رقم أرخميدس

يُستخدم رقم أرخميدس بكثرة في هندسة المفاعلات ذات الطبقة المعبأة ، الشائعة جدًا في الصناعات الكيميائية. ^{[ 3 ]} يتكون مفاعل الطبقة المعبأة، المشابه لنموذج مفاعل التدفق المثالي، من تعبئة مفاعل أنبوبي بمادة حفّازة صلبة ، ثم تمرير سوائل غير قابلة للانضغاط أو قابلة للانضغاط عبر الطبقة الصلبة. ^{[ 3 ]} عندما تكون الجسيمات الصلبة صغيرة، يمكن "تمييعها"، بحيث تتصرف كما لو كانت سائلًا. عند تمييع الطبقة المعبأة، يُزاد ضغط سائل التشغيل حتى يصبح فرق الضغط بين قاع الطبقة (حيث يدخل السائل) وقمّتها (حيث يخرج السائل) مساويًا لوزن المواد الصلبة المعبأة. عند هذه النقطة، لا تكفي سرعة السائل لتحقيق التمييع، ويلزم ضغط إضافي للتغلب على احتكاك الجسيمات ببعضها البعض وبجدار المفاعل، مما يسمح بحدوث التمييع. وهذا يُعطي حدًا أدنى لسرعة التمييع.${\displaystyle u_{mf}}$، والتي يمكن تقديرها من خلال: ^{[ 2 ] [ 4 ]}

${\displaystyle u_{mf}={\frac {\mu }{\rho _{l}d_{v}}}\left((33.7^{2}+0.0408{\text{Ar}})^{\frac {1}{2}}-33.7\right)}$

أين:

• ${\displaystyle d_{v}}$يمثل قطر الكرة التي لها نفس حجم الجسيم الصلب، ويمكن تقديره غالبًا على النحو التالي:${\displaystyle d_{v}\approx 1.13d_{p}}$، أين${\displaystyle d_{p}}$^{[ 2 ]} هو قطر الجسيم.

يُستخدم هذا الأسلوب أيضاً في تقدير نسبة الغاز المحتجز في عمود الفقاعات . في عمود الفقاعات، يمكن تقدير نسبة الغاز المحتجز (نسبة عمود الفقاعات التي تحتوي على غاز في وقت معين) باستخدام المعادلة التالية: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle \varepsilon _{g}=b_{1}\left[{\text{Eo}}^{b2}{\text{Ar}}^{b3}{\text{Fr}}^{b4}\left({\frac {d_{r}}{D}}\right)^{b5}\right]^{b6}}$

أين:

• ${\displaystyle \varepsilon _{g}}$يمثل نسبة احتباس الغاز
• ${\displaystyle {\text{Eo}}}$هو رقم إيوتفوس
• ${\displaystyle {\text{Fr}}}$هو رقم فرود
• ${\displaystyle d_{r}}$هو قطر الثقوب الموجودة في موزعات العمود (أقراص مثقوبة تنبعث منها فقاعات).
• ${\displaystyle D}$قطر العمود
• حدود${\displaystyle b1}$ل${\displaystyle b6}$يتم العثور عليها تجريبياً

تُستخدم الطبقة المميعة في عمليات التجفيف والطلاء. وتتضمن هذه العملية رش سائل في طبقة معبأة بالمادة الصلبة المراد طلاؤها. ويؤدي ضخ غاز مميع من أسفل الطبقة إلى تكوين نافورة، مما يجعل المواد الصلبة تدور بشكل خطي حول السائل. ^{[ 6 ]} وقد أُجريت دراسات لنمذجة الحد الأدنى لسرعة الغاز اللازمة لتكوين النافورة في الطبقة المميعة، بما في ذلك استخدام الشبكات العصبية الاصطناعية . وأظهرت الاختبارات التي أُجريت باستخدام هذه النماذج أن عدد أرخميدس يُعدّ مُعاملاً ذا تأثير كبير على الحد الأدنى لسرعة النافورة. ^{[ 7 ]}