معيار الاتساق

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 9 صور
الموسوعة الحرة

يُعتبر نظام التصويت مُرضيًا لمعيار الاتساق المشترك (المعروف أيضًا بمعيار التعزيز ) إذا أدى الجمع بين مجموعتين من الأصوات، كلتاهما تنتخب أ على ب ، دائمًا إلى هيئة ناخبة مشتركة تُصنف أ على ب .يُعدّ هذا شكلاً أقوى لمعيار المشاركة . أما الأنظمة التي لا تستوفي معيار الاتساق (مثل نظام التصويت الفوري أو نظام كوندورسيه ) فهي عُرضة لمفارقة الدوائر المتعددة ، وهي حالة شاذة حيث يمكن لمرشح الفوز بالانتخابات دون الفوز بأي دائرة انتخابية. [ 1 ] في المقابل، يمكن اعتبار ذلك بمثابة السماح بنوعٍ صارخٍ من التلاعب بالدوائر الانتخابية : إذ يُمكن رسم الحدود بطريقةٍ تجعل المرشح الفائز بالانتخابات العامة يفشل في الفوز بأي دائرة انتخابية . [ 1 ]

تشمل القواعد المعرضة لمفارقة الدوائر المتعددة جميع طرق كوندورسيه [ 2 ] والتصويت الفوري (أو التصويت الترتيبي) . أما القواعد غير المعرضة لها فتشمل جميع قواعد التصويت الموضعي (مثل نظام الأغلبية البسيطة ونظام بوردا ) بالإضافة إلى التصويت بالنقاط والتصويت بالموافقة .

المتغيرات

توجد ثلاثة أنواع من اتساق الربط:

  1. اتساق الفائز - إذا انتخبت منطقتان نفس الفائز أ ، فإن أ يفوز أيضًا في منطقة جديدة تم تشكيلها من خلال دمج المنطقتين.
  2. اتساق الترتيب - إذا قامت منطقتان بترتيب مجموعة من المرشحين بنفس الطريقة تمامًا، فإن المنطقة المدمجة ستعيد نفس ترتيب جميع المرشحين.
  3. اتساق التقييم - إذا قامت منطقتان بتعيين نفس الدرجة الإجمالية لمرشح ، فإن المنطقة المدمجة ستعين نفس الدرجة لهذا المرشح.

يكون نظام التصويت متسقًا مع الفائز إذا وفقط إذا كان نظامًا لجمع النقاط؛ بمعنى آخر، يجب أن يكون نظام تصويت موضعي أو نظام تصويت بالنقاط (بما في ذلك التصويت بالموافقة ). [ 3 ] [ 2 ]

كما هو موضح أدناه بالنسبة لقاعدة كيميني وحكم الأغلبية ، فإن هذه المتغيرات الثلاثة لا تتفق دائمًا مع بعضها البعض (وهو ما يتناقض مع معظم معايير التصويت الأخرى). كيميني هي طريقة كوندورسيه الوحيدة المتسقة مع الترتيب، ولا يمكن لأي طريقة كوندورسيه أن تكون متسقة مع الفائز. [ 2 ]

أمثلة

كوبلاند

يُظهر هذا المثال أن طريقة كوبلاند تُخالف معيار الاتساق. لنفترض وجود خمسة مرشحين، أ، ب، ج، د، هـ، مع 27 ناخبًا لديهم التفضيلات التالية:

التفضيلاتالناخبون
أ > د > ب > هـ > ج3
أ > د > هـ > ج > ب2
ب > أ > ج > د > هـ3
ج > د > ب > هـ > أ3
هـ > ج > ب > أ > د3
أ > د > ج > هـ > ب3
أ > د > هـ > ب > ج1
ب > د > ج > هـ > أ3
ج > أ > ب > د > هـ3
هـ > ب > ج > أ > د3

الآن، تم تقسيم مجموعة جميع الناخبين إلى مجموعتين عند الخط الغامق. الناخبون الموجودون خلف الخط هم المجموعة الأولى من الناخبين؛ أما الباقون فهم المجموعة الثانية من الناخبين.

المجموعة الأولى من الناخبين

فيما يلي يتم تحديد الفائز من كوبلاند بالنسبة للمجموعة الأولى من الناخبين.

التفضيلاتالناخبون
أ > د > ب > هـ > ج3
أ > د > هـ > ج > ب2
ب > أ > ج > د > هـ3
ج > د > ب > هـ > أ3
هـ > ج > ب > أ > د3

سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:

تفضيلات الأزواج
أبجدهـ
أ
9
5
6
8
3
11
6
8
ب
5
9
8
6
8
6
5
9
ج
8
6
6
8
5
9
8
6
د
11
3
6
8
9
5
3
11
هـ
8
6
9
5
6
8
11
3
نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة)3-0-12-0-22-0-22-0-21-0-3
  1. يشير الرمز ↑ إلى الناخبين الذين فضلوا المرشح المذكور في عنوان العمود على المرشح المذكور في عنوان الصف
  2. يشير الرمز ↑ إلى الناخبين الذين فضلوا المرشح المذكور في عنوان الصف على المرشح المذكور في عنوان العمود

النتيجة : بأصوات المجموعة الأولى من الناخبين، يستطيع المرشح (أ) هزيمة ثلاثة من منافسيه الأربعة، بينما لا يستطيع أي مرشح آخر الفوز على أكثر من منافسين اثنين. وبذلك، يُنتخب المرشح (أ) فائزًا في انتخابات كوبلاند من قبل المجموعة الأولى من الناخبين.

المجموعة الثانية من الناخبين

والآن، تم تحديد الفائز في انتخابات كوبلاند بالنسبة للمجموعة الثانية من الناخبين.

التفضيلاتالناخبون
أ > د > ج > هـ > ب3
أ > د > هـ > ب > ج1
ب > د > ج > هـ > أ3
ج > أ > ب > د > هـ3
هـ > ب > ج > أ > د3

سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:

نتائج الانتخابات الثنائية
X
Y
أبجدهـ
أ
6
7
9
4
3
10
6
7
ب
7
6
6
7
4
9
7
6
ج
4
9
7
6
7
6
4
9
د
10
3
9
4
6
7
3
10
هـ
7
6
6
7
9
4
10
3
نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة)3-0-12-0-22-0-22-0-21-0-3

النتيجة : بالنظر إلى أصوات المجموعة الثانية فقط، مرة أخرى، يستطيع المرشح (أ) هزيمة ثلاثة من منافسيه الأربعة، بينما لا يفوز أي مرشح آخر على أكثر من منافسين اثنين. وبالتالي، يُنتخب المرشح (أ) فائزًا في انتخابات كوبلاند من قبل المجموعة الثانية من الناخبين.

جميع الناخبين

وأخيراً، يتم تحديد الفائز من بين جميع المصوتين في كوبلاند.

التفضيلاتالناخبون
أ > د > ب > هـ > ج3
أ > د > ج > هـ > ب3
أ > د > هـ > ب > ج1
أ > د > هـ > ج > ب2
ب > أ > ج > د > هـ3
ب > د > ج > هـ > أ3
ج > أ > ب > د > هـ3
ج > د > ب > هـ > أ3
هـ > ب > ج > أ > د3
هـ > ج > ب > أ > د3

سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:

نتائج الانتخابات الثنائية
X
Y
أبجدهـ
أ
15
12
15
12
6
21
12
15
ب
12
15
14
13
12
15
12
15
ج
12
15
13
14
12
15
12
15
د
21
6
15
12
15
12
6
21
هـ
15
12
15
12
15
12
21
6
نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة)2-0-23-0-14-0-01-0-30–0–4

النتيجة : C هو الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، وبالتالي يختار كوبلاند C كفائز.

التصويت الفوري

يوضح هذا المثال أن نظام التصويت الفوري يخالف معيار الاتساق. لنفترض وجود ثلاثة مرشحين أ، ب، ج، و23 ناخبًا بالتفضيلات التالية:

التفضيلاتالناخبون
أ > ب > ج4
ب > أ > ج2
ج > ب > أ4
أ > ب > ج4
ب > أ > ج6
ج > أ > ب3

الآن، تم تقسيم مجموعة جميع الناخبين إلى مجموعتين عند الخط الغامق. الناخبون الموجودون خلف الخط هم المجموعة الأولى من الناخبين؛ أما الباقون فهم المجموعة الثانية من الناخبين.

المجموعة الأولى من الناخبين

فيما يلي يتم تحديد الفائز في جولة الإعادة الفورية للمجموعة الأولى من الناخبين.

التفضيلاتالناخبون
أ > ب > ج4
ب > أ > ج2
ج > ب > أ4

يملك المرشح "ب" صوتين فقط، فيُستبعد أولاً. تُنقل أصواته إلى المرشح "أ". الآن، يملك المرشح "أ" 6 أصوات، ويفوز على المرشح "ج" الذي يملك 4 أصوات.

مُرَشَّحالتصويت في الجولة
الأولالثاني
أ46
ب2
ج44

النتيجة : يفوز الفريق أ على الفريق ج، بعد إقصاء الفريق ب.

المجموعة الثانية من الناخبين

والآن، تم تحديد الفائز في جولة الإعادة الفورية للمجموعة الثانية من الناخبين.

التفضيلاتالناخبون
أ > ب > ج4
ب > أ > ج6
ج > أ > ب3

حصل المرشح ج على أقل عدد من الأصوات، وهو 3 أصوات، فتم استبعاده. استفاد المرشح أ من ذلك، حيث جمع جميع الأصوات التي حصل عليها المرشح ج. الآن، وبحصوله على 7 أصوات، فاز المرشح أ على المرشح ب الذي حصل على 6 أصوات.

مُرَشَّحالتصويت في الجولة
الأولالثاني
أ47
ب66
ج3

النتيجة : يفوز أ على ب، بعد إقصاء ج.

جميع الناخبين

وأخيراً، يتم تحديد الفائز في جولة الإعادة الفورية من بين جميع الناخبين.

التفضيلاتالناخبون
أ > ب > ج8
ب > أ > ج8
ج > أ > ب3
ج > ب > أ4

حصل الخيار ج على أقل عدد من التفضيلات الأولى، وبالتالي تم استبعاده أولاً، وتم تقسيم أصواته: 4 أصوات تم نقلها إلى الخيار ب و3 أصوات إلى الخيار أ. وهكذا، فاز الخيار ب بـ 12 صوتًا مقابل 11 صوتًا للخيار أ.

مُرَشَّحالتصويت في الجولة
الأولالثاني
أ811
ب812
ج7

النتيجة : يفوز الفريق ب على الفريق أ، بعد إقصاء الفريق ج.

خاتمة

يفوز المرشح (أ) في جولة الإعادة الفورية ضمن المجموعة الأولى من الناخبين، وكذلك ضمن المجموعة الثانية. ومع ذلك، تنتخب المجموعتان معًا المرشح (ب) فائزًا في جولة الإعادة الفورية. وبالتالي، فإن نظام التصويت في جولة الإعادة الفورية لا يستوفي معيار الاتساق.

طريقة كيميني

يُظهر هذا المثال أن طريقة كيميني تُخالف معيار الاتساق. لنفترض وجود ثلاثة مرشحين أ، ب، ج، و38 ناخبًا بالتفضيلات التالية:

مجموعةالتفضيلاتالناخبون
الأولأ > ب > ج7
ب > ج > أ6
ج > أ > ب3
الثانيأ > ج > ب8
ب > أ > ج7
ج > ب > أ7

الآن، تم تقسيم مجموعة جميع الناخبين إلى مجموعتين عند الخط الغامق. الناخبون الموجودون خلف الخط هم المجموعة الأولى من الناخبين؛ أما الباقون فهم المجموعة الثانية من الناخبين.

المجموعة الأولى من الناخبين

فيما يلي يتم تحديد الفائز في انتخابات كيميني للمجموعة الأولى من الناخبين.

التفضيلاتالناخبون
أ > ب > ج7
ب > ج > أ6
ج > أ > ب3

تقوم طريقة كيميني بترتيب عدد المقارنات الثنائية في جدول الإحصاء التالي:

خيارات مزدوجةالناخبون الذين يفضلون
XYX فوق Yلاص على س
أب1006
أج709
بج1303

نتائج التصنيف لجميع التصنيفات الممكنة هي:

التفضيلات1 مقابل 21 مقابل 32 مقابل 3المجموع
أ > ب > ج1071330
أ > ج > ب710320
ب > أ > ج613726
ب > ج > أ136928
ج > أ > ب931022
ج > ب > أ39618

النتيجة : الترتيب أ > ب > ج هو الأعلى من حيث الدرجة. وبالتالي، يفوز أ متقدماً على ب وج.

المجموعة الثانية من الناخبين

والآن، تم تحديد الفائز في انتخابات كيميني بالنسبة للمجموعة الثانية من الناخبين.

التفضيلاتالناخبون
أ > ج > ب8
ب > أ > ج7
ج > ب > أ7

تقوم طريقة كيميني بترتيب عدد المقارنات الثنائية في جدول الإحصاء التالي:

خيارات مزدوجةالناخبون الذين يفضلون
XYX فوق Yلاص على س
أب8014
أج1507
بج7015

نتائج التصنيف لجميع التصنيفات الممكنة هي:

التفضيلات1 مقابل 21 مقابل 32 مقابل 3المجموع
أ > ب > ج815730
أ > ج > ب1581538
ب > أ > ج1471536
ب > ج > أ714728
ج > أ > ب715830
ج > ب > أ1571436

النتيجة : الترتيب أ > ج > ب هو الأعلى من حيث الدرجة. لذا، يفوز أ متقدماً على ج وب.

جميع الناخبين

وأخيرًا، يتم تحديد الفائز في انتخابات كيميني من بين جميع الناخبين.

التفضيلاتالناخبون
أ > ب > ج7
أ > ج > ب8
ب > أ > ج7
ب > ج > أ6
ج > أ > ب3
ج > ب > أ7

تقوم طريقة كيميني بترتيب عدد المقارنات الثنائية في جدول الإحصاء التالي:

خيارات مزدوجةالناخبون الذين يفضلون
XYX فوق Yلاص على س
أب18020
أج22016
بج20018

نتائج التصنيف لجميع التصنيفات الممكنة هي:

التفضيلات1 مقابل 21 مقابل 32 مقابل 3المجموع
أ > ب > ج18222060
أ > ج > ب22181858
ب > أ > ج20202262
ب > ج > أ20201656
ج > أ > ب16181852
ج > ب > أ18162054

النتيجة : الترتيب B > A > C هو الأعلى من حيث الدرجة. لذا، يفوز B متقدماً على A و C.

خاتمة

يُعتبر (أ) الفائز في اختبار كيميني ضمن المجموعة الأولى من الناخبين، وكذلك ضمن المجموعة الثانية. ومع ذلك، تنتخب المجموعتان معًا (ب) فائزًا في اختبار كيميني. وبالتالي، فإن طريقة كيميني لا تستوفي معيار التعزيز.

اتساق التصنيفات

تُحقق طريقة كيميني اتساق الترتيب؛ أي أنه إذا قُسِّم الناخبون عشوائيًا إلى قسمين، وأسفرت انتخابات منفصلة في كل قسم عن اختيار الترتيب نفسه، فإن انتخاب جميع الناخبين سيؤدي أيضًا إلى اختيار الترتيب نفسه. في الواقع، إنها طريقة كوندورسيه الوحيدة التي تُحقق اتساق الترتيب.

برهان غير رسمي

درجة كيميني للتصنيفR{\displaystyle {\mathcal {R}}}يتم حسابها عن طريق جمع عدد المقارنات الثنائية في كل ورقة اقتراع التي تتطابق مع الترتيبR{\displaystyle {\mathcal {R}}}وبالتالي، فإن نتيجة كيمينيsV(R){\displaystyle s_{V}({\mathcal {R}})}للناخبينV{\displaystyle V}يمكن حساب ذلك عن طريق فصل الناخبين إلى مجموعات فرعية منفصلةV=V1∪V2{\displaystyle V=V_{1}\cup V_{2}}(معV1∩V2=∅{\displaystyle V_{1}\cap V_{2}=\emptyset }), حساب درجات كيميني لهذه المجموعات الفرعية وجمعها:

(أنا)sV(R)=sV1(R)+sV2(R){\displaystyle {\text{(I)}}\quad s_{V}({\mathcal {R}})=s_{V_{1}}({\mathcal {R}})+s_{V_{2}}({\mathcal {R}})}.

والآن، لنفترض إجراء انتخابات مع الناخبينV{\displaystyle V}تقوم فرضية التعزيز على تقسيم الناخبين بشكل تعسفي إلى قسمينV=V1∪V2{\displaystyle V=V_{1}\cup V_{2}}وفي كل جزء نفس الترتيبR{\displaystyle {\mathcal {R}}}يتم اختيارها. وهذا يعني أن درجة كيميني تُستخدم في التصنيف.R{\displaystyle {\mathcal {R}}}في كل دائرة انتخابية يكون أكبر من أي تصنيف آخرR′{\displaystyle {\mathcal {R}}'}:

(II)∀R′:sV1(R)>sV1(R′)(III)∀R′:sV2(R)>sV2(R′)// {R}}': {}&s_ {V_ {2}}({\mathcal {R}})>s_{V_{2}}({\mathcal {R}}')\end{محاذاة}}}

والآن، يجب إثبات أن درجة كيميني في التصنيفR{\displaystyle {\mathcal {R}}}إن نسبة تأييدها في عموم الناخبين أكبر من نسبة تأييد كيميني في جميع التصنيفات الأخرى.R′{\displaystyle {\mathcal {R}}'}:

sV(R) =(أنا) sV1(R)+sV2(R) >(أناأنا) sV1(R′)+sV2(R) >(أناأناأنا) sV1(R′)+sV2(R′) =(أنا) sV(R′)q.هـ.د.{\displaystyle s_{V}({\mathcal {R}})\ {\stackrel {(I)}{=}}\ s_{V_{1}}({\mathcal {R}})+s_{V_{2}}({\mathcal {R}})\ {\stackrel {(II)}{>}}\ s_{V_{1}}({\mathcal {R}}')+s_{V_{2}}({\mathcal {R}})\ {\stackrel {(III)}{>}}\ s_{V_{1}}({\mathcal {R}}')+s_{V_{2}}({\mathcal {R}}')\ {\stackrel {(I)}{=}}\ s_{V}({\mathcal {R}}')\quad q.e.d.}

وبالتالي، فإن طريقة كيميني متسقة فيما يتعلق بالتصنيفات الكاملة.

حكم الأغلبية

يوضح هذا المثال أن حكم الأغلبية يخالف مبدأ التعزيز. لنفترض وجود مرشحين اثنين، أ و ب، وعشرة ناخبين بالتقييمات التالية:

مُرَشَّحالناخبون
أب
ممتازعدل3
فقيرعدل2
عدلفقير3
فقيرعدل2

الآن، تم تقسيم مجموعة جميع الناخبين إلى مجموعتين عند الخط الغامق. الناخبون الموجودون خلف الخط هم المجموعة الأولى من الناخبين؛ أما الباقون فهم المجموعة الثانية من الناخبين.

المجموعة الأولى من الناخبين

فيما يلي يتم تحديد الفائز بأغلبية الأصوات للمجموعة الأولى من الناخبين.

مرشحينالناخبون
أب
ممتازعدل3
فقيرعدل2

ستكون التقييمات المصنفة على النحو التالي:

مُرَشَّح   
 ↓نقطة المنتصف
أ
 
ب
 
  
 

  ممتاز جيد متوسط ​​ضعيف      

النتيجة : بناءً على أصوات المجموعة الأولى من الناخبين، حصل الخيار (أ) على تقييم "ممتاز"، بينما حصل الخيار (ب) على تقييم "مقبول". وبذلك، فاز الخيار (أ) بأغلبية أصوات المجموعة الأولى من الناخبين.

المجموعة الثانية من الناخبين

والآن، تم تحديد الفائز بأغلبية الأصوات للمجموعة الثانية من الناخبين.

مرشحينالناخبون
أب
عدلفقير3
فقيرعدل2

ستكون التقييمات المصنفة على النحو التالي:

مُرَشَّح   
 ↓نقطة المنتصف
أ
 
ب
 
  
 

  ممتاز جيد متوسط ​​ضعيف      

النتيجة : بالنظر إلى أصوات المجموعة الثانية فقط، حصل المرشح (أ) على تقييم متوسط ​​"جيد"، بينما حصل المرشح (ب) على تقييم متوسط ​​"ضعيف". وبذلك، فاز المرشح (أ) بأغلبية أصوات المجموعة الثانية.

جميع الناخبين

وأخيراً، يتم تحديد الفائز بأغلبية أصوات جميع الناخبين.

مرشحينالناخبون
أب
ممتازعدل3
عدلفقير3
فقيرعدل4

ستكون التقييمات المصنفة على النحو التالي:

مُرَشَّح   
 ↓نقطة المنتصف
أ
  
ب
 
  
 

  ممتاز جيد متوسط ​​ضعيف      

متوسط ​​تقييمات كل من A وB هو "جيد". ولأن التقييمين متساويان، تُحذف تقييمات "جيد" من كليهما حتى يختلف متوسطهما. بعد حذف 20% من تقييمات "جيد" من أصوات كل منهما، تصبح التقييمات المرتبة كالتالي:

مُرَشَّح   
 ↓نقطة المنتصف
أ
   
ب
 

النتيجة : الآن، التقييم المتوسط ​​للخيار أ هو "ضعيف"، والتقييم المتوسط ​​للخيار ب هو "مقبول". وبالتالي، تم اختيار الخيار ب كفائز بأغلبية الأصوات.

خاتمة

يُعتبر المرشح (أ) الفائز بأغلبية الأصوات في المجموعة الأولى من الناخبين، وكذلك في المجموعة الثانية. ومع ذلك، تنتخب المجموعتان معًا المرشح (ب) فائزًا بأغلبية الأصوات. وبالتالي، فإن حكم الأغلبية لا يستوفي معيار الاتساق.

الأزواج المصنفة

يوضح هذا المثال أن طريقة الأزواج المرتبة تنتهك معيار الاتساق. لنفترض وجود ثلاثة مرشحين أ، ب، ج، مع 39 ناخبًا لديهم التفضيلات التالية:

التفضيلاتالناخبون
أ > ب > ج7
ب > ج > أ6
ج > أ > ب3
أ > ج > ب9
ب > أ > ج8
ج > ب > أ6

الآن، تم تقسيم مجموعة جميع الناخبين إلى مجموعتين عند الخط الغامق. الناخبون الموجودون خلف الخط هم المجموعة الأولى من الناخبين؛ أما الباقون فهم المجموعة الثانية من الناخبين.

المجموعة الأولى من الناخبين

فيما يلي يتم تحديد الفائز في فئة الأزواج المصنفة للمجموعة الأولى من المصوتين.

التفضيلاتالناخبون
أ > ب > ج7
ب > ج > أ6
ج > أ > ب3

سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:

نتائج الانتخابات الثنائية
X
Y
أبج
أ
6
10
9
7
ب
10
6
3
13
ج
7
9
13
3
نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة)1-0-11-0-11-0-1

ستكون قائمة الانتصارات المرتبة كالتالي:

زوجالفائز
ب (13) مقابل ج (3)ب 13
أ (10) مقابل ب (6)١٠
أ (7) مقابل ج (9)ج 9

النتيجة : تم تثبيت B > C و A > B أولاً (ولا يمكن تثبيت C > A بعد ذلك)، لذا فإن الترتيب الكامل هو A > B > C. وبالتالي، يتم اختيار A كفائز في الأزواج المصنفة من قبل المجموعة الأولى من المصوتين.

المجموعة الثانية من الناخبين

والآن، تم تحديد الفائز في فئة الأزواج المصنفة للمجموعة الثانية من المصوتين.

التفضيلاتالناخبون
أ > ج > ب9
ب > أ > ج8
ج > ب > أ6

سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:

نتائج الانتخابات الثنائية
X
Y
أبج
أ
14
9
6
17
ب
9
14
15
8
ج
17
6
8
15
نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة)1-0-11-0-11-0-1

ستكون قائمة الانتصارات المرتبة كالتالي:

زوجالفائز
أ (17) مقابل ج (6)أ 17
ب (8) مقابل ج (15)ج 15
أ (9) مقابل ب (14)ب 14

النتيجة : بالنظر إلى أصوات المجموعة الثانية فقط، فإن A > C و C > B هما الخياران الأولان (ولا يمكن تثبيت B > A بعد ذلك)، لذا فإن الترتيب الكامل هو A > C > B. وبالتالي، يتم اختيار A كفائز في نظام الأزواج المرتبة من قبل المجموعة الثانية من المصوتين.

جميع الناخبين

وأخيرًا، يتم تحديد الفائز من بين الأزواج المصنفة من المجموعة الكاملة من المصوتين.

التفضيلاتالناخبون
أ > ب > ج7
أ > ج > ب9
ب > أ > ج8
ب > ج > أ6
ج > أ > ب3
ج > ب > أ6

سيتم تجميع النتائج في جدول على النحو التالي:

نتائج الانتخابات الثنائية
X
Y
أبج
أ
20
19
15
24
ب
19
20
18
21
ج
24
15
21
18
نتائج الانتخابات الثنائية (فوز - تعادل - خسارة)1-0-12-0-00–0–2

ستكون قائمة الانتصارات المرتبة كالتالي:

زوجالفائز
أ (25) مقابل ج (15)A 24
ب (21) مقابل ج (18)ب 21
أ (19) مقابل ب (20)ب 20

النتيجة : الآن، يمكن تثبيت جميع الأزواج الثلاثة (أ > ج، ب > ج، ب > أ) دون وجود دورة. الترتيب الكامل هو ب > أ > ج. وبالتالي، يختار الزوج المصنف ب كفائز، وهو الفائز وفقًا لمبدأ كوندورسيه، نظرًا لعدم وجود دورة.

خاتمة

يُعتبر (أ) الفائز في نظام الأزواج المرتبة ضمن المجموعة الأولى من المصوتين، وكذلك ضمن المجموعة الثانية. ومع ذلك، تنتخب المجموعتان معًا (ب) فائزًا في نظام الأزواج المرتبة. وبالتالي، فإن طريقة الأزواج المرتبة لا تستوفي معيار الاتساق.

مراجع

  1. 1 2 فرانشيسكيني، فيورينزو؛ مايسانو، دومينيكو أ. (2022-06-01). "تحليل المفارقات في قرارات التصميم: حالة مفارقة "المناطق المتعددة"" . المجلة الدولية للتصميم التفاعلي والتصنيع (IJIDeM) . 16 (2): 677-689 . doi : 10.1007/s12008-022-00860-x . ISSN 1955-2505 . 
  2. 1 2 3 يونغ، إتش بي؛ ليفينغليك، أ. (1978). "امتداد متسق لمبدأ كوندورسيه الانتخابي" (ملف PDF) . مجلة SIAM للرياضيات التطبيقية . 35 (2): 285-300 . doi : 10.1137/0135023 . ISSN 0036-1399 . JSTOR 2100667 .  
  3. ^ ميشيل بالينسكي. العراكي، رضا (2011-01-28). حكم الأغلبية . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. دوى : 10.7551/mitpress/9780262015134.001.0001 . رقم ISBN 978-0-262-01513-4.
  1. ^ جون إتش سميث، "تجميع التفضيلات مع الناخبين المتغيرين"،Econometrica، المجلد 41 (1973)، ص 1027-1041.
  2. ^ DR Woodall، "خصائص قواعد الانتخابات التفضيلية"،مسائل التصويت، العدد 3 (ديسمبر 1994)، ص 8-15.
  3. ^ HP Young, "وظائف تسجيل الاختيار الاجتماعي"،مجلة SIAM للرياضيات التطبيقيةالمجلد 28، العدد 4 (1975)، ص 824-838.