إم سي إيشر

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 16 صور
الموسوعة الحرة

موريتس كورنيليس إيشر ( بالهولندية : ˈmʌurɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛɕər ؛ 17 يونيو 1898 - 27 مارس 1972 ) فنان تشكيلي هولندي اشتهر بفن الطباعة الخشبية والحجرية والميزوتينت ، وقد استوحى العديد من أعماله من الرياضيات . على الرغم من الاهتمام الشعبي الواسع به ، إلا أن إيشر ظل مهملاً في عالم الفن طوال معظم حياته، حتى في موطنه هولندا. لم يُقم له معرض استعادي إلا بعد بلوغه السبعين من عمره. في أواخر القرن العشرين، حظي بتقدير أوسع، وفي القرن الحادي والعشرين، يُحتفى به في معارض حول العالم. 

تتضمن أعماله أشكالاً وعمليات رياضية، بما في ذلك الأشكال المستحيلة ، واستكشافات اللانهاية، والانعكاس ، والتناظر، والمنظور ، والمجسمات متعددة السطوح المقطوعة والنجمية ، والهندسة الزائدية ، والتبليط . على الرغم من اعتقاد إيشر بأنه يفتقر إلى القدرات الرياضية، فقد تفاعل مع علماء الرياضيات جورج بوليا ، وروجر بنروز ، ودونالد كوكسيتر ، وعالم البلورات فريدريك هاغ ، وأجرى أبحاثه الخاصة في مجال التبليط.

في بدايات مسيرته الفنية، استلهم من الطبيعة، فدرس الحشرات والمناظر الطبيعية والنباتات كالأشنات ، واستخدمها جميعها كعناصر تفصيلية في أعماله الفنية. سافر إلى إيطاليا وإسبانيا، ورسم المباني والمناظر الحضرية والمعمارية وبلاط قصر الحمراء ومسجد قرطبة ، وازداد اهتمامه تدريجياً ببنيتها الرياضية .

اشتهر فن إيشر بين العلماء والرياضيين، وفي الثقافة الشعبية، لا سيما بعد أن سلط مارتن غاردنر الضوء عليه في عموده "الألعاب الرياضية" المنشور في مجلة " ساينتفك أمريكان" في أبريل 1966. وإلى جانب استخدامه في العديد من الأوراق البحثية، ظهرت أعماله على أغلفة العديد من الكتب والألبومات. وكان إيشر أحد أبرز مصادر الإلهام لكتاب دوغلاس هوفستاتر الحائز على جائزة بوليتزر عام 1979 بعنوان "غودل، إيشر، باخ" .

وقت مبكر من الحياة

منزل ميلاد إيشر، الذي أصبح الآن جزءًا من متحف برينسيسهوف للخزف ، في ليواردن ، فريزلاند ، هولندا

وُلد موريتس كورنيليس إيشر في 17 يونيو 1898 في ليواردن ، فريزلاند ، هولندا، في منزل يُعد اليوم جزءًا من متحف برينسيسهوف للخزف . كان الابن الأصغر للمهندس المدني جورج أرنولد إيشر وزوجته الثانية سارة غليشمان. في عام 1903، انتقلت العائلة إلى آرنهم ، حيث التحق بالمدرسة الابتدائية والثانوية حتى عام 1918. [ 2 ] [ 3 ] عُرف بين أصدقائه وعائلته باسم "ماوك"، وكان طفلًا عليلاً، فأُلحق بمدرسة خاصة في سن السابعة، لكنه رسب في الصف الثاني. [ 4 ] على الرغم من براعته في الرسم، إلا أن درجاته كانت متدنية عمومًا. وتلقى دروسًا في النجارة والعزف على البيانو حتى بلغ الثالثة عشرة من عمره. [ 2 ] [ 3 ]

في عام ١٩١٨، التحق بالكلية التقنية في دلفت . [ ٢ ] [ ٣ ] ومن عام ١٩١٩ إلى عام ١٩٢٢، درس إيشر في مدرسة هارلم للهندسة المعمارية والفنون الزخرفية، حيث تعلم الرسم وفن الطباعة على الخشب . [ ٢ ] درس الهندسة المعمارية لفترة وجيزة ، لكنه رسب في عدد من المواد (ويرجع ذلك جزئيًا إلى عدوى جلدية مزمنة)، فانتقل إلى الفنون الزخرفية ، [ ٤ ] ودرس على يد الفنان التشكيلي صموئيل جيسورون دي ميسكيتا . [ ٥ ]

رحلات دراسية

استلهم إيشر أعماله من الزخارف المغاربية ، بما في ذلك هذه الزخرفة في قصر الحمراء، والتي تتضمن تبليط الأسطح المستوية. وقد رسم إيشر رسومات تخطيطية لهذه الزخرفة وغيرها من أنماط قصر الحمراء في عام 1936. [ 6 ]

في عام ١٩٢٢، وهو عامٌ هامٌ في حياته، سافر إيشر عبر إيطاليا، وزار فلورنسا ، وسان جيمينيانو ، وفولتيرا ، وسيينا ، ورافيلو . وفي العام نفسه، سافر عبر إسبانيا، وزار مدريد ، وطليطلة ، وغرناطة . [ ٢ ] وقد انبهر بالريف الإيطالي، وفي غرناطة، بالعمارة المغربية لقصر الحمراء الذي يعود للقرن الرابع عشر . أثارت التصاميم الزخرفية المعقدة لقصر الحمراء، القائمة على التناظرات الهندسية التي تتميز بأنماط متكررة متشابكة في البلاط الملون أو المنحوتة في الجدران والأسقف، اهتمامه برياضيات التبليط ، وأصبحت مصدر إلهام قوي لأعماله. [ ٧ ] [ ٨ ]

تُظهر دراسة إيشر الدقيقة [ ب ] [ 9 ] لنفس البلاط المغربي في قصر الحمراء، 1936، اهتمامه المتزايد بالفسيفساء.

عاد إيشر إلى إيطاليا وأقام في روما من عام ١٩٢٣ إلى عام ١٩٣٥. وخلال إقامته هناك، التقى إيشر بجيتّا أوميكر  ، وهي امرأة سويسرية، انجذبت مثله إلى إيطاليا ، وتزوجها عام ١٩٢٤. استقر الزوجان في روما حيث وُلد ابنهما الأول، جورجيو (جورج) أرنالدو إيشر، الذي سُمّي على اسم جده. ورُزق إيشر وجيتا لاحقًا بولدين آخرين ، هما آرثر ويان. [ ٢ ] [ ٣ ]  

كان كثير السفر، فزار (من بين أماكن أخرى) فيتربو عام 1926، وأبروتسو عامي 1927 و1929، وكورسيكا عامي 1928 و1933، وكالابريا عام 1930، وساحل أمالفي عامي 1931 و1934، وجارجانو وصقلية عامي 1932 و1935. وتظهر مناظر المدن والطبيعة في هذه الأماكن بشكل بارز في أعماله الفنية. في مايو ويونيو 1936، عاد إيشر إلى إسبانيا، وزار قصر الحمراء مجددًا، وقضى أيامًا في رسم تفاصيل أنماط الفسيفساء فيه. وهناك، انبهر بفن التبليط لدرجة الهوس، موضحًا: [ 5 ]

لا يزال هذا النشاط يستحوذ على اهتمامي بشكل كبير، وهوس حقيقي أدمنته، وأجد صعوبة أحياناً في التخلي عنه. [ 9 ]

شكّلت الرسومات التي أنجزها في قصر الحمراء مصدرًا رئيسيًا لأعماله منذ ذلك الحين. [ 9 ] درس عمارة مسجد قرطبة ، وهو المسجد الأندلسي. وكانت هذه آخر رحلاته الدراسية الطويلة؛ فبعد عام 1937، أصبح يُنجز أعماله الفنية في مرسمه بدلًا من الطبيعة. ونتيجةً لذلك، تغيّر فنه بشكل جذري من كونه قائمًا على الملاحظة، مع تركيز قوي على التفاصيل الواقعية للأشياء المرئية في الطبيعة والعمارة، إلى كونه نتاجًا لتحليله الهندسي وخياله البصري. ومع ذلك، حتى أعماله المبكرة تُظهر اهتمامه بطبيعة الفضاء، والأمور غير المألوفة، والمنظور، ووجهات النظر المتعددة. [ 5 ] [ 9 ]

مرحلة لاحقة من العمر

في عام ١٩٣٥، أصبح المناخ السياسي في إيطاليا في عهد موسوليني غير مقبول بالنسبة لإيشر. لم يكن لديه أي اهتمام بالسياسة، إذ وجد من المستحيل أن ينخرط في أي مُثُل سوى التعبير عن مفاهيمه الخاصة من خلال وسيلته الفنية، لكنه كان ينفر من التعصب والنفاق. عندما أُجبر ابنه الأكبر، جورج، في سن التاسعة على ارتداء زي باليلا المدرسي، غادرت العائلة إيطاليا وانتقلت إلى شاتو دو في سويسرا، حيث مكثوا لمدة عامين. [ ١٠ ]

كلّفت هيئة البريد الهولندية إيشر بتصميم طابع شبه بريدي لصندوق الطيران (بالهولندية: Het Nationaal Luchtvaartfonds ) عام 1935، ثم صمّم طوابع هولندية أخرى عام 1949. كان ذلك بمناسبة الذكرى الخامسة والسبعين للاتحاد البريدي العالمي ؛ بينما استخدمت سورينام وجزر الأنتيل الهولندية تصميمًا مختلفًا لنفس المناسبة. [ 11 ]

كان إيشر، الذي كان مولعًا جدًا بمناظر إيطاليا الطبيعية ومستلهمًا منها، غير سعيدٍ على الإطلاق في سويسرا. في عام 1937، انتقلت العائلة مرة أخرى إلى أوكل (أوكيل)، إحدى ضواحي بروكسل ، بلجيكا. [ 2 ] [ 3 ] أجبرتهم الحرب العالمية الثانية على الانتقال في يناير 1941، هذه المرة إلى بارن ، هولندا، حيث عاش إيشر حتى عام 1970. [ 2 ] تعود معظم أعمال إيشر الأكثر شهرة إلى هذه الفترة. سمح له طقس هولندا، الذي كان غائمًا وباردًا وماطرًا في بعض الأحيان، بالتركيز بشدة على عمله. [ 2 ] بعد عام 1953، ألقى إيشر محاضرات على نطاق واسع. أُلغيت سلسلة محاضرات كان من المقرر أن يلقيها في أمريكا الشمالية عام 1962 بسبب مرضٍ ألمّ به، وتوقف عن إنتاج الأعمال الفنية لفترة من الوقت، [ 2 ] ولكن نُشرت الرسوم التوضيحية والنصوص الخاصة بالمحاضرات لاحقًا كجزء من كتاب "إيشر عن إيشر" . [ 12 ] مُنح لقب فارس من رتبة أورانج-ناساو عام 1955؛ [ 2 ] وفي عام 1967، رُقّي إلى رتبة ضابط. [ 13 ]

في يوليو 1969، أنجز إيشر آخر أعماله، وهي لوحة خشبية كبيرة ذات تناظر دوراني ثلاثي بعنوان "الأفاعي" ، [ c ] حيث تلتف الأفاعي عبر نمط من الحلقات المتصلة. تتقلص هذه الحلقات إلى ما لا نهاية باتجاه مركز الدائرة وحافتها. تميزت اللوحة بدقة تفاصيلها الاستثنائية، إذ طُبعت باستخدام ثلاثة قوالب، دُور كل منها ثلاث مرات حول مركز الصورة، ووُضعت في محاذاة دقيقة لتجنب الفجوات والتداخلات، بإجمالي تسع عمليات طباعة لكل نسخة مطبوعة. تجسد هذه الصورة شغف إيشر بالتناظر، والأنماط المتشابكة، وفي نهاية حياته، نظرته إلى اللانهاية. [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] ويمكن ملاحظة العناية الفائقة التي أولاها إيشر لإنشاء وطباعة هذه اللوحة الخشبية في تسجيل فيديو. [ 17 ]

انتقل إيشر إلى دار روزا سبير هاوس في لارن عام ١٩٧٠، وهي دارٌ مخصصةٌ لتقاعد الفنانين، حيث كان يمتلك مرسمه الخاص. توفي في مستشفى في هيلفرسوم في ٢٧ مارس ١٩٧٢، عن عمر يناهز ٧٣ عامًا. [ ٢ ] [ ٣ ] دُفن في المقبرة الجديدة في بارن. [ ١٨ ] [ ١٩ ]

عمل مستوحى من الرياضيات

تتسم معظم أعمال إيشر بطابع رياضي لا مفر منه. وقد أدى ذلك إلى فجوة بين شهرته بين علماء الرياضيات وعامة الناس، وبين قلة التقدير الذي حظي به في عالم الفن. [ 20 ] [ 21 ] يُحترم إبداعه وإتقانه للتقنيات التصويرية، لكن أعماله اعتُبرت فكرية أكثر من اللازم وتفتقر إلى الرقة. وقد ساهمت حركات فنية مثل الفن المفاهيمي ، إلى حد ما، في تغيير نظرة عالم الفن إلى الفكر والرقة، لكن هذا لم يُعيد الاعتبار لإيشر، لأن النقاد التقليديين ما زالوا ينفرون من مواضيعه السردية واستخدامه للمنظور. ومع ذلك، فإن هذه الصفات نفسها جعلت أعماله جذابة للغاية للجمهور. [ 20 ]

لم يكن إيشر أول فنان يستكشف المواضيع الرياضية: فقد أشار جيه إل لوخر، المدير السابق لمتحف الفنون في لاهاي ، إلى أن بارميجيانينو (1503-1540) قد استكشف الهندسة الكروية والانعكاس في لوحته " صورة ذاتية في مرآة محدبة" عام 1524 ، والتي صور فيها صورته في مرآة منحنية، بينما تُنبئ لوحة ويليام هوغارث " سخرية من المنظور الخاطئ" عام 1754 باستكشاف إيشر المرح لأخطاء المنظور. [ 22 ] [ 23 ] ومن الرواد الفنيين الأوائل الآخرين جيوفاني باتيستا بيرانيزي (1720-1778)، الذي تُصوّر مطبوعاته "الخيالية" القاتمة [ 24 ] ، مثل "الجسر المتحرك " في سلسلة "السجون"، مناظير لهندسة معمارية معقدة ذات سلالم ومنحدرات عديدة، يسكنها أشخاص يسيرون. [ 24 ] [ 25 ] كان إيشر معجبًا جدًا ببيرانيزي، وكانت العديد من مطبوعات بيرانيزي معلقة في مرسمه. [ 26 ] [ 27 ]

لم يبدأ الفن السائد باستكشاف طرق إيشر في النظر إلى العالم من زوايا متعددة ومتزامنة إلا مع حركات القرن العشرين مثل التكعيبية ، وحركة دي ستايل ، والدادائية ، والسريالية . [ 20 ] ومع ذلك، فرغم وجود قواسم مشتركة كثيرة بين إيشر، على سبيل المثال، السريالية وفن الأوب لدى ماغريت ، إلا أنه لم يتفاعل مع أي من هذه الحركات. [ 21 ] [ 28 ]

التبليط

في سنواته الأولى، رسم إيشر المناظر الطبيعية. ورسم حشرات مثل النمل والنحل والجراد وفرس النبي، [ 29 ] والتي ظهرت بكثرة في أعماله اللاحقة. وقد ولّد حبه المبكر للمناظر الطبيعية الرومانية والإيطالية وللطبيعة اهتمامًا بالتبليط، الذي أطلق عليه اسم " التقسيم المنتظم للمستوى" ؛ وأصبح هذا عنوان كتابه الصادر عام 1958، والذي تضمن نسخًا من سلسلة من النقوش الخشبية القائمة على تبليط المستوى، حيث وصف فيه البناء المنهجي للتصاميم الرياضية في أعماله الفنية. وكتب: " لقد فتح علماء البلورات البوابة المؤدية إلى عالم واسع". [ 30 ]

التبليط السداسي مع الحيوانات: دراسة التقسيم المنتظم للمستوى مع الزواحف (1939). أعاد إيشر استخدام التصميم في لوحته الحجرية " الزواحف" عام 1943 .

بعد رحلته عام ١٩٣٦ إلى قصر الحمراء ومسجد قرطبة ، حيث رسم العمارة الأندلسية وزخارف الفسيفساء المتداخلة، [ ٣١ ] بدأ إيشر باستكشاف التبليط باستخدام الشبكات الهندسية كأساس لرسوماته. ثم وسّع نطاق هذه الشبكات لتشكيل تصاميم متشابكة معقدة، على سبيل المثال مع حيوانات مثل الطيور والأسماك والزواحف. [ ٣٢ ] كانت إحدى محاولاته الأولى في التبليط دراسته للتقسيم المنتظم للمستوى مع الزواحف (١٩٣٩)، باستخدام قلم الرصاص وحبر الهند والألوان المائية، والتي بُنيت على شبكة سداسية. تلتقي رؤوس الزواحف الحمراء والخضراء والبيضاء عند رأس واحد؛ وتتشابك ذيولها وأرجلها وجوانبها بدقة. وقد استُخدمت هذه الدراسة كأساس لطباعته الحجرية "الزواحف" عام ١٩٤٣. [ ٣٣ ]

بدأ دراسته الأولى للرياضيات بأوراق بحثية لجورج بوليا [ 34 ] وعالم البلورات فريدريش هاغ [ 35 ] حول مجموعات التناظر المستوي ، أرسلها إليه شقيقه بيريند ، وهو جيولوجي. [ 36 ] درس بعناية مجموعات ورق الجدران السبعة عشر الأساسية ، وأنشأ تبليطات دورية باستخدام 43 رسمًا لأنواع مختلفة من التناظر. [ د ] ومنذ ذلك الحين، طور منهجًا رياضيًا للتعبير عن التناظر في أعماله الفنية باستخدام رموزه الخاصة. ابتداءً من عام 1937، أنشأ مطبوعات خشبية استنادًا إلى المجموعات السبعة عشر. بدأ عمله "التحول الأول" (1937) سلسلة من التصاميم التي تروي قصة من خلال استخدام الصور. في "التحول الأول" ، حوّل المضلعات المحدبة إلى أنماط منتظمة في مستوى لتشكيل شكل بشري. وسّع هذا النهج في عمله "التحول الثالث" ، الذي يبلغ طوله سبعة أمتار تقريبًا. [ 9 ] [ 37 ]

في عامي 1941 و1942، لخص إيشر نتائج أبحاثه لاستخدامها الفني في دفتر رسم، أطلق عليه (تبعًا لهاج) اسم "Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken " ("التقسيم المنتظم للمستوى بمضلعات متطابقة غير متناظرة"). [ 38 ] وصفت عالمة الرياضيات دوريس شاتشنايدر هذا الدفتر بشكل قاطع بأنه يسجل "بحثًا منهجيًا لا يمكن وصفه إلا بأنه بحث رياضي". [ 36 ] وحددت أسئلة البحث التي كان يتابعها على النحو التالي:

(1) ما هي الأشكال الممكنة للبلاطة التي تُنتج تقسيمًا منتظمًا للمستوى، أي البلاطة التي تملأ المستوى بصورها المتطابقة بحيث تُحاط كل بلاطة بنفس الطريقة؟ (2) علاوة على ذلك، كيف ترتبط حواف هذه البلاطة ببعضها البعض عن طريق التماثل ؟ [ 36 ]

الأشكال الهندسية

على الرغم من أن إيشر لم يتلقَّ تدريبًا رياضيًا - إذ كان فهمه للرياضيات بصريًا وبديهيًا إلى حد كبير - إلا أن فنه كان يحمل بُعدًا رياضيًا قويًا ، وقد بُنيت العديد من العوالم التي رسمها حول أشياء مستحيلة. بعد عام 1924، اتجه إيشر إلى رسم مناظر طبيعية في إيطاليا وكورسيكا بزوايا غير منتظمة مستحيلة في الواقع. كانت أولى مطبوعاته لواقع مستحيل هي " الطبيعة الصامتة والشارع " (1937)؛ وتظهر السلالم المستحيلة ووجهات النظر البصرية والجاذبية المتعددة في أعمال شهيرة مثل "النسبية" (1953). [ هـ ] اجتذبت لوحة "بيت السلالم" (1951) اهتمام عالم الرياضيات روجر بنروز ووالده عالم الأحياء ليونيل بنروز . في عام 1956، نشرا بحثًا بعنوان "أشياء مستحيلة: نوع خاص من الوهم البصري"، وأرسلا لاحقًا نسخة منه إلى إيشر. رد إيشر مُعجبًا بسلالم بنروز المتصاعدة باستمرار ، وأرفق مطبوعة من لوحة " الصعود والنزول " (1960). احتوت الورقة على مثلث بنروز ، الذي استخدمه إيشر مرارًا وتكرارًا في لوحته الحجرية لمبنى يبدو وكأنه آلة حركة دائمة ، بعنوان "الشلال" (1961). [ f ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ]

أبدى إيشر اهتمامًا كبيرًا بلوحة هيرونيموس بوش الثلاثية " حديقة المسرات الأرضية " التي تعود لعام 1500، لدرجة أنه أعاد رسم جزء من لوحتها اليمنى، " الجحيم" ، كطباعة حجرية عام 1935. كما أعاد استخدام صورة امرأة من العصور الوسطى ترتدي غطاء رأس مدببًا وثوبًا طويلًا في طباعته الحجرية "بيلفيدير" عام 1958؛ وهذه الصورة، كغيرها من "أماكنه الخيالية الاستثنائية"، [ 43 ] مليئة بـ" المهرجين والأوغاد والمتأملين". [ 43 ] وهكذا، لم يكن إيشر مهتمًا بالهندسة الممكنة أو المستحيلة فحسب، بل كان، على حد تعبيره، "مُحبًا للواقع"؛ [ 43 ] فقد جمع بين "الدهشة الشكلية والرؤية الحية والفريدة". [ 43 ]

عمل إيشر بشكل أساسي في مجال الطباعة الحجرية والنقش على الخشب ، على الرغم من أن أعماله القليلة بتقنية الميزوتينت تُعتبر روائع في هذه التقنية. في فنه الجرافيكي، صوّر العلاقات الرياضية بين الأشكال والخطوط والفراغ. وقد تضمنت مطبوعاته صورًا معكوسة للمخاريط والكرات والمكعبات والحلقات واللوالب. [ 44 ]

كان إيشر مفتونًا بالأشكال الرياضية مثل شريط موبيوس ، الذي لا يملك سوى سطح واحد. يصور نقشه الخشبي "شريط موبيوس 2 " (1963) سلسلة من النمل تسير إلى الأبد فوق ما يُمثل، في أي نقطة، وجهين متقابلين للشكل - واللذان يُلاحظ عند التدقيق أنهما جزءان من سطح الشريط الواحد. وكما قال إيشر نفسه: [ 45 ]

عادةً ما يكون للشريط الدائري اللانهائي سطحان متميزان، أحدهما داخلي والآخر خارجي. ومع ذلك، على هذا الشريط، تزحف تسع نملات حمراء خلف بعضها البعض وتتحرك على كلا الجانبين. لذلك، فإن الشريط له سطح واحد فقط. [ 45 ]

برز التأثير الرياضي في أعماله بعد عام 1936، عندما طلب بجرأة من شركة أدريا للشحن الإبحار معهم كفنان متجول مقابل رسم سفنهم، فوافقوا على نحو مفاجئ، وأبحر في البحر الأبيض المتوسط ، حيث أصبح مهتمًا بالنظام والتناظر. وصف إيشر هذه الرحلة، بما في ذلك زيارته المتكررة لقصر الحمراء، بأنها "أغنى مصدر إلهام استقيته على الإطلاق". [ 9 ]

شجّع صديق إيشر ورفيقه الروحي، مؤرخ الفن والفنان ألبرت فلوكون، اهتمامه بالمنظور المنحني ، [ 46 ] في مثال آخر على التأثير المتبادل البنّاء. وصف فلوكون إيشر بأنه "فنان مفكر" [ 46 ] إلى جانب بييرو ديلا فرانشيسكا ، وليوناردو دافنشي ، وألبريشت دورر ، وفينزل جامنيتزر ، وأبراهام بوس ، وجيرار ديزارج ، وبير نيكون . [ 46 ] وقد أُعجب فلوكون بكتاب إيشر "الرسومات والتصاميم" ( Grafiek en tekeningen )، الذي قرأه عام 1959. حفّز هذا فلوكون وأندريه بار على مراسلة إيشر وتأليف كتاب " المنظور المنحني " ( La Perspective curviligne ). [ 47 ]

المجسمات الأفلاطونية وغيرها من المجسمات

تمثال لمجسم نجمي صغير ذي اثني عشر وجهاً ، كما في عمل إيشر عام 1952 بعنوان "الجاذبية " ( جامعة توينتي ).

كثيراً ما أدرج إيشر في أعماله أشكالاً ثلاثية الأبعاد مثل الكرات، والمجسمات الأفلاطونية ، بما فيها رباعيات الأوجه والمكعبات، بالإضافة إلى أشكال رياضية مثل الأسطوانات والمجسمات النجمية . وفي لوحة "الزواحف" ، جمع بين الصور ثنائية وثلاثية الأبعاد. وفي إحدى أوراقه البحثية، أكد إيشر على أهمية الأبعاد.

يزعجني شكلها المسطح - أشعر برغبة في أن أقول لأشيائي: أنتم خياليون للغاية، مستلقون بجانب بعضكم البعض ثابتون ومتجمدون: افعلوا شيئًا، اخرجوا من الورق وأروني ما أنتم قادرون عليه!  ... لذلك أجعلهم يخرجون من المستوى.  ... قد تعود أشيائي  ... أخيرًا إلى المستوى وتختفي في مكانها الأصلي. [ 48 ]

تحظى أعمال إيشر الفنية بإعجاب خاص من قبل علماء الرياضيات مثل دوريس شاتشنايدر وعلماء مثل روجر بنروز ، الذين يستمتعون باستخدامه للأشكال متعددة الأوجه والتشوهات الهندسية . [ 36 ] على سبيل المثال، في لوحة "الجاذبية" ، تتسلق الحيوانات حول مجسم نجمي ذي اثني عشر وجهًا . [ 49 ]

يعلو برجي مبنى " الشلال " المستحيل مجسمات مركبة، أحدهما مركب من ثلاثة مكعبات ، والآخر مجسم معيني نجمي الشكل يُعرف الآن باسم "مجسم إيشر" . استخدم إيشر هذا المجسم في لوحته الخشبية " النجوم" عام 1948، والتي تضم جميع المجسمات الأفلاطونية الخمسة ومجسمات نجمية متنوعة تمثل النجوم؛ ويُضفي على المجسم المركزي حركةً من خلال حرباءات تتسلق عبر الإطار بينما يدور في الفضاء. امتلك إيشر تلسكوبًا انكساريًا بقطر 6 سم، وكان فلكيًا هاويًا شغوفًا بما يكفي لتسجيل ملاحظات عن النجوم الثنائية . [ 50 ] [ 51 ] [ 52 ] 

مستويات الواقع

استمدّ إيشر تعبيره الفني من صورٍ في ذهنه، لا من ملاحظاتٍ مباشرةٍ أو أسفارٍ إلى بلدانٍ أخرى. ويتجلى اهتمامه بمستويات الواقع المتعددة في الفن في أعمالٍ مثل " الأيدي الرسامة " (1948)، حيث تظهر يدان، ترسم كلٌّ منهما الأخرى. [ g ] وقد علّق الناقد ستيفن بول قائلاً:

إنها تصوير دقيق لإحدى اهتمامات إيشر الدائمة: التناقض بين سطح الورقة ثنائي الأبعاد ووهم الحجم ثلاثي الأبعاد الذي يمكن خلقه بعلامات معينة. في لوحة " أيدٍ ترسم" ، يتعايش الفضاء والسطح المستوي، ينبثق كل منهما من الآخر ويعود إليه، ليتجلى سحر الوهم الفني بطريقة مخيفة. [ 43 ]

اللانهاية والهندسة الزائدية

إعادة بناء دوريس شاتشنايدر لمخطط التبليط الزائدي الذي أرسله إيشر إلى عالم الرياضيات دونالد كوكسيتر [ 36 ]

في عام 1954، انعقد المؤتمر الدولي للرياضيات في أمستردام، ونظم إن جي دي بروين معرضًا لأعمال إيشر في متحف ستيديليك للمشاركين. وقد أُعجب كل من روجر بنروز وإتش إس إم كوكسيتر بشدة بفهم إيشر البديهي للرياضيات. مستوحى من نظرية النسبية ، ابتكر بنروز جهازه الثلاثي ، وابتكر والده، ليونيل بنروز، درجًا لا نهائيًا. أرسل روجر بنروز رسومات تخطيطية لكلا الجهازين إلى إيشر، واكتملت دورة الابتكار عندما ابتكر إيشر آلة الحركة الدائمة في لوحة "الشلال" والمسيرة اللانهائية لشخصيات الرهبان في لوحة " الصعود والنزول " . [ 36 ] في عام 1957، حصل كوكسيتر على إذن من إيشر لاستخدام اثنين من رسوماته في بحثه "تناظر البلورات وتعميماته". [ 36 ] [ 53 ] وأرسل نسخة من البحث إلى إيشر. سجّل إيشر أن شكل كوكسيتر للبلاط الزائدي "أصابني بصدمة كبيرة": فالتكرار المنتظم اللانهائي للبلاطات في المستوى الزائدي ، والذي يتناقص بسرعة باتجاه حافة الدائرة، كان بالضبط ما أراده لتمكينه من تمثيل اللانهاية على مستوى ثنائي الأبعاد. [ 36 ] [ 54 ]

درس إيشر شكل كوكسيتر بعناية، ووضع علامات عليه لتحليل الدوائر الأصغر تدريجيًا [ h ] التي استنتج أنها بُني بها. ثم رسم مخططًا أرسله إلى كوكسيتر، موضحًا تحليله؛ فأكد كوكسيتر صحته، لكنه خيّب أمل إيشر بردّه التقني المُفرط. ومع ذلك، استمر إيشر في استخدام التبليط الزائدي ، الذي أطلق عليه اسم "كوكسيترينغ". [ 36 ] ومن بين النتائج سلسلة النقوش الخشبية " حدود الدائرة" من الأول إلى الرابع . [ i ] [ 36 ] في عام 1959، نشر كوكسيتر اكتشافه بأن هذه الأعمال كانت دقيقة بشكل استثنائي: "لقد أصاب إيشر الهدف بدقة متناهية تصل إلى المليمتر". [ 55 ]

إرث

متحف إيشر في لاهاي . يُظهر الملصق تفصيلاً من لوحة "النهار والليل" ، 1938.

في المجموعات الفنية

تُسيطر شركة إم سي إيشر على حقوق الملكية الفكرية لأعمال إيشر، بينما تُدار معارض أعماله الفنية بشكل منفصل من قبل مؤسسة إم سي إيشر. [ j ]

تُعرض المجموعات المؤسسية الرئيسية للأعمال الأصلية للفنان إم سي إيشر في متحف إيشر في لاهاي (وهي جزء من المجموعة الكبيرة لمتحف الفنون هناك [ 58 ] )؛ والمعرض الوطني للفنون (واشنطن العاصمة)؛ [ 59 ] والمعرض الوطني الكندي (أوتاوا)؛ [ 60 ] ومتحف إسرائيل (القدس)؛ [ 61 ] وهاوس تن بوش (ناغازاكي، اليابان). [ 62 ]

المعارض

ملصق إعلاني لأول معرض رئيسي لأعمال إيشر في بريطانيا ( معرض دولويتش للصور ، ١٤ أكتوبر ٢٠١٥  - ١٧ يناير ٢٠١٦). الصورة، التي تُظهر إيشر واهتمامه بالتشويه الهندسي ومستويات متعددة من البُعد عن الواقع، مستوحاة من لوحته " يد تحمل كرة عاكسة" عام ١٩٣٥. [ ٦٣ ] [ ٢٣ ]

على الرغم من الاهتمام الشعبي الواسع، ظل إيشر مهملاً إلى حد ما في عالم الفن لفترة طويلة؛ حتى في موطنه هولندا، لم يُقم له معرض استعادي إلا بعد بلوغه السبعين من عمره. [ 43 ] [ ك ] في القرن الحادي والعشرين، أُقيمت معارض كبرى في مدن حول العالم. [ 64 ] [ 65 ] [ 66 ] اجتذب معرض لأعماله في ريو دي جانيرو أكثر من 573,000 زائر في عام 2011؛ ​​[ 64 ] وبلغ عدد زواره اليومي 9,677 زائرًا، مما جعله المعرض المتحفي الأكثر زيارة في ذلك العام، على مستوى العالم. [ 67 ] لم يُقم أي معرض كبير لأعمال إيشر في بريطانيا حتى عام 2015، عندما أقام المعرض الوطني الاسكتلندي للفن الحديث معرضًا في إدنبرة من يونيو إلى سبتمبر 2015، [ 65 ] ثم انتقل في أكتوبر 2015 إلى معرض دولويتش للصور في لندن. يستند ملصق المعرض إلى لوحة "يد تحمل كرة عاكسة" (1935)، التي تُظهر إيشر في منزله منعكسًا في كرة محمولة باليد، ما يُجسد الفنان واهتمامه بمستويات الواقع في الفن (على سبيل المثال، هل اليد في المقدمة أكثر واقعية من اليد المنعكسة؟)، والمنظور ، والهندسة الكروية . [ 23 ] [ 63 ] [ 68 ] انتقل المعرض إلى إيطاليا في الفترة 2015-2016، جاذبًا أكثر من 500,000 زائر في روما وبولونيا، [ 66 ] ثم ميلانو . [ 69 ] [ 70 ] [ 71 ]

في عام 2023، أقام متحف الفنون في لاهاي معرضًا استعاديًا كبيرًا لأعمال إيشر بعنوان "إيشر - العالم الآخر". [ 72 ]

في الرياضيات والعلوم

لوحة جدارية لإحدى لوحات إيشر الفنية التي تصور الطيور في متحف برينسيسهوف للخزف في ليواردن

تُحدد دوريس شاتشنايدر أحد عشر مجالًا من البحث الرياضي والعلمي الذي سبق أعمال إيشر أو استُلهم منها بشكل مباشر. وتشمل هذه المجالات: تصنيف التبليطات المنتظمة باستخدام علاقات حواف البلاطات؛ التبليطات ثنائية اللون وثنائية الزخرفة ( التناظر العكسي أو التناظر المضاد )؛ تناظر اللون (في علم البلورات )؛ التحول أو التغير الطوبولوجي ؛ تغطية الأسطح بأنماط متناظرة؛ خوارزمية إيشر (لتوليد الأنماط باستخدام المربعات المزخرفة)؛ إنشاء أشكال البلاطات؛ التعريفات المحلية مقابل التعريفات العالمية للانتظام؛ تناظر التبليط الناتج عن تناظر البلاطة؛ الانتظام غير الناتج عن مجموعات التناظر؛ ملء الفراغ المركزي في معرض مطبوعات إيشر الحجرية بواسطة هـ. لينسترا وب. دي سميت. [ 36 ]

يتناول كتاب "غودل، إيشر، باخ" للمؤلف دوغلاس هوفستاتر، الحائز على جائزة بوليتزر [ 73 ] والصادر عام 1979 [ 74 ]، أفكار الإحالة الذاتية والحلقات الغريبة التي تتجلى في فن إيشر. وقد سُمّي الكويكب 4444 إيشر تكريماً له عام 1985. [ 75 ]

ازدادت شهرة إيشر في الثقافة الشعبية عندما عرض مارتن غاردنر أعماله في عموده "الألعاب الرياضية" في مجلة ساينتفك أمريكان في أبريل 1966. [ 76 ] ظهرت أعمال إيشر على أغلفة العديد من الألبومات، بما في ذلك ألبوم "L the P" لفرقة ذا سكافولد عام 1969 مع عمل "Ascending and Descending "؛ وألبوم " Reptiles " لفرقة موت ذا هوبل عام 1969 الذي يحمل اسم الفرقة؛ وألبوم " In A Wild Sanctuary " لفرقة بيفر وكراوس عام 1970 مع عمل "Three Worlds" ؛ وألبوم "Puzzle" لفرقة ماندريك ميموريال عام 1970 مع عمل "House of Stairs" و(داخله) " Curl Up" . [ 1 ] كما استُخدمت أعماله على أغلفة العديد من الكتب، بما في ذلك بعض طبعات كتاب " Flatland " لإدوين أبوت ، الذي استخدم عمل "Three Spheres" ؛ وكتاب "Meditations on a Hobby Horse" لإي إتش غومبريتش مع عمل "Horseman ". [1 ] كتب باميلا هول: " رؤوس تخسرها مع ملء المستوى 1" ؛ و" إتقان قوة القصة مع رسم الأيدي " لباتريك أ. هورتون ؛ و " أنماط التصميم: عناصر البرمجيات القابلة لإعادة الاستخدام والموجهة للكائنات مع البجع " لإريك غاما وآخرين ؛ و" تمثيل المعرفة مع الزواحف " لآرثر ماركمان . [ 2 ] تسوّق "عالم إيشر" ملصقات وربطات عنق وقمصانًا وألغازًا لأعمال إيشر الفنية. [ 79 ] أصدرت كل من النمسا وهولندا طوابع بريدية تخليدًا لذكرى الفنان وأعماله. [ 11 ] في عام 1996، نشر بايرون بريس وهاري ن. أبرامز برنامج "إيشر التفاعلي" لنظام مايكروسوفت ويندوز ، وهو قرص مضغوط يحتوي على معرض رقمي وألعاب تفاعلية مستوحاة من أعمال إيشر. [ 80 ] في عام 2019، كتب روبن لوتز وأخرج الفيلم الوثائقي "إم سي إيشر: رحلة إلى اللانهاية" ، الذي يروي قصة حياة إيشر وفنه. [ 81 ] [ 82 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ "أطلقنا عليه اسم موريتس كورنيليس تيمناً بعم سارة الحبيب فان هال، ودعوناه اختصاراً بـ 'ماوك' ..."، مذكرات والد إيشر، مقتبسة في كتاب إم سي إيشر: حياته وأعماله الفنية الكاملة ، دار نشر أبراديل، 1981، ص 9.
  2. قد يشير الصليب المُحاط بدائرة أعلى الصورة إلى أن الرسم مقلوب، كما يتضح من مقارنته بالصورة الفوتوغرافية؛ إذ تحتوي الصورة المجاورة على صليب مُحاط بدائرة أسفلها. من المرجح أن إيشر قام بتدوير لوح الرسم، حسبما تيسر له الأمر، أثناء حمله بيده في قصر الحمراء.
  3. ↑ انظر مقال الثعابين (إم سي إيشر) للاطلاع على الصورة.
  4. ↑ أوضح إيشر أنه لم يفهم المفهوم المجرد للمجموعة ، لكنه أدرك طبيعة مجموعات ورق الجدران السبعة عشر عمليًا. [ 9 ]
  5. ↑ انظر مقالة النسبية (إم سي إيشر) للاطلاع على الصورة.
  6. ↑ انظر مقالة شلال (إم سي إيشر) للاطلاع على الصورة.
  7. ↑ انظرمقال رسم الأيدي للاطلاع على الصورة.
  8. ↑ يشير شاتشنايدر إلى أن كوكسيتر لاحظ في مارس 1964 أن الأقواس البيضاء في دائرة الحد الثالث "لم تكن، كما افترض هو وآخرون، خطوطًا زائدية مرسومة بشكل سيئ، بل كانت فروعًا لمنحنيات متساوية البعد." [ 36 ]
  9. ↑ انظر مقالة " الحد الدائري الثالث" للاطلاع على الصورة.
  10. في عام ١٩٦٩ ، أسس يان دبليو فيرمولين، المستشار التجاري لإيشر ومؤلف سيرة الفنان، مؤسسة إم سي إيشر، ونقل إليها جميع أعمال إيشر الفريدة تقريبًا، بالإضافة إلى مئات من مطبوعاته الأصلية. أعارت المؤسسة هذه الأعمال لمتحف لاهاي. بعد وفاة إيشر، حلّ أبناؤه الثلاثة المؤسسة، وأصبحوا شركاء في ملكية الأعمال الفنية. في عام ١٩٨٠، بيعت هذه الممتلكات إلى تاجر أعمال فنية أمريكي ومتحف لاهاي. حصل المتحف على جميع الوثائق والجزء الأصغر من الأعمال الفنية. بقيت حقوق النشر في حوزة أبناء إيشر الثلاثة ، الذين باعوها لاحقًا إلى شركة كوردون آرت الهولندية. نُقلت السيطرة لاحقًا إلى شركة إم سي إيشر بي في في بارن، هولندا، والتي تُرخّص استخدام حقوق النشر لجميع أعمال إيشر الفنية ونصوصه الشفوية والمكتوبة. تقوم مؤسسة إم سي إيشر في بارن، وهي كيان ذو صلة، بالترويج لأعمال إيشر من خلال تنظيم المعارض ونشر الكتب وإنتاج الأفلام عن حياته وأعماله. [ 56 ] [ 57 ]
  11. ↑ يعلق ستيفن بول قائلاً: "لم يحظ الفنان [إيشر] الذي ابتكر بعضًا من أكثر الصور التي لا تنسى في القرن العشرين بالقبول الكامل من قبل عالم الفن." [ 43 ]
  12. ↑ هذه الألبومات وغيرها مدرجة في قائمة كولثارت. [ 77 ]
  13. ↑ هذه الكتب وغيرها مذكورة في قائمة بيلي. [ 78 ]

مراجع

  1. ↑ "إيشر" مؤرشف في 26 يناير 2025 في Wayback Machine . قاموس راندوم هاوس ويبستر غير المختصر .
  2. ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢ "التسلسل الزمني" . عالم إيشر . مؤرشف من الأصل في ١٥ سبتمبر ٢٠١٥. تم الاطلاع عليه في ١ نوفمبر ٢٠١٥ .
  3. ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ "نبذة عن إم سي إيشر" . إيشر في القصر. مؤرشف من الأصل بتاريخ ٢٧ يناير ٢٠١٦. تم الاطلاع عليه بتاريخ ١١ فبراير ٢٠١٦ .
  4. 1 2 برايدن، باربرا إي. (2005). الساعة الشمسية: العلاقات النظرية بين النمط النفسي والموهبة والمرض . غينزفيل، فلوريدا: مركز تطبيقات النمط النفسي. ISBN 978-0-935652-46-8.
  5. 1 2 3 لوخر 1971 ، ص 5 
  6. ↑ لوخر 1971 ، ص 17 
  7. ↑ روزا، جريج (2005). فنان بصري: استكشاف الأنماط والتناظر . روزن كلاس روم. ص 20. ISBN  978-1-4042-5117-5.
  8. ↑ مونرو، جيه تي (2004). الشعر الإسباني العربي: مختارات طلابية . دار جورجياس للنشر. ص 65. ISBN  978-1-59333-115-3.
  9. 1 2 3 4 5 6 7 أوكونور، جيه جيه؛ روبرتسون، إي إف (مايو 2000). "موريتس كورنيليوس إيشر" . سير ذاتية . جامعة سانت أندروز. مؤرشف من الأصل في 25 سبتمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2015 .والذي يستشهد بـ Strauss, S. (9 مايو 1996). "MC Escher". The Globe and Mail .
  10. ^ إرنست، برونو، المرآة السحرية لـ MC Escher ، تاشين ، 1978؛ ص. 15
  11. 1 2 هاثاواي، ديل ك. (17 نوفمبر 2015). "موريتس كورنيليس إيشر (1898-1972)" . جامعة أوليفيت نازارين. مؤرشف من الأصل في 12 أبريل 2016. تم الاسترجاع في 31 مارس 2016 .
  12. ↑ إيشر، إم سي (1989). إيشر عن إيشر: استكشاف اللانهائي . هاري ن. أبرامز. ISBN 978-0-8109-2414-7.
  13. ↑ "الجدول الزمني" . إيشر في القصر . مؤرشف من الأصل في 15 سبتمبر 2017. تم الاطلاع عليه في 14 مارس 2018 .
  14. ↑ لوخر 1971 ، ص 151 
  15. ↑ "الأفاعي" . إم سي إيشر . مؤرشف من الأصل في 14 نوفمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 5 نوفمبر 2015 .
  16. ↑ كوكر، فيليبي (25 أبريل 2013). مرايا متعددة: المسارات المتقاطعة للفنون والرياضيات . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 106-107 . ISBN  978-0-521-42963-4.
  17. ↑ "إم سي إيشر - ابتكار نقش "الأفاعي" الخشبي" . يوتيوب. ١٦ فبراير ٢٠١٣. مؤرشف من الأصل في ٣٠ أكتوبر ٢٠٢١. تم الاطلاع عليه في ٥ نوفمبر ٢٠١٥ .
  18. ↑ MC Escher مؤرشف في 8 مارس 2016 في Wayback Machine ، المعهد الهولندي لتاريخ الفن ، 2015. تم الاسترجاع في 6 نوفمبر 2015.
  19. ^ MC Escher أرشفة 28 يوليو 2022 في آلة Wayback .، Vorstelijk Baarn. تم الاسترجاع 6 نوفمبر 2015.
  20. 1 2 3 لوشير 1971 ، ص 13-14 
  21. 1 2 مانسفيلد، سوزان (28 يونيو 2015). "إيشر، سيد الفن المستحيل" . صحيفة ذا سكوتسمان . مؤرشف من الأصل في 1 يوليو 2015. تم الاطلاع عليه في 7 نوفمبر 2015 .
  22. 1 2 3 4 لوشير 1971 ، ص 11-12 
  23. ١ ٢ ٣ "إم سي إيشر - حياته وأعماله" . مجموعة المعرض الوطني للفنون . المعرض الوطني للفنون، واشنطن. مؤرشف من الأصل في ١٠ نوفمبر ٢٠١٥. تم الاطلاع عليه في ١ نوفمبر ٢٠١٥. ينعكس إيشر وداخل مرسمه في روما في الكرة المرآة التي يحملها بيده . ينتمي اهتمام إيشر بالانعكاسات المرآة والوهم البصري إلى تقليد فني في شمال أوروبا تأسس في القرن الخامس عشر. [الشريحة ١١]
  24. 1 2 ألتدورفر، جون. "داخل عقل خيالي" . متاحف كارنيجي. مؤرشف من الأصل في 6 يوليو 2010. تم الاسترجاع في 7 نوفمبر 2015 .
  25. ↑ مكستاي، شانتال (15 أغسطس 2014). "العمارة الحالمة والأفيون" . مجلة باريس ريفيو . مؤرشف من الأصل في 24 نوفمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 7 نوفمبر 2015 .
  26. ^ "جيوفاني باتيستا بيرانيزي" . ايشر في هيت باليس . 14 نوفمبر 2020. مؤرشفة من الأصلي في 9 فبراير 2023 . تم الاسترجاع في 6 أغسطس 2022 .
  27. ^ هازو، ويم (1998). إم سي إيشر، سيرة ذاتية (باللغة الهولندية). مولينهوف. ص. 175. 
  28. ↑ ماركوس، جيه إس (11 مارس 2022). "لطالما تجاهلت المؤسسة الفنية فن إم سي إيشر الوهمي نظرًا لشعبيته الواسعة. ويأمل معرض في هيوستن في تصحيح هذا الوضع" . صحيفة الفن . مؤرشف من الأصل في 7 أغسطس 2022. تم الاسترجاع في 7 أغسطس 2022. يميل عالم الفن إلى اعتبار إيشر، الذي تشترك مطبوعاته النهائية في خصائص شكلية مع السريالية وفن الأوب، مشتقًا إلى حد ما أو مجرد زخرفي.
  29. ↑ لوخر 1971 ، الصفحات 62-63 
  30. ↑ جاي، آر كيه؛ وودرو، آر إي (2020). الجانب الممتع من الرياضيات: وقائع مؤتمر يوجين سترينز التذكاري حول الرياضيات الترفيهية وتاريخها . سبكتروم. الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 92. ISBN  978-1-4704-5731-0تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 يونيو 2024 .
  31. ^ لوشير 1971 ، ص 17 ، 70-71 
  32. ↑ لوخر 1971 ، الصفحات 79-85 
  33. ↑ لوخر 1971 ، ص 18 
  34. ^ بوليا، ج. (1924). "Über die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene". Zeitschrift für Kristallographie (باللغة الألمانية). 60 ( 1– 6): 278– 282. دوى : 10.1524/zkri.1924.60.1.278 . S2CID 102174323 . 
  35. ^ هاج، فريدريش (1911). "Die regelmäßigen Planteilungen" . Zeitschrift für Kristallographie (باللغة الألمانية). 49 ( 1– 6): 360– 369. دوى : 10.1524/zkri.1911.49.1.360 . S2CID 100640309 . 
  36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 شاتشنايدر، دوريس (يونيو-يوليو 2010). "الجانب الرياضي لأعمال إم سي إيشر" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 57 (6): 706-18 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 15 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه في 28 أبريل 2021 .
  37. ↑ لوخر 1971 ، ص 84 
  38. ↑ سيبرا، باري أ. (1998). بول زورن (محرر). ما يحدث في العلوم الرياضية، المجلد 4. الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 103. ISBN  978-0-8218-0766-8.
  39. ↑ سيكل، آل (2004). أساتذة الخداع: إيشر، دالي، وفنانو الخدع البصرية . ستيرلينغ. الصفحات 81-94 ، 262. ISBN  978-1-4027-0577-9.الفصل الخامس يتناول إيشر.
  40. ↑ بنروز، إل إس؛ بنروز، آر. (1958). "الأشياء المستحيلة: نوع خاص من الخداع البصري". المجلة البريطانية لعلم النفس . 49 (1): 31-33 . doi : 10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x . PMID 13536303 . 
  41. ↑ كيروسيس، ليفترس م.؛ باباديميتريو، كريستوس هـ. (1985). "تعقيد التعرف على المشاهد متعددة الأوجه". الندوة السنوية السادسة والعشرون حول أسس علوم الحاسوب (SFCS 1985) . ص 175-185 . CiteSeerX 10.1.1.100.4844 . doi : 10.1109/sfcs.1985.59 . ISBN   978-0-8186-0644-1.
  42. ↑ كوبر، مارتن (2008). "سهولة تفسير الرسم". عدم المساواة والاستقطاب والفقر . سبرينغر-فيرلاغ. ص 217-230 . doi : 10.1007/978-1-84800-229-6_9 . ISBN  978-1-84800-229-6.
  43. ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ بول، ستيفن (٢٠ يونيو ٢٠١٥). "عالم إم سي إيشر المستحيل" . صحيفة الغارديان . مؤرشف من الأصل في ٢ نوفمبر ٢٠١٥. تم الاطلاع عليه في ٢ نوفمبر ٢٠١٥ .
  44. ↑ "الموقع الرسمي لـ إم سي إيشر - السيرة الذاتية" . مؤرشف من الأصل في 2 يوليو 2013. تم الاطلاع عليه في 7 ديسمبر 2013 .
  45. 1 2 "شريط موبيوس الثاني، فبراير 1963" . مجموعات . المعرض الوطني الكندي. مؤرشف من الأصل في 19 يوليو 2015. تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2015 .والذي يستشهد بـ Escher, MC (2001). MC Escher, the Graphic Work . Taschen.
  46. 1 2 3 إيمير، ميشيل؛ شاتشنايدر، دوريس؛ إرنست، برونو (2007). تراث MC Escher: احتفال بالذكرى المئوية . سبرينغر. ص 10 – 16. ISBN  978-3-540-28849-7.
  47. ^ فلوكون ، ألبرت. باري، أندريه (1968). لا منظور منحني . فلاماريون.
  48. ^ إيمير ميشيل. شاتشنايدر، دوريس (2007). تراث MC Escher: احتفال بالذكرى المئوية . سبرينغر. ص 182 – 183. ISBN  978-3-540-28849-7.
  49. ↑ هارغيتاي، إستفان (23 مايو 2014). التناظر: توحيد الفهم البشري . إلسيفير ساينس. ص 128. ISBN  978-1-4831-4952-3.
  50. ↑ لوخر 1971 ، ص 104 
  51. ↑ بيتش، مارتن (1992). " نجوم إيشر ". مجلة الجمعية الفلكية الملكية الكندية . 86 : 169-177 . Bibcode : 1992JRASC..86..169B .
  52. ↑ كوكسيتر، إتش إس إم (1985). "مراجعة كتاب خاصة: إم سي إيشر: حياته وأعماله الفنية الكاملة". مجلة الرياضيات الذكية . 7 (1): 59-69 . doi : 10.1007/BF03023010 . S2CID 189887063 . 
  53. ↑ كوكسيتر، HSM (يونيو 1957). "تناظر البلورات وتعميماته". ندوة حول التناظر، معاملات الجمعية الملكية الكندية . 51 (3، القسم 3): 1-13 .
  54. ↑ مالكفيتش، جوزيف. "الرياضيات والفن. 4. الفنانون الرياضيون والرياضيون الفنانون" . الجمعية الأمريكية للرياضيات. مؤرشف من الأصل في 18 سبتمبر 2017. تم الاطلاع عليه في 1 سبتمبر 2015 .
  55. ^ أوكونور، جون ج. روبرتسون، إدموند ف. “موريتس كورنيليوس إيشر” . MacTutor تاريخ أرشيف الرياضيات . جامعة سانت أندروز .والذي يستشهد بـ Schattschneider, D. (1994). "Escher: A mathematician in gright of himself". في Guy, RK; Woodrow, RE (محرران). الجانب المشرق من الرياضيات . واشنطن: الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 91-100 . 
  56. ↑ "حقوق النشر والترخيص" . إم سي إيشر . مؤرشف من الأصل في 8 نوفمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2015 .
  57. ↑ "مؤسسة إم سي إيشر" . إم سي إيشر . مؤرشف من الأصل في 7 نوفمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2015 .
  58. ↑ "إيشر" . www.kunstmuseum.nl . مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2023. تم الاطلاع عليه في 11 مارس 2025 .
  59. ↑ "جولة: إم سي إيشر - حياته وأعماله" . المعرض الوطني للفنون. مؤرشف من الأصل في 23 ديسمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 4 نوفمبر 2015 .
  60. ↑ "مجموعات: إم سي إيشر" . المعرض الوطني الكندي. مؤرشف من الأصل في 1 أغسطس 2015. تم الاطلاع عليه في 4 نوفمبر 2015 .
  61. ↑ "نشرة مايو 2013" . متحف إسرائيل في القدس. مؤرشفة من الأصل في 5 يوليو 2014. تم الاطلاع عليها في 4 نوفمبر 2015 .
  62. ↑ "إم سي إيشر" (باللغة اليابانية). متحف هويس تين بوش، ناغازاكي. مؤرشف من الأصل في 9 أكتوبر 2015. تم الاطلاع عليه في 4 نوفمبر 2015 .
  63. ١ ٢ "عالم إم سي إيشر المذهل" . معرض دولويتش للصور. مؤرشف من الأصل في ١ نوفمبر ٢٠١٥. تم الاطلاع عليه في ١ نوفمبر ٢٠١٥ .
  64. ١ ٢ «افتتاح معرض لأعمال الفنان الهولندي إم سي إيشر في قصر سوستديك بمدينة بارن» . آرت ديلي . مؤرشف من الأصل بتاريخ ١٩ نوفمبر ٢٠١٥. تم الاطلاع عليه بتاريخ ١٧ نوفمبر ٢٠١٥ .
  65. 1 2 "عالم إم سي إيشر المذهل" . المعارض الوطنية في اسكتلندا . مؤرشف من الأصل في 18 نوفمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 1 نوفمبر 2015 .
  66. 1 2 "إيشر. مجمع سانتا كاترينا" . دليل المسافر إلى إيطاليا . مؤرشف من الأصل في 17 نوفمبر 2015. تم الاسترجاع في 17 نوفمبر 2015 .
  67. ↑ «المعرض المتحفي الأكثر حضورًا لعام 2011 مفاجأة؛ وكذلك أرقام لوس أنجلوس» . صحيفة لوس أنجلوس تايمز . 26 مارس 2013. مؤرشف من الأصل في 16 فبراير 2016. تم الاطلاع عليه في 18 نوفمبر 2015. احتل المعرض المرتبة الأولى بناءً على عدد الزوار اليومي، حيث بلغ 9677 زائرًا يوميًا، وفقًا لصحيفة آرت نيوزبيبر.
  68. ↑ «يد تحمل كرة عاكسة، ١٩٣٥» . مجموعة المعرض الوطني للفنون . المعرض الوطني للفنون، واشنطن. مؤرشف من الأصل في ٢٥ ديسمبر ٢٠١٥. تم الاطلاع عليه في ١ نوفمبر ٢٠١٥ .
  69. ↑ "معرض إيشر ميلانو" . مؤرشف من الأصل في 10 ديسمبر 2024. تم الاطلاع عليه في 3 يوليو 2016 .
  70. ↑ "Chiostro del Bramante, Rome" . مؤرشف من الأصل في 8 أكتوبر 2014. تم الاطلاع عليه في 7 نوفمبر 2015 .
  71. ↑ "معارض: إم سي إيشر: ساحر الرياضيات" . المعرض الوطني الكندي . مؤرشف من الأصل في 4 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 7 نوفمبر 2015 .
  72. ↑ "إيشر - العالم الآخر | متحف لاهاي للفنون" . www.kunstmuseum.nl . 7 ديسمبر 2022. مؤرشف من الأصل في 13 نوفمبر 2024. تم الاطلاع عليه في 11 مارس 2025 .
  73. ↑ "الجوائز" . بوليتزر. 1980. مؤرشف من الأصل في 21 مارس 2018. تم الاطلاع عليه في 6 يناير 2021 .
  74. ↑ هوفستاتر، دوغلاس ر. (1999) [1979]. غودل، إيشر، باخ: ضفيرة ذهبية أبدية . دار بيسيك بوكس. رقم ISBN 978-0-465-02656-2.
  75. ^ شمادل، لوتز د. (2012). قاموس أسماء الكواكب الصغيرة . سبرينغر. ص. 359. ردمك  978-3-642-29718-2.
  76. ↑ "بفضل مارتن غاردنر، يواصل إيان ستيوارت إلهامه" . صحيفة نيويورك تايمز . 27 أكتوبر 2014. مؤرشف من الأصل في 21 يناير 2018. تم الاطلاع عليه في 2 ديسمبر 2016. كان مارتن غاردنر هو من لعب دورًا محوريًا في نشر الوعي والفهم لأعمال إيشر .
  77. ↑ كولثارت، جون (7 فبراير 2013). "أغلفة ألبومات إم سي إيشر" . مؤرشف من الأصل في 17 فبراير 2013. تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2015 .
  78. ↑ بيلي، ديفيد. "مختارات إم سي إيشر" . مؤرشف من الأصل في 8 مايو 2017.
  79. ↑ "إم سي إيشر: فنان للويب" . صحيفة نيويورك تايمز . 28 سبتمبر 2000. مؤرشف من الأصل في 8 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 7 نوفمبر 2015 .
  80. ↑ ميرابول، ماثيو (22 أغسطس 1996). "رسومات إيشر: اللانهاية مخبأة على قرص مضغوط" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 نوفمبر 2025 .
  81. ↑ سيتز، مات (10 فبراير 2021). "مراجعة فيلم إم سي إيشر: رحلة إلى اللانهاية (2021) | روجر إيبرت" . www.rogerebert.com . مؤرشف من الأصل في 23 يناير 2026. تم الاطلاع عليه في 3 يناير 2026 .
  82. ↑ "إم سي إيشر: رحلة إلى اللانهاية :: أفلام زايتجايست" . zeitgeistfilms.com . زايتجايست . تم الاطلاع عليه في 3 يناير 2026 . 

للمزيد من القراءة

الكتب

وسائط

  • إيشر، إم سي العالم الرائع لإم سي إيشر - مجموعة فيديو لأمثلة على تطور فنه، ومقابلات، إخراج ميشيل إيمر.
  • مغامرات فينيكس للأفلام والفيديو في الإدراك (1973)