منظور منحني

المنظور المنحني ، أو المنظور الخماسي النقاط ، هو إسقاط بياني يُستخدم لرسم الأجسام ثلاثية الأبعاد على أسطح ثنائية الأبعاد، حيث تُسقط الخطوط (المستقيمة) على الجسم ثلاثي الأبعاد على منحنيات على السطح ثنائي الأبعاد، وهي عادةً ليست مستقيمة (ومن هنا جاءت تسمية "المنظور المنحني" ). وقد تم تقنينه رسميًا عام 1968 من قِبل الفنانين ومؤرخي الفن أندريه بار وألبرت فلوكون في كتابهما "المنظور المنحني" ^{[ 1 ]} ، والذي تُرجم إلى الإنجليزية عام 1987 بعنوان "المنظور المنحني: من الفضاء البصري إلى الصورة المُنشأة" ونشرته مطبعة جامعة كاليفورنيا . ^{[ 2 ]}

يُطلق على المنظور المنحني أحيانًا اسم " منظور عين السمكة" ، تشبيهًا بعدسة عين السمكة . وفي الرسوم المتحركة الحاسوبية ، قد يُطلق عليه أيضًا اسم " الكوكب الصغير ".

يُعدّ بورتريه أرنولفيني (1434) للفنان الفلمنكي البدائي يان فان إيك مثالًا مبكرًا على المنظور المنحني ذي النقاط الخمس التقريبي. ويمكن العثور على أمثلة لاحقة في لوحة بارميجيانينو، الرسام المانييري، "صورة ذاتية في مرآة محدبة" (حوالي 1524)، ولوحة "منظر لمدينة ديلفت" (1652) للرسام الهولندي كاريل فابريتيوس، أحد رواد العصر الذهبي .

في عام 1959، اقتنى فلوكون نسخة من كتاب "الرسومات والرسومات" للفنان إم سي إيشر ، الذي أبهر فلوكون بشدة باستخدامه للمنظور المنحني والمقوس، مما أثر على النظرية التي كان فلوكون وبار يطورانها. وبدأ بينهما مراسلات طويلة، وصف فيها إيشر فلوكون بأنه "روح متآلفة". ^{[ 2 ]}

مقارنة بين نفس الجسم المعروض على اليسار باستخدام منظور منحني بخمس نقاط ، وعلى اليمين باستخدام منظور بثلاث نقاط.

يستخدم النظام كلاً من خطوط المنظور المنحنية ومجموعة من الخطوط المستقيمة المتقاربة لتقريب الصورة على شبكية العين، وهي كروية الشكل في حد ذاتها، بدقة أكبر من المنظور الخطي التقليدي ، الذي يستخدم الخطوط المستقيمة فقط ولكنه مشوه للغاية عند الحواف.

يستخدم إما أربع أو خمس أو أكثر من نقاط التلاشي :

• في منظور الخمس نقاط ( عين السمكة ): يتم وضع أربع نقاط تلاشي حول دائرة، ويتم تسميتها شمال، غرب، جنوب، شرق، بالإضافة إلى نقطة تلاشي واحدة في مركز الدائرة.
• إن المنظور ذو الأربع نقاط، أو المنظور اللانهائي، هو الذي (يمكن القول) أنه الأقرب إلى منظور العين البشرية، وفي الوقت نفسه يكون فعالاً في إنشاء مساحات مستحيلة، في حين أن المنظور ذو الخمس نقاط هو المكافئ المنحني للمنظور ذي النقطة الواحدة، فإن المنظور ذو الأربع نقاط هو المكافئ للمنظور ذي النقطتين.

تُتيح هذه التقنية، كما في منظور النقطتين، استخدام خط عمودي كخط أفق، مما يُتيح رؤية من أسفل ومن أعلى في آنٍ واحد. وتعتمد على أربع نقاط أو أكثر موزعة بالتساوي على طول خط الأفق، حيث تُرسَم جميع الخطوط العمودية عمودياً على خط الأفق، بينما تُرسَم الخطوط المتعامدة باستخدام بوصلة مضبوطة على خط بزاوية 90 درجة يمر بكل نقطة من نقاط التلاشي الأربع.

المسافات a و c بين المشاهد والجدار أكبر من المسافة b ، لذلك، باعتماد مبدأ أنه عندما يكون الجسم على مسافة أكبر من المراقب، فإنه يصبح أصغر، يتم تقليل حجم الجدار وبالتالي يظهر مشوهًا عند الحواف.

إذا كانت النقطة لها الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد ( س ، ص ، ع ):

${\displaystyle P_{\mathrm {3D} }=(x,y,z)}$

إذا رمزنا للمسافة من النقطة إلى نقطة الأصل بالرمز d = √ x ² + y ² + z ² ،

ثم يكون تحويل النقطة إلى نظام مرجعي منحني نصف قطره R هو

${\displaystyle P_{\mathrm {2D} }=\left({\frac {xR}{d}},{\frac {yR}{d}}\right)}$

(إذا كانت قيمة d تساوي 0، فإن النقطة تقع عند نقطة الأصل، مما يعني أن إسقاطها غير معرف)

يتم اشتقاق ذلك عن طريق إسقاط النقطة ثلاثية الأبعاد أولاً على كرة نصف قطرها R مركزها نقطة الأصل، بحيث نحصل على صورة للنقطة ذات الإحداثيات

${\displaystyle P_{\mathrm {sphere} }=(x,y,z)*\left({\frac {R}{d}}\right)}$

ثم نقوم بإسقاط متوازٍ مع المحور z لإسقاط النقطة الموجودة على الكرة على الورقة عند z = R ، فنحصل بذلك على

${\displaystyle P_{\mathrm {image} }=\left({\frac {xR}{d}},{\frac {yR}{d}},R\right)}$

بما أننا لا نهتم بحقيقة أن الورقة تستقر على المستوى z = R ، فإننا نتجاهل الإحداثي z لنقطة الصورة، وبالتالي نحصل على

${\displaystyle P_{\mathrm {2D} }=\left({\frac {xR}{d}},{\frac {yR}{d}}\right)=R*\left({\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}},{\frac {y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}\right)}$

منذ التغيير${\displaystyle R}$لا يعدو الأمر كونه مجرد تغيير في المقياس، وعادة ما يتم تعريفه على أنه يساوي الوحدة، مما يبسط الصيغة أكثر إلى:

${\displaystyle P_{\mathrm {2D} }=\left({\frac {x}{d}},{\frac {y}{d}}\right)=\left({\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}},{\frac {y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}\right)}$

يُسقط الخط الذي لا يمر بنقطة الأصل على شكل دائرة عظمى على الكرة، والتي تُسقط بدورها على شكل قطع ناقص على المستوى. يتميز القطع الناقص بأن محوره الأطول هو قطر الدائرة المحيطة به.

• 
  تفاصيل المرآة المحدبة في لوحة أرنولفيني للفنان يان فان إيك ، 1434
• 
  جان فوكيه ، وصول الإمبراطور شارل الرابع إلى كاتدرائية سان دوني ، حوالي 1455-1460
• 
  بارميجيانينو ، صورة شخصية في مرآة محدبة ، ج. 1524
• 
  كاريل فابريتيوس ، منظر لمدينة دلفت ، 1652

• الإسقاط الرسومي
• المنظور (الرسومي)
• الرياضيات والفن
• إم سي إيشر
• الإحداثيات المنحنية

• رسم القصص المصورة - منظور النقاط الخمس
• بيت السلالم للفنان إم سي إيشر