دلتا- v

دلتا- في (المعروفة أيضًا باسم " تغير السرعة " )، ويرمز لها بـ${\textstyle {\Delta v}}$يُنطق /dɛltəviː / ، ويُستخدم في ديناميكيات طيران المركبات الفضائية ، وهو مقياس للدفع لكل وحدة كتلة من المركبة الفضائية اللازمة لأداء مناورة مثل الإطلاق من كوكب أو قمر أو الهبوط عليهما، أو مناورة مدارية في الفضاء . وهو كمية قياسية بوحدات السرعة . وفي هذا السياق، لا يُقصد به التغير الفيزيائي في سرعة المركبة الفضائية.

من الأمثلة البسيطة على ذلك المركبة الفضائية التقليدية التي تعمل بالصواريخ، والتي تولد قوة الدفع عن طريق حرق الوقود. وبالتالي، فإن دلتا- في لهذه المركبة الفضائية هي التغير في السرعة الذي يمكن أن تحققه المركبة الفضائية بحرق كامل حمولة الوقود.

تُنتج محركات التفاعل ، مثل محركات الصواريخ ، قيمة دلتا- في ، وهي تتناسب طرديًا مع قوة الدفع لكل وحدة كتلة وزمن الاحتراق. وتُستخدم هذه القيمة لتحديد كتلة الوقود اللازم للمناورة المحددة من خلال معادلة تسيولكوفسكي للصواريخ .

بالنسبة للمناورات المتعددة، يتم جمع دلتا- v بشكل خطي.

بالنسبة للبعثات بين الكواكب، غالبًا ما يتم رسم دلتا- v على مخطط بوركشوب ، والذي يعرض دلتا- v المطلوبة للبعثة كدالة لتاريخ الإطلاق.

$${\displaystyle \Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {|T(t)|}{m(t)}}\,dt}$$ أين

• T ( t ) هو الدفع اللحظيعند الزمن t .
• m ( t ) هي الكتلة اللحظية عند الزمن t .

في غياب القوى الخارجية: $${\displaystyle \Delta {v}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\left|{\dot {v}}\right|\,dt}$$ أين${\displaystyle {\dot {v}}}$هو تسارع الإحداثيات.

عند تطبيق قوة الدفع في اتجاه ثابت ( حيث تكون v / | v | ثابتة )، فإن هذا يتبسط إلى :$${\displaystyle \Delta {v}=|v_{1}-v_{0}|}$$ وهو ببساطة مقدار التغير في السرعة. ومع ذلك، لا تنطبق هذه العلاقة في الحالة العامة: فإذا تم، على سبيل المثال، عكس اتجاه تسارع ثابت أحادي الاتجاه بعد ₍ t1 - t0 ) /2، _فإن فرق السرعة يكون صفرًا، لكن دلتا- v يكون هو نفسه كما في حالة الدفع غير المعكوس.

بالنسبة للصواريخ، يُقصد بـ"انعدام القوى الخارجية" انعدام مقاومة الجاذبية ومقاومة الغلاف الجوي، بالإضافة إلى انعدام الضغط الهوائي العكسي على الفوهة، ومن ثم يُستخدم ضغط الفراغ ( _Isp) لحساب قدرة المركبة على تغيير السرعة (دلتا- v) باستخدام معادلة الصاروخ . علاوة على ذلك، تُضاف تكاليف الخسائر الجوية ومقاومة الجاذبية إلى ميزانية تغيير السرعة عند التعامل مع عمليات الإطلاق من سطح كوكب. ^{[ 1 ]}

تُجرى مناورات المدار عن طريق تشغيل دافع لتوليد قوة رد فعل تؤثر على المركبة الفضائية. وسيكون مقدار هذه القوة

${\displaystyle T=v_{\text{exh}}\ \rho }$

1

أين

• v _exh هي سرعة غاز العادم في إطار الصاروخ
• ρ هو معدل تدفق الوقود الدافع إلى غرفة الاحتراق

التسارع${\displaystyle {\dot {v}}}$ستكون أضرار المركبة الفضائية الناجمة عن هذه القوة

${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {T}{m}}=v_{\text{exh}}\ {\frac {\rho }{m}}}$

2

حيث m هي كتلة المركبة الفضائية

أثناء عملية الاحتراق، ستنخفض كتلة المركبة الفضائية نتيجة استهلاك الوقود، ويكون المشتق الزمني للكتلة هو

${\displaystyle {\dot {m}}=-\rho \,}$

3

إذا تم تثبيت اتجاه القوة، أي اتجاه الفوهة ، أثناء الاحتراق، فسنحصل على زيادة في السرعة من قوة الدفع الناتجة عن احتراق يبدأ عند الزمن${\displaystyle t_{0}\,}$وينتهي عند t ₁ كـ

${\displaystyle \Delta {v}=-\int _{t_{0}}^{t_{1}}{v_{\text{exh}}\ {\frac {\dot {m}}{m}}}\,dt}$

4

بتغيير متغير التكامل من الزمن t إلى كتلة المركبة الفضائية m، نحصل على

${\displaystyle \Delta {v}=-\int _{m_{0}}^{m_{1}}{v_{\text{exh}}\ {\frac {dm}{m}}}}$

5

بافتراض${\displaystyle v_{\text{exh}}\,}$لكي تكون هذه العلاقة ثابتة ولا تعتمد على كمية الوقود المتبقية، يتم دمجها مع

${\displaystyle \Delta {v}=v_{\text{exh}}\ \ln \left({\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right)}$

6

وهي معادلة تسيولكوفسكي الصاروخية .

على سبيل المثال، إذا كانت نسبة 20% من كتلة الإطلاق عبارة عن وقود، مما يعطي قيمة ثابتة${\displaystyle v_{\text{exh}}}$تبلغ سعة نظام التحكم في التفاعل 2100  متر/ثانية (وهي قيمة نموذجية لمحرك الهيدرازين ).$${\displaystyle \Delta {v}=2100\ \ln \left({\frac {1}{0.8}}\right)\,{\text{م/ث}}=460\,{\text{م/ث}}.}$$

لو${\displaystyle v_{\text{exh}}}$هي دالة غير ثابتة لكمية الوقود المتبقية ^{[ 2 ]}$${\displaystyle v_{\text{exh}}=v_{\text{exh}}(m)}$$ يتم حساب سعة نظام التحكم في رد الفعل بواسطة التكامل ( 5 ).

التسارع ( 2 ) الناتج عن قوة الدفع هو مجرد تسارع إضافي يُضاف إلى التسارعات الأخرى (القوة لكل وحدة كتلة) التي تؤثر على المركبة الفضائية، ويمكن بسهولة حساب مدارها باستخدام خوارزمية عددية تتضمن قوة الدفع هذه أيضًا. ^{[ 3 ]} ولكن لأغراض عديدة، كالدراسات أو تحسين المناورات، يتم تقريبها بمناورات نبضية كما هو موضح في الشكل 1.${\displaystyle \Delta {v}}$كما هو موضح في ( 4 ). على سبيل المثال، يمكن استخدام نهج "القطوع المخروطية المرقعة" لنمذجة المناورة على أنها انتقال من مدار كبلر إلى آخر عن طريق تغيير فوري لمتجه السرعة.

يُعدّ هذا التقريب، مع المناورات الاندفاعية، دقيقًا للغاية في معظم الحالات، على الأقل عند استخدام الدفع الكيميائي. أما بالنسبة لأنظمة الدفع المنخفضة، كأنظمة الدفع الكهربائي عادةً ، فيكون هذا التقريب أقل دقة. ولكن حتى بالنسبة للمركبات الفضائية الثابتة بالنسبة للأرض التي تستخدم الدفع الكهربائي للتحكم خارج مستوى المركبة، مع فترات احتراق للمحركات تمتد لعدة ساعات حول العقد، يُعدّ هذا التقريب مقبولًا.

يُستمد التغير في السرعة (Δv ) عادةً من قوة دفع محرك صاروخي ، ولكن يمكن توليده بواسطة محركات أخرى. معدل تغير Δv مع الزمن هو مقدار التسارع الناتج عن المحركات ، أي قوة الدفع لكل وحدة كتلة للمركبة. يُحسب متجه التسارع الفعلي بإضافة قوة الدفع لكل وحدة كتلة إلى متجه الجاذبية والمتجهات التي تمثل أي قوى أخرى تؤثر على الجسم.

يُعد إجمالي دلتا- v المطلوب نقطة انطلاق جيدة لقرارات التصميم المبكرة، حيث يتم تأجيل النظر في التعقيدات الإضافية إلى أوقات لاحقة في عملية التصميم.

تُظهر معادلة الصاروخ أن كمية الوقود المطلوبة تزداد بشكل أُسّي مع زيادة دلتا- في . لذلك، تُبذل جهود كبيرة في أنظمة دفع المركبات الفضائية الحديثة لتقليل إجمالي دلتا- في اللازمة لرحلة فضائية معينة، بالإضافة إلى تصميم مركبات فضائية قادرة على إنتاج دلتا- في أكبر .

يمكن تحقيق زيادة دلتا- في التي يوفرها نظام الدفع عن طريق:

• تجهيز المسرح
• زيادة النبضة النوعية
• تحسين نسبة كتلة الوقود الدافع

لأن نسب الكتلة تنطبق على أي عملية احتراق معينة، فعند تنفيذ مناورات متعددة بالتتابع، تتضاعف نسب الكتلة.

وبالتالي يمكن إثبات أنه، بشرط أن تكون سرعة العادم ثابتة، فإن هذا يعني أنه يمكن جمع دلتا- v :

عندما _تكون m1 _و m2 نسب الكتلة للمناورات، و v1 و v2 _هما دلتا- v للمناورة _الأولى والثانية .$${\displaystyle {\begin{aligned}m_{1}m_{2}&=e^{V_{1}/V_{e}}e^{V_{2}/V_{e}}\\&=e^{\frac {V_{1}+V_{2}}{V_{e}}}\\&=e^{V/V_{e}}=M\end{محاذاة}}}$$ حيث V = v ₁ + v ₂ و M = m ₁ m _2. هذه هي معادلة الصاروخ المطبقة على مجموع المناورتين.

يُعدّ هذا الأمر ملائماً لأنه يسمح بحساب دلتا- في وجمعها ببساطة، وحساب نسبة الكتلة للمركبة ككلّ خلال المهمة بأكملها. لذا، يُشار عادةً إلى دلتا- في بدلاً من نسب الكتلة التي تتطلب عملية ضرب.

عند تصميم مسار الصاروخ، تُستخدم ميزانية دلتا -في كمؤشر جيد لكمية الوقود المطلوبة. ويُعدّ استهلاك الوقود دالة أسية لدلتا - في وفقًا لمعادلة الصاروخ ، كما يعتمد أيضًا على سرعة العادم.

لا يمكن تحديد متطلبات دلتا- في من خلال قانون حفظ الطاقة بالنظر فقط إلى إجمالي طاقة المركبة في المدارين الابتدائي والنهائي، نظرًا لفقدان جزء من الطاقة في العادم (انظر أدناه). على سبيل المثال، تُطلق معظم المركبات الفضائية في مدار ذي ميل قريب من خط العرض عند موقع الإطلاق، للاستفادة من سرعة دوران سطح الأرض. إذا اقتضت الضرورة، لأسباب تتعلق بالمهمة، وضع المركبة الفضائية في مدار ذي ميل مختلف، فسيلزم تغيير كبير في دلتا- في ، على الرغم من تساوي الطاقة الحركية والكامنة النوعية في المدار النهائي والمدار الابتدائي.

عند تطبيق قوة دفع الصاروخ على دفعات قصيرة، قد تكون مصادر التسارع الأخرى ضئيلة، ويمكن تقريب مقدار تغير السرعة في دفعة واحدة ببساطة بواسطة دلتا- في . ويمكن إيجاد إجمالي دلتا- في المطلوب تطبيقه ببساطة عن طريق جمع كل دلتا -في المطلوبة في عمليات الاحتراق المنفصلة، ​​على الرغم من أن مقدار واتجاه السرعة يتغيران بين الدفعات بسبب الجاذبية، كما هو الحال في المدار الإهليلجي .

للاطلاع على أمثلة لحساب دلتا- في ، انظر مدار هوهمان الانتقالي ، والمقلاع الجاذبي ، وشبكة النقل بين الكواكب . ومن الجدير بالذكر أيضاً أن الدفع الكبير يمكن أن يقلل من مقاومة الجاذبية .

يُعدّ تغيير السرعة (دلتا- في) ضروريًا أيضًا للحفاظ على الأقمار الصناعية في مداراتها، ويُستهلك في مناورات الدفع للحفاظ على الموقع المداري . ونظرًا لعدم إمكانية إعادة تعبئة معظم الأقمار الصناعية بالوقود، فإن كمية الوقود المُحمّلة عليها في البداية قد تُحدّد عمرها الافتراضي.

حول النظام الشمسي

دلتا- في مطلوبة لمناورات مدارية متنوعة باستخدام الصواريخ التقليدية؛ تشير الأسهم الحمراء إلى المواضع التي يمكن فيها استخدام الكبح الهوائي الاختياري في ذلك الاتجاه المحدد، بينما تشير الأرقام السوداء إلى دلتا - في بالكيلومتر/ثانية والتي تنطبق في كلا الاتجاهين. ^{[ 5 ] [ 6 ]} غالبًا ما يمكن تحقيق عمليات نقل بدلتا-في أقل مما هو موضح، ولكنها تتضمن فترات نقل نادرة أو تستغرق وقتًا أطول بكثير، انظر: ميكانيكا المدارات §  شبكة النقل بين الكواكب والمدارات الضبابية .

ج3

مدار الإفلات

جغرافيا

مدار متزامن مع الأرض

جي تي أو

مدار النقل الثابت بالنسبة للأرض

L4/5

نقطة لاغرانج بين الأرض والقمر L ₄ L ₅

ضابط إنفاذ القانون

مدار أرضي منخفض