السطح الأبلي
في الرياضيات ، السطح الأبلي هو صنف أبيلي ثنائي الأبعاد .
تُعدّ الأسطح الحلقية المعقدة أحادية البعد مجرد منحنيات إهليلجية ، وهي جميعها جبرية، لكن ريمان اكتشف أن معظم الأسطح الحلقية المعقدة ثنائية البعد ليست جبرية، وذلك من خلال علاقات ريمان الثنائية الخطية . وتتمثل هذه العلاقات أساسًا في شروط تُفرض على فضاء معلمات مصفوفات الدورة للأسطح الحلقية المعقدة، والتي تُعرّف تنوعًا فرعيًا جبريًا. يحتوي هذا التنوع الفرعي على جميع النقاط التي تتوافق مصفوفات دورتها مع مصفوفة دورة لتنوع أبيلي.
تُسمى الأسطح الجبرية بالأسطح الأبيلية، وهي تحديدًا الأصناف الأبيلية ثنائية الأبعاد . وتُعدّ معظم نظرياتها حالة خاصة من نظرية الطورات أو الأصناف الأبيلية ذات الأبعاد الأعلى. وكان إيجاد معايير لتكوين طارة معقدة ثنائية الأبعاد لتكون ناتج ضرب منحنيين إهليلجيين (حتى التماثل ) موضوعًا شائعًا للدراسة في القرن التاسع عشر.
الثوابت: جميع الأجناس المتعددة هي 1. السطح متماثل مع S 1 × S 1 × S 1 × S 1 لذا فإن المجموعة الأساسية هي Z 4 .
| 1 | ||||
| 2 | 2 | |||
| 1 | 4 | 1 | ||
| 2 | 2 | |||
| 1 |
أمثلة: ناتج ضرب منحنيين إهليلجيين. تنوع جاكوبي لمنحنى من النوع 2.
مراجع
- بارث، وولف ب . Hulek, كلاوس ; بيترز، كريس آم. فان دي فين، أنطونيوس (2004)، الأسطح المعقدة المدمجة ، Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. فولج، المجلد. 4، سبرينغر-فيرلاغ، برلين، ISBN 978-3-540-00832-3MR 2030225
- بوفيل، أرنو (1996)، الأسطح الجبرية المعقدة ، نصوص طلاب الجمعية الرياضية بلندن، المجلد 34 ( الطبعة الثانية)، مطبعة جامعة كامبريدج ، ISBN 978-0-521-49510-3MR 1406314
- بيركنهاك، تش. (2001) [1994]، "السطح الأبلي" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS
- الأسطح الجبرية
- الأسطح المعقدة
- مقالات قصيرة في الهندسة الجبرية