الشذوذ الكيرالي

في الفيزياء النظرية ، يُعرف الشذوذ الكيرالي بأنه عدم حفظ التيار الكيرالي بشكل غير طبيعي . من المتوقع أن تكون هذه الأحداث محظورة وفقًا لقوانين الحفظ الكلاسيكية، ولكن من المعروف أنه لا بد من وجود طرق لكسرها، نظرًا لوجود أدلة على عدم حفظ الشحنة والتكافؤ ("انتهاك CP"). من المحتمل أن تكون اختلالات أخرى قد نتجت عن كسر قانون كيرالي من هذا النوع. يشك العديد من الفيزيائيين في أن حقيقة احتواء الكون المرئي على مادة أكثر من المادة المضادة ناتجة عن شذوذ كيرالي. ^{[ 1 ]} يمكن أن يحدث كسر التناظر الكيرالي ، الذي يكسر تناظر الكيرالية للفيرميونات، دون انتهاك CP، مما يتسبب في فجوات كتلية بين الميزونات في الديناميكا اللونية الكمومية . ^{[ 2 ]}

يشير مصطلح الشذوذ الكيرالي في الأصل إلى معدل الاضمحلال الشاذ للبيون المتعادل ، كما حُسب في جبر التيار للنموذج الكيرالي . وقد أوحت هذه الحسابات بأن اضمحلال البيون مُثبَّط، وهو ما يتناقض بوضوح مع النتائج التجريبية. وقد شُرحت طبيعة هذه الحسابات الشاذة لأول مرة عام 1969 على يد ستيفن إل. أدلر ^{[ 3 ]} وجون ستيوارت بيل ورومان جاكيو ^{[ 4 ]} . ويُطلق على هذا اسم شذوذ أدلر-بيل-جاكيو في الديناميكا الكهربائية الكمومية ^{[ 5 ] [ 6 ]} . وهو عبارة عن تناظر في الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية تُنتهكه التصحيحات الكمومية.

تنشأ شذوذات أدلر-بيل-جاكيو على النحو التالي. إذا نظرنا إلى النظرية الكلاسيكية (غير الكمومية) للكهرومغناطيسية المقترنة بفيرميونات عديمة الكتلة ( متجهات ديراك المشحونة كهربائيًا التي تحل معادلة ديراك )، فمن المتوقع وجود تيارين محفوظين ، وليس تيارًا واحدًا فقط : التيار الكهربائي العادي ( التيار المتجه )، الذي يصفه حقل ديراك.${\displaystyle j^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi }$بالإضافة إلى تيار محوري${\displaystyle j_{5}^{\mu }={\overline {\psi }}\gamma ^{5}\gamma ^{\mu }\psi ~.}$ عند الانتقال من النظرية الكلاسيكية إلى النظرية الكمومية، يمكن حساب التصحيحات الكمومية لهذه التيارات؛ وهي، في التقريب الأول، مخططات فاينمان ذات الحلقة الواحدة . وتُعرف هذه المخططات بتباعدها الشديد، ما يستلزم تطبيق تنظيم للحصول على السعات المُعاد تطبيعها . ولكي يكون إعادة التطبيع ذا معنى ومتماسكًا ومتسقًا، يجب أن تخضع المخططات المُنتظمة لنفس التناظرات التي تخضع لها السعات ذات الحلقة الصفرية (الكلاسيكية). ينطبق هذا على التيار المتجه، ولكن ليس على التيار المحوري: إذ لا يمكن تنظيمه بطريقة تحافظ على التناظر المحوري. يُكسر التناظر المحوري للديناميكا الكهربائية الكلاسيكية بفعل التصحيحات الكمومية. رسميًا، تُستنتج متطابقات وارد-تاكاهاشي في النظرية الكمومية من تناظر قياس المجال الكهرومغناطيسي؛ وتُكسر المتطابقات المقابلة للتيار المحوري.

في الوقت الذي كان يُستكشف فيه شذوذ أدلر-بيل-جاكيو في الفيزياء، ظهرت تطورات ذات صلة في الهندسة التفاضلية بدت وكأنها تتضمن نفس أنواع التعبيرات. لم تكن هذه التطورات مرتبطة بأي شكل من الأشكال بالتصحيحات الكمومية، بل كانت استكشافًا للبنية العامة لحزم الألياف ، وتحديدًا، لمؤثرات ديراك على بنى الدوران ذات أشكال انحناء تُشبه شكل موتر الكهرومغناطيسية ، في كل من الأبعاد الأربعة والثلاثة ( نظرية تشيرن-سيمونز ). بعد نقاش مستفيض، اتضح أن بنية الشذوذ يُمكن وصفها بحزم ذات زمرة تماثل غير تافهة ، أو، بلغة الفيزياء، بدلالة الجسيمات الآنية .

تُعدّ الإنستانتونات شكلاً من أشكال السوليتون الطوبولوجي ؛ فهي حلٌّ لنظرية الحقل الكلاسيكية ، وتتميز بثباتها وعدم قدرتها على التلاشي (إلى موجات مستوية ، على سبيل المثال). بعبارة أخرى: تقوم نظرية الحقل التقليدية على فكرة الفراغ - أي الفضاء المسطح الفارغ تقريبًا. كلاسيكيًا، يُعدّ هذا الحل "البديهي"؛ إذ تتلاشى جميع الحقول. مع ذلك، يمكن أيضًا ترتيب الحقول (الكلاسيكية) بطريقة تُنتج تكوينًا كليًا غير بديهي. تُعدّ هذه التكوينات غير البديهية أيضًا مرشحةً للفراغ، أي الفضاء الفارغ؛ إلا أنها لم تعد مسطحة أو بديهية؛ فهي تحتوي على عنصرٍ مُلتوٍ، وهو الإنستانتون. تستطيع نظرية الكم التفاعل مع هذه التكوينات؛ وعندما تفعل ذلك، تتجلى في صورة الشذوذ الكيرالي.

في الرياضيات، تُكتشف التكوينات غير التافهة أثناء دراسة مؤثرات ديراك في إطارها المعمم بالكامل، أي على مشعبات ريمانية في أبعاد عشوائية. تشمل المهام الرياضية إيجاد وتصنيف البنى والتكوينات. ومن النتائج الشهيرة نظرية مؤشر أتياس-سينجر لمؤثرات ديراك. وبشكل عام، يمكن اعتبار تناظرات فضاء مينكوفسكي ، وثبات لورنتز ، ومؤثرات لابلاس ، ومؤثرات ديراك، وحزم الألياف U(1)xSU(2)xSU(3) حالة خاصة من إطار أكثر عمومية في الهندسة التفاضلية ؛ ويُعزى جزء كبير من الحماس في نظريات مثل نظرية الأوتار إلى استكشاف الاحتمالات المتنوعة ؛ كما يُعزى الشعور بنقص التقدم إلى ثراء هذه الاحتمالات.

تُلاحظ ظاهرة أدلر-بيل-جاكيو تجريبياً، إذ تصف اضمحلال البيون المتعادل ، وتحديداً عرض اضمحلاله إلى فوتونين . اكتُشف البيون المتعادل في أربعينيات القرن العشرين، وقُدِّر معدل اضمحلاله (عرضه) بدقة من قِبَل ج. شتاينبرغر عام ١٩٤٩. ^{[ ٧ ]} وقد حصل شوينغر عام ١٩٥١ على الشكل الصحيح للانحراف الشاذ للتيار المحوري في نموذج ثنائي الأبعاد للكهرومغناطيسية والفيرميونات عديمة الكتلة. ^{[ ٨ ]} توصل ساذرلاند وفيلتمان عام ١٩٦٧ إلى أن اضمحلال البيون المتعادل مُثبَّط في تحليل الجبر الحالي للنموذج الكيرالي . ^{[ ٩ ] [ ١٠ ]} وقدّم أدلر ^{[ ٣ ]} وبيل وجاكيو ^{[ ٤ ]} تحليلاً وحلاً لهذه النتيجة الشاذة عام ١٩٦٩. وناقش باردين البنية العامة لهذه الشذوذات عام ١٩٦٩. ^{[ ١١ ]}

يشير نموذج الكواركات للبيون إلى أنه حالة ارتباط بين كوارك وكوارك مضاد. مع ذلك، فإن الأعداد الكمومية ، بما فيها التكافؤ والزخم الزاوي، التي يُفترض حفظها، تمنع اضمحلال البيون، على الأقل في حسابات الحلقة الصفرية (ببساطة، تتلاشى السعات). إذا افترضنا أن الكواركات ذات كتلة، وليست عديمة الكتلة، فإن اضمحلالًا ينتهك الكيرالية يصبح مسموحًا به؛ إلا أنه ليس بالحجم الصحيح. (لا تُعدّ الكيرالية ثابتةً في حركة الجسيمات ذات الكتلة الدورانية؛ إذ يتغير اتجاهها أثناء انتشارها، وبالتالي فإن الكتلة نفسها تُعدّ حدًا لكسر التناظر الكيرالي. ويُعطى تأثير الكتلة من خلال نتيجة ساذرلاند وفيلتمان؛ ويُطلق عليه اسم "PCAC"، أي التيار المحوري المحفوظ جزئيًا .) يُقدّم تحليل أدلر-بيل-جاكيو، الذي طُرح عام 1969 (وكذلك الصيغ السابقة لستاينبرغر وشوينغر)، عرض الاضمحلال الصحيح للبيون المتعادل.

إلى جانب تفسير اضمحلال البيون، يؤدي هذا النموذج دورًا ثانيًا بالغ الأهمية. إذ يتضمن سعة الحلقة الواحدة عاملًا يحسب العدد الإجمالي للجسيمات الليبتونية التي يمكن أن تدور في الحلقة. وللحصول على عرض الاضمحلال الصحيح، يجب أن يكون لدينا ثلاثة أجيال من الكواركات بالضبط، وليس أربعة أو أكثر. وبهذه الطريقة، يلعب دورًا هامًا في تقييد النموذج القياسي ، إذ يوفر تنبؤًا فيزيائيًا مباشرًا بعدد الكواركات التي يمكن أن توجد في الطبيعة.

تركز الأبحاث الحالية على ظواهر مماثلة في سياقات مختلفة، بما في ذلك التكوينات الطوبولوجية غير التافهة لنظرية التفاعل الكهروضعيف ، أي جسيمات السفاليرون . وتشمل التطبيقات الأخرى عدم حفظ عدد الباريونات افتراضياً في نظريات التوحيد الكبرى وغيرها من النظريات.

في بعض نظريات الفرميونات ذات التناظر الكيرالي ، قد يؤدي التكميم إلى كسر هذا التناظر الكيرالي (العالمي). في هذه الحالة، لا تُحفظ الشحنة المرتبطة بالتناظر الكيرالي. ويحدث عدم الحفظ في عملية نفق من فراغ إلى آخر. تُسمى هذه العملية باللحظة الآنية .

في حالة التناظر المتعلق بحفظ عدد الجسيمات الفرميونية ، يمكن فهم عملية تكوين هذه الجسيمات على النحو التالي: يختلف تعريف الجسيم في حالتي الفراغ اللتين يحدث بينهما النفق الكمومي؛ لذا فإن حالة انعدام الجسيمات في فراغ ما تقابلها حالة وجود بعض الجسيمات في الفراغ الآخر. على وجه الخصوص، يوجد بحر ديراك من الفرميونات، وعندما يحدث هذا النفق الكمومي، فإنه يتسبب في تحول مستويات طاقة فرميونات البحر تدريجيًا نحو الأعلى بالنسبة للجسيمات ونحو الأسفل بالنسبة للجسيمات المضادة، أو العكس. هذا يعني أن الجسيمات التي كانت تنتمي إلى بحر ديراك تصبح جسيمات حقيقية (ذات طاقة موجبة)، وبالتالي يحدث تكوين الجسيمات.

من الناحية الفنية، في صياغة التكامل المساري ، فإن التناظر الشاذ هو تناظر للفعل${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ولكن ليس من المقياس μ وبالتالي ليس من الدالة المولدة

${\displaystyle {\mathcal {Z}}=\int \!{\exp(i{\mathcal {A}}/\hbar )~\mathrm {d} \mu }}$

من النظرية الكمية ( ℏ هو كم الفعل بلانك مقسومًا على 2π ) . المقياس${\displaystyle d\mu }$يتكون من جزء يعتمد على مجال الفرميون${\displaystyle [\mathrm {d} \psi ]}$وجزء يعتمد على مرافقه المعقد${\displaystyle [\mathrm {d} {\bar {\psi }}]}$لا تلغي تحويلات كلا الجزأين تحت التناظر الكيرالي بعضها بعضًا بشكل عام. لاحظ أنه إذا${\displaystyle \psi }$إذا كان فرميون ديراك ، فيمكن كتابة التناظر الكيرالي على النحو التالي${\displaystyle \psi \rightarrow e^{i\alpha \gamma ^{5}}\psi }$أين${\displaystyle \gamma ^{5}}$هل تؤثر مصفوفة غاما الكيرالية على${\displaystyle \psi }$من صيغة${\displaystyle {\mathcal {Z}}}$ويتضح أيضًا بشكل صريح أنه في الحد الكلاسيكي ، عندما ℏ → 0، لا تظهر الشذوذات، لأنه في هذا الحد فقط تظهر القيم القصوى لـ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$لا تزال ذات صلة.

تتناسب الشذوذية طرديًا مع عدد الجسيمات الفورية لحقل القياس الذي ترتبط به الفرميونات. (لاحظ أن تناظر القياس يكون دائمًا غير شاذ ويُحترم بدقة، كما هو مطلوب لكي تكون النظرية متسقة).

يمكن حساب الشذوذ الكيرالي بدقة باستخدام مخططات فاينمان ذات الحلقة الواحدة ، مثل "مخطط المثلث" لستاينبرغر، والذي يساهم في اضمحلالات البيون ، و${\displaystyle \pi ^{0}\to e^{+}e^{-}\gamma }$يمكن حساب سعة هذه العملية مباشرة من التغير في قياس المجالات الفرميونية تحت التحويل الكيرالي.

قام ويس وزومينو بتطوير مجموعة من الشروط حول كيفية تصرف دالة التقسيم في ظل تحويلات القياس تسمى شرط اتساق ويس-زومينو .

استنتج فوجيكاوا هذه الظاهرة الشاذة باستخدام العلاقة بين المحددات الوظيفية ودالة التقسيم باستخدام نظرية مؤشر أتياس-سينجر . انظر طريقة فوجيكاوا .

يحتوي النموذج القياسي للتفاعلات الكهروضعيفة على جميع العناصر اللازمة لتكوين الباريونات بنجاح ، على الرغم من أن هذه التفاعلات لم تُرصد قط ^{[ 12 ]} ، وقد لا تكون كافية لتفسير العدد الإجمالي للباريونات في الكون المرصود إذا كان العدد الأولي للباريونات في الكون عند الانفجار العظيم يساوي صفرًا. وبغض النظر عن انتهاك اقتران الشحنة${\displaystyle C}$وانتهاك قانون حماية الطفل${\displaystyle CP}$(الشحنة + التكافؤ)، يظهر انتهاك الشحنة الباريونية من خلال شذوذ أدلر-بيل-جاكيو لـ ${\displaystyle U(1)}$مجموعة.

لا تُحفظ الباريونات في التفاعلات الكهروضعيفة المعتادة بسبب الشذوذ الكيرالي الكمومي. يحافظ لاغرانجيان الكهروضعيف الكلاسيكي على شحنة الباريون . تدخل الكواركات دائمًا في تركيبات ثنائية الخطية.${\displaystyle q{\bar {q}}}$بحيث لا يمكن للكوارك أن يختفي إلا عند اصطدامه بكوارك مضاد. بعبارة أخرى، التيار الباريوني الكلاسيكي${\displaystyle J_{\mu }^{B}}$يتم الحفاظ عليه:

${\displaystyle \partial ^{\mu }J_{\mu }^{B}=\sum _{j}\partial ^{\mu }({\bar {q}}_{j}\gamma _{\mu }q_{j})=0.}$

ومع ذلك، فإن التصحيحات الكمومية المعروفة باسم "سفاليرون" تُدمر قانون الحفظ هذا : فبدلاً من الصفر في الجانب الأيمن من هذه المعادلة، يوجد حد كمومي غير معدوم.

${\displaystyle \جزئي ^{\mu}J_{\mu}^{B}={\frac {g^{2}C}{16\pi ^{2}}}G^{\mu \nu a}{\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a},}$

حيث C ثابت عددي يتلاشى عندما ℏ = 0،

${\displaystyle {\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a}={\frac {1}{2}}\epsilon _{\mu \nu \alpha \beta }G^{\alpha \beta a},}$

وقوة المجال المقياسي${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}}$يُعطى بالتعبير

${\displaystyle G_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu} A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}+gf_{bc}^{a}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}~.}$

لا يمكن للجسيمات الكهروضعيفة من نوع سفاليرون أن تغير عدد الباريونات و/أو الليبتونات إلا بمقدار 3 أو مضاعفات العدد 3 (تصادم ثلاثة باريونات إلى ثلاثة ليبتونات/مضادات ليبتونات والعكس صحيح).

من الحقائق المهمة أن عدم حفظ التيار الشاذ يتناسب مع المشتقة الكلية لمؤثر متجهي.${\displaystyle G^{\mu \nu a}{\tilde {G}}_{\mu \nu }^{a}=\جزئي ^{\mu }K_{\mu }}$(هذا لا يتلاشى بسبب تكوينات الجسيمات الفورية لحقل القياس، والتي تكون قياسًا خالصًا عند اللانهاية)، حيث التيار الشاذ${\displaystyle K_{\mu }}$يكون

${\displaystyle K_{\mu }=2\epsilon _{\mu \nu \alpha \beta }\left(A^{\nu a}\partial ^{\alpha }A^{\beta a}+{\frac {1}{3}}f^{abc}A^{\nu a}A^{\alpha b}A^{\beta c}\right),}$

وهو الشكل الثنائي لهودج للشكل الثلاثي تشيرن-سيمونز .

• الشذوذ (الفيزياء)
• التأثير المغناطيسي الكيرالي
• شذوذ عالمي
• شذوذ الجاذبية
• مشكلة البرمجة القوية