ديراسيا

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 9 صور
الموسوعة الحرة
بحر ديراك للجسيمات الضخمة.  •   الجسيمات،  •   الجسيمات المضادة

بحر ديراك هو نموذج نظري لفراغ الإلكترونات باعتباره بحرًا لانهائيًا من الإلكترونات ذات الطاقة السالبة . وقد افترضه الفيزيائي البريطاني بول ديراك لأول مرة عام 1930 [ 1 ] لتفسير حالات الطاقة السالبة الشاذة التي تنبأت بها معادلة ديراك الصحيحة نسبيًا للإلكترونات . [ 2 ] أما البوزيترون، وهو النظير المضاد للإلكترون ، فقد تم تصوره في الأصل على أنه ثقب في بحر ديراك، قبل اكتشافه تجريبيًا عام 1932. [ ملاحظة 1 ]

في نظرية الثقوب، يُعاد تفسير الحلول ذات عوامل التطور الزمني السالبة على أنها تمثل البوزيترون، الذي اكتشفه كارل أندرسون . ويتطلب تفسير هذه النتيجة وجود بحر ديراك، مما يدل على أن معادلة ديراك ليست مجرد مزيج من النسبية الخاصة وميكانيكا الكم ، بل إنها تشير أيضًا إلى أن عدد الجسيمات لا يمكن حفظه. [ 3 ]

تم استبدال نظرية بحر ديراك بنظرية المجال الكمومي ، على الرغم من توافقهما رياضياً.

الأصول

وقد طور الفيزيائي السوفيتي ياكوف فرينكل أفكارًا مماثلة حول الثقوب في البلورات في عام 1926، ولكن لا يوجد ما يشير إلى أن المفهوم قد نوقش مع ديراك عندما التقى الاثنان في مؤتمر الفيزياء السوفيتي في صيف عام 1928.

تكمن أصول بحر ديراك في طيف الطاقة لمعادلة ديراك ، وهي امتداد لمعادلة شرودنغر المتوافقة مع النسبية الخاصة ، وهي معادلة صاغها ديراك عام ١٩٢٨. على الرغم من نجاح هذه المعادلة الباهر في وصف ديناميكيات الإلكترون، إلا أنها تتميز بخاصية فريدة: فلكل حالة كمومية ذات طاقة موجبة E ، توجد حالة مقابلة ذات طاقة سالبة E. لا يُشكل هذا الأمر صعوبة كبيرة عند دراسة إلكترون معزول، لأن طاقته محفوظة ويمكن استبعاد الإلكترونات ذات الطاقة السالبة. مع ذلك، تبرز الصعوبات عند دراسة تأثيرات المجال الكهرومغناطيسي ، لأن الإلكترون ذو الطاقة الموجبة سيكون قادرًا على فقدان الطاقة عن طريق انبعاث الفوتونات باستمرار ، وهي عملية قد تستمر بلا حدود مع هبوط الإلكترون إلى مستويات طاقة أدنى. لكن من الواضح أن الإلكترونات الحقيقية لا تتصرف بهذه الطريقة.

كان حل ديراك لهذه المشكلة هو الاعتماد على مبدأ استبعاد باولي . الإلكترونات هي فرميونات ، وتخضع لمبدأ الاستبعاد، مما يعني أنه لا يمكن لإلكترونين أن يشتركا في مستوى طاقة واحد داخل الذرة. افترض ديراك أن ما نعتبره " فراغًا " هو في الواقع الحالة التي تكون فيها جميع مستويات الطاقة السالبة مشغولة، ولا توجد أي مستويات طاقة موجبة. لذلك، إذا أردنا إدخال إلكترون واحد، فسيتعين علينا وضعه في مستوى طاقة موجب، لأن جميع مستويات الطاقة السالبة مشغولة. علاوة على ذلك، حتى لو فقد الإلكترون طاقة عن طريق انبعاث فوتونات، فإنه سيُمنع من النزول إلى ما دون الصفر.

أشار ديراك أيضًا إلى احتمال وجود حالة تكون فيها جميع مستويات الطاقة السالبة مشغولة باستثناء مستوى واحد. هذا "الفجوة" في بحر الإلكترونات ذات الطاقة السالبة ستستجيب للمجالات الكهربائية كما لو كانت جسيمًا موجب الشحنة. في البداية، عرّف ديراك هذه الفجوة على أنها بروتون . مع ذلك، أوضح روبرت أوبنهايمر أن الإلكترون وفجوته قادران على إفناء بعضهما البعض، مطلقين طاقة تُقارب طاقة سكون الإلكترون على شكل فوتونات عالية الطاقة؛ فلو كانت الفجوات بروتونات، لما وُجدت ذرات مستقرة. [ 4 ] كما لاحظ هيرمان فايل أن الفجوة يجب أن تتصرف كما لو كانت لها نفس كتلة الإلكترون، في حين أن البروتون أثقل بنحو ألفي مرة. حُلّت المسألة أخيرًا عام 1932، عندما اكتشف كارل أندرسون البوزيترون ، بجميع خصائصه الفيزيائية المتوقعة لفجوة ديراك .

عدم أناقة بحر ديراك

على الرغم من نجاحها، لا تبدو فكرة بحر ديراك جذابة للوهلة الأولى. فوجود هذا البحر يستلزم شحنة كهربائية سالبة لانهائية تملأ الفضاء بأكمله. ولتفسير ذلك، يجب افتراض أن "الفراغ المجرد" يجب أن يمتلك كثافة شحنة موجبة لانهائية تُعادلها تمامًا كثافة بحر ديراك. وبما أن كثافة الطاقة المطلقة غير قابلة للملاحظة - باستثناء الثابت الكوني - فإن كثافة الطاقة اللانهائية للفراغ لا تُمثل مشكلة. فالتغيرات في كثافة الطاقة هي فقط ما يُمكن ملاحظته. ويشير جيفري لانديس أيضًا إلى أن استبعاد باولي لا يعني بالضرورة أن بحر ديراك الممتلئ لا يمكنه استيعاب المزيد من الإلكترونات، إذ كما أوضح هيلبرت ، يمكن لبحر ذي امتداد لانهائي أن يستوعب جسيمات جديدة حتى لو كان ممتلئًا. ويحدث هذا عند وجود شذوذ كيرالي ولحظة قياس .

أتاح تطور نظرية الحقل الكمومي في ثلاثينيات القرن العشرين إعادة صياغة معادلة ديراك بطريقة تعامل البوزيترون كجسيم "حقيقي" بدلاً من اعتباره غياباً للجسيمات، وتجعل الفراغ حالةً لا وجود فيها للجسيمات بدلاً من كونه بحراً لا نهائياً منها. وتستعيد هذه الصورة جميع التنبؤات الصحيحة لبحر ديراك ، مثل فناء الإلكترون-بوزيترون. مع ذلك، لا تُزيل صياغة الحقل جميع الصعوبات التي يطرحها بحر ديراك، ولا سيما مشكلة امتلاك الفراغ طاقةً لا نهائية .

التعبير الرياضي

بعد حل معادلة ديراك الحرة،

أناℏ∂Ψ∂ت=(جα^⋅ص^+مج2β^)Ψ،{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \Psi }{\partial t}}=(c{\hat {\boldsymbol {\alpha }}}\cdot {\hat {\boldsymbol {p}}}+mc^{2}{\hat {\beta }})\Psi ,}

يجد المرء [ 5 ]

Ψصλ=شمال(يو(جσ^⋅ص)مج2+λهـصيو)خبرة⁡[أنا(ص⋅x-εت)/ℏ]2πℏ3،{\displaystyle \Psi _{\mathbf {p} \lambda }=N\left({\begin{matrix}U\\{\frac {(c{\hat {\boldsymbol {\sigma }}}\cdot {\boldsymbol {p}})}{mc^{2}+\lambda E_{p}}}U\end{matrix}}\right){\frac {\exp[i(\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} -\varepsilon t)/\hbar ]}{{\sqrt {2\pi \hbar }}^{3}}},}

أين

ε=±هـص،هـص=+جص2+م2ج2،λ=علامة⁡ε{\displaystyle \varepsilon =\pm E_{p},\quad E_{p}=+c{\sqrt {\mathbf {p} ^{2}+m^{2}c^{2}}},\quad \lambda =\operatorname {sgn} \varepsilon }

بالنسبة لحلول الموجات المستوية ذات الزخم الثلاثي p . هذه نتيجة مباشرة لعلاقة الطاقة-الزخم النسبية

هـ2=ص2ج2+م2ج4{\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}

تُبنى معادلة ديراك على أساس الكمية U، وهي متجه عمودي ثابت ذو بُعدين (2 × 1) ، و N ثابت معايرة. تُسمى الكمية ε عامل التطور الزمني ، وتفسيرها في سياقات مشابهة، كما في حلول الموجات المستوية لمعادلة شرودنغر ، هو طاقة الموجة (الجسيم). هذا التفسير غير متاح هنا مباشرةً، إذ قد تأخذ قيمًا سالبة. وينطبق وضع مشابه على معادلة كلاين-غوردون . في هذه الحالة، يمكن تفسير القيمة المطلقة لـ ε على أنها طاقة الموجة، لأن الموجات ذات ε السالبة، وفقًا للصيغة الكلاسيكية، تمتلك طاقة موجبة E<sub> p</sub> . [ 6 ] لكن هذا لا ينطبق على معادلة ديراك. الطاقة في الصيغة الكلاسيكية المرتبطة بـ ε السالبة هي –E <sub> p</sub> . [ 7 ]

التفسير الحديث

يرتبط تفسير بحر ديراك وتفسير نظرية الحقل الكمومي الحديثة بما يمكن اعتباره تحويل بوغوليوبوف بسيطًا للغاية ، وهو عبارة عن تطابق بين مؤثرات الإنشاء والإفناء لنظريتين مختلفتين للحقل الحر. في التفسير الحديث، يكون مؤثر الحقل لسبينور ديراك عبارة عن مجموع مؤثرات الإنشاء ومؤثرات الإفناء، وذلك وفقًا لترميز تخطيطي.

ψ(x)=∑أ†(ك)هـأناكx+أ(ك)هـ-أناكx{\displaystyle \psi (x)=\sum a^{\dagger }(k)e^{ikx}+a(k)e^{-ikx}}

يؤدي المؤثر ذو التردد السالب إلى خفض طاقة أي حالة بمقدار يتناسب مع التردد، بينما يؤدي المؤثر ذو التردد الموجب إلى رفع طاقة أي حالة.

في التفسير الحديث، تُضيف مُؤثرات التردد الموجب جسيمًا ذا طاقة موجبة، مما يزيد الطاقة، بينما تُفني مُؤثرات التردد السالب جسيمًا ذا طاقة موجبة، مما يُقلل الطاقة. بالنسبة للحقل الفرميوني ، فإن مُؤثر الإنشاءأ†(ك){\displaystyle a^{\dagger }(k)}تعطي قيمة صفرية عندما تكون الحالة ذات الزخم k ممتلئة بالفعل، بينما عامل الإفناءأ(ك){\displaystyle a(k)}تعطي قيمة صفرية عندما تكون الحالة ذات الزخم k فارغة.

لكن من الممكن إعادة تفسير عامل الإفناء كعامل خلق لجسيم ذي طاقة سالبة . فهو لا يزال يُخفّض طاقة الفراغ، ولكن من هذا المنظور، يفعل ذلك عن طريق خلق جسيم ذي طاقة سالبة. هذا التفسير الجديد لا يؤثر إلا على المبدأ. ولإعادة إنتاج قواعد إعطاء الإفناء في الفراغ قيمة صفرية، يجب عكس مفهومي "الفراغ" و"الامتلاء" بالنسبة لحالات الطاقة السالبة. فبدلاً من أن تكون حالات خالية من الجسيمات المضادة، تصبح هذه حالات ممتلئة بالفعل بجسيم ذي طاقة سالبة.

يكمن الثمن في وجود عدم انتظام في بعض التعبيرات، لأن استبدال الإفناء بالإيجاد يُضيف ثابتًا إلى عدد جسيمات الطاقة السالبة. مُعامل العدد لحقل فيرمي [ 8 ] هو:

شمال=أ†أ=1-أأ†{\displaystyle N=a^{\dagger }a=1-aa^{\dagger }}

وهذا يعني أنه إذا استبدلنا N بـ 1− N لحالات الطاقة السالبة ، فسيحدث تحول ثابت في كميات مثل الطاقة وكثافة الشحنة، وهي كميات تحسب العدد الإجمالي للجسيمات. يُعطي الثابت اللانهائي بحر ديراك طاقة وكثافة شحنة لانهائيتين. يجب أن تكون كثافة شحنة الفراغ صفرًا، لأن الفراغ ثابت لورنتز ، لكن هذا الترتيب اصطناعي في صورة ديراك. يتم ذلك بالانتقال إلى التفسير الحديث.

تُطبَّق فكرة ديراك بشكل مباشر على فيزياء المواد الصلبة ، حيث يُمكن اعتبار نطاق التكافؤ في المادة الصلبة بمثابة "بحر" من الإلكترونات. وتوجد بالفعل فجوات في هذا البحر، وهي بالغة الأهمية لفهم تأثيرات أشباه الموصلات ، على الرغم من أنها لا تُسمى "بوزيترونات". وخلافًا لفيزياء الجسيمات، توجد شحنة موجبة كامنة - شحنة الشبكة الأيونية - تُعادل الشحنة الكهربائية للبحر.

إحياء نظرية أنظمة الفرميون السببية

أُعيد إحياء مفهوم ديراك الأصلي عن بحر الجسيمات في نظرية أنظمة الفرميونات السببية ، وهي مقترح حديث لنظرية فيزيائية موحدة. في هذا النهج، تختفي مشكلتا طاقة الفراغ اللانهائية وكثافة الشحنة اللانهائية لبحر ديراك، لأن هذه التباينات تُستبعد من المعادلات الفيزيائية المصاغة عبر مبدأ الفعل السببي . [ 9 ] لا تتطلب هذه المعادلات وجود زمكان مسبق، مما يُتيح إمكانية إدراك مفهوم أن الزمكان وجميع بنياته تنشأ نتيجة التفاعل الجماعي لحالات البحر مع بعضها البعض ومع الجسيمات الإضافية و"الفجوات" الموجودة في البحر.

انظر أيضاً

ملاحظات

  1. ↑ لم يكن هذا هو القصد الأصلي لديراك، كما يشير عنوان بحثه المنشور عام 1930 ( نظرية الإلكترونات والبروتونات ). ولكن سرعان ما اتضح أن كتلة الثقوب يجب أن تكون مساوية لكتلة الإلكترون.

ملحوظات

مراجع