ميزانية دلتا -في

تُعدّ متطلبات دلتا-في للرحلات الفضائية شبه المدارية أقل بكثير من تلك المطلوبة للرحلات الفضائية المدارية. فعلى سبيل المثال، للوصول إلى ارتفاع جائزة أنصاري إكس  البالغ 100 كيلومتر، تطلّبت المركبة الفضائية "سبيس شيب ون" دلتا-في تُقدّر بنحو 1.4 كيلومتر/ثانية. أما للوصول إلى المدار الأرضي المنخفض الأولي لمحطة الفضاء الدولية على ارتفاع 300 كيلومتر (الذي أصبح الآن 400 كيلومتر)، فإنّ دلتا-في أعلى بأكثر من ستة أضعاف، أي حوالي 9.4 كيلومتر/ثانية. ونظرًا للطبيعة الأسية لمعادلة الصاروخ، فإنّ الصاروخ المداري يحتاج إلى أن يكون أكبر حجمًا بكثير.    

• الإطلاق إلى مدار أرضي منخفض - لا يتطلب هذا زيادة في السرعة من 0 إلى 7.8  كم/ث فحسب، بل يتطلب أيضًا عادةً زيادة تتراوح بين 1.5 و2  كم/ث للتغلب على مقاومة الغلاف الجوي ومقاومة الجاذبية.
• العودة من المدار الأرضي المنخفض - إن دلتا-في المطلوبة هي عملية المناورة المدارية لخفض نقطة الحضيض إلى الغلاف الجوي، ويتولى السحب الجوي الباقي.

تُعطى قيم دلتا-في اللازمة للتحرك داخل نظام الأرض والقمر (سرعات أقل من سرعة الإفلات ) بوحدة كيلومتر/ثانية. يفترض هذا الجدول استخدام تأثير أوبرث ، وهو أمر ممكن مع الدفع الكيميائي عالي الدفع، ولكنه غير ممكن مع الدفع الكهربائي الحالي (حتى عام ٢٠١٨).

تفترض حسابات العودة إلى المدار الأرضي المنخفض استخدام درع حراري ونظام كبح / التقاط هوائي لتقليل السرعة بما يصل إلى 3.2  كم/ث. يزيد الدرع الحراري الكتلة، ربما بنسبة 15%. في حال عدم استخدام درع حراري، يُطبق معدل دلتا-في الأعلى "من المدار الأرضي المنخفض". من المرجح أن يكون الوقود الإضافي اللازم لاستبدال الكبح الهوائي أثقل من الدرع الحراري. يشير مصطلح LEO-Ken إلى مدار أرضي منخفض بميل 28 درجة عن خط الاستواء، وهو ما يتوافق مع الإطلاق من مركز كينيدي للفضاء . أما LEO-Eq فهو مدار استوائي.

تُنتج محركات الدفع الأيونية الكهربائية الحالية قوة دفع منخفضة للغاية (مللي نيوتن، ما يُعادل جزءًا صغيرًا من تسارع الجاذبية الأرضية)، لذا لا يُمكن عادةً استخدام تأثير أوبرث . ينتج عن ذلك أن الرحلة تتطلب تغييرًا أكبر في السرعة (دلتا- في) وزيادة كبيرة في الوقت مقارنةً بالصواريخ الكيميائية عالية الدفع. مع ذلك، قد يُقلل الدفع النوعي العالي للمحركات الكهربائية تكلفة الرحلة بشكلٍ ملحوظ. بالنسبة للمهام في نظام الأرض والقمر، قد تكون زيادة وقت الرحلة من أيام إلى شهور غير مقبولة لرحلات الفضاء المأهولة، لكن الفروقات في وقت الرحلة بين الكواكب أقل أهمية وقد تكون مُفيدة.

يعرض الجدول أدناه قيم دلتا - في بالكيلومترات في الثانية، وهي دقيقة عادةً إلى رقمين معنويين، وستكون متطابقة في كلا الاتجاهين، إلا إذا تم استخدام الكبح الهوائي كما هو موضح في قسم الدفع العالي أعلاه. ^{[ 2 ]}

^{[ 2 ]}

كان من المخطط نشر محطة الفضاء " بوابة القمر" في مدار هالة شبه مستقيمة بيضاوية الشكل للغاية، مدته سبعة أيام، حول القمر. وكان من المقرر أن تقوم المركبات الفضائية التي تُطلق من الأرض بالتحليق بالقرب من القمر، يليه مناورة دخول مدار هالة شبه مستقيمة للالتحام بمحطة "بوابة القمر" عند اقترابها من نقطة الأوج في مدارها. ^{[ 3 ]}

ومع ذلك، في 24 مارس 2026، تم إلغاء خطط البوابة القمرية.

^{[ 3 ]}

من المفترض أن المركبة الفضائية تستخدم الدفع الكيميائي وتأثير أوبرث .

وفقًا لمارسدن وروس، "تختلف مستويات الطاقة لنقطتي L1 و _L2 بين الشمس والأرض _عن تلك الخاصة بنظام الأرض والقمر بمقدار 50 م/ث فقط (كما تم قياسها بسرعة المناورة)." ^{[ 7 ]}

يمكننا تطبيق الصيغة

${\displaystyle \Delta v={\sqrt {\frac {\mu }{r_{1}}}}\left({\sqrt {\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1\right)}$

(حيث μ = GM هو معامل الجاذبية القياسي للشمس، انظر مدار هوهمان الانتقالي ) لحساب Δv بالكيلومترات في الثانية اللازمة للوصول إلى وجهات مختلفة من الأرض (بافتراض مدارات دائرية للكواكب، وباستخدام مسافة الحضيض لبلوتو). في هذا الجدول، يوضح العمود المسمى "Δv للدخول في مدار هوهمان من مدار الأرض" التغير من سرعة الأرض إلى السرعة اللازمة للدخول في مدار هوهمان الإهليلجي الذي تقع نهايته الأخرى على المسافة المطلوبة من الشمس. أما العمود المسمى "v للخروج من المدار الأرضي المنخفض" فيوضح السرعة اللازمة (في إطار مرجعي غير دوار مركزه الأرض) عند ارتفاع 300  كيلومتر فوق سطح الأرض. ويتم الحصول على هذه السرعة بإضافة مربع سرعة هذا المدار الأرضي المنخفض (7.73 كيلومتر في الثانية) إلى الطاقة الحركية النوعية  (أي عمق بئر جاذبية الأرض عند هذا المدار الأرضي المنخفض). يمثل عمود "Δ v من المدار الأرضي المنخفض" ببساطة السرعة السابقة مطروحًا منها 7.73  كم/ث. ويتم حساب زمن العبور على النحو التالي:${\displaystyle ((1+{\text{نصف قطر المدار}})/2)^{3/2}/2}$سنين.

لاحظ أن القيم الواردة في الجدول لا تُعطي سوى مقدار التغير في السرعة (Δv) اللازم للوصول إلى المسافة المدارية للكوكب. ستظل السرعة النسبية للكوكب كبيرة، وللدخول في مدار حوله، إما أن يكون هناك حاجة إلى التقاط الطاقة باستخدام غلافه الجوي، أو إلى زيادة مقدار التغير في السرعة (Δv).

حقق مسبار الفضاء "نيو هورايزونز" المتجه إلى بلوتو سرعة قريبة من سرعة الأرض تزيد عن 16  كم/ث، وهي سرعة كافية للهروب من الشمس. (كما حصل على دفعة إضافية من خلال التحليق بالقرب من كوكب المشتري).

للوصول إلى الشمس، ليس من الضروري استخدام Δv بقيمة 24  كم/ث. يمكن استخدام 8.8  كم/ث للابتعاد مسافةً كبيرةً عن الشمس، ثم استخدام Δv ضئيل جدًا لخفض الزخم الزاوي إلى الصفر، ثم السقوط نحو الشمس. يُعدّ هذا التسلسل من عمليتي نقل هوهمان، واحدة للأعلى والأخرى للأسفل، حالةً خاصةً من النقل ثنائي الإهليلج . كما أن الجدول لا يُبيّن القيم التي تنطبق عند استخدام القمر للمساعدة في الجاذبية . هناك أيضًا إمكانية استخدام كوكب واحد، مثل الزهرة - الأسهل وصولًا - للمساعدة في الوصول إلى كواكب أخرى أو إلى الشمس. استخدمت مركبة غاليليو الزهرة مرةً واحدةً والأرض مرتين للوصول إلى المشتري. واستخدم مسبار يوليسيس الشمسي المشتري للوصول إلى مدار قطبي حول الشمس .

دلتا-في ضرورية للمناورات المدارية المختلفة باستخدام الصواريخ التقليدية. ^{[ 5 ] [ 8 ]}

مفتاح الاختصارات

• مدارات الهروب ذات مركز منخفض – C3 = 0
• المدار الثابت بالنسبة للأرض
• مدار النقل الثابت بالنسبة للأرض – GTO
• نقطة لاغرانج L5 _بين الأرض والقمر – L5
• مدار أرضي منخفض - LEO
• المدار القمري يعني مدارًا قمريًا منخفضًا
• تشير الأسهم الحمراء إلى المواقع التي يمكن فيها استخدام الكبح الهوائي / الالتقاط الهوائي الاختياري في ذلك الاتجاه المحدد، بينما تشير الأرقام السوداء إلى قيمة دلتا-في بالكيلومترات في الثانية، والتي تنطبق على كلا الاتجاهين. غالبًا ما يمكن تحقيق عمليات نقل بقيمة دلتا-في أقل من الموضحة، ولكنها تتطلب فترات نقل نادرة أو تستغرق وقتًا أطول بكثير، انظر: عمليات النقل المدارية غير الواضحة .
• تحتاج المركبات الكهربائية التي تنتقل من المريخ (C3  =  0) إلى الأرض (C3  =  0) دون استخدام تأثير أوبرث إلى تغيير سرعة أكبر (Δv) يتراوح بين 2.6  كم/ث و 3.15  كم/ث. ^{[ 9 ]} لم يتم عرض جميع الروابط الممكنة.
• يجب تطبيق دلتا-في لنقل C3  =  0 إلى المريخ عند نقطة الحضيض، أي مباشرة بعد التسارع إلى مسار الهروب، ولا يتفق مع الصيغة أعلاه التي تعطي 0.4 من الهروب من الأرض و 0.65 من الهروب من المريخ.
• الأرقام الخاصة بالمسافة من مدار أرضي منخفض إلى مدار انتقالي ثابت بالنسبة للأرض، ومن مدار انتقالي ثابت بالنسبة للأرض إلى مدار أرضي ثابت بالنسبة للأرض، ومن مدار أرضي منخفض إلى مدار أرضي ثابت بالنسبة للأرض، غير متسقة. ^{[ أ ]} الرقم 30 للمسافة من مدار أرضي منخفض إلى الشمس مرتفع للغاية أيضًا. ^{[ ب ]}

الأجسام القريبة من الأرض هي كويكبات يمكن أن تقربها مداراتها من الأرض إلى مسافة 0.3 وحدة فلكية تقريبًا. يوجد آلاف من هذه الأجسام التي يسهل الوصول إليها أكثر من القمر أو المريخ. تتراوح سرعة تغيرها في اتجاه واحد من مدار أرضي منخفض (LEO) من 3.8 كم/ث (12,000 قدم/ث) ، أي أقل من ثلثي السرعة اللازمة للوصول إلى سطح القمر. ^{[ 10 ]} لكن الأجسام القريبة من الأرض ذات السرعة المنخفضة لها فترات اقتران طويلة ، وقد تمتد الفترات بين أقرب أوقات اقترابها من الأرض (وبالتالي أكثر المهمات كفاءة) لعقود. ^{[ 11 ] [ 12 ]}  

عادةً ما تكون قيمة دلتا-في المطلوبة للعودة من الأجسام القريبة من الأرض صغيرة جدًا، تصل أحيانًا إلى 60 مترًا في الثانية (200 قدم في الثانية) ، وذلك باستخدام تقنية الالتقاط الهوائي عبر الغلاف الجوي للأرض. ^{[ 10 ]} ومع ذلك، يتطلب ذلك استخدام دروع حرارية ، مما يزيد من كتلة المركبة الفضائية ويقيد تصميمها الهندسي. وقد يُمثل تزامن المدار مشكلة؛ فبمجرد الالتقاء، قد تتباعد فترات العودة ذات قيمة دلتا-في المنخفضة بشكل كبير (أكثر من عام، وغالبًا عدة سنوات)، وذلك تبعًا لنوع الجسم.  

بشكل عام، الأجسام التي تكون أبعد بكثير أو أقرب إلى الشمس من الأرض، يكون لديها فترات زمنية أكثر تكرارًا للسفر، ولكنها عادة ما تتطلب فرقًا أكبر بين الأرض والشمس.