منعطف مائل

إذا كانت زاوية الميل صفرًا، يكون السطح مستويًا وتكون القوة العمودية متجهة رأسيًا لأعلى. القوة الوحيدة التي تُبقي المركبة تدور في مسارها هي الاحتكاك ، أو قوة الجر . يجب أن تكون هذه القوة كبيرة بما يكفي لتوفير القوة المركزية ، وهي علاقة يمكن التعبير عنها كمتباينة، بافتراض أن السيارة تسير في دائرة نصف قطرها${\displaystyle r}$:

${\displaystyle \mu mg>{mv^{2} \over r}.}$

يمثل التعبير الموجود على الجانب الأيمن التسارع المركزي مضروبًا في الكتلة، وهي القوة اللازمة لتدوير المركبة. أما الجانب الأيسر فيمثل أقصى قوة احتكاك، والتي تساوي معامل الاحتكاك.${\displaystyle \mu }$مضروبًا في القوة العمودية. إعادة ترتيب سرعة الانعطاف القصوى هي

${\displaystyle v<{\sqrt {r\mu g}}.}$

لاحظ أن${\displaystyle \mu }$يمكن أن يكون معامل الاحتكاك الساكن أو الديناميكي. في الحالة الأخيرة، عندما تنزلق المركبة حول منعطف، يكون الاحتكاك في أقصى حد له، وتتحول المتباينات إلى معادلات. هذا يتجاهل أيضًا تأثيرات مثل قوة الضغط السفلي ، التي يمكن أن تزيد من القوة العمودية وسرعة الانعطاف.

على عكس المركبة التي تسير على مسار دائري مستوٍ، تُضيف الحواف المائلة قوة إضافية تُبقي المركبة في مسارها وتمنعها من الانجراف داخل الدائرة أو الخروج منها (أو تمنع عجلة السكة الحديدية من التحرك جانبيًا بحيث تكاد تحتك بحافة العجلة ) . هذه القوة هي المركبة الأفقية للقوة العمودية (N) المؤثرة على المركبة. في غياب الاحتكاك، تكون القوة العمودية هي القوة الوحيدة المؤثرة على المركبة في اتجاه مركز الدائرة. لذلك، ووفقًا لقانون نيوتن الثاني، يمكننا اعتبار المركبة الأفقية للقوة العمودية مساوية للكتلة مضروبة في التسارع المركزي: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {mv^{2} \over r}=N\sin \theta }$

لعدم وجود حركة في الاتجاه الرأسي، يجب أن يكون مجموع جميع القوى الرأسية المؤثرة على النظام صفرًا. لذلك، يمكننا اعتبار المركبة الرأسية لقوة رد الفعل العمودية للمركبة مساوية لوزنها: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle N\cos \theta =mg}$

بحل المعادلة أعلاه لإيجاد القوة العمودية وتعويض هذه القيمة في المعادلة السابقة، نحصل على:

${\displaystyle {mv^{2} \over r}={mg\tan \theta }}$

هذا يعادل:

${\displaystyle {v^{2} \over r}={g\tan \theta }}$

وبحل المعادلة لإيجاد السرعة نحصل على:

${\displaystyle v={\sqrt {rg\tan \theta }}}$

يُحدد هذا السرعة التي تضمن، في غياب الاحتكاك ومع زاوية ميل ونصف قطر انحناء مُحددين ، بقاء المركبة على مسارها المُحدد. تُعرف قيمة هذه السرعة أيضًا باسم "السرعة المُصنفة" (أو "سرعة التوازن" في السكك الحديدية) للمنعطف أو المنحنى. ^{[ 2 ]} لاحظ أن السرعة المُصنفة للمنحنى ثابتة لجميع الأجسام الضخمة، وأن المنحنى غير المائل تكون سرعته المُصنفة صفرًا.

عند دراسة تأثير الاحتكاك على النظام، يجب علينا مجددًا ملاحظة اتجاه قوة الاحتكاك. عند حساب السرعة القصوى لسيارتنا، يكون اتجاه الاحتكاك نحو أسفل المنحدر ونحو مركز الدائرة. لذلك، يجب إضافة المركبة الأفقية للاحتكاك إلى المركبة العمودية. مجموع هاتين القوتين هو محصلة القوى الجديدة في اتجاه مركز المنعطف (القوة المركزية).

${\displaystyle \underbrace {{mv^{2} \over r}=N\sin \theta } _{\text{صيغة انعدام الاحتكاك}}+\underbrace {\mu _{s}N\cos \theta } _{\text{حد الاحتكاك}}}$

مرة أخرى، لا توجد حركة في الاتجاه الرأسي، مما يسمح لنا بمساواة جميع القوى الرأسية المتعاكسة. تشمل هذه القوى المركبة الرأسية للقوة العمودية المتجهة للأعلى، ووزن السيارة، والمركبة الرأسية للاحتكاك المتجهة للأسفل.

${\displaystyle \underbrace {N\cos \theta =mg} _{\text{معادلة الاحتكاك بدون احتكاك}}+\underbrace {\mu _{s}N\sin \theta } _{\text{حد الاحتكاك}}}$

بحل المعادلة أعلاه لإيجاد الكتلة وتعويض هذه القيمة في المعادلة السابقة، نحصل على:

${\displaystyle {\frac {{\frac {N\cos \theta -\mu _{s}N\sin \theta }{g}}v^{2}}{r}}=N\sin \theta +\mu _{s}N\cos \theta }$

حل لـ${\displaystyle v}$نحصل على:

${\displaystyle v_{\mathrm {max}}={\sqrt {rg\left(\sin \theta +\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta -\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta +\mu _{s}}{1-\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

أين${\displaystyle \theta _{\mathrm {crit} }}$الزاوية الحرجة، بحيث${\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {crit} }=\mu _{s}}$تُعطي هذه المعادلة أقصى سرعة للسيارة عند زاوية ميل معينة، ومعامل احتكاك سكوني ، ونصف قطر انحناء. وبتحليل مماثل للسرعة الدنيا، نحصل على المعادلة التالية:

${\displaystyle v_{\mathrm {min} }={\sqrt {rg\left(\sin \theta -\mu _{s}\cos \theta \right) \over \cos \theta +\mu _{s}\sin \theta }}={\sqrt {rg{\frac {\tan \theta -\mu _{s}}{1+\mu _{s}\tan \theta }}}}={\sqrt {rg\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}}}$

يلاحظ

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {min} }}{v_{\mathrm {max} }}}={\sqrt {\frac {\tan(\theta -\theta _{\mathrm {crit} })}{\tan(\theta +\theta _{\mathrm {crit} })}}}}$

يكمن الاختلاف في التحليل الأخير عند النظر في اتجاه الاحتكاك لأقل سرعة للسيارة (نحو خارج الدائرة). ونتيجة لذلك، تُجرى عمليات معاكسة عند إدخال الاحتكاك في معادلات القوى في الاتجاهين المركزي والرأسي.

تزيد المنحنيات غير المائلة بشكل صحيح من خطر الانحراف عن الطريق وحوادث التصادم الأمامي. من المتوقع أن يؤدي نقص بنسبة 2% في الميل الجانبي (على سبيل المثال، 4% في منحنى ينبغي أن يكون 6%) إلى زيادة معدل الحوادث بنسبة 6%، بينما يؤدي نقص بنسبة 5% إلى زيادة بنسبة 15%. ^{[ 3 ]} حتى الآن، كان مهندسو الطرق يفتقرون إلى أدوات فعالة لتحديد المنحنيات غير المائلة بشكل صحيح وتصميم إجراءات تخفيف المخاطر المناسبة. يمكن لجهاز رسم التضاريس الحديث توفير بيانات عن كل من انحناء الطريق والميل العرضي (زاوية الانحدار). تم تطوير عرض عملي لكيفية تقييم المنعطفات غير المائلة بشكل صحيح في مشروع Roadex III التابع للاتحاد الأوروبي. انظر الوثيقة المرجعية المرفقة أدناه.

عندما تقوم طائرة ذات جناح ثابت بالانعطاف (تغيير اتجاهها)، يجب أن تميل الطائرة إلى وضعية مائلة بحيث تكون أجنحتها موجهة نحو الاتجاه المطلوب للانعطاف. وعند اكتمال الانعطاف، يجب أن تعود الطائرة إلى وضعية الأجنحة المستوية لاستئناف الطيران المستقيم. ^{[ 4 ]}

عندما تنعطف أي مركبة متحركة، يجب أن تتجمع القوى المؤثرة عليها لتشكل قوة محصلة متجهة للداخل، مما يؤدي إلى تسارع مركزي . في حالة الطائرة التي تنعطف، فإن القوة المسببة للتسارع المركزي هي المركبة الأفقية لقوة الرفع المؤثرة عليها.

في الطيران المستقيم والمستوي، تعمل قوة الرفع المؤثرة على الطائرة عموديًا لأعلى لموازنة وزنها المؤثر لأسفل. وللحفاظ على الطيران المستوي (أي على ارتفاع ثابت )، يجب أن يظل المركب الرأسي مساويًا لوزن الطائرة، لذا يتعين على الطيار سحب عصا التحكم للخلف لتطبيق المصاعد لرفع مقدمة الطائرة ، وبالتالي زيادة زاوية الهجوم ، مما يؤدي إلى زيادة قوة رفع الجناح. تكون قوة الرفع الكلية (المائلة الآن) أكبر من وزن الطائرة. تمثل قوة الرفع الزائدة المركب الأفقي لقوة الرفع الكلية، وهي القوة المحصلة التي تدفع الطائرة للتسارع نحو الداخل وتنفيذ الانعطاف.

لأن التسارع المركزي هو:

${\displaystyle a={v^{2} \over r}}$

أثناء الانعطاف المتوازن حيث تكون زاوية الميل${\displaystyle \theta }$يعمل المصعد بزاوية${\displaystyle \theta }$بعيدًا عن الوضع الرأسي. من المفيد تحليل قوة الرفع إلى مركبة رأسية ومركبة أفقية.

يمكن التعبير عن قانون نيوتن الثاني في الاتجاه الأفقي رياضياً على النحو التالي:

${\displaystyle L\sin \theta ={mv^{2} \over r}}$

أين:

${\displaystyle L}$هل قوة الرفع المؤثرة على الطائرة

${\displaystyle \theta }$زاوية ميل الطائرة

${\displaystyle m}$كتلة الطائرة​

${\displaystyle v}$هي السرعة الجوية الحقيقية للطائرة

${\displaystyle r}$نصف قطر الدوران

في الطيران الأفقي المستقيم، تكون قوة الرفع مساوية لوزن الطائرة. أما في الطيران الدوراني، فتتجاوز قوة الرفع وزن الطائرة، وتكون مساوية لوزن الطائرة.${\displaystyle g}$) مقسومًا على جيب تمام زاوية الميل:

${\displaystyle L={mg \over {\cos \theta }}}$

أين${\displaystyle g}$هي قوة مجال الجاذبية.

يمكن الآن حساب نصف قطر الدوران: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle r={v^{2} \over {g\tan \theta }}}$

تُظهر هذه الصيغة أن نصف قطر الدوران يتناسب طرديًا مع مربع السرعة الجوية الحقيقية للطائرة . فمع زيادة السرعة الجوية، يكون نصف قطر الدوران أكبر، ومع انخفاض السرعة الجوية، يكون نصف القطر أصغر.

تُظهر هذه الصيغة أيضًا أن نصف قطر الدوران يتناقص مع زاوية الميل. فمع زيادة زاوية الميل، يكون نصف قطر الدوران أصغر، ومع انخفاض زاوية الميل، يكون نصف القطر أكبر.

في منعطف مائل على ارتفاع ثابت، يكون معامل الحمل مساوياً لـ${\displaystyle {\frac {1}{\cos \theta }}}$نلاحظ أن معامل الحمل في الطيران المستقيم والمستوي هو${\displaystyle 1}$، منذ${\displaystyle \cos(0)=1}$ولتوليد قوة رفع كافية للحفاظ على ارتفاع ثابت، يجب أن يقترب عامل الحمل من اللانهاية مع اقتراب زاوية الميل.${\displaystyle 90^{\circ }}$و${\displaystyle \cos \theta }$الأساليب${\displaystyle 0}$هذا مستحيل من الناحية الفيزيائية، لأن القيود الهيكلية للطائرة أو القدرة البدنية للركاب ستتجاوز بكثير قبل ذلك.

تتميز معظم ملاعب ألعاب القوى الداخلية بمنعطفات مائلة نظرًا لصغر حجم مضاميرها مقارنةً بالملاعب الخارجية . وعادةً ما تُصمم المنعطفات الضيقة في هذه المضامير الصغيرة بشكل مائل لتمكين الرياضيين من الميل إلى الداخل وتحييد قوة الطرد المركزي أثناء ركضهم حول المنحنى؛ ويكون هذا الميل ملحوظًا بشكل خاص في سباقات السرعة . ^{[ 6 ]}

• 
  عدّاؤون يميلون عند المنعطف على مضمار داخلي مائل