الرياضيات الحسابية

الرياضيات الحسابية هي مجال دراسي يركز على التفاعل بين ^العلوم الرياضية وعلوم الحاسوب والخوارزميات . [ ^{1 ]}

يتألف جزء كبير من الرياضيات الحاسوبية بشكل أساسي من استخدام الرياضيات لتمكين وتحسين الحوسبة الحاسوبية في مجالات العلوم والهندسة التي تُعدّ فيها الرياضيات مفيدة. ويشمل ذلك على وجه الخصوص تصميم الخوارزميات ، والتعقيد الحسابي ، والأساليب العددية ، والجبر الحاسوبي .

يشير مصطلح الرياضيات الحسابية أيضاً إلى استخدام الحواسيب في الرياضيات نفسها. ويشمل ذلك إجراء التجارب الرياضية لإثبات الفرضيات (خاصة في نظرية الأعداد )، واستخدام الحواسيب لإثبات النظريات (على سبيل المثال، نظرية الألوان الأربعة )، وتصميم واستخدام برامج مساعدة في البرهان .

برزت الرياضيات الحسابية كجزء مستقل من الرياضيات التطبيقية في أوائل الخمسينيات من القرن العشرين. حاليًا، يمكن أن تشير الرياضيات الحسابية إلى ما يلي أو تشمله:

• العلوم الحاسوبية ، والمعروفة أيضًا باسم الحوسبة العلمية أو الهندسة الحاسوبية
• علوم النظم ، التي تتطلب بشكل مباشر نماذج رياضية من هندسة النظم
• حل المسائل الرياضية عن طريق المحاكاة الحاسوبية بدلاً من الأساليب الهندسية التقليدية.
• الأساليب العددية المستخدمة في الحسابات العلمية، على سبيل المثال الجبر الخطي العددي والحل العددي للمعادلات التفاضلية الجزئية
• الأساليب العشوائية ، ^{[ 2 ]} مثل أساليب مونت كارلو وغيرها من تمثيلات عدم اليقين في الحوسبة العلمية
• الرياضيات المستخدمة في الحوسبة العلمية، ^{[ 3 ] [ 4 ]} وخاصة التحليل العددي ، ونظرية الأساليب العددية
• التعقيد الحسابي
• الجبر الحاسوبي وأنظمة الجبر الحاسوبي
• البحث بمساعدة الحاسوب في مجالات متنوعة من الرياضيات، مثل المنطق ( إثبات النظريات الآلي )، والرياضيات المتقطعة ، والتوافقية ، ونظرية الأعداد ، والطوبولوجيا الجبرية الحاسوبية.
• علم التشفير وأمن الحاسوب ، والذي يشمل على وجه الخصوص البحث في اختبار الأعداد الأولية ، والتحليل إلى عوامل ، والمنحنيات الإهليلجية ، ورياضيات سلسلة الكتل (البلوك تشين).
• اللغويات الحاسوبية ، استخدام التقنيات الرياضية والحاسوبية في اللغات الطبيعية
• الهندسة الجبرية الحاسوبية
• نظرية المجموعات الحسابية
• الهندسة الحسابية
• نظرية الأعداد الحسابية
• الطوبولوجيا الحاسوبية
• الإحصاءات الحاسوبية
• نظرية المعلومات الخوارزمية
• نظرية الألعاب الخوارزمية
• الاقتصاد الرياضي ، وهو استخدام الرياضيات في الاقتصاد والتمويل، وإلى حد ما في المحاسبة.
• الرياضيات التجريبية

تشمل المجلات التي تنشر مساهمات من الرياضيات الحاسوبية ما يلي:

• معاملات ACM في البرمجيات الرياضية
• رياضيات الحساب
• مجلة SIAM للحوسبة العلمية
• مجلة SIAM للتحليل العددي

• بوابة الرياضيات
• تعليم الرياضيات باستخدام الحاسوب
• برامج رياضية
• قائمة ببرامج تعليمية مجانية للرياضيات الحسابية
• قائمة ببرامج مفتوحة المصدر للرياضيات

• كوكر، ف. (2003). أسس الرياضيات الحاسوبية: مجلد خاص . دليل التحليل العددي. دار نشر نورث هولاند. ISBN 978-0-444-51247-5.
• هاريس، جيه دبليو؛ ستوكر، إتش. (1998). دليل الرياضيات وعلوم الحاسوب . سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 978-0-387-94746-4.
• هارتمان، أ.ك. (2009). دليل عملي لمحاكاة الحاسوب . وورلد ساينتيفيك. رقم ISBN 978-981-283-415-7أُرشف من الأصل في 11 فبراير 2009. تم الاطلاع عليه في 3 مايو 2012 .
• نونويلر، تي آر (1986). الرياضيات الحسابية: مقدمة في التقريب العددي . جون وايلي وأولاده. ISBN 978-0-470-20260-9.
• لطيف، جي (2007). أسس العلوم الحاسوبية . سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 978-0-387-00450-1.
• وايت، ر. إي. (2003). الرياضيات الحاسوبية: النماذج والأساليب والتحليل باستخدام ماتلاب . تشابمان وهول. ISBN 978-1584883647.
• يانغ، إكس إس (2008). مقدمة في الرياضيات الحاسوبية . وورلد ساينتيفيك. رقم ISBN 978-9812818171.
• سترانج، ج. (2007). علوم وهندسة الحوسبة . وايلي. ISBN 978-0961408817.

• أسس الرياضيات الحاسوبية ، وهي منظمة غير ربحية
• المجلة الدولية للرياضيات المكتشفة بالحاسوب