عجلة التوازن

كانت عجلات التوازن البدائية هذه أدوات بدائية لقياس الوقت لافتقارها إلى عنصر أساسي آخر: نابض التوازن . كانت عجلات التوازن البدائية تُدفع في اتجاه واحد بواسطة آلية الميزان حتى ينزلق علم الحافة الملامس لأحد أسنان عجلة الميزان متجاوزًا طرف السن ("يفلت")، فينعكس عمل آلية الميزان دافعًا العجلة في الاتجاه المعاكس. في مثل هذه العجلة "القصورية"، يتناسب التسارع طرديًا مع قوة الدفع. في الساعة التي لا تحتوي على نابض توازن، توفر قوة الدفع القوة اللازمة لتسريع العجلة، وكذلك القوة اللازمة لإبطائها وعكس اتجاهها. إذا زادت قوة الدفع، يزداد كل من التسارع والتباطؤ، مما يؤدي إلى دفع العجلة ذهابًا وإيابًا بسرعة أكبر. هذا جعل قياس الوقت يعتمد بشكل كبير على القوة التي تُطبقها آلية الميزان. في الساعة، تتناقص قوة الدفع التي يوفرها النابض الرئيسي ، والمطبقة على آلية الميزان عبر سلسلة تروس الساعة، خلال فترة تشغيل الساعة مع انفكاك النابض الرئيسي. بدون وسيلة لموازنة قوة الدفع، كانت الساعة تتباطأ خلال فترة التشغيل بين عمليات التعبئة نتيجة فقدان النابض لقوته، مما يؤدي إلى تأخرها في الوقت. لهذا السبب، كانت جميع الساعات التي سبقت نابض التوازن تتطلب وجود حلقات زنبركية (أو في بعض الحالات حلقات زنبركية مكدسة ) لموازنة القوة من النابض الرئيسي إلى آلية الميزان، وذلك لتحقيق أدنى دقة ممكنة. ^{[ 10 ]} وحتى مع وجود هذه الأجهزة، كانت الساعات التي سبقت نابض التوازن غير دقيقة للغاية.

استُلهمت فكرة نابض التوازن من ملاحظاتٍ مفادها أن إضافة حواجز من شعيرات الخنزير المرنة للحد من دوران العجلة يزيد من دقتها. ^{[ 11 ] [ 12 ]} استخدم روبرت هوك نابضًا معدنيًا لأول مرة في عجلة التوازن عام 1658، ثم طوّره جان دي هوتيفويل وكريستيان هويغنز إلى شكله الحلزوني الحالي عام 1674. ^{[ 9 ] [ 13 ] [ 14 ]} جعلت إضافة النابض عجلة التوازن مذبذبًا توافقيًا ، وهو أساس كل ساعة حديثة . هذا يعني أن العجلة تهتز بتردد رنين طبيعي أو "نبضة" وتقاوم التغيرات في معدل اهتزازها الناتجة عن الاحتكاك أو تغير قوة الدفع. أدى هذا الابتكار الجوهري إلى زيادة دقة الساعات بشكل كبير، من عدة ساعات في اليوم ^{[ 15 ]} إلى حوالي 10 دقائق في اليوم، ^{[ 16 ]} محولًا إياها من مجرد أدوات باهظة الثمن إلى أدوات قياس وقت مفيدة.

بعد إضافة نابض التوازن، ظل تأثير تغيرات درجة الحرارة مصدراً رئيسياً لعدم الدقة. كانت الساعات القديمة مزودة بنابض توازن مصنوع من الفولاذ العادي، وميزان من النحاس أو الفولاذ، وكان لتأثير درجة الحرارة على هذه المكونات أثر ملحوظ على دقة الساعة.

تؤدي زيادة درجة الحرارة إلى زيادة أبعاد نابض التوازن والميزان نفسه نتيجة التمدد الحراري . تتناسب قوة النابض، أي قوة الاستعادة التي ينتجها استجابةً للانحراف، طرديًا مع عرضه ومكعب سمكه، وعكسيًا مع طوله. في الواقع، لو أثرت زيادة درجة الحرارة على أبعاد النابض فقط، لكانت ستزيد من قوته. مع ذلك، فإن التأثير الأكبر في نابض التوازن المصنوع من الفولاذ العادي هو انخفاض مرونة معدن النابض بشكل ملحوظ مع ارتفاع درجة الحرارة، مما يؤدي في المحصلة إلى ضعف نابض الفولاذ العادي مع ارتفاع درجة الحرارة. كما تؤدي زيادة درجة الحرارة إلى زيادة قطر عجلة التوازن المصنوعة من الفولاذ أو النحاس، مما يزيد من عزم قصورها الذاتي، وبالتالي يصعب على نابض التوازن تسريعها. إن تأثيري زيادة درجة الحرارة على الأبعاد الفيزيائية للنابض والميزان، وهما تقوية نابض التوازن وزيادة عزم القصور الذاتي للميزان، لهما تأثيران متعاكسان، ويلغي أحدهما الآخر إلى حد ما. ^{[ 17 ]} التأثير الرئيسي لدرجة الحرارة الذي يؤثر على معدل الساعة هو إضعاف زنبرك التوازن مع ارتفاع درجة الحرارة.

في الساعة التي لا تُعوض تأثيرات درجة الحرارة، يستغرق الزنبرك الأضعف وقتًا أطول لإعادة عجلة التوازن إلى مركزها، مما يؤدي إلى تباطؤ دقتها وتأخرها. وقد وجد فرديناند بيرثود في عام 1773 أن عجلة توازن نحاسية عادية وزنبرك شعري فولاذي، عند تعرضها لارتفاع في درجة الحرارة بمقدار 33  درجة مئوية (60  درجة فهرنهايت)، تفقد 393 ثانية ( 6 دقائق ونصف ) يوميًا ، منها 312 ثانية ناتجة عن انخفاض مرونة الزنبرك. ^{[ 18 ]}

أدى الاحتياج إلى ساعة دقيقة للملاحة الفلكية خلال الرحلات البحرية إلى العديد من التطورات في تكنولوجيا الموازين في بريطانيا وفرنسا خلال القرن الثامن عشر. حتى خطأ ثانية واحدة في اليوم في ساعة الكرونومتر البحرية كان من شأنه أن يؤدي إلى خطأ في موقع السفينة يصل إلى 27 كيلومترًا (17 ميلًا) بعد رحلة استغرقت شهرين. كان جون هاريسون أول من طبق تعويض درجة الحرارة على عجلة التوازن عام 1753، باستخدام "حاجز تعويض" ثنائي المعدن على الزنبرك، في أول ساعتي كرونومتر بحريتين ناجحتين، H4 وH5. حققت هاتان الساعتان دقة تصل إلى جزء من الثانية في اليوم، ^{[ 16 ]} ولكن لم يُستخدم حاجز التعويض لاحقًا بسبب تعقيده. 

ابتكر بيير لو روي حلاً أبسط حوالي عام 1765 ، ثم حسّنه جون أرنولد وتوماس إيرنشو : عجلة إيرنشو أو عجلة التوازن التعويضية . ^{[ 19 ]} يكمن جوهر الحل في جعل عجلة التوازن تتغير في حجمها مع تغير درجة الحرارة. فإذا أمكن جعل قطر عجلة التوازن يتقلص مع ارتفاع درجة حرارتها، فإن عزم القصور الذاتي الأصغر سيعوض ضعف نابض التوازن، مما يحافظ على دورة التذبذب ثابتة.

لتحقيق ذلك، صُنعت الحافة الخارجية للميزان من طبقتين معدنيتين؛ طبقة من الفولاذ في الداخل ملتحمة بطبقة من النحاس الأصفر في الخارج. تنحني شرائح هذا التركيب ثنائي المعدن باتجاه جانب الفولاذ عند تسخينها، لأن التمدد الحراري للنحاس الأصفر أكبر من الفولاذ. قُطعت الحافة عند نقطتين بجوار أضلاع العجلة، فأصبحت تُشبه حرف S (انظر الشكل) بذراعين دائريين ثنائيي المعدن. تُعرف هذه العجلات أحيانًا باسم "موازين Z". يؤدي ارتفاع درجة الحرارة إلى انحناء الذراعين نحو مركز العجلة، ويؤدي انتقال الكتلة إلى الداخل إلى تقليل عزم القصور الذاتي للميزان، على غرار ما يفعله متزلج الجليد الدوار بتقليل عزم قصوره الذاتي عن طريق تقريب ذراعيه. يُعوض هذا الانخفاض في عزم القصور الذاتي عن انخفاض عزم الدوران الناتج عن ضعف نابض الميزان. ويتم ضبط مقدار التعويض بواسطة أوزان متحركة على الذراعين. كانت الساعات البحرية المزودة بهذا النوع من الموازين تعاني من أخطاء لا تتجاوز 3-4 ثوانٍ في اليوم ضمن نطاق واسع من درجات الحرارة. ^{[ 20 ]} وبحلول سبعينيات القرن التاسع عشر، بدأ استخدام الموازين المعوضة في الساعات.

قلّل ميزان إيرنشو القياسي المُعاوَض بشكل كبير من الخطأ الناتج عن تغيرات درجة الحرارة، ولكنه لم يقضِ عليه تمامًا. وكما وصفه جيه جي أولريش لأول مرة، فإن الميزان المُعاوَض والمُعدّل للحفاظ على الوقت الصحيح عند درجة حرارة منخفضة وعالية مُحددة، سيتقدم بضع ثوانٍ يوميًا عند درجات الحرارة المتوسطة. ^{[ 21 ]} والسبب هو أن عزم القصور الذاتي للميزان يتناسب طرديًا مع مربع نصف قطر أذرع التعويض، وبالتالي مع درجة الحرارة. بينما تتناسب مرونة الزنبرك طرديًا مع درجة الحرارة.

للتخفيف من هذه المشكلة، اعتمد صانعو الكرونومتر أنظمة "تعويض إضافية" متنوعة، قللت الخطأ إلى أقل من ثانية واحدة في اليوم. تضمنت هذه الأنظمة، على سبيل المثال، أذرعًا ثنائية المعدن صغيرة مثبتة داخل عجلة التوازن. كانت هذه المعوضات تنحني في اتجاه واحد فقط نحو مركز عجلة التوازن، بينما كان الانحناء للخارج يُمنع بواسطة العجلة نفسها. تسبب الحركة المقيدة استجابة غير خطية لدرجة الحرارة، مما قد يعوض بشكل أفضل تغيرات مرونة الزنبرك. معظم الكرونومترات التي فازت بالمركز الأول في تجارب مرصد غرينتش السنوية بين عامي 1850 و1914 كانت من تصميمات التعويض الإضافي. ^{[ 22 ]} لم يُستخدم التعويض الإضافي في الساعات قط بسبب تعقيده.

أصبحت عجلة التوازن ثنائية المعدن ذات التعويض قديمة الطراز في أوائل القرن العشرين بفضل التطورات في علم المعادن. فاز شارل إدوارد غيوم بجائزة نوبل عام 1896 لاختراعه سبيكة إنفار ، وهي سبيكة من فولاذ النيكل ذات تمدد حراري منخفض للغاية، وسبيكة إلينفار (المشتقة من élasticité invariable ، أي "المرونة الثابتة")، وهي سبيكة لا تتغير مرونتها على نطاق واسع من درجات الحرارة، وذلك لاستخدامها في نوابض التوازن. ^{[ 23 ]} لم تتأثر عجلة التوازن المصنوعة من إنفار الصلب والمزودة بنابض من إلينفار بدرجة الحرارة إلى حد كبير، لذا حلت محل عجلة التوازن ثنائية المعدن التي يصعب ضبطها. وقد أدى ذلك إلى ظهور سلسلة من السبائك المحسّنة ذات معامل درجة الحرارة المنخفض، والتي تُستخدم في صناعة عجلات التوازن ونوابضها.

قبل تطوير سبيكة إلينفار، ابتكر غيوم أيضًا سبيكةً لتعويض خطأ درجة الحرارة المتوسطة في الموازين ثنائية المعدن، وذلك بمنحها معاملًا حراريًا تربيعيًا سالبًا. تُعرف هذه السبيكة باسم أنيبال، وهي شكل مُعدَّل قليلاً من سبيكة إنفار. وقد ألغت تأثير درجة الحرارة لنابض التوازن الفولاذي بشكل شبه كامل، ولكنها مع ذلك تطلبت عجلة توازن ثنائية المعدن مُعَوَّضة، تُعرف بعجلة توازن غيوم. استُخدم هذا التصميم في الغالب في الساعات عالية الدقة المُخصصة للمنافسة في المراصد. يُعرَّف المعامل التربيعي بموقعه في معادلة تمدد المادة؛ ^{[ 24 ]}

${\displaystyle \ell _{\theta }=\ell _{0}\left(1+\alpha \theta +\beta \theta ^{2}\right)\,}$

أين:

${\displaystyle \scriptstyle \ell _{0}}$يمثل طول العينة عند درجة حرارة مرجعية معينة

${\displaystyle \scriptstyle \theta }$هل درجة الحرارة أعلى من درجة الحرارة المرجعية؟

${\displaystyle \scriptstyle \ell _{\theta }}$يمثل طول العينة عند درجة الحرارة${\displaystyle \scriptstyle \theta }$

${\displaystyle \scriptstyle \alpha }$هو معامل التمدد الخطي

${\displaystyle \scriptstyle \beta }$هو معامل التمدد التربيعي