التضمين المضغوط

يترك${\displaystyle X}$ليكن فضاءً طوبولوجيًا ، وليكن${\displaystyle V}$و${\displaystyle W}$لتكن مجموعات جزئية من${\displaystyle X}$نقول ذلك${\displaystyle V}$مُدمجة بشكل مضغوط في${\displaystyle W}$لو

• ${\displaystyle V\subseteq \operatorname {Cl} (V)\subseteq \operatorname {Int} (W)}$، أين${\displaystyle \operatorname {Cl} (V)}$يشير إلى إغلاق${\displaystyle V}$، و${\displaystyle \operatorname {Int} (W)}$يشير إلى الجزء الداخلي من${\displaystyle W}$؛ و
• ${\displaystyle \operatorname {Cl} (V)}$صغير الحجم .

بالنسبة لفضاءات هاوسدورف ، فإن هذا يعادل وجود مجموعة مضغوطة ما${\displaystyle K}$بحيث${\displaystyle V\subseteq K\subseteq \operatorname {Int} (W)}$.

يترك${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y}$ليكن فضاءان متجهيان معياريان بمعايير${\displaystyle \|\cdot \|_{X}}$و${\displaystyle \|\cdot \|_{Y}}$على التوالي، ولنفترض أن${\displaystyle X\subseteq Y}$نقول ذلك${\displaystyle X}$مُدمجة بشكل مضغوط في${\displaystyle Y}$، لو

• ${\displaystyle X}$يتم تضمينه باستمرار في${\displaystyle Y}$أي أن هناك ثابتًا${\displaystyle C}$بحيث${\displaystyle \|x\|_{Y}\leq C\|x\|_{X}}$للجميع${\displaystyle x}$في${\displaystyle X}$؛ و
• تضمين${\displaystyle X}$داخل${\displaystyle Y}$هو عامل مضغوط : أي مجموعة محدودة في${\displaystyle X}$محصورة بالكامل في${\displaystyle Y}$أي أن كل متتالية في هذه المجموعة المحدودة لها متتالية جزئية تكون كوشي في المعيار${\displaystyle \|\cdot \|_{Y}}$.

لو${\displaystyle Y}$هو فضاء باناخ ، والتعريف المكافئ هو أن عامل التضمين (الهوية)${\displaystyle i\colon X\to Y}$هو مشغل صغير الحجم .