قانون الحفاظ على البيئة

في الفيزياء ، ينص قانون الحفظ على أن خاصية قابلة للقياس لنظام فيزيائي معزول لا تتغير مع تطور النظام بمرور الوقت. تشمل قوانين الحفظ الدقيقة حفظ الكتلة والطاقة ، وحفظ الزخم الخطي ، وحفظ الزخم الزاوي ، وحفظ الشحنة الكهربائية . كما توجد العديد من قوانين الحفظ التقريبية، التي تنطبق على كميات مثل الكتلة ، والتكافؤ ، وعدد الليبتونات ^، وعدد الباريونات ، ^{والغرابة} ، والشحنة الفائقة ^، وغيرها. تُحفظ هذه الكميات في فئات معينة من العمليات الفيزيائية، ولكن ليس في جميعها .

يُعبَّر عن قانون الحفظ المحلي عادةً رياضياً بمعادلة استمرارية ، وهي معادلة تفاضلية جزئية تُبيّن العلاقة بين مقدار الكمية و"انتقال" تلك الكمية. وينصّ هذا القانون على أن مقدار الكمية المحفوظة عند نقطة ما أو داخل حجم ما لا يتغير إلا بمقدار الكمية التي تتدفق إلى داخل ذلك الحجم أو خارجه.

انطلاقاً من نظرية نوثر ، فإن كل تناظر قابل للتفاضل يؤدي إلى قانون حفظ محلي. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} ويمكن أن توجد كميات محفوظة أخرى أيضاً.

تُعدّ قوانين الحفظ أساسية لفهمنا للعالم الفيزيائي، إذ تُحدّد العمليات التي يُمكن أن تحدث أو لا تحدث في الطبيعة. فعلى سبيل المثال، ينصّ قانون حفظ الطاقة على أن الكمية الإجمالية للطاقة في نظام معزول لا تتغير، وإن كانت قد تتغير في شكلها. وبشكل عام، تبقى الكمية الإجمالية للخاصية التي يحكمها هذا القانون ثابتةً خلال العمليات الفيزيائية. وفيما يخصّ الفيزياء الكلاسيكية، تشمل قوانين الحفظ حفظ الطاقة، والكتلة (أو المادة)، والزخم الخطي، والزخم الزاوي، والشحنة الكهربائية. أما في فيزياء الجسيمات ، فلا يُمكن خلق الجسيمات أو إفناؤها إلا في أزواج، حيث يكون أحدها جسيمًا عاديًا والآخر جسيمًا مضادًا. وفيما يتعلق بالتناظرات ومبادئ الثبات، وُصفت ثلاثة قوانين حفظ خاصة، مرتبطة بانعكاس أو عكس المكان والزمان والشحنة.

تعتبر قوانين الحفظ قوانين أساسية للطبيعة، ولها تطبيق واسع في الفيزياء، وكذلك في مجالات أخرى مثل الكيمياء وعلم الأحياء والجيولوجيا والهندسة.

معظم قوانين الحفاظ على البيئة دقيقة أو مطلقة، بمعنى أنها تنطبق على جميع العمليات الممكنة. بينما بعض هذه القوانين جزئية، إذ تنطبق على بعض العمليات دون غيرها.

من أهم النتائج المتعلقة بقوانين الحفظ المحلية نظرية نوثر ، التي تنص على وجود تطابق تام بين كل قانون من هذه القوانين وتناظر قابل للتفاضل في الكون . فعلى سبيل المثال، ينشأ حفظ الطاقة محليًا من انتظام الزمن ، بينما ينشأ حفظ الزخم الزاوي محليًا من تجانس الفضاء ، ^{[ 2 ] [ 5 ] [ 4 ]} أي لعدم وجود اتجاه مفضل للفضاء. والجدير بالذكر أنه لا يوجد قانون حفظ مرتبط بانعكاس الزمن ، على الرغم من وجود قوانين حفظ أكثر تعقيدًا تجمع بين انعكاس الزمن وتناظرات أخرى .

قائمة جزئية لمعادلات الحفظ الفيزيائي الناتجة عن التناظر والتي يقال إنها قوانين دقيقة ، أو بتعبير أدق لم يثبت انتهاكها مطلقًا:

هناك تناظر دقيق آخر هو تناظر CPT ، وهو عبارة عن انعكاس متزامن لإحداثيات المكان والزمان، بالإضافة إلى تبديل جميع الجسيمات بنظائرها؛ إلا أنه نظرًا لكونه تناظرًا منفصلاً، فإن نظرية نوثر لا تنطبق عليه. وبناءً على ذلك، لا يمكن عادةً حساب أو تحديد الكمية المحفوظة، وهي تكافؤ CPT ، بشكلٍ ذي معنى.

توجد أيضاً قوانين حفظ تقريبية . وتكون هذه القوانين صحيحة تقريباً في حالات معينة، مثل السرعات المنخفضة، أو الفترات الزمنية القصيرة، أو تفاعلات معينة.

• حفظ الطاقة الميكانيكية (العيانية) (صحيح تقريبًا للعمليات القريبة من خلوها من القوى المبددة مثل الاحتكاك)
• قانون حفظ الكتلة (الساكنة) (صحيح تقريبًا للسرعات غير النسبية )
• حفظ عدد الباريونات ( انظر الشذوذ الكيرالي والسفاليرون )
• حفظ عدد الليبتونات (في النموذج القياسي )
• الحفاظ على النكهة (الذي ينتهكه التفاعل الضعيف )
• حفظ الغرابة (الذي ينتهكه التفاعل الضعيف )
• حفظ التكافؤ المكاني (الذي ينتهكه التفاعل الضعيف )
• حفظ تكافؤ الشحنة (الذي ينتهكه التفاعل الضعيف )
• حفظ التكافؤ الزمني (الذي ينتهكه التفاعل الضعيف )
• الحفاظ على تكافؤ CP (الذي ينتهكه التفاعل الضعيف )
• الحفاظ على تناظر CPT (في النموذج القياسي ).

قد يبقى إجمالي كمية معينة محفوظة في الكون دون تغيير إذا ظهرت كمية مساوية لها عند نقطة ما (أ) واختفت في الوقت نفسه من نقطة أخرى منفصلة (ب) . على سبيل المثال، قد تظهر كمية من الطاقة على الأرض دون تغيير إجمالي الكمية في الكون إذا اختفت الكمية نفسها من منطقة أخرى في الكون. هذا الشكل الضعيف من الحفظ "العالمي" ليس قانون حفظ حقيقيًا لأنه ليس ثابتًا لورنتز ، لذا فإن ظواهر كهذه لا تحدث في الطبيعة. ^{[ 6 ] [ 7 ]} وبسبب النسبية الخاصة ، إذا كان ظهور الطاقة عند (أ) واختفاؤها عند (ب) متزامنين في إطار مرجعي قصوري واحد ، فلن يكونا متزامنين في أطر مرجعية قصورية أخرى تتحرك بالنسبة للأول. في إطار متحرك، سيحدث أحدهما قبل الآخر؛ إما أن تظهر الطاقة عند (أ) قبل أو بعد اختفاء الطاقة عند (ب) . في كلتا الحالتين، لن تُحفظ الطاقة خلال الفترة الفاصلة.

يتطلب شكلٌ أقوى من قانون الحفظ أنه لكي يتغير مقدار كمية محفوظة عند نقطة ما، يجب أن يكون هناك تدفق أو انتقال لهذه الكمية إلى داخل تلك النقطة أو خارجها. على سبيل المثال، لا يتغير مقدار الشحنة الكهربائية عند نقطة ما إلا بوجود تيار كهربائي يمر عبرها أو خارجها حاملاً فرق الشحنة. ولأن هذا النوع الأقوى من قانون الحفظ لا يشمل إلا تغيرات محلية مستمرة، فهو ثابت لورنتز ؛ أي أن الكمية المحفوظة في إطار مرجعي واحد تبقى محفوظة في جميع الأطر المرجعية المتحركة. ^{[ 6 ] [ 7 ]} يُسمى هذا قانون الحفظ المحلي . ^{[ 6 ] [ 7 ]} كما أن الحفظ المحلي يستلزم الحفظ العالمي؛ أي أن إجمالي مقدار الكمية المحفوظة في الكون يبقى ثابتًا. جميع قوانين الحفظ المذكورة أعلاه هي قوانين حفظ محلية. يُعبَّر عن قانون الحفظ المحلي رياضيًا بمعادلة استمرارية ، والتي تنص على أن التغير في الكمية في حجم ما يساوي صافي "تدفق" الكمية عبر سطح ذلك الحجم. تتناول الأقسام التالية معادلات الاستمرارية بشكل عام.

في ميكانيكا الأوساط المتصلة ، يُعطى الشكل الأكثر عمومية لقانون الحفظ الدقيق بمعادلة الاستمرارية . على سبيل المثال، قانون حفظ الشحنة الكهربائية q هو$${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\nabla \cdot \mathbf {j} \,}$$حيث ∇⋅ هو عامل التباعد ، وρ هي كثافة q (الكمية لكل وحدة حجم)، و j هو تدفق q (الكمية التي تعبر وحدة مساحة في وحدة زمنية)، و t هو الزمن.

إذا افترضنا أن حركة الشحنة u هي دالة متصلة للموقع والزمن، فإن$${\displaystyle {\begin{align}\mathbf {j} &=\rho \mathbf {u} \\{\frac {\partial \rho }{\partial t}}&=-\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )\,.\end{محاذاة}}}$$

في بُعد مكاني واحد، يمكن صياغة ذلك على شكل معادلة زائدية شبه خطية متجانسة من الدرجة الأولى : ^{[ 8 ] : 43}$${\displaystyle y_{t}+A(y)y_{x}=0}$$حيث يُطلق على المتغير التابع y اسم كثافة الكمية المحفوظة ، ويُطلق على A ( y ) اسم جاكوبيان التيار ، وقد استُخدمت رموز الدوال الفرعية للمشتقات الجزئية . الحالة غير المتجانسة الأكثر عمومية:$${\displaystyle y_{t}+A(y)y_{x}=s}$$ليست هذه معادلة حفظ، بل هي معادلة توازن عامة تصف نظامًا مُبددًا للطاقة. يُسمى المتغير التابع y كمية غير محفوظة، ويُسمى الحد غير المتجانس s(y, x, t) المصدر أو التبديد . على سبيل المثال ، من معادلات التوازن من هذا النوع معادلات نافيير - ستوكس للزخم والطاقة ، أو معادلة توازن الإنتروبيا لنظام معزول عام .

في الفضاء أحادي البعد، معادلة الحفظ هي معادلة زائدية شبه خطية من الدرجة الأولى يمكن وضعها في شكل الحمل :$${\displaystyle y_{t}+a(y)y_{x}=0}$$حيث يُطلق على المتغير التابع y ( x , t ) اسم كثافة الكمية المحفوظة (القياسية)، ويُطلق على a ( y ) اسم معامل التيار ، والذي يُقابل عادةً المشتقة الجزئية في الكمية المحفوظة لكثافة التيار للكمية المحفوظة j ( y ) : ^{[ 8 ] : 43}$${\displaystyle a(y)=j_{y}(y)}$$

في هذه الحالة، بما أن قاعدة السلسلة تنطبق:$${\displaystyle j_{x}=j_{y}(y)y_{x}=a(y)y_{x}}$$يمكن وضع معادلة الحفظ في شكل كثافة التيار:$${\displaystyle y_{t}+j_{x}(y)=0}$$

في فضاء ذي أكثر من بُعد، يمكن توسيع التعريف السابق ليصبح معادلة يمكن وضعها على الشكل التالي:$${\displaystyle y_{t}+\mathbf {a} (y)\cdot \nabla y=0}$$

حيث الكمية المحفوظة هي y ( r , t ) ، و ⋅ تشير إلى الضرب القياسي ، و ∇ هو عامل نابلا ، ويشير هنا إلى التدرج ، و a ( y ) هو متجه معاملات التيار، ويتوافق بشكل مماثل مع تباعد كثافة التيار المتجه المرتبط بالكمية المحفوظة j ( y ) :$${\displaystyle y_{t}+\nabla \cdot \mathbf {j} (y)=0}$$

وينطبق هذا على معادلة الاستمرارية :$${\displaystyle \rho _{t}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0}$$

هنا الكمية المحفوظة هي الكتلة ، بكثافة ρ ( r , t ) وكثافة التيار ρ u ، وهي مطابقة لكثافة الزخم ، بينما u ( r , t ) هي سرعة التدفق .

في الحالة العامة، يمكن أن تكون معادلة الحفظ أيضًا نظامًا من هذا النوع من المعادلات ( معادلة متجهة ) بالشكل التالي: ^{[ 8 ] : 43}$${\displaystyle \mathbf {y} _{t}+\mathbf {A} (\mathbf {y} )\cdot \nabla \mathbf {y} =\mathbf {0} }$$حيث يُطلق على y اسم الكمية المحفوظة ( المتجهة )، و∇ y هو تدرجها ، و 0 هو متجه الصفر ، و A ( y ) يُطلق عليه اسم جاكوبيان كثافة التيار. في الواقع، كما هو الحال في الحالة العددية السابقة، فإن A ( y ) في الحالة المتجهة عادةً ما تُقابل جاكوبيان مصفوفة كثافة التيار J ( y ) .$${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {y} )=\mathbf {J} _{\mathbf {y} }(\mathbf {y} )}$$ويمكن وضع معادلة الحفظ على الشكل التالي:$${\displaystyle \mathbf {y} _{t}+\nabla \cdot \mathbf {J} (\mathbf {y} )=\mathbf {0} }$$

على سبيل المثال، ينطبق هذا على معادلات أويلر (ديناميكا الموائع). في حالة الموائع غير القابلة للانضغاط البسيطة، تكون هذه المعادلات كالتالي:$${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {u} &=0\,,&{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +\nabla s&=\mathbf {0} ,\end{محاذاة}}}$$

أين:

• يمثل u متجهسرعة التدفق ، وله مركبات في فضاء ذي N بُعد u ₁ ، u ₂ ، ...، u _N ،
• يمثل s الضغط النوعي(الضغط لكل وحدة كثافة ) الذي يعطي حد المصدر ،

يمكن إثبات أن الكمية المحفوظة (المتجهة) ومصفوفة كثافة التيار لهذه المعادلات هما على التوالي:

$$// \end{pmatrix}};\end{محاذاة}}}$$

أين${\displaystyle \otimes }$يشير إلى الضرب الخارجي .

يمكن عادةً التعبير عن معادلات الحفظ بصيغة تكاملية: وتكمن ميزة هذه الصيغة في أنها تتطلب سلاسة أقل للحل، مما يمهد الطريق للصيغة الضعيفة ، ويوسع نطاق الحلول المقبولة ليشمل الحلول غير المتصلة. ^{[ 8 ] : 62-63.} وبإجراء التكامل في أي مجال مكاني-زماني لصيغة كثافة التيار في فضاء أحادي البعد:$${\displaystyle y_{t}+j_{x}(y)=0}$$وباستخدام نظرية غرين ، تكون الصيغة التكاملية كما يلي:$${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }y\,dx+\int _{0}^{\infty }j(y)\,dt=0}$$

وبالمثل، بالنسبة للفضاء القياسي متعدد الأبعاد، يكون الشكل التكاملي كما يلي:$${\displaystyle \oint \left[y\,d^{N}\mathbf {r} +j(y)\,dt\right]=0}$$حيث يتم إجراء التكامل الخطي على طول حدود المجال، في اتجاه عكس عقارب الساعة. ^{[ 8 ] : 62-63}

علاوة على ذلك، من خلال تعريف دالة اختبار φ ( r , t ) قابلة للتفاضل باستمرار في كل من الزمان والمكان ولها دعم مضغوط، يمكن الحصول على الشكل الضعيف بالتركيز على الشرط الابتدائي . في الفضاء أحادي البعد، يكون الشكل كما يلي: $${\displaystyle \int _{0}^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\left[\phi _{t}y+\phi _{x}j(y)\right]dx\,dt=-\int _{-\infty }^{\infty }\phi (x,0)y(x,0)\,dx}$$

في الصيغة الضعيفة، تُمرَّر جميع المشتقات الجزئية للكثافة وكثافة التيار إلى دالة الاختبار، التي تكون، وفقًا للفرضية السابقة، سلسة بما يكفي لقبول هذه المشتقات. ^{[ 8 ] : 62-63}

• ثابت (في الفيزياء)
• دَفعَة
  • معادلة كوشي للزخم
• طاقة
  • قانون حفظ الطاقة والقانون الأول للديناميكا الحرارية
• النظام المحافظ
• الكمية المحفوظة
  • يتم الحفاظ على بعض أنواع الحلزونية في الحد الذي لا يوجد فيه تبديد: الحلزونية الهيدروديناميكية ، والحلزونية المغناطيسية ، والحلزونية المتقاطعة .
• مبدأ التغير
• قانون حفظ موتر الإجهاد والطاقة
• ثابت ريمان
• فلسفة الفيزياء
• مبدأ الشمولية
• معادلة الحمل الحراري والانتشار
• تجانس الطبيعة

• فيليبسون، شوستر، النمذجة بواسطة المعادلات التفاضلية غير الخطية: العمليات التبددية والمحافظة ، شركة النشر العلمي العالمية 2009.
• فيكتور ج. ستينجر ، 2000. الواقع الخالد: التناظر، والبساطة، والأكوان المتعددة . بوفالو، نيويورك: دار بروميثيوس للنشر. الفصل 12 هو مقدمة مبسطة للتناظر، والثبات، وقوانين الحفظ.
• إي. جودليفسكي وبا رافيارت، أنظمة القطع الزائد لقوانين الحفظ، إليبس، 1991.

• الوسائط المتعلقة بقوانين الحفاظ على البيئة في ويكيميديا ​​كومنز
• قوانين الحفاظ على البيئة – الفصول من 11 إلى 15 في كتاب مدرسي إلكتروني