فوري

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 102 صور
الموسوعة الحرة
معامل dx₁ ⊗σ₃ لحالة BPST على شريحة (x₁ , x₂ ) من R₄ ، حيث σ₃ هي مصفوفة باولي الثالثة (أعلى اليسار). معامل dx₂ ⊗σ₃ (أعلى اليمين). تحدد هذه المعاملات تقييد حالة BPST A، حيث g = 2 وρ = 1 وz=0، على هذه الشريحة. شدة المجال المقابلة المتمركزة حول z=0 (أسفل اليسار). تمثيل مرئي لشدة مجال حالة BPST مركزها z على التكثيف S₄ لـ R₄ (أسفل اليمين ) . حالة BPST هي حل حالة كلاسيكي لمعادلات يانغ -ميلز على R₄ .

الإنستانتون (أو الجسيم الزائف [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] ) مفهومٌ يظهر في الفيزياء النظرية والرياضية . وهو حلٌ كلاسيكي لمعادلات الحركة ذات فعلٍ محدودٍ وغير صفري ، سواءً في ميكانيكا الكم أو في نظرية الحقل الكمومي . وبشكلٍ أدق، هو حلٌ لمعادلات الحركة في نظرية الحقل الكلاسيكية على فضاءٍ إقليدي . [ 4 ]

في مثل هذه النظريات الكمومية، يمكن اعتبار حلول معادلات الحركة نقاطًا حرجة للفعل . قد تكون هذه النقاط الحرجة للفعل نقاطًا عظمى محلية ، أو نقاطًا صغرى محلية ، أو نقاطًا سرجية . تُعدّ الإنستانتونات مهمة في نظرية الحقل الكمومي للأسباب التالية:

فيما يتعلق بالديناميكا ، تسمح مجموعات الإنستانتونات بربط الإنستانتونات، أي النقاط الحرجة المختلفة لمعادلة الحركة، ببعضها البعض. في الفيزياء، تكتسب الإنستانتونات أهمية خاصة لأن تكثيفها (والإنستانتونات المضادة الناتجة عن الضوضاء) يُعتقد أنه تفسير المرحلة الفوضوية الناتجة عن الضوضاء والمعروفة باسم التنظيم الذاتي الحرج .

الرياضيات

رياضيًا، يُعدّ الإنستانتون الخاص بمعادلات يانغ-ميلز اتصالًا ذاتيًا مزدوجًا أو مضادًا للذات المزدوجة في حزمة رئيسية فوق مشعب ريماني رباعي الأبعاد، ويؤدي دور الزمكان الفيزيائي في نظرية القياس غير التبادلية . الإنستانتونات هي حلول غير تافهة طوبولوجيًا لمعادلات يانغ-ميلز ، تُقلّل دالة الطاقة إلى أدنى حد ممكن ضمن نوعها الطوبولوجي. [ 5 ] اكتُشفت أولى هذه الحلول في حالة الفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد المُضغوط إلى الكرة رباعية الأبعاد ، وتبين أنها مُتمركزة في الزمكان، مما استدعى تسميتها بالجسيم الزائف والإنستانتون .

تم بناء لحظات يانغ-ميلز بشكل صريح في العديد من الحالات باستخدام نظرية التويستر ، التي تربطها بحزم المتجهات الجبرية على الأسطح الجبرية ، وعبر بناء ADHM ، أو اختزال هايبركاهلر (انظر مشعب هايبركاهلر )، وهو إجراء لنظرية الثوابت الهندسية. استخدم العمل الرائد لسيمون دونالدسون ، والذي نال عنه لاحقًا ميدالية فيلدز ، فضاء المعاملات لللحظات على مشعب تفاضلي رباعي الأبعاد مُعطى كثابت جديد للمشعب يعتمد على بنيته التفاضلية ، وطبقه على بناء مشعبات رباعية الأبعاد متماثلة الشكل، ولكن ليس متماثلة التباين . كما طُبقت العديد من الطرق المُطورة في دراسة اللحظات على الأقطاب المغناطيسية الأحادية . وذلك لأن الأقطاب المغناطيسية الأحادية تنشأ كحلول لاختزال بُعدي لمعادلات يانغ-ميلز. [ 6 ]

ميكانيكا الكم

يمكن استخدام الإنستانتون لحساب احتمالية انتقال جسيم ميكانيكي كمومي ينفذ نفقًا عبر حاجز جهد. ومن الأمثلة على الأنظمة التي تُظهر تأثير الإنستانتون جسيم في بئر جهد مزدوج . وعلى عكس الجسيم الكلاسيكي ، توجد احتمالية غير معدومة لعبوره منطقة طاقة كامنة أعلى من طاقته الذاتية. [ 4 ]

دوافع النظر في اللحظات الآنية

لنتأمل ميكانيكا الكم لحركة جسيم واحد داخل جهد البئر المزدوجV(x)=14(x2-1)2.{\displaystyle V(x)={1 \over 4}(x^{2}-1)^{2}.} تصل طاقة الوضع إلى أدنى قيمة لها عندx=±1{\displaystyle x=\pm 1}وتُسمى هذه النقاط بالنقاط الدنيا الكلاسيكية لأن الجسيم يميل إلى التواجد في إحداها في الميكانيكا الكلاسيكية. يوجد حالتان من أدنى مستويات الطاقة في الميكانيكا الكلاسيكية.

في ميكانيكا الكم، نقوم بحل معادلة شرودنغر

-ℏ22م∂2∂x2ψ(x)+V(x)ψ(x)=هـψ(x)،{\displaystyle -{\hbar ^{2} \over 2m}{\partial ^{2} \over \partial x^{2}}\psi (x)+V(x)\psi (x)=E\psi (x),}

لتحديد حالات الطاقة الذاتية. إذا فعلنا ذلك، فسنجد حالة الطاقة الأدنى الفريدة فقط بدلاً من حالتين. تتمركز دالة الموجة للحالة الأرضية عند كلتا الحدين الأدنى الكلاسيكيين.x=±1{\displaystyle x=\pm 1}بدلاً من واحد منهم فقط بسبب التداخل الكمي أو النفق الكمي.

تُعدّ الإنستانتونات أداةً لفهم سبب حدوث ذلك ضمن التقريب شبه الكلاسيكي لصياغة التكامل المساري في الزمن الإقليدي. سنرى ذلك أولًا باستخدام تقريب WKB الذي يحسب دالة الموجة نفسها تقريبًا، ثم ننتقل إلى تقديم الإنستانتونات باستخدام صياغة التكامل المساري.

تقريب WKB

إحدى طرق حساب هذا الاحتمال هي باستخدام تقريب WKB شبه الكلاسيكي ، والذي يتطلب قيمةℏ{\displaystyle \hbar }أن تكون صغيرة. معادلة شرودنغر المستقلة عن الزمن للجسيم هي

د2ψدx2=2م(V(x)-هـ)ℏ2ψ.{\displaystyle {\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}={\frac {2m(V(x)-E)}{\hbar ^{2}}}\psi .}

إذا كان الجهد ثابتًا، فسيكون الحل عبارة عن موجة مستوية، حتى عامل تناسب.

ψ=خبرة⁡(-أناكx){\displaystyle \psi =\exp(-\mathrm {i} kx)\,}

مع

ك=2م(هـ-V)ℏ.{\displaystyle k={\frac {\sqrt {2m(EV)}}{\hbar }}.}

هذا يعني أنه إذا كانت طاقة الجسيم أقل من طاقة الوضع، فسنحصل على دالة تتناقص أُسّيًا. ويتناسب سعة النفق المرتبطة بها مع

هـ-1ℏ∫أب2م(V(x)-هـ)دx،{\displaystyle e^{-{\frac {1}{\hbar }}\int _{a}^{b}{\sqrt {2m(V(x)-E)}}\,dx},}

حيث يمثل a و b نقطة البداية والنهاية لمسار النفق.

تفسير التكامل المساري عبر اللحظات

بدلاً من ذلك، يسمح استخدام تكاملات المسار بتفسير فوري ، ويمكن الحصول على النتيجة نفسها باستخدام هذا النهج. في صياغة تكامل المسار، يمكن التعبير عن سعة الانتقال على النحو التالي:

ك(أ،ب؛ت)=⟨x=أ|هـ-أناحتℏ|x=ب⟩=∫د[x(ت)]هـأناS[x(ت)]ℏ.{\displaystyle K(a,b;t)=\langle x=a|e^{-{\frac {i\mathbb {H} t}{\hbar }}}|x=b\rangle =\int d[x(t)]e^{\frac {iS[x(t)]}{\hbar }}.}

باتباع عملية دوران ويك (الاستمرار التحليلي) إلى الزمكان الإقليدي (أنات→τ{\displaystyle it\rightarrow \tau }، يحصل المرء

كهـ(أ،ب؛τ)=⟨x=أ|هـ-حτℏ|x=ب⟩=∫د[x(τ)]هـ-Sهـ[x(τ)]ℏ،{\displaystyle K_{E}(a,b;\tau )=\langle x=a|e^{-{\frac {\mathbb {H} \tau }{\hbar }}}|x=b\rangle =\int d[x(\tau )]e^{-{\frac {S_{E[x(\tau )]}{\hbar }}},}

مع الحركة الإقليدية

Sهـ=∫τأτب(12م(دxدτ)2+V(x))دτ.{\displaystyle S_{E}=\int _{\tau _{a}}^{\tau _{b}}\left({\frac {1}{2}}m\left({\frac {dx}{d\tau }}\right)^{2}+V(x)\right)d\tau .}

تتغير إشارة الطاقة الكامنةV(x)→-V(x){\displaystyle V(x)\rightarrow -V(x)}تحت تأثير دوران ويك، تتحول القيم الدنيا إلى قيم عظمى، وبالتاليV(x){\displaystyle V(x)}يُظهر "تلتين" من الطاقة القصوى.

لننظر الآن في الحد الأدنى المحلي للفعل الإقليديSهـ{\displaystyle S_{E}}مع إمكانية البئر المزدوجV(x)=14(x2-1)2{\displaystyle V(x)={1 \over 4}(x^{2}-1)^{2}}وحددنام=1{\displaystyle m=1}وذلك لتبسيط الحساب فقط. بما أننا نريد معرفة كيف تتشكل حالتا الطاقة الأدنى كلاسيكيًاx=±1{\displaystyle x=\pm 1}هي متصلة، فلنقم بضبطهاأ=-1{\displaystyle a=-1}وب=1{\displaystyle b=1}. لأ=-1{\displaystyle a=-1}وب=1{\displaystyle b=1}يمكننا إعادة كتابة الفعل الإقليدي على النحو التالي:

Sهـ=∫τأτبدτ12(دxدτ-2V(x))2+2∫τأτبدτدxدτV(x)=∫τأτبدτ12(دxدτ-2V(x))2+∫-11دx12(1-x2).≥223.{\displaystyle {\begin{aligned}S_{E}&=\int _{\tau _{a}}^{\tau _{b}}d\tau {1 \over 2}\left({dx \over d\tau }-{\sqrt {2V(x)}}\right)^{2}+{\sqrt {2}}\int _{\tau _{a}}^{\tau _{b}}d\tau {dx \over d\tau }{\sqrt {V(x)}}\\&=\int _{\tau _{a}}^{\tau _{b}}d\tau {1 \over 2}\left({dx \over d\tau }-{\sqrt {2V(x)}}\right)^{2}+\int _{-1}^{1}dx{1 \over {\sqrt {2}}}(1-x^{2}).\\&\geq {2{\sqrt {2}} \over 3}.\end{aligned}}}

تُشبع المتباينة أعلاه بحل المعادلة التالية:دxدτ=2V(x){\displaystyle {dx \over d\tau }={\sqrt {2V(x)}}}مع الشرطx(τأ)=-1{\displaystyle x(\tau _{a})=-1}وx(τب)=1{\displaystyle x(\tau _{b})=1}توجد مثل هذه الحلول، ويأخذ الحل الشكل البسيط عندماτأ=-∞{\displaystyle \tau _{a}=-\infty }وτب=∞{\displaystyle \tau _{b}=\infty }الصيغة الصريحة لحل الإنستانتون هي:

x(τ)=tanh⁡(12(τ-τ0)).{\displaystyle x(\tau )=\tanh \left({1 \over {\sqrt {2}}}(\tau -\tau _{0})\right).}

هناτ0{\displaystyle \tau _{0}}ثابت اختياري. بما أن هذا الحل يقفز من فراغ كلاسيكي واحدx=-1{\displaystyle x=-1}إلى فراغ كلاسيكي آخرx=1{\displaystyle x=1}بشكل فوري حولτ=τ0{\displaystyle \tau =\tau _{0}}، ويسمى ذلك باللحظة الفورية.

صيغة صريحة لجهد البئر المزدوج

قدم مولر-كيرستن [ 7 ] الصيغة الصريحة للطاقات الذاتية لمعادلة شرودنغر ذات جهد البئر المزدوج، وذلك باشتقاقها باستخدام كلٍ من طريقة الاضطراب (بالإضافة إلى الشروط الحدية) المطبقة على معادلة شرودنغر، والاشتقاق الصريح من التكامل المساري (وWKB). والنتيجة هي التالية: تعريف معلمات معادلة شرودنغر والجهد بواسطة المعادلات

د2y(z)دz2+[هـ-V(z)]y(z)=0،{\displaystyle {\frac {d^{2}y(z)}{dz^{2}}}+[E-V(z)]y(z)=0,}

و

V(z)=-14z2ح4+12ج2z4،ج2>0،ح4>0،{\displaystyle V(z)=-{\frac {1}{4}}z^{2}h^{4}+{\frac {1}{2}}c^{2}z^{4},\;\;\;c^{2}>0,\;h^{4}>0,}

القيم الذاتية لـq0=1،3،5،...{\displaystyle q_{0}=1,3,5,...}تبين أنها:

هـ±(q0،ح2)=-ح825ج2+12q0ح2-ج2(3q02+1)2ح4-2ج4q08ح10(17q02+19)+يا(1ح16)∓2q0+1ح2(ح6/2ج2)q0/2π2q0/4[(q0-1)/2]!هـ-ح6/62ج2.{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\pm }(q_{0},h^{2})=&-{\frac {h^{8}}{2^{5}c^{2}}}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}q_{0}h^{2}-{\frac {c^{2}(3q_{0}^{2}+1)}{2h^{4}}}-{\frac {{\sqrt {2}}c^{4}q_{0}}{8h^{10}}}(17q_{0}^{2}+19)+O({\frac {1}{h^{16}}})\\&\mp {\frac {2^{q_{0}+1}h^{2}(h^{6}/2c^{2})^{q_{0}/2}}{{\sqrt {\pi }}2^{q_{0}/4}[(q_{0}-1)/2]!}}e^{-h^{6}/6{\sqrt {2}}c^{2}}.\end{aligned}}}

من الواضح أن هذه القيم الذاتية تتقارب تقاربًا (ح2→∞{\displaystyle h^{2}\rightarrow \infty }تتدهور كما هو متوقع نتيجة للجزء التوافقي من الجهد.

نتائج

يمكن إعادة تدوير النتائج المُستخلصة من التكامل الإقليدي للمسار، المُحدد رياضيًا بدقة، باستخدام تدوير ويك، لتُعطي نفس النتائج الفيزيائية التي يُمكن الحصول عليها من خلال المعالجة المناسبة للتكامل المينكوفسكي للمسار (الذي قد يكون متباعدًا). ​​وكما يتضح من هذا المثال، فإن حساب احتمالية انتقال الجسيم عبر منطقة محظورة كلاسيكيًا (V(x){\displaystyle V(x)}) مع تكامل مسار مينكوفسكي يتوافق مع حساب احتمالية الانتقال للنفق عبر منطقة مسموح بها كلاسيكيًا (مع جهد-V(X){\displaystyle -V(X)}في التكامل المساري الإقليدي (بصورة توضيحية - في التمثيل الإقليدي - يتوافق هذا الانتقال مع جسيم يتدحرج من أحد تلال جهد البئر المزدوج المقلوب إلى التل الآخر). يُطلق على هذا الحل الكلاسيكي لمعادلات الحركة الإقليدية غالبًا اسم "حل الانحناء" وهو مثال على الجسيم الفوري . في هذا المثال، يتحول "الفراغان" (أي الحالتان الأرضيتان) لجهد البئر المزدوج إلى تلال في النسخة الإقليدية من المسألة.

وبالتالي، فإن حل مجال الإنستانتون لنظرية المجال (إقليدي، أي مع الزمن التخيلي) ذات البعد (1  + 1) - أول وصف كمي ميكانيكي - يسمح بتفسيره على أنه تأثير نفق بين الفراغين (الحالات الأرضية - تتطلب الحالات الأعلى إنستانتونات دورية) لنظام مينكوفسكي الفيزيائي (الفضاء أحادي البعد + الزمن الحقيقي). في حالة جهد البئر المزدوج المكتوب 

V(ϕ)=م42ز2(1-ز2ϕ2م2)2{\displaystyle V(\phi )={\frac {m^{4}}{2g^{2}}}\left(1-{\frac {g^{2}\phi ^{2}}{m^{2}}}\right)^{2}}

اللحظة، أي حل

د2ϕدτ2=V′(ϕ)،{\displaystyle {\frac {d^{2}\phi }{d\tau ^{2}}}=V'(\phi ),}

(أي بالطاقة)هـجل=0{\displaystyle E_{cl}=0})، يكون

ϕج(τ)=مزtanh⁡[م(τ-τ0)]،{\displaystyle \phi _{c}(\tau )={\frac {m}{g}}\tanh \left[m(\tau -\tau _{0})\right],}

أينτ=أنات{\displaystyle \tau =it}هو التوقيت الإقليدي.

تجدر الإشارة إلى أن نظرية الاضطراب البسيطة حول أحد هذين الفراغين فقط (وفقًا لوصف مينكوفسكي) لن تُظهر أبدًا تأثير النفق غير الاضطرابي هذا ، مما يُغير بشكل جذري صورة بنية الفراغ لهذا النظام الكمومي. في الواقع، يجب استكمال نظرية الاضطراب البسيطة بشروط حدودية، وهذه الشروط تُوفر التأثير غير الاضطرابي، كما يتضح من الصيغة الصريحة المذكورة أعلاه والحسابات المماثلة لجهود أخرى مثل جهد جيب التمام (انظر دالة ماثيو ) أو جهود دورية أخرى (انظر على سبيل المثال دالة لاميه ودالة الموجة الكروية )، بغض النظر عما إذا كان المرء يستخدم معادلة شرودنغر أو التكامل المساري . [ 8 ]

لذا، قد لا يصف النهج الاضطرابي بنية الفراغ لنظام فيزيائي وصفًا كاملًا. وقد يكون لهذا الأمر عواقب مهمة، على سبيل المثال، في نظرية "الأكسيونات" حيث تُفسد تأثيرات فراغ QCD غير التافهة (مثل الإنستانتونات ) تناظر بيتشي-كوين بشكل صريح، وتحوّل بوزونات نامبو-غولدستون عديمة الكتلة إلى بوزونات نامبو-غولدستون زائفة ذات كتلة .

اللحظات الدورية

في نظرية المجال أحادية البعد أو ميكانيكا الكم، يُعرَّف "اللحظي" بأنه تكوين مجالي يمثل حلاً لمعادلة الحركة الكلاسيكية (النيوتنية) ذات الزمن الإقليدي والفعل الإقليدي المحدود. في سياق نظرية السوليتون، يُعرف الحل المقابل باسم " الانحناء" . ونظرًا لتشابهها مع سلوك الجسيمات الكلاسيكية، تُعرف هذه التكوينات أو الحلول، بالإضافة إلى غيرها، مجتمعةً باسم الجسيمات الزائفة أو التكوينات شبه الكلاسيكية. ويُصاحب حل "اللحظي" (الانحناء) حل آخر يُعرف باسم "اللحظي المضاد" (الانحناء المضاد)، ويتم التمييز بين اللحظي واللحظي المضاد من خلال "الشحنات الطوبولوجية" +1 و -1 على التوالي، ولكن لهما نفس الفعل الإقليدي.

تُعدّ "اللحظات الدورية" تعميمًا لمفهوم اللحظات. [ 9 ] ويمكن التعبير عنها صراحةً بدلالة الدوال الإهليلجية اليعقوبية ، وهي دوال دورية (تُعتبر تعميمًا للدوال المثلثية). وفي حالة الدورة اللانهائية، تتحول هذه اللحظات الدورية - التي تُعرف غالبًا باسم "الارتدادات" أو "الفقاعات" أو ما شابه - إلى لحظات.

يمكن دراسة استقرار هذه التكوينات شبه الكلاسيكية بتوسيع لاغرانجيان تعريف النظرية حول تكوين الجسيمات الزائفة، ثم دراسة معادلة التقلبات الصغيرة حوله. بالنسبة لجميع صيغ الكمونات الرباعية (البئر المزدوج، والبئر المزدوج المعكوس) والكمونات الدورية (ماثيو)، وُجد أن هذه المعادلات هي معادلات لاميه، انظر دالة لاميه . [ 10 ] القيم الذاتية لهذه المعادلات معروفة، وتسمح في حالة عدم الاستقرار بحساب معدلات الاضمحلال بتقييم التكامل المساري. [ 9 ]

اللحظات في نظرية معدل التفاعل

في سياق نظرية معدل التفاعل، تُستخدم الجسيمات الفورية الدورية لحساب معدل انتقال الذرات عبر النفق الكمومي في التفاعلات الكيميائية. ويمكن وصف تقدم التفاعل الكيميائي بأنه حركة جسيم افتراضي على سطح طاقة كامنة عالي الأبعاد . ثابت المعدل الحراريك{\displaystyle k}ويمكن ربط ذلك بالجزء التخيلي من الطاقة الحرةF{\displaystyle F}بواسطة [ 11 ]

ك(β)=-2ℏأناF=2βℏأنا ln(Zك)≈2ℏβأناZكيكررZك،  يكررZك≫أناZك{\displaystyle k(\beta )=-{\frac {2}{\hbar }}{\text{Im}}\mathrm {F} ={\frac {2}{\beta \hbar }}{\text{Im}}\ {\text{ln}}(Z_{k})\approx {\frac {2}{\hbar \beta }}{\frac {{\text{Im}}Z_{k}}{{\text{Re}}Z_{k}}},\ \ {\text{Re}}Z_{k}\gg {\text{Im}}Z_{k}}

وبذلكZك{\displaystyle Z_{k}}هي دالة التقسيم الأساسية، والتي يتم حسابها عن طريق أخذ أثر عامل بولتزمان في تمثيل الموضع.

Zك=Tr(هـ-βح^)=∫دx⟨x|هـ-βح^|x⟩{\displaystyle Z_{k}={\text{Tr}}(e^{-\beta {\hat {H}}})=\int d\mathbf {x} \left\langle \mathbf {x} \left|e^{-\beta {\hat {H}}}\right|\mathbf {x} \right\rangle }

باستخدام دوران ويك وتحديد الزمن الإقليدي معℏβ=1/(كبتي){\displaystyle \hbar \beta =1/(k_{b}T)}، يحصل المرء على تمثيل تكاملي للمسار لدالة التقسيم في إحداثيات مرجحة بالكتلة: [ 12 ]

Zك=∮دx(τ)هـ-Sهـ[x(τ)]/ℏ،   Sهـ=∫0βℏ(x˙22+V(x(τ)))دτ{\displaystyle Z_{k}=\oint {\mathcal {D}}\mathbf {x} (\tau )e^{-S_{E}[\mathbf {x} (\tau )]/\hbar },\ \ \ S_{E}=\int _{0}^{\beta \hbar }\left({\frac {\dot {\mathbf {x} }}{2}}^{2}+V(\mathbf {x} (\tau ))\right)d\tau }

ثم يتم تقريب التكامل المساري باستخدام طريقة الانحدار الأسرع، والتي تأخذ في الاعتبار فقط مساهمات الحلول الكلاسيكية والتقلبات التربيعية حولها. وهذا ينتج عنه تعبير ثابت المعدل في الإحداثيات الموزونة بالكتلة.

ك(β)=2βℏ(المحقق[-∂2∂τ2+V"(xآر إس(τ))]المحقق[-∂2∂τ2+V"(xمعهد(τ))])12خبرة⁡(-Sهـ[xمعهد(τ)+Sهـ[xآر إس(τ)]ℏ){\displaystyle k(\beta )={\frac {2}{\beta \hbar }}\left({\frac {{\text{det}}\left[-{\frac {\partial ^{2}}{\partial \tau ^{2}}}+\mathbf {V} ''(x_{\text{RS}}(\tau ))\right]}{{\text{det}}\left[-{\frac {\partial ^{2}}{\partial \tau ^{2}}}+\mathbf {V} ''(x_{\text{Inst}}(\tau ))\right]}}\right)^{\frac {1}{2}}{\exp \left({\frac {-S_{E}[x_{\text{inst}}(\tau )+S_{E}[x_{\text{RS}}(\tau )]}{\hbar }}\right)}}

أينxمعهد{\displaystyle \mathbf {x} _{\text{Inst}}}هو لحظة دورية وxآر إس{\displaystyle \mathbf {x} _{\text{RS}}}هو الحل التافه للجسيم الزائف في حالة السكون والذي يمثل تكوين حالة المتفاعل.

تركيبة مزدوجة البئر مقلوبة

أما بالنسبة لجهد البئر المزدوج، فيمكن اشتقاق القيم الذاتية لجهد البئر المزدوج المعكوس. مع ذلك، في هذه الحالة، تكون القيم الذاتية مركبة. يتم تحديد المعاملات من خلال المعادلات.

د2yدz2+[هـ-V(z)]y(z)=0،V(z)=14ح4z2-12ج2z4،{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dz^{2}}}+[E-V(z)]y(z)=0,\;\;\;V(z)={\frac {1}{4}}h^{4}z^{2}-{\frac {1}{2}}c^{2}z^{4},}

القيم الذاتية كما حددها مولر-كيرستن هي، بالنسبة إلىq0=1،3،5،...،{\displaystyle q_{0}=1,3,5,...,}

هـ=12q0ح2-3ج24ح4(q02+1)-q0ج4ح10(4q02+29)+يا(1ح16)±أنا2q0ح2(ح6/2ج2)q0/2(2π)1/2[(q0-1)/2]!هـ-ح6/6ج2.{\displaystyle E={\frac {1}{2}}q_{0}h^{2}-{\frac {3c^{2}}{4h^{4}}}(q_{0}^{2}+1)-{\frac {q_{0}c^{4}}{h^{10}}}(4q_{0}^{2}+29)+O({\frac {1}{h^{16}}})\pm i{\frac {2^{q_{0}}h^{2}(h^{6}/2c^{2})^{q_{0}/2}}{(2\pi )^{1/2}[(q_{0}-1)/2]!}}e^{-h^{6}/6c^{2}}.}

يتوافق الجزء التخيلي من هذا التعبير مع النتيجة المعروفة لبندر وو. [ 13 ] في تدوينهمℏ=1،q0=2ك+1،ح6/2ج2=ϵ.{\displaystyle \hbar =1,q_{0}=2K+1,h^{6}/2c^{2}=\epsilon .}

نظرية الحقل الكمومي

كرة فائقةS3{\displaystyle S^{3}}
إسقاط مجسم كروي فائق
خطوط العرض (باللون الأحمر)، وخطوط الطول (باللون الأزرق)، وخطوط الطول الفائقة (باللون الأخضر). [ ملاحظة 1 ]

عند دراسة نظرية الحقل الكمومي ، قد يلفت هيكل الفراغ في النظرية الانتباه إلى الجسيمات الآنية. وكما يوضح نظام ميكانيكي كمومي ذو بئرين، فإن الفراغ البسيط قد لا يكون الفراغ الحقيقي لنظرية الحقل. علاوة على ذلك، قد يكون الفراغ الحقيقي لنظرية الحقل عبارة عن "تداخل" لعدة قطاعات غير متكافئة طوبولوجيًا، تُعرف باسم " الفراغات الطوبولوجية ".

يمكن إيجاد مثال واضح ومفهوم جيدًا عن الإنستانتون وتفسيره في سياق نظرية الحقل الكمومي ذات زمرة قياس غير تبديلية ، [ ملاحظة 2 ] وهي نظرية يانغ-ميلز . بالنسبة لنظرية يانغ-ميلز، يمكن تصنيف هذه القطاعات غير المتكافئة (في مقياس مناسب) بواسطة زمرة التماثل الثالثة لـ SU(2) (التي يكون فضاء زمرتها هو الكرة ثلاثية الأبعاد).S3{\displaystyle S^{3}}يُشار إلى فراغ طوبولوجي معين (قطاع من الفراغ الحقيقي) بتحويل غير معدل ، وهو مؤشر بونترياجين . وهو المجموعة التماثلية الثالثة لـS3{\displaystyle S^{3}}تبين أن مجموعة الأعداد الصحيحة هي

π3{\displaystyle \pi _{3}}(S3)={\displaystyle (S^{3})=}Z{\displaystyle \mathbb {Z} \,}

يوجد عدد لا نهائي من الفراغات غير المتكافئة طوبولوجيًا، ويرمز لها بـ|شمال⟩{\displaystyle |N\rangle }، أينشمال{\displaystyle N}هو مؤشر بونترياجين المقابل لها. الإنستانتون هو تكوين حقل يحقق معادلات الحركة الكلاسيكية في الزمكان الإقليدي، والذي يُفسَّر على أنه تأثير نفق بين هذه الفراغات الطوبولوجية المختلفة. ويُشار إليه مرة أخرى برقم صحيح، وهو مؤشر بونترياجين الخاص به.سؤال{\displaystyle Q}يمكن للمرء أن يتخيل لحظة زمنية ذات فهرسسؤال{\displaystyle Q}لتحديد كمية النفق بين الفراغات الطوبولوجية|شمال⟩{\displaystyle |N\rangle }و|شمال+سؤال⟩{\displaystyle |N+Q\rangle }إذا كانت Q = 1، يُطلق على التكوين اسم BPST instanton نسبةً إلى مكتشفيه: ألكسندر بيلافين ، وألكسندر بولياكوف ، وألبرت س. شوارتز ، وي . س. تيوبكين . يُشار إلى الفراغ الحقيقي للنظرية بالزاوية θ، وهو عبارة عن تداخل بين القطاعات الطوبولوجية.

|θ⟩=∑شمال=-∞شمال=+∞هـأناθشمال|شمال⟩.{\displaystyle |\theta \rangle =\sum _{N=-\infty }^{N=+\infty }e^{i\theta N}|N\rangle .}

أجرى جيرارد هوفت أول حساب نظري للمجال لتأثيرات الإنستانتون BPST في نظرية مقترنة بالفيرميونات فيتمت أرشفة هذا البحث في 2015-04-02 على موقع Wayback Machine . وقد أظهر أن الأنماط الصفرية لمعادلة ديراك في خلفية الإنستانتون تؤدي إلى تفاعل متعدد الفرميونات غير اضطرابي في الفعل الفعال منخفض الطاقة.

نظرية يانغ-ميلز

الفعل الكلاسيكي ليانغ-ميلز على حزمة رئيسية ذات مجموعة هيكلية G ، وقاعدة M ، ووصلة A ، وانحناء (موتر حقل يانغ-ميلز) F هو

SYم=∫م|F|2دvoلم،{\displaystyle S_{YM}=\int _{M}\left|F\right|^{2}d\mathrm {vol} _{M},}

أيندvoلم{\displaystyle d\mathrm {vol} _{M}}هل شكل الحجم علىم{\displaystyle M}إذا كان الناتج الداخلي علىز{\displaystyle {\mathfrak {g}}}، جبر لي لـجي{\displaystyle G}في أيF{\displaystyle F}تأخذ قيمًا، ويتم تحديدها بواسطة صيغة كيلينغ علىز{\displaystyle {\mathfrak {g}}}، عندئذٍ يمكن الإشارة إلى ذلك على النحو التالي∫متير(F∧*F){\displaystyle \int _{M}\mathrm {Tr} (F\wedge *F)}، منذ

F∧*F=⟨F،F⟩دvoلم.{\displaystyle F\wedge *F=\langle F,F\rangle d\mathrm {vol} _{M}.}

على سبيل المثال، في حالة مجموعة القياس U(1) ، سيكون F هو موتر المجال الكهرومغناطيسي . ومن مبدأ الفعل الثابت ، تُستنتج معادلات يانغ-ميلز. وهي:

دF=0،د*F=0.{\displaystyle \mathrm {d} F=0,\quad \mathrm {d} {*F}=0.}

الأولى هي متطابقة، لأن dF = d²A = 0، أما الثانية فهي معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية للوصلة A ، وإذا لم يتلاشَ متجه تيار مينكوفسكي ، يُستبدل الصفر في الطرف الأيمن من المعادلة الثانية بـج{\displaystyle \mathbf {J} }لكن لاحظ مدى تشابه هذه المعادلات؛ فهي تختلف بمقدار نجمة هودج . وبالتالي، فإن حل المعادلة الأبسط من الدرجة الأولى (غير الخطية) هو

*F=±F{\displaystyle {*F}=\pm F\,}

يُعدّ هذا تلقائيًا حلاً لمعادلة يانغ-ميلز. ويحدث هذا التبسيط على أربعة فضاءات متعددة الأبعاد مع  :s=1{\displaystyle s=1}لهذا السبب.*2=+1{\displaystyle *^{2}=+1}على الأشكال الثنائية. توجد مثل هذه الحلول عادة، على الرغم من أن طبيعتها الدقيقة تعتمد على بُعد وطوبولوجيا الفضاء الأساسي M، والحزمة الرئيسية P، ومجموعة القياس G.

في نظريات يانغ-ميلز غير النابيلية،دF=0{\displaystyle DF=0}ود*F=0{\displaystyle D*F=0}حيث D هي المشتقة الخارجية المتغيرة . علاوة على ذلك، فإن متطابقة بيانكي

دF=دF+أ∧F-F∧أ=د(دأ+أ∧أ)+أ∧(دأ+أ∧أ)-(دأ+أ∧أ)∧أ=0{\displaystyle DF=dF+A\wedge F-F\wedge A=d(dA+A\wedge A)+A\wedge (dA+A\wedge A)-(dA+A\wedge A)\wedge A=0}

راضٍ.

في نظرية الحقل الكمومي ، يُعرف الإنستانتون بأنه تكوين حقل غير تافه طوبولوجيًا في الفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد (يُعتبر دوران ويك لزمكان مينكوفسكي ). وبالتحديد، يشير إلى حقل قياس يانغ-ميلز A الذي يقترب من القياس النقي عند اللانهاية المكانية . وهذا يعني أن شدة الحقل

F=دأ+أ∧أ{\displaystyle \mathbf {F} =d\mathbf {A} +\mathbf {A} \wedge \mathbf {A} }

يتلاشى عند اللانهاية. اسم "اللحظة" مشتق من حقيقة أن هذه الحقول متمركزة في المكان والزمان (الإقليدي) - بعبارة أخرى، في لحظة محددة.

قد يكون تصور حالة اللحظات في الفضاء ثنائي الأبعاد أسهل، لأنها تقبل أبسط حالة لمجموعة القياس ، وهي U(1)، أي مجموعة تبديلية . في هذه الحالة ، يمكن تصور الحقل A كحقل متجهي بسيط . اللحظة هي حالة يكون فيها، على سبيل المثال، الأسهم تشير بعيدًا عن نقطة مركزية (أي حالة "القنفذ"). في الفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد ،R4{\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}، أما اللحظات الأبيلية فهي مستحيلة.

يختلف تكوين المجال للجسيم الفوري اختلافًا كبيرًا عن تكوين الفراغ . ولهذا السبب، لا يمكن دراسة الجسيمات الفورية باستخدام مخططات فاينمان ، التي لا تتضمن سوى التأثيرات الاضطرابية . فالجسيمات الفورية بطبيعتها غير اضطرابية .

تُعطى طاقة يانغ-ميلز بالعلاقة التالية:

12∫R4Tr⁡[*F∧F]{\displaystyle {\frac {1}{2}}\int _{\mathbb {R} ^{4}}\operatorname {Tr} [*\mathbf {F} \wedge \mathbf {F} ]}

حيث ∗ هو الثنائي الهودجي . إذا أصررنا على أن حلول معادلات يانغ-ميلز لها طاقة محدودة ، فإن انحناء الحل عند اللانهاية (كقيمة حدية ) يجب أن يكون صفرًا. هذا يعني أنه يمكن تعريف ثابت تشيرن-سيمونز عند حدود الفضاء ثلاثي الأبعاد. وهذا مكافئ، عبر نظرية ستوكس ، لأخذ التكامل

∫R4Tr⁡[F∧F].{\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{4}}\operatorname {Tr} [\mathbf {F} \wedge \mathbf {F} ].}

هذا ثابت تماثلي ويخبرنا إلى أي فئة تماثلية ينتمي إليها الإنستانتون.

بما أن تكامل الدالة غير السالبة يكون دائمًا غير سالب،

0≤12∫R4Tr⁡[(*F+هـ-أناθF)∧(F+هـأناθ*F)]=∫R4Tr⁡[*F∧F+كوس⁡θF∧F]{\displaystyle 0\leq {\frac {1}{2}}\int _{\mathbb {R} ^{4}}\operatorname {Tr} [(*\mathbf {F} +e^{-i\theta }\mathbf {F} )\wedge (\mathbf {F} +e^{i\theta }*\mathbf {F} )]=\int _{\mathbb {R} ^{4}}\operatorname {Tr} [*\mathbf {F} \wedge \mathbf {F} +\cos \theta \mathbf {F} \wedge \mathbf {F} ]}

لجميع قيم θ الحقيقية. وهذا يعني

12∫R4Tr⁡[*F∧F]≥12|∫R4Tr⁡[F∧F]|.{\displaystyle {\frac {1}{2}}\int _{\mathbb {R} ^{4}}\operatorname {Tr} [*\mathbf {F} \wedge \mathbf {F} ]\geq {\frac {1}{2}}\left|\int _{\mathbb {R} ^{4}}\operatorname {Tr} [\mathbf {F} \wedge \mathbf {F} ]\right|.}

إذا تم الوصول إلى هذا الحد، فإن الحل يكون حالة BPS . بالنسبة لهذه الحالات، إما أن يكون ∗ F = F أو ∗ F = −F اعتمادًا على إشارة ثابت التماثل .

في النموذج القياسي، يُتوقع وجود الإنستانتونات في كلٍ من قطاع التفاعل الكهروضعيف وقطاع الديناميكا اللونية، إلا أن وجودها لم يُؤكد تجريبيًا بعد. [ 14 ] تُعد تأثيرات الإنستانتونات مهمة في فهم تكوين المكثفات في فراغ الديناميكا اللونية الكمومية (QCD) وفي تفسير كتلة ما يُسمى بـ "جسيم إيتا برايم"، وهو بوزون غولدستون [ ملاحظة 3 ] الذي اكتسب كتلة من خلال شذوذ التيار المحوري في الديناميكا اللونية الكمومية. تجدر الإشارة إلى أنه يوجد أحيانًا سوليتون مُقابل في نظرية ذات بُعد مكاني إضافي. تربط الأبحاث الحديثة حول الإنستانتونات هذه الجسيمات بمواضيع مثل أغشية D والثقوب السوداء ، وبالطبع، بنية الفراغ في الديناميكا اللونية الكمومية. على سبيل المثال، في نظريات الأوتار الموجهة ، يُعد غشاء Dp ​​إنستانتونًا في نظرية القياس في حجم العالم، في نظرية قياس U ( N ) ذات الأبعاد ( p  +  5) على مجموعة من أغشية D ( p + 4) البالغ عددها N.  

عدد مختلف من الأبعاد

تلعب الجسيمات الفورية دورًا محوريًا في الديناميكيات غير الاضطرابية لنظريات القياس. يعتمد نوع الإثارة الفيزيائية التي تُنتج جسيمًا فوريًا على عدد أبعاد الزمكان، ولكن من المثير للدهشة أن الصيغة المستخدمة للتعامل مع هذه الجسيمات الفورية مستقلة نسبيًا عن الأبعاد.

في نظريات القياس رباعية الأبعاد، كما وُصف في القسم السابق، تُعدّ الإنستانتونات حزم قياس ذات فئة مميزة غير تافهة من الأشكال الرباعية . إذا كان تناظر القياس زمرة وحدوية أو زمرة وحدوية خاصة، فإن هذه الفئة المميزة هي فئة تشيرن الثانية ، والتي تتلاشى في حالة زمرة القياس U(1). أما إذا كان تناظر القياس زمرة متعامدة، فإن هذه الفئة هي فئة بونترياغين الأولى .

في نظريات القياس ثلاثية الأبعاد التي تتضمن حقول هيغز ، تلعب أحاديات قطب 'ت هوفت-بولياكوف دور الجسيمات الفورية. في بحثه المنشور عام 1977 بعنوان " حصر الكواركات وطوبولوجيا مجموعات القياس" ، أثبت ألكسندر بولياكوف أن تأثيرات الجسيمات الفورية في الديناميكا الكهربائية الكمية ثلاثية الأبعاد المقترنة بحقل قياسي تؤدي إلى كتلة للفوتون .

في نظريات القياس الأبيلية ثنائية الأبعاد، تُعتبر لحظات سطح العالم دوامات مغناطيسية . وهي مسؤولة عن العديد من التأثيرات غير الاضطرابية في نظرية الأوتار، وتلعب دورًا محوريًا في تناظر المرآة .

في ميكانيكا الكم أحادية البعد ، تصف الجسيمات الفورية ظاهرة النفق الكمومي ، وهي ظاهرة غير مرئية في نظرية الاضطراب.

نظريات القياس الفائقة التناظر رباعية الأبعاد

تخضع نظريات القياس الفائقة التناظر غالبًا لنظريات عدم إعادة التطبيع ، التي تقيّد أنواع التصحيحات الكمومية المسموح بها. وينطبق العديد من هذه النظريات فقط على التصحيحات القابلة للحساب في نظرية الاضطراب ، وبالتالي فإنّ الجسيمات الآنية، التي لا تُرى في نظرية الاضطراب، هي التي توفر التصحيحات الوحيدة لهذه الكميات.

خضعت تقنيات نظرية الحقول لحسابات الإنستانتون في النظريات الفائقة التناظر لدراسة مستفيضة في ثمانينيات القرن الماضي من قبل العديد من الباحثين. ولأن التناظر الفائق يضمن إلغاء الأنماط غير الصفرية الفرميونية مقابل البوزونية في خلفية الإنستانتون، فإن حساب نقطة السرج للإناستنتون، وفقًا لنظرية هوفت، يختزل إلى تكامل على الأنماط الصفرية.

في نظريات القياس الفائقة التناظر N  =  1، يمكن للجسيمات الفورية تعديل الجهد الفائق ، وأحيانًا إزالة جميع الفراغات. في عام 1984، قام إيان أفليك ومايكل داين وناثان سيبرغ بحساب تصحيحات الجسيمات الفورية للجهد الفائق في ورقتهم البحثية " كسر التناظر الفائق الديناميكي في نظرية الكروموديناميكا الكمية الفائقة التناظر" . وبشكل أدق، لم يتمكنوا من إجراء الحساب إلا عندما تحتوي النظرية على نكهة واحدة أقل من المادة الكيرالية مقارنةً بعدد الألوان في مجموعة القياس الوحدوية الخاصة، لأنه في وجود عدد أقل من النكهات، يؤدي تناظر القياس غير التبادلي غير المكسور إلى تباعد في نطاق الأشعة تحت الحمراء، وفي حالة وجود عدد أكبر من النكهات، تكون المساهمة مساوية للصفر. بالنسبة لهذا الاختيار الخاص للمادة الكيرالية، يمكن اختيار القيم المتوقعة للفراغ لحقول المادة القياسية بحيث تكسر تناظر القياس تمامًا عند الاقتران الضعيف، مما يسمح بإجراء حساب موثوق لنقطة السرج شبه الكلاسيكية. ومن خلال أخذ الاضطرابات في الاعتبار بواسطة حدود الكتلة المختلفة، تمكنوا من حساب الجهد الفائق في وجود أعداد عشوائية من الألوان والنكهات، وهو أمر صالح حتى عندما لا تكون النظرية مقترنة بشكل ضعيف.

في نظريات القياس الفائقة التناظر N  = 2، لا يتلقى الجهد الفائق أي تصحيحات كمومية. مع ذلك، حُسب  تصحيح مقياس فضاء المعاملات للفراغات من الجسيمات الفورية في سلسلة من الأبحاث. أولًا، حُسب تصحيح الجسيم الفوري الواحد بواسطة ناثان سيبرغ في بحثه "التناظر الفائق ودوال بيتا غير الاضطرابية" . ثم حُسبت المجموعة الكاملة من التصحيحات لنظرية يانغ-ميلز SU(2) بواسطة ناثان سيبرغ وإدوارد ويتن في بحثهما " الازدواجية الكهربائية المغناطيسية، وتكثيف أحادي القطب، والحصر في نظرية يانغ-ميلز الفائقة التناظر N = 2 "، مما أدى إلى ظهور مجال يُعرف اليوم بنظرية سيبرغ-ويتن . وقد وسّعا حساباتهما لتشمل نظريات القياس SU(2) مع المادة الأساسية في أحاديات القطب، والازدواجية، وكسر التناظر الكيرالي في نظرية الكروموديناميكا الكمية الفائقة التناظر N = 2. لاحقًا، وُسعت هذه النتائج لتشمل مجموعات قياس ومحتويات مادية مختلفة، كما تم الحصول على الاشتقاق المباشر لنظرية القياس في معظم الحالات. بالنسبة لنظريات القياس مع مجموعة القياس U(N)، تم اشتقاق هندسة سيبرغ-ويتن من نظرية القياس باستخدام دوال تقسيم نيكراسوف في عام 2003 بواسطة نيكيتا نيكراسوف وأندريه أوكونكوف ، وبشكل مستقل بواسطة هيراكو ناكاجيما وكوتا يوشيوكا .

في نظريات القياس الفائقة التناظر N  =  4، لا تؤدي اللحظات إلى تصحيحات كمومية للمقياس على فضاء المعاملات للفراغات.

حلول صريحة على R 4

يُقدّم افتراضٌ من قِبَل كوريجان وفيرلي حلاً لمعادلات يانغ-ميلز الثنائية المضادة للذات مع مجموعة قياس SU(2) من أي دالة توافقية علىR4{\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}[ 15 ] [ 16 ] تعطي الفرضية تعبيرات صريحة لحقل القياس ويمكن استخدامها لإنشاء حلول ذات عدد فوري كبير بشكل تعسفي .

تعريف التناظر المضادsu(2){\displaystyle {\mathfrak {su}}(2)}الكائنات ذات القيمσμν{\displaystyle \sigma _{\mu \nu }}مثل σأناج=ϵأناجكتيك،σأنا4=-σ4أنا=تيأنا،{\displaystyle \sigma _{ij}=\epsilon _{ijk}T_{k}\,,\sigma _{i4}=-\sigma _{4i}=T_{i},} حيث تتراوح الأرقام في المقاييس اليونانية من 1 إلى 4، وفي المقاييس اللاتينية من 1 إلى 3، وتيأنا{\displaystyle T_{i}}يشكل أساسًا لـsu(2){\displaystyle {\mathfrak {su}}(2)}مُرضٍ[تيأنا،تيج]=-ϵأناجكتيك{\displaystyle [T_{i},T_{j}]=-\epsilon _{ijk}T_{k}}. ثم أμ=σμν∂νρρ=σμν∂νسجل⁡(ρ){\displaystyle A_{\mu }=\sigma _{\mu \nu }{\frac {\partial _{\nu }\rho }{\rho }}=\sigma _{\mu \nu }\partial _{\nu }\log(\rho )} يُعد حلاً طالما أنρ:R4→R{\displaystyle \rho :\mathbb {R} ^{4}\rightarrow \mathbb {R} } توافقي.

في أربعة أبعاد، يكون الحل الأساسي لمعادلة لابلاس هو|x-y|-2{\displaystyle |x-y|^{-2}}لأي ثابتy{\displaystyle y}التراكبشمال+1{\displaystyle N+1}أحد هذه يعطيشمال{\displaystyle N}حلول السوليتون من الشكل ρ(x)=∑ص=0شمالλص|x-xص|2.{\displaystyle \rho (x)=\sum _{p=0}^{N}{\frac {\lambda _{p}}{|x-x_{p}|^{2}}}.} جميع حلول رقم الإنستانتون 1 أو 2 هي من هذا الشكل، ولكن بالنسبة لرقم الإنستانتون الأكبر توجد حلول ليست من هذا الشكل.

انظر أيضاً

المراجع والملاحظات

ملحوظات
  1. ↑ نظرًا لأن هذا الإسقاط متطابق ، فإن المنحنيات تتقاطع مع بعضها البعض بشكل متعامد (في النقاط الصفراء) كما هو الحال في الفضاء رباعي الأبعاد. جميع المنحنيات عبارة عن دوائر: المنحنيات التي تتقاطع مع <0,0,0,1> لها نصف قطر لانهائي (= خط مستقيم).
  2. ↑ انظر أيضًا: نظرية القياس غير التبادلية
  3. ↑ انظر أيضًا: بوزون غولدستون الزائف
الاقتباسات
  1. ↑ لحظيات في نظريات القياس. حرره ميخائيل أ. شيفمان. دار النشر العالمية، 1994.
  2. ↑ التفاعلات بين الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي. بقلم: هراتشيا نرسيسيان، كريستيان توبفر، غونتر تسفيكناغل. سبرينغر، 19 أبريل 2007. صفحة 23
  3. ↑ سلوك نظرية الاضطراب من الرتبة الكبيرة. حرره جيه سي لو غيو وجيه زين-جستين. إلسيفير، 2 ديسمبر 2012. صفحة 170.
  4. 1 2 فاينشتين، آي؛ زاخاروف، فالنتين الأول؛ نوفيكوف، فيكتور أ؛ شيفمان، ميخائيل أ. (30/04/1982). "ABC من Instantons" . الفيزياء السوفيتية أوسبيخي . 25 (4): 195. دوى : 10.1070/PU1982v025n04ABEH004533 . ISSN 0038-5670 . 
  5. ^ "يانغ ميلز إنستانتون في nLab" . ncatlab.org . تم الاسترجاع 2023-04-11 .
  6. ↑ انظر، على سبيل المثال، ورقة نايجل هيتشين بعنوان "معادلات الازدواجية الذاتية على سطح ريمان".
  7. ↑ HJW Müller-Kirsten، مقدمة في ميكانيكا الكم: معادلة شرودنغر وتكامل المسار ، الطبعة الثانية (دار النشر العالمية، 2012)، رقم ISBN 978-981-4397-73-5؛ الصيغة (18.175ب)، ص 525.
  8. ↑ HJW Müller-Kirsten، مقدمة في ميكانيكا الكم: معادلة شرودنغر وتكامل المسار ، الطبعة الثانية، دار النشر العالمية، 2012، رقم ISBN 978-981-4397-73-5.
  9. 1 2 هارالد جيه دبليو مولر-كيرستن، مقدمة في ميكانيكا الكم: معادلة شرودنغر وتكامل المسار ، الطبعة الثانية، وورلد ساينتيفيك (سنغافورة، 2012).
  10. ↑ ليانغ، جيو-تشينغ؛ مولر-كيرستن، هـ. ج. و.؛ تشراكيان، د. هـ. (1992). "السوليتونات، والارتدادات، والسباليرونات على دائرة". رسائل الفيزياء ب . 282 ( 1-2 ). إلسيفير بي في: 105-110 . رمز Bibcode : 1992PhLB..282..105L . doi : 10.1016/0370-2693(92)90486-n . ISSN 0370-2693 . 
  11. ↑ زافيركين، فيكتور؛ كاستنر، يوهانس (2020). "نظرية الإنستانتون لحساب معدلات النفق الكمومي وانقسامات النفق الكمومي". النفق الكمومي في الجزيئات: التأثيرات الكمومية النووية من الكيمياء الحيوية إلى الكيمياء الفيزيائية . لندن: الجمعية الملكية للكيمياء. ص 245-260. doi : 10.1039/9781839160370 . ISBN  978-1-83916-037-0.
  12. ↑ كاستنر، يوهانس (2014). "نظرية ومحاكاة نفق الذرات في التفاعلات الكيميائية" . مجلة WIREs للحوسبة الجزيئية . 4 (2): 158-168 . doi : 10.1002/wcms.1165 .
  13. ↑ بيندر، كارل م.؛ وو، تاي تسون (15 مارس 1973). "المذبذب غير التوافقي. الجزء الثاني: دراسة لنظرية الاضطراب في الرتبة الكبيرة". مجلة Physical Review D ، 7 (6). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 1620-1636 . Bibcode : 1973PhRvD...7.1620B . doi : 10.1103/physrevd.7.1620 . ISSN 0556-2821 . 
  14. ↑ أموروسو، سيمون؛ كار، ديباك؛ شوت، ماتياس (2021). "كيفية اكتشاف جسيمات QCD الفورية في مصادم الهادرونات الكبير" . المجلة الأوروبية للفيزياء C. 81 ( 7): 624. arXiv : 2012.09120 . Bibcode : 2021EPJC...81..624A . doi : 10.1140/epjc/s10052-021-09412-1 . S2CID 229220708 . 
  15. ↑ كوريجان، إي.؛ فيرلي، دي بي (مارس 1977). "نظرية الحقل القياسي والحلول الدقيقة لنظرية قياس SU(2) الكلاسيكية". رسائل الفيزياء ب . 67 (1): 69-71 . Bibcode : 1977PhLB...67...69C . doi : 10.1016/0370-2693(77)90808-5 .
  16. ↑ دونايسكي، ماتشي (2010). السوليتونات، والإنستونات، والتويستورات . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 123. ISBN  9780198570639.
عام
  • "اللحظات الآنية في نظريات القياس" ، وهي مجموعة من المقالات حول اللحظات الآنية، حررها ميخائيل أ. شيفمان ، doi : 10.1142/2281
  • السوليتونات واللحظات ، ر. راجارامان (أمستردام: نورث هولاند، 1987)، رقم ISBN 0-444-87047-4
  • استخدامات الإنستانتونات ، بقلم سيدني كولمان، في وقائع المدرسة الدولية لفيزياء الجسيمات دون النووية (إريس، 1977)؛ وفي كتاب جوانب التناظر ، صفحة  265، بقلم سيدني كولمان، مطبعة جامعة كامبريدج، 1985، ISBN 0-521-31827-0؛ وفي اللحظات في نظريات القياس
  • السوليتونات، والإنستونات، والتويستورات . إم. دوناجسكي، مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 978-0-19-857063-9.
  • هندسة الفضاءات الرباعية ، إس كيه دونالدسون، بي بي كرونهايمر، مطبعة جامعة أكسفورد، 1990، رقم ISBN 0-19-853553-8.
  • شعار ويكشنريتعريف كلمة instanton في قاموس ويكشنري