اعتذار عالم رياضيات

" اعتذار عالم رياضيات " مقالٌ نُشر عام ١٩٤٠ بقلم عالم الرياضيات البريطاني جي إتش هاردي ، يدافع فيه عن السعي وراء الرياضيات لذاتها. ويتمحور " اعتذار " هاردي - بمعنى التبرير أو الدفاع الرسمي (كما فيدفاع أفلاطون عن سقراط ) - حول فكرة أن للرياضيات قيمة مستقلة عن تطبيقاتها. وقد حدد هاردي هذه القيمة فيما أسماه جمال الرياضيات ، وقدم أمثلة ومعايير لهذا الجمال. كما يتضمن الكتاب سيرة ذاتية موجزة تُلقي الضوء على عقلية عالم رياضيات مُمارس .

أراد هاردي تبرير عمله طوال حياته في الرياضيات لسببين. أولًا، بعد نجاته من أزمة قلبية وبلوغه الثانية والستين من عمره، أدرك هاردي أنه يقترب من الشيخوخة وأن إبداعه ومهاراته الرياضية آخذة في التراجع. بتخصيصه وقتًا لكتابة "الاعتذار"، كان هاردي يُقرّ بأن عصره كرياضي مبدع قد انتهى. في مقدمته لطبعة عام 1967 من الكتاب، يصف سي بي سنو "الاعتذار" بأنه "رثاءٌ حارٌّ لقدرات إبداعية كانت موجودة ولن تعود أبدًا". ^{[ 1 ] : 51.} يقول هاردي: "الشرح والنقد والتقدير، هي أعمالٌ للعقول من الدرجة الثانية. [...] إنها تجربةٌ محزنةٌ لرياضي محترف أن يجد نفسه يكتب عن الرياضيات. وظيفة الرياضي هي أن يفعل شيئًا، أن يُثبت نظريات جديدة، أن يُضيف إلى الرياضيات، لا أن يتحدث عما فعله هو أو غيره من الرياضيين". ^{[ 2 ] : §1}

ثانيًا، مع بداية الحرب العالمية الثانية ، أراد هاردي، وهو داعية سلام ملتزم ، تبرير اعتقاده بأن الرياضيات يجب أن تُدرس لذاتها لا لتطبيقاتها. بدأ الكتابة في هذا الموضوع عندما دُعي للمساهمة بمقال في مجلة " ^{يوريكا" [} 2 ] ^{: مقدمة ، وهي} مجلة جمعية الأرخميديين (جمعية طلاب الرياضيات بجامعة كامبريدج). كان أحد المواضيع التي اقترحها المحرر "موضوعًا عن الرياضيات والحرب"، وكانت النتيجة مقال "الرياضيات في زمن الحرب" ^{[ 3 ]} . أدرج هاردي هذا المقال لاحقًا في كتابه "اعتذار عالم رياضيات " ^{[ 2 ] : مقدمة.}

أراد هاردي تأليف كتاب يشرح فيه فلسفته الرياضية للجيل القادم من علماء الرياضيات. وكان يأمل أن يُلهم هذا الكتاب الأجيال القادمة بأهمية الرياضيات دون التطرق إلى تطبيقاتها العملية.

قدّم هاردي في البداية كتابه "اعتذار عالم رياضيات" إلى مطبعة جامعة كامبريدج بنية دفع تكاليف طباعته بنفسه، لكن المطبعة قررت تمويل النشر بطبعة أولية من أربعة آلاف نسخة. ^{[ 4 ] : ​​97} وفي الطبعة الأولى عام 1940، أرسل هاردي بطاقات بريدية إلى الناشر يطلب فيها إرسال نسخ إهداء إلى شقيقته جيرترود إميلي هاردي (1878-1963)، وسي دي برود ، وجون إيدنسور ليتلوود ، والسير آرثر إيدينجتون ، وسي بي سنو ، ولاعب الكريكيت جون لوماس (الذي أهدى إليه جي إتش هاردي الكتاب)، وآخرين. ^{[ 5 ]}

أحد المحاور الرئيسية للكتاب هو جمال الرياضيات، الذي يقارنه هاردي بالرسم والشعر. ^{[ 6 ]} بالنسبة لهاردي، كان أجمل أنواع الرياضيات هو ذلك الذي لا تطبيقات عملية له ( الرياضيات البحتة )، وخاصة نظرية الأعداد ، مجال تخصصه. يرى هاردي أنه إذا عُرّفت المعرفة المفيدة بأنها المعرفة التي يُرجّح أن تُسهم في الرفاهية المادية دون اعتبار للإشباع الفكري فحسب، فإن معظم فروع الرياضيات العليا تصبح عديمة الفائدة. ويبرر هاردي السعي وراء الرياضيات البحتة بحجة أن "عدم جدواها" يعني أنه لا يمكن إساءة استخدامها لإلحاق الضرر. من جهة أخرى، ينتقد هاردي الكثير من الرياضيات التطبيقية ، واصفًا إياها إما بـ"التافهة" أو "القبيحة" أو "المملة"، ويقارنها بـ"الرياضيات الحقيقية"، وهو الوصف الذي يستخدمه للرياضيات البحتة.

يعلق هاردي على عبارة تُنسب إلى كارل فريدريش غاوس : "الرياضيات هي ملكة العلوم، ونظرية الأعداد هي ملكة الرياضيات". قد يعتقد البعض أن ندرة نظرية الأعداد في الرياضيات التطبيقية هي ما دفع غاوس إلى هذه المقولة؛ إلا أن هاردي يشير إلى أن هذا ليس صحيحًا على الإطلاق. فلو وُجد تطبيق لنظرية الأعداد، لما حاول أحدٌ إزاحة "ملكة الرياضيات" عن عرشها. ما قصده غاوس، بحسب هاردي، هو أن المفاهيم الأساسية التي تُشكل نظرية الأعداد أعمق وأكثر أناقةً من تلك الموجودة في أي فرع آخر من فروع الرياضيات.

ومن بين الأفكار الأخرى التي طرحها هاردي أن الرياضيات "لعبة الشباب". فقد كان يعتقد أن كل من يمتلك موهبة في الرياضيات عليه أن ينميها ويستغلها في شبابه، قبل أن تبدأ قدرته على ابتكار مسائل رياضية أصيلة بالتراجع في منتصف العمر. ويعكس هذا الرأي شعور هاردي المتزايد بالإحباط إزاء تراجع مهاراته الرياضية. فبالنسبة له، كانت الرياضيات الحقيقية نشاطًا إبداعيًا في جوهرها، وليست مجرد نشاط تفسيري أو شرحي.

تأثرت آراء هاردي بشكل كبير بالثقافة الأكاديمية لجامعتي كامبريدج وأكسفورد بين الحرب العالمية الأولى والحرب العالمية الثانية .

تبدو بعض أمثلة هاردي مؤسفة عند النظر إليها بأثر رجعي. فعلى سبيل المثال، كتب: "لم يكتشف أحد حتى الآن أي غرض حربي يمكن أن تخدمه نظرية الأعداد أو النسبية، ويبدو من غير المرجح أن يفعل أحد ذلك لسنوات عديدة". ومنذ ذلك الحين، استُخدمت نظرية الأعداد لفك شفرات إنجما الألمانية ، وبرزت لاحقًا بشكل كبير في التشفير بالمفتاح العام ؛ ^{[ 7 ]} علاوة على ذلك، فإن قابلية تحويل الكتلة والطاقة التي تنبأت بها النسبية الخاصة تُشكل الأساس المادي للأسلحة النووية.

لم يكن التطبيق بحد ذاته هو السبب الذي دفع هاردي إلى اعتبار الرياضيات التطبيقية أدنى من الرياضيات البحتة؛ بل البساطة والابتذال اللذان يميزان الرياضيات التطبيقية هما ما دفعاه إلى وصفها على هذا النحو. فقد رأى أن نظرية رول ، على سبيل المثال، لا يمكن مقارنتها بأناقة وتفوق الرياضيات التي أنتجها إيفاريست غالوا وغيره من علماء الرياضيات البحتة، على الرغم من أهميتها في حساب التفاضل والتكامل .

وقد شكك آخرون أيضاً في مزاعمه بشأن العمر والإنتاجية الرياضية ، قائلين إن الاكتشافات القوية لا يجب أن تحدث في سن مبكرة.

• هاردي، جي إتش (2012) [نُشر لأول مرة عام 1940، مع مقدمة عام 1967]. اعتذار عالم رياضيات . مع مقدمة بقلم سي بي سنو . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 9781107295599.النص الكامل
• مورديل، إل جيه (1970). "اعتذار هاردي "اعتذار عالم رياضيات"". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 77 (8): 831– 836. doi : 10.2307/2317017 . JSTOR 2317017 . 
• برود، سي دي (1941). "مراجعة لكتاب دفاع عالم رياضيات ". الفلسفة . 16 (63): 323-326 . doi : 10.1017/s0031819100002655 . S2CID 170901567 . 

• النص الكامل لكتاب "اعتذار عالم الرياضيات المشروح" ، وهو طبعة مشروحة تتضمن مقالة هاردي "الرياضيات في زمن الحرب"، مع تعليق على سياق وإرث الاعتذار .