرى)
ثلاثية كبرى: C-^EG (كبرى)
رباعيات ثانوية: C-vE ♭ -G-va (downminor6)
رباعية كبرى: C-^EG-^B ♭ (أعلى من 7)
ثلاثية معززة: C-vE-vvG ♯ (downaug dud-5)
ثلاثية أورويل: C-vE-vvG-^A (فشل كبير في التفوق على 5)

حجم الفاصل الزمني

7- حدد فقط فترات التجويد التقريبية في 53 TET

نظرًا لأن مسافة 31 خطوة في هذا المقياس تساوي تقريبًا بدقة خمسًا مثاليًا ، فمن الناحية النظرية يمكن اعتبار هذا المقياس شكلًا معتدلًا قليلاً من ضبط فيثاغورس الذي تم تمديده إلى 53 نغمة. وعلى هذا النحو، يمكن أن يكون للفواصل الزمنية المتاحة نفس خصائص أي ضبط فيثاغورس، مثل الخماسيات التي تكون (عمليًا) نقية، والثلثات الرئيسية التي تتراوح من حوالي $⁠$ $81 / 64 ⁠$ مقابل الأكثر نقاءً $⁠$ $5 / 4 ⁠ ،$ والثلثات الثانوية التي تكون ضيقة على العكس من ذلك ( $⁠$ $32 / 27 مقارنة$ بـ $$ $6 / 5)$ .

ومع ذلك، تحتوي 53 TET على فترات إضافية قريبة جدًا من التنغيم العادل. على سبيل المثال، تعد الفترة المكونة من 17 خطوة أيضًا ثلثًا رئيسيًا، ولكنها أضيق بمقدار 1.4 سنتًا فقط من الفترة العادل النقية $جدًا$ $5 / 4 53 TET$ جيد جدًا كتقريب لأي فاصل في 5 حد تجويد عادل. وبالمثل، الفاصل العادل النقي $⁠$ $6 / 5 يبلغ عرضه$ 1.3 سنتًا فقط عن 14 خطوة في 53 TET.

إن المباريات التي تتطابق مع الفواصل الزمنية التي تتضمن التوافقي السابع أقل تقاربًا بعض الشيء (43 خطوة حادة بمقدار 4.8 سنتًا لـ $⁠$ $7 / 4)$ ، ولكن كل هذه الفواصل الزمنية لا تزال متطابقة بشكل وثيق مع كون أعلى انحراف $هو$ $7 / 5 ⁠$ تريتون. التوافقي الحادي عشر والفواصل الزمنية التي تتضمنه أقل تطابقًا، كما هو موضح بالثواني والثلثات المحايدة غير العشرية في الجدول أدناه. نسب الحد 7 ملونة باللون الرمادي الفاتح، ونسب الحد 11 و13 ملونة باللون الرمادي الداكن.

الحجم ( خطوات )	الحجم ( سنتات )	اسم الفاصل الزمني	أقرب نسبة عادلة	فقط ( سنتات )	خطأ ( سنتات )	حد
53	1200	أوكتاف مثالي	$⁠ 2 / 1 ⁠$	1200	0	2
52	1177.36	أوكتاف خطير	$⁠ 160 / 81 ⁠$	1178.49	-1.14	5
51	1154.72	تم زيادة السابع للتو	$⁠ 125 / 64 ⁠$	1158.94	-4.22	5
50	1132.08	أوكتاف متناقص	$⁠ 48 / 25 ⁠$	1129.33	+2.75	5
48	1086.79	فقط السابع الرئيسي	$⁠ 15 / 8 ⁠$	1088.27	-1.48	5
45	1018.87	فقط السابع الصغير	$⁠ 9 / 5 ⁠$	1017.60	+1.27	5
44	996.23	فيثاغورس السابع الصغير	$⁠ 16 / 9 ⁠$	996.09	+0.14	3
43	973.59	السادس الحاد الموسع	$⁠ 225 / 128 ⁠$	976.54	-2.95	5
43	973.59	السابع التوافقي	$⁠ 7 / 4 ⁠$	968.83	+4.76	7
43	973.59	انخفاض حاد في السابع	$⁠ 17496 / 10000 ⁠$	968.43	+5.15	5
42	950.94	تم زيادة السادس للتو	$⁠ 125 / 72 ⁠$	955.03	-4.09	5
42	950.94	لقد انخفض للتو السابع	$⁠ 216 / 125 ⁠$	946.92	+4.02	5
39	883.02	السادس الرئيسي	$⁠ 5 / 3 ⁠$	884.36	-1.34	5
37	837.73	سداسي محايد ثلاثي عشري	$⁠ 13 / 8 ⁠$	840.53	-2.8	13
36	815.09	السادس الصغير	$⁠ 8 / 5 ⁠$	813.69	+1.40	5
31	701.89	الخامس المثالي	$⁠ 3 / 2 ⁠$	701.96	-0.07	3
30	679.25	القبر الخامس	$⁠ 40 / 27 ⁠$	680.45	-1.21	5
28	633.96	تم تقليل النغمة الخامسة ( التريتون الأكبر )	$⁠ 36 / 25 ⁠$	631.28	+2.68	5
27	611.32	فيثاغورس الموسع الرابع	$⁠ 729 / 512 ⁠$	611.73	-0.41	3
27	611.32	تريتون "كلاسيكي" أكبر	$⁠ 64 / 45 ⁠$	609.78	+1.54	5
26	588.68	تريتون "كلاسيكي" أقل	$⁠ 45 / 32 ⁠$	590.22	-1.54	5
26	588.68	التريتون الحاجزي	$⁠ 7 / 5 ⁠$	582.51	+6.17	7
25	566.04	تم زيادة الرابع للتو ( ثلاثي النغمة الأصغر )	$⁠ 25 / 18 ⁠$	568.72	-2.68	5
24	543.40	رابعة رئيسية غير عشرية	$⁠ 11 / 8 ⁠$	551.32	-7.92	11
24	543.40	الخامس المنقوص المزدوج	$⁠ 512 / 375 ⁠$	539.10	+4.30	5
24	543.40	العدد الرابع الموسع غير العشري	$⁠ 15 / 11 ⁠$	536.95	+6.45	11
23	520.76	الرابعة الحادة	$⁠ 27 / 20 ⁠$	519.55	+1.21	5
22	498.11	رابع مثالي	$⁠ 4 / 3 ⁠$	498.04	+0.07	3
21	475.47	القبر الرابع	$⁠ 320 / 243 ⁠$	476.54	-1.07	5
21	475.47	الحاجز الضيق الرابع	$⁠ 21 / 16 ⁠$	470.78	+4.69	7
20	452.83	تم زيادة الثلث فقط	$⁠ 125 / 96 ⁠$	456.99	-4.16	5
20	452.83	العدد الثالث الموسع ثلاثي العشرات	$⁠ 13 / 10 ⁠$	454.21	-1.38	13
19	430.19	الثلث الثالث من الحاجز الأعظمي	$⁠ 9 / 7 ⁠$	435.08	-4.90	7
19	430.19	لقد انخفض للتو الرابع	$⁠ 32 / 25 ⁠$	427.37	+2.82	5
18	407.54	ثنائيات فيثاغورس	$⁠ 81 / 64 ⁠$	407.82	-0.28	3
17	384.91	فقط الثالث الرئيسي	$⁠ 5 / 4 ⁠$	386.31	-1.40	5
16	362.26	الخطورة الكبرى الثالثة	$⁠ 100 / 81 ⁠$	364.80	-2.54	5
16	362.26	الثلث المحايد ، ثلاثي عشري	$⁠ 16 / 13 ⁠$	359.47	+2.79	13
15	339.62	الثلث المحايد ، غير عشري	$⁠ 11 / 9 ⁠$	347.41	-7.79	11
15	339.62	الثالثة الصغرى الحادة	$⁠ 243 / 200 ⁠$	337.15	+2.47	5
14	316.98	مجرد ثالث ثانوي	$⁠ 6 / 5 ⁠$	315.64	+1.34	5
13	294.34	نصف نغمة فيثاغورس	$⁠ 32 / 27 ⁠$	294.13	+0.21	3
12	271.70	مجرد ثانية معززة	$⁠ 75 / 64 ⁠$	274.58	-2.88	5
12	271.70	الثلث الثالث الصغير	$⁠ 7 / 6 ⁠$	266.87	+4.83	7
11	249.06	فقط تقلصت إلى الثلث	$⁠ 144 / 125 ⁠$	244.97	+4.09	5
10	226.41	نغمة الحاجز الكاملة	$⁠ 8 / 7 ⁠$	231.17	-4.76	7
10	226.41	الثلث المنقوص	$⁠ 256 / 225 ⁠$	223.46	+2.95	5
9	203.77	نغمة كاملة ، نغمة رئيسية ، نغمة أكبر، نغمة ثانية فقط	$⁠ 9 / 8 ⁠$	203.91	-0.14	3
8	181.13	نغمة كاملة خطيرة ، نغمة ثانوية ، نغمة أقل خطورة، نغمة ثانية خطيرة	$⁠ 10 / 9 ⁠$	182.40	-1.27	5
7	158.49	ثانية محايدة ، عدد عشري أكبر	$⁠ 11 / 10 ⁠$	165.00	-6.51	11
7	158.49	نغمة كاملة ذات خطورة مضاعفة	$⁠ 800 / 729 ⁠$	160.90	-2.41	5
7	158.49	ثانية محايدة ، عدد عشري أصغر	$⁠ 12 / 11 ⁠$	150.64	+7.85	11
6	135.85	نصف نغمة حادة	$⁠ 27 / 25 ⁠$	133.24	+2.61	5
5	113.21	نصف نغمة فيثاغورس الكبرى	$⁠ 2 187 / 2048 ⁠$	113.69	-0.48	3
5	113.21	مجرد نصف نغمة دياتونية ، مجرد ثانية ثانوية	$⁠ 16 / 15 ⁠$	111.73	+1.48	5
4	90.57	ليما الرئيسية	$⁠ 135 / 128 ⁠$	92.18	-1.61	5
4	90.57	نصف نغمة فيثاغورسية أصغر	$⁠ 256 / 243 ⁠$	90.22	+0.34	3
3	67.92	مجرد نصف نغمة لونية	$⁠ 25 / 24 ⁠$	70.67	-2.75	5
3	67.92	الموت الأكبر	$⁠ 648 / 625 ⁠$	62.57	+5.35	5
2	45.28	فقط يموت	$⁠ 128 / 125 ⁠$	41.06	+4.22	5
1	22.64	فاصلة متناغمة	$⁠ 81 / 80 ⁠$	21.51	+1.14	5
0	0	انسجام تام	$⁠ 1 / 1 ⁠$	0	0	1

مخطط المقياس

فيما يلي 21 نغمة من أصل 53 نغمة في السلم اللوني. ويمكن إضافة الباقي بسهولة.

الفاصل الزمني (الخطوات)		3		2		4		3		2		3		2		1		2		4		1		4		3		2		4		3		2		3		2		1		2
الفاصل الزمني (سنتات)		68		45		91		68		45		68		45		23		45		91		23		91		68		45		91		68		45		68		45		23		45
اسم الملاحظة (الترميز الفيثاغورسي)	ج		هـ		ج ♯		د		ف		د ♯		ف ♭		د		ج/أ		ف		ج ♭		ف ♯		ج		ب		ج ♯		ب		ج		أ ♯		ج ♭		أ		ج/هـ		ج
اسم النوتة (تدوين الصعود والهبوط)	ج		ف ف س ♯ / ف د ♭		ج ♯ /^د ♭		د		ف ف د ♯ / ف إ ♭		د ♯ /^ه ♭		في إي		^هـ		^^هـ/فف		ف		ف ف ♯ /ج ♭		ف ♯ /^ج ♭		ج		ف ف ج ♯ / ف ا ♭		ج ♯ /^أ ♭		أ		ف ف أ ♯ / ف ب ♭		أ ♯ /^ب ♭		اللغة الإنجليزية:		^ب		^^ب/ففج		ج
ملاحظة (سنتات)	0		68		113		204		272		317		385		430		453		498		589		611		702		770		815		883		974		1018		1087		1132		1155		1200
ملحوظة (الخطوات)	0		3		5		9		12		14		17		19		20		22		26		27		31		34		36		39		43		45		48		50		51		53

فاصلة هولدريانية

في نظرية الموسيقى والضبط الموسيقي ، تُعرف الفاصلة هولدريان ، والتي تُسمى أيضًا فاصلة هولدريان ، ونادرًا ما تُسمى الفاصلة العربية ، ^{[15] بأنها}فاصل موسيقي صغير يبلغ تقريبًا 22.6415 سنتًا ، ^[15] أي ما يعادل خطوة واحدة من 53 مزاجًا متساويًا، أو ( تشغيل ^ⓘ ). ومع ذلك، فإن اسم "فاصلة" مضلل من الناحية الفنية، لأن هذه الفاصلة هي رقم غير نسبي ولا تصف حلًا وسطًا بين فترات أي نظام ضبط. تحصل الفاصلة على اسم "فاصلة" لأنها تقريب وثيق لعدة فواصل ، وأبرزها الفاصلة التوافقية (21.51 سنتًا) ( تشغيل ^ⓘ )، والتي كانت تستخدم على نطاق واسع كوحدة لقياس النغمة في زمن هولدريان . $\ {\sqrt[{53}]{2\;}}\$

يعود أصل فاصلة هولدر إلى حقيقة أن الإغريق القدماء (أو على الأقل إلى الروماني بوثيوس ^[ب] ) اعتقدوا أنه في الضبط الفيثاغورسي يمكن تقسيم النغمة إلى تسع فواصل، أربع منها تشكل نصف نغمة دياتونية وخمسة تشكل نصف نغمة كروماتية. إذا كانت كل هذه الفواصل بنفس الحجم تمامًا، فإن النتيجة هي أوكتاف من 5 نغمات + 2 نصف نغمة دياتونية، 5 × 9 + 2 × 4 = 53 فاصلة متساوية. يعزو هولدر ^[18] تقسيم الأوكتاف إلى 53 جزءًا متساويًا إلى نيكولاس ميركاتور ، ^[ج] الذي اقترح بنفسه أن ⁠1/ 53 جزء من الأوكتاف يمكن أن يسمى "الفاصلة الاصطناعية".

فاصلة مركاتور وفاصلة هولدريان

فاصلة مركاتور هي اسم يستخدم غالبًا لفاصل وثيق الصلة بسبب ارتباطه بنيكولاس مركاتور . ^[د] تم وصف أحد هذه الفواصل لأول مرة بواسطة جينج فانغ في عام 45 قبل الميلاد . ^[15] طبق مركاتور اللوغاريتمات لتحديد أن (≈ 21.8182 سنتًا) كان مكافئًا تقريبًا لفاصلة متناغمة تبلغ ≈ 21.5063 سنتًا (سمة من سمات مزاج المينتون السائد في ذلك الوقت). كما اعتبر أن "الفاصلة الاصطناعية" قد تكون مفيدة، لأنه يمكن تقريب 31 أوكتافًا عمليًا بدورة من 53 خُمسًا فقط . فضل هولدر ، الذي سميت باسمه فاصلة هولدريان ، هذه الوحدة الأخيرة لأن فترات المزاج المتساوي 53 أقرب إلى التجويد العادل منها إلى 55 تيت. وبالتالي فإن فاصلة مركاتور والفاصلة هولدريان هما فترتان متميزتان ولكنهما متساويتان تقريبًا. $\ {\sqrt[{55}]{2\;}}\$ $\ {\sqrt[{53}]{2\;}}\$

الاستخدام في نظرية المقام التركية

تم استخدام الفاصلة هولدريان بشكل رئيسي في نظرية الموسيقى العثمانية/التركية من قبل كمال إيليرجي والملحن التركي إيرول سايان. اسم هذه الفاصلة هو هولدريان كوماسي باللغة التركية.

اسم الفاصل الزمني	الفواصل	سنتات	رمز
كوما	1	22.64	ف
باكييه	4	90.57	ب
كوتشوك موسينيب	5	113.21	س
بويوك موسينيب	8	181.13	ك
تانيني	9	203.77	ت
قطعة قماش (12)	12	271.70	أ (12)
قطعة قماش (13)	13	294.34	أ (13)

على سبيل المثال، يمكن اعتبار مقام راست (المشابه للمقياس الرئيسي الغربي ، أو بشكل أكثر دقة للمقياس الرئيسي المضبوط بشكل عادل ) من حيث الفواصل الهولدرية:

أينيشير إلى فاصلة هولدرانية مسطحة، ^[e] بينما في المقابل، مقام نيهيفند (مشابه للمقياس الصغير الغربي ):

حيث يشير ♭ إلى شقة ذات خمس فاصلات، ولها ثوانٍ متوسطة بين d–e ♭ ، و e–f ، و g–a ♭ ، و a ♭ – b ♭ ، و b ♭ – c′ ، وتكون الثانية المتوسطة في مكان ما بين 8 و9 فاصلات. ^[15]

ملحوظات

^ "كتب الملحن الكرواتي جوزيف شتولسر سلافينسكي مقطوعة واحدة، ^[9]^[10] لم تُنشر أبدًا، والتي تستخدم Enharmonium لبوسانكيت خلال حركتها الأولى، بعنوان موسيقى لنظام الطبيعة". ^[11]
^ وفقًا لبوثيوس ، كان تلميذ فيثاغورس فيلولاوس من كروتوني ليقول إن النغمة تتكون من نغمتين نصفيتين متناغمتين وفاصلة ؛ تتكون النغمة النصفية المتناغمة من نغمتين متناغمتين ، كل منهما تتكون من فاصلتين. ^[16]^[17]
^ "المرحوم نيكولاس ميركاتور ، وهو شخص متواضع، وعالم رياضيات مثقف وحكيم، في مخطوطة له، اطلعت عليها." ^[18]
^ كتب هولدر ( 1731) أن مارين ميرسين كان قد حسب 58  1 /4⁠ الفواصلفي الأوكتاف؛ميركاتور"يعمل باللوغاريتمات،ويجد 55 فقط، وأكثر من ذلك بقليل."^[18]
^ في الممارسة العربية والتركية الشائعة، تكون النغمة الثالثة هيوالملاحظة السابعة بفي راست، تكون أقل حتى من هذه النظرية، في منتصف الطريق تقريبًا بين الثلثين الغربيين الرئيسيين والثانويين فوق دو و صول ، أي أقرب إلى 6.5 فاصلة (ثلاثة أرباع النغمة) فوق دي أو لا و6.5 أسفل فور أو سي ، الثلثين دو-إيو ج-بيشار إليها في كثير من الأحيان باسم " الثلث المحايد " من قبل علماء الموسيقى.

مراجع

^ Milne, Andrew; Sethares, William; Plamondon, James (2007). "Isomorphic controllers and dynamic tuning: Invariant fingering over a tunen continuum". مجلة الموسيقى الحاسوبية . 31 (4): 15–32. doi : 10.1162/comj.2007.31.4.15 . S2CID 27906745 – عبر mitpressjournals.org.
^ ماكلاين، إرنست ؛ هونج، مينج شوي (1979). "التوليفات الدورية الصينية في أواخر العصور القديمة". علم الموسيقى العرقية . 23 (2): 205-224.
^ "後漢書/卷91 - 维基文库،自由的图书馆" [كتاب سلالة هان اللاحقة / المجلد 91 - ويكي مصدر، المكتبة المجانية]. zh.wikisource.org (باللغة الصينية) . تم الاسترجاع بتاريخ 23-06-2022 .
^ مونزو ، جو (2005). “فاصلة مركاتور”. تونالسوفت .
^ هولدر (1967)
^ ستانلي، جيروم (2002). ويليام هولدر ومكانته في فلسفة القرن السابع عشر ونظرية الموسيقى . مطبعة إدوين ميلين.— انظر أيضًا هولدر (1967)
^ باربييري ، باتريزيو (2008). الآلات الموسيقية والموسيقى التوافقية، 1470-1900. لاتينا، Il Levante Libreria Editrice. ص. 350. مؤرشفة من الأصلي في 15-02-2009.
^ ab von Helmholtz, HLF (1954). Ellis, Alexander (ed.). On the Sensations of Tone (الطبعة الإنجليزية الثانية). Dover Publications. ص 328-329.
^ ab Slavencki, Josip (21 June 2007a). "Preface". 53 EDO piece (manuscript). بلغراد، صربيا: كلية الموسيقى – عبر ويكيميديا كومنز.
^ ab Slavencki, Josip (21 June 2007b). "Title". 53 EDO movement (manuscript). بلغراد، صربيا: كلية الموسيقى – عبر ويكيميديا كومنز.
^ آب سلافنسكي ، جوزيب (فبراير 2018). خراموف، ميخايلو (محرر). "الموسيقى الطبيعية 53e6v". 53 حركة إيدو. soundcloud.com - عبر soundcloud.com.
خراموف، ميخايلو، أد. (فبراير 2018). "رابط إلى ZIP بالمواد". 53 حركة إيدو – عبر Google Drive.
^ ويستبروك، جيمس (2012). "جيتار الجنرال تومسون المتناغم". Soundboard . المجلد 38، العدد 4. ص 45-52.
^ "تدوين الصعود والهبوط". Xenharmonic Wiki (en.xen.wiki) . تم الاسترجاع في 19 أغسطس 2024 .
^ "53edo periods". Xenharmonic Wiki (en.xen.wiki) . تم الاسترجاع في 19 أغسطس 2024 .
^ أ ب ج د توما، ح ح (1996). موسيقى العرب . ترجمة شوارتز، لوري. بورتلاند، أوريغون: دار أماديوس للنشر. ص 23. رقم ISBN 0-931340-88-8.
^ بوثيوس، أنيسيوس مانليوس سيفيرينوس . مؤسسة الموسيقى . الكتاب 3، الفصل 8.
^ باربور، جيه إم (1951). الضبط والمزاج: دراسة تاريخية . ص 123.
^ abc Holder, W. (1731). A Treatise of the Natural Grounds, and Principles of Harmony (الطبعة الثالثة). لندن، المملكة المتحدة. ص 79.

هولدر، ويليام (1967) [1694]. أطروحة حول الأسس الطبيعية ومبادئ الانسجام (نسخة طبق الأصل). نيويورك، نيويورك: براود براذرز. ص 103-106.

روابط خارجية

رودجرز، برنت (مايو 2007). "أغنية همس في 53 EDO". Bumper Music (بودكاست) (إصدار أبطأ).
هانسون، لاري (1989). "تطوير تخطيط لوحة مفاتيح مكون من 53 نغمة" (PDF) . Xenharmonicon . XII . هانوفر، نيو هامبشاير: Frog Peak Music: 68–85 . تم الاسترجاع في 4 يناير 2021 - عبر Anaphoria.com.
"جبر الدوال النغمية". قياس الصوت (مدونة). 1 مايو 2007.- الوظائف اللونية كـ 53 درجة TET.
باربييري ، باتريزيو (2008). “الآلات الموسيقية والموسيقى التوافقية، 1470-1900”. لاتينا، Il Levante Libreria Editrice . إيطاليا. مؤرشف من الأصل في 15-02-2009. ^{[ رابط معطل ‍ ]}
كوكولا، جيم (أغسطس 2005). "المزاج المتساوي مع 53 نغمة لكل أوكتاف". العلوم المترابطة . الموسيقى الدقيقة الكسورية . تم الاسترجاع في 4 يناير 2021 .

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[12] "كتب الملحن الكرواتي جوزيف شتولسر سلافينسكي مقطوعة واحدة، ^[9]^[10] لم تُنشر أبدًا، والتي تستخدم Enharmonium لبوسانكيت خلال حركتها الأولى، بعنوان موسيقى لنظام الطبيعة". ^[11]

[19] وفقًا لبوثيوس ، كان تلميذ فيثاغورس فيلولاوس من كروتوني ليقول إن النغمة تتكون من نغمتين نصفيتين متناغمتين وفاصلة ؛ تتكون النغمة النصفية المتناغمة من نغمتين متناغمتين ، كل منهما تتكون من فاصلتين. ^[16]^[17]

[21] "المرحوم نيكولاس ميركاتور ، وهو شخص متواضع، وعالم رياضيات مثقف وحكيم، في مخطوطة له، اطلعت عليها." ^[18]

[22] ^ كتب هولدر ( 1731) أن مارين ميرسين كان قد حسب 58  1 /4⁠ الفواصلفي الأوكتاف؛ميركاتور"يعمل باللوغاريتمات،ويجد 55 فقط، وأكثر من ذلك بقليل."^[18]

[23] في الممارسة العربية والتركية الشائعة، تكون النغمة الثالثة هيوالملاحظة السابعة بفي راست، تكون أقل حتى من هذه النظرية، في منتصف الطريق تقريبًا بين الثلثين الغربيين الرئيسيين والثانويين فوق دو و صول ، أي أقرب إلى 6.5 فاصلة (ثلاثة أرباع النغمة) فوق دي أو لا و6.5 أسفل فور أو سي ، الثلثين دو-إيو ج-بيشار إليها في كثير من الأحيان باسم " الثلث المحايد " من قبل علماء الموسيقى.

[1] Milne, Andrew; Sethares, William; Plamondon, James (2007). "Isomorphic controllers and dynamic tuning: Invariant fingering over a tunen continuum". مجلة الموسيقى الحاسوبية . 31 (4): 15–32. doi : 10.1162/comj.2007.31.4.15 . S2CID 27906745 – عبر mitpressjournals.org.

[2] ماكلاين، إرنست ؛ هونج، مينج شوي (1979). "التوليفات الدورية الصينية في أواخر العصور القديمة". علم الموسيقى العرقية . 23 (2): 205-224.

[3] "後漢書/卷91 - 维基文库،自由的图书馆" [كتاب سلالة هان اللاحقة / المجلد 91 - ويكي مصدر، المكتبة المجانية]. zh.wikisource.org (باللغة الصينية) . تم الاسترجاع بتاريخ 23-06-2022 .

[4] مونزو ، جو (2005). “فاصلة مركاتور”. تونالسوفت .

[5] هولدر (1967)

[6] ستانلي، جيروم (2002). ويليام هولدر ومكانته في فلسفة القرن السابع عشر ونظرية الموسيقى . مطبعة إدوين ميلين.— انظر أيضًا هولدر (1967)

[7] باربييري ، باتريزيو (2008). الآلات الموسيقية والموسيقى التوافقية، 1470-1900. لاتينا، Il Levante Libreria Editrice. ص. 350. مؤرشفة من الأصلي في 15-02-2009.

[Helmholtz-Ellis-1954-8] von Helmholtz, HLF (1954). Ellis, Alexander (ed.). On the Sensations of Tone (الطبعة الإنجليزية الثانية). Dover Publications. ص 328-329.

[Slavenski-2017-06-21a-9] Slavencki, Josip (21 June 2007a). "Preface". 53 EDO piece (manuscript). بلغراد، صربيا: كلية الموسيقى – عبر ويكيميديا كومنز.

[Slavenski-2017-06-21b-10] Slavencki, Josip (21 June 2007b). "Title". 53 EDO movement (manuscript). بلغراد، صربيا: كلية الموسيقى – عبر ويكيميديا كومنز.

[Khramov-2018-02-Slavenski-11] آب سلافنسكي ، جوزيب (فبراير 2018). خراموف، ميخايلو (محرر). "الموسيقى الطبيعية 53e6v". 53 حركة إيدو. soundcloud.com - عبر soundcloud.com.
خراموف، ميخايلو، أد. (فبراير 2018). "رابط إلى ZIP بالمواد". 53 حركة إيدو – عبر Google Drive.

[13] ويستبروك، جيمس (2012). "جيتار الجنرال تومسون المتناغم". Soundboard . المجلد 38، العدد 4. ص 45-52.

[14] "تدوين الصعود والهبوط". Xenharmonic Wiki (en.xen.wiki) . تم الاسترجاع في 19 أغسطس 2024 .

[15] "53edo periods". Xenharmonic Wiki (en.xen.wiki) . تم الاسترجاع في 19 أغسطس 2024 .

[Touma-16] أ ب ج د توما، ح ح (1996). موسيقى العرب . ترجمة شوارتز، لوري. بورتلاند، أوريغون: دار أماديوس للنشر. ص 23. رقم ISBN 0-931340-88-8.

[17] بوثيوس، أنيسيوس مانليوس سيفيرينوس . مؤسسة الموسيقى . الكتاب 3، الفصل 8.

[18] باربور، جيه إم (1951). الضبط والمزاج: دراسة تاريخية . ص 123.

[Holder-1731-20] Holder, W. (1731). A Treatise of the Natural Grounds, and Principles of Harmony (الطبعة الثالثة). لندن، المملكة المتحدة. ص 79.