أوغسطس دي مورغان

تأسست جامعة لندن (المعروفة الآن باسم كلية لندن الجامعية) عام 1826 كبديل علماني لجامعتي أكسفورد وكامبريدج؛ وكان بإمكان الكاثوليك واليهود والمعارضين الالتحاق بها كطلاب وشغل مناصب فيها. قبل افتتاحها عام 1828، أعلنت الجامعة عن 24 وظيفة شاغرة لأستاذية، اثنتان منها في الرياضيات، تقدم دي مورغان لشغلها. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

عُيّن دي مورغان أستاذًا للرياضيات في 23 فبراير 1828، وكان عمره آنذاك واحدًا وعشرين عامًا. وقد فشل مجلس جامعة لندن في استقطاب تشارلز باباج وجون هيرشل لهذا المنصب. وفي نهاية المطاف، اختارت لجنة البحث، برئاسة المؤسس اللورد بروهام ، وأولينثوس غريغوري ، وهنري واربورتون ، دي مورغان من بين 31 مرشحًا على الأقل، من بينهم ديونيسيوس لاردنر ، وبيتر نيكلسون ، وجون رادفورد يونغ ، وهنري موزلي ، وجون هيراباث ، وتوماس هيويت كي ، وويليام ريتشي ، وجون ووكر . ^{[ 9 ] [ 10 ]}

ركز عمل دي مورغان خلال هذه الفترة على تعليم الرياضيات: كان أول منشور له هو كتاب عناصر الجبر (1828)، ^{[ 11 ]} وهو ترجمة لكتاب مدرسي فرنسي من تأليف لويس بوردون ، تلاه كتاب عناصر الحساب (1830)، ^{[ 12 ]} وهو كتاب مدرسي واسع الاستخدام وطويل الأمد، ^{[ 13 ]} وكتاب دراسة وصعوبات الرياضيات (1831)، ^{[ 14 ]} وهو خطاب حول تعليم الرياضيات.

بعد سلسلة من الخلافات بين أعضاء هيئة التدريس، بمن فيهم دي مورغان، والإدارة، ولا سيما رئيس الجامعة ليونارد هورنر ، نشب نزاع حول كيفية التعامل مع احتجاجات طلاب الطب المطالبة بإقالة أستاذ التشريح، غرانفيل شارب باتيسون ، بدعوى عدم كفاءته. وبينما جادل دي مورغان وآخرون بأنه لا ينبغي أن يكون للطلاب أي تأثير في هذا الشأن، رضخت الجامعة لضغوط الطلاب وفصلت باتيسون. استقال دي مورغان في 24 يوليو 1831، وتبعه في الاستقالة الأستاذان جورج لونغ وفريدريش أوغست روزن . ^{[ 15 ] [ 16 ]}

في عام ١٨٢٦، أسس اللورد بروهام، أحد مؤسسي جامعة لندن، جمعية نشر المعرفة المفيدة (SDUK) بهدف تشجيع التعليم الذاتي وتحسين الأخلاق لدى الطبقتين الوسطى والعاملة من خلال منشورات رخيصة ومتاحة للجميع. ^{[ ١٧ ]} انضم دي مورغان إلى جمعية نشر المعرفة المفيدة في مارس ١٨٢٧؛ وربما كان لمخطوطته غير المنشورة " مبادئ علم السكون" التي قدمها للجمعية دور في تعيينه في جامعة لندن. ^{[ 10 ]} يُعد دي مورغان أحد أكثر كُتّابها غزارةً وتأثيرًا، وقد نشر العديد من الكتب مع دار نشر جامعة جنوب المملكة المتحدة (SDUK): في دراسة الرياضيات وصعوباتها (1831)، ^{[ 14 ]} رسوم توضيحية أولية للتفاضل والتكامل (1832)، عناصر حساب المثلثات الكروية (1834)، أمثلة على عمليات الحساب والجبر (1835)، شرح الإسقاط الغنومي للكرة (1836)، ^{[ 18 ]} التفاضل والتكامل (1842)، ^{[ 19 ]} والكرات السماوية والأرضية (1845)، ^{[ 20 ]} بالإضافة إلى أكثر من 700 مقال في موسوعة البنس ومساهمات في المجلة الفصلية للتعليم ، ومعرض الصور ، ودليل التقويم البريطاني . ^{[ 21 ]}

بعد استقالته الأولى من جامعة لندن، بدأ دي مورغان عمله كمدرس خصوصي. ^{[ 22 ]} وكان جاكوب والي أحد طلابه الأوائل . وقد درّس آدا لوفليس من عام 1840 إلى عام 1842، بشكل أساسي عن طريق المراسلة. ^{[ 23 ]}

كان جد دي مورغان الأكبر وجده وحماه جميعًا خبراء اكتواريين ؛ ولذا، لم يكن من المستغرب أن يعمل دي مورغان أيضًا كخبير اكتواري استشاري لدى العديد من شركات التأمين على الحياة ، بما في ذلك مكتب تأمين فاميلي إندومنت، ^{[ 24 ]} ومكتب تأمين ألبرت لايف، ^{[ 25 ]} وشركة أليانس للتأمين . ^{[ 26 ]} وقد نشر العديد من المقالات حول مواضيع اكتوارية، بالإضافة إلى كتاب "مقال عن الاحتمالات وتطبيقها على طوارئ الحياة ومكاتب التأمين" . ^{[ 27 ]} ومع ذلك، فإن أبرز أعماله كخبير اكتواري هو ترويجه لأعمال بنيامين جومبيرتز ، الذي لم يُقدّر " قانون الوفيات " الذي وضعه حق قدره، بل وتمت سرقته. ^{[ 28 ]}

انضم دي مورغان إلى الجمعية الفلكية في لندن عام 1828. وعُيّن سكرتيراً فخرياً عام 1831، وهو العام الذي حصلت فيه الجمعية على ميثاقها الملكي وأصبحت الجمعية الفلكية الملكية . ^{[ 29 ]} واستمر في منصبه كسكرتير لمدة 18 عاماً، وظلّ مشاركاً بفعالية في الجمعية لمدة 30 عاماً.

في عام 1836، غرق جورج جيه ​​بي وايت، الذي خلف دي مورغان في منصب أستاذ الرياضيات؛ فأُقنع دي مورغان بالعودة وأُعيد إلى منصبه. وفي العام نفسه، أُعيد تسمية جامعة لندن إلى كلية الجامعة، وانضمت ، إلى جانب كلية كينغز ، إلى جامعة لندن المُنشأة حديثًا . ^{[ 30 ]}

كان دي مورغان معلمًا ناجحًا للغاية في الرياضيات. على مدى أكثر من 30 عامًا، غطت دوراته منهجًا دراسيًا كاملًا، من إقليدس إلى حساب التفاضل والتكامل، وغالبًا ما تجاوز عدد طلاب فصوله 100 طالب. دمج أسلوبه المحاضرات والقراءة ومجموعات المسائل والتدريس الفردي وملاحظات الدورة التدريبية الشاملة. كان يكره الحفظ عن ظهر قلب، وينظر إلى تعليم الرياضيات على أنه تعلم التفكير المنطقي وجوهر التعليم الليبرالي. ^{[ 31 ]} أصبح العديد من طلابه علماء رياضيات، أبرزهم جيمس جوزيف سيلفستر ، وبعضهم، مثل إدوارد روث وإسحاق تودنتر ، أصبحوا معلمين مرموقين. وقد أشاد به العديد من طلابه من غير المتخصصين في الرياضيات؛ ووصفه ويليام ستانلي جيفونز بأنه "لا مثيل له" كمعلم. ^{[ 13 ] [ 32 ]} تأثر جيفونز بشدة بدي مورغان، فواصل عمله المستقل في المنطق، واشتهر بتطوير نظرية المنفعة كجزء مما يُعرف بالثورة الحدية . ^{[ 33 ] [ 34 ]}

في عام ١٨٦٦، شغر منصب أستاذ الفلسفة العقلية والمنطق في كلية الجامعة، فرفع مجلس الشيوخ توصية رسمية إلى المجلس بتعيين جيمس مارتينو . إلا أن المجلس، بناءً على طلب جورج غروت ، رفض مارتينو لكونه رجل دين موحد ، وعيّن بدلاً منه جورج كروم روبرتسون ، وهو رجل دين عادي . جادل دي مورغان بأن مبدأ الحياد الديني، الذي كان أساسًا لتأسيس الكلية، قد تم التخلي عنه، فاستقال على الفور. ^{[ ٣٥ ]}

كان دي مورغان من أوائل المؤيدين للجبر الرمزي . وقد طرحه جورج بيكوك لأول مرة في كتابه "رسالة في الجبر " (1830)، وطوّره دنكان غريغوري . شكّل الجبر الرمزي خطوة أولى نحو الجبر المجرد ، إذ فصل بين معالجة الرموز ومعناها الحسابي. ورغم قدرة الجبر الرمزي على بناء الأعداد السالبة والتخيلية آليًا، كما في أعمال أدريان كوينتين بوي ، وجان روبرت أرغاند ، وجون وارين ، إلا أنه لم يستطع تفسيرها. وقد لاحظ دي مورغان أن مشكلة مماثلة واجهت عالم الرياضيات الهندي الكلاسيكي بهاسكارا الثاني في كتابه "بيجاغانيتا" . ^{[ 36 ] [ 37 ]}

انتقل دي مورغان من الجبر الرمزي إلى تطوير ما أسماه الجبر "المنطقي" أو " المزدوج " في سلسلة من الأبحاث ^{[ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]} وكتابه "علم المثلثات والجبر المزدوج" (1849). ^{[ 42 ]} لم يكتمل تطوير الجبر المزدوج لدي مورغان، ولكنه ظلّ بمثابة مقدمة للجبر الهندسي ، وقد أثّر على عالم الرياضيات الأيرلندي السير ويليام روان هاميلتون في تطويره للأعداد الرباعية . ^{[ 13 ] [ 36 ] [ 37 ]}

كان دي مورغان وهاملتون صديقين ومراسلين لأكثر من 25 عامًا، حيث عمل دي مورغان زميلًا له في الرياضيات، وراجع محاضراته حول الأعداد الرباعية (1853)، وكان أيضًا موضع ثقة في أموره الشخصية. ^{[ 43 ] [ 28 ]}

شهدت دراسة المنطق في بريطانيا انتعاشًا ملحوظًا عقب نشر كتاب " عناصر المنطق" لريتشارد واتلي عام 1826. وقد أثار الكتاب جدلًا واسعًا دفع كلًا من دي مورغان وجورج بول إلى اتخاذ إجراءات. فمن جهة، رأى ويليام ويول أن المنطق، ولا سيما القياس المنطقي كما أكد عليه واتلي، لا يمكنه التوصل إلى "حقائق جديدة"، وبالتالي فهو أدنى من الاستدلال العلمي ومختلف عنه. ومن جهة أخرى، رأى الفيلسوف الاسكتلندي السير ويليام هاميلتون أن محاولة واتلي مساواة المنطق بـ"قواعد الاستدلال" كانت خاطئة ومُختزلة. وقد رأى دي مورغان، متأثرًا على الأرجح بكتابات سيلفستر فرانسوا لاكروا ، فائدة منطق واتلي في الرياضيات، سواء في تركيزه على القياس المنطقي أو في تجريده الشبيه بالقواعد، كما يتضح في كتاباته عن التعليم ^{[ 14 ] [ 44 ]} وفي مطالبته بإدراج المنطق في مناهج جامعة كامبريدج. ^{[ 5 ]}

De Morgan's paper "On the structure of the syllogism",^[45] published in 1846, mathematically defines the rules of Aristotelian logic, specifically syllogism, and including what are now known as De Morgan's laws. Historically significant as the inception of mathematical logic,^[46] at the time, De Morgan's paper initiated a dispute with Hamilton over the role of mathematics in logic; "mathematics can not conduce to logical habits at all," Hamilton would write. The dispute would focus on the so-called quantification of the predicate, which Hamilton claimed, but as the dispute wore on in the pages of the Athenæum and in the publications of the two writers, it became apparent that Hamilton and his supporters were wrong and that De Morgan's mathematically precise description of Aristotle's logic was correct. On realizing this, Hamilton would claim that De Morgan had committed plagiarism.^[47][b]

Boole, a friend of De Morgan's since 1842, motivated in part by the disputes between Whewell and Hamilton and De Morgan and Hamilton, would write The Mathematical Analysis of Logic, published in 1847 on the same day as De Morgan's Formal Logic. Boole's work would eclipse De Morgan's and come to define early mathematical logic. De Morgan continued to support Boole's efforts, proofreading and advocating for Boole's work. Upon Boole's death, De Morgan worked to ensure Boole's family received a government pension.^[49][28]

Recruited by Elizabeth Jesser Reid, in 1849 De Morgan taught mathematics for one year at the newly founded Ladies College in Bedford Square.^[50]

In 1850 De Morgan received a book from John Elliot Drinkwater Bethune, A Treatise on Problems of Maxima and Minima, written and self-published by the self-taught Indian mathematician Ramchundra. De Morgan was so struck by the work that he entered into correspondence with Ramchundra and arranged for the book's re-publication in London in 1859, targeting a European audience; De Morgan's preface surveyed classical Indian mathematical thought and urged a contemporary return of Indian mathematics:^[51][52][28]

عند فحص هذا العمل، رأيت فيه ليس فقط جدارة تستحق التشجيع، بل جدارة من نوع خاص، كان من المرجح أن يؤدي تشجيعها، كما بدا لي، إلى تعزيز الجهود المحلية نحو استعادة العقل المحلي في الهند.

لقد تم التكهن بتأثير المنطق الهندي الكلاسيكي على أعمال دي مورغان في مجال المنطق. ^{[ 53 ]} زعمت ماري بول ، من خلال عمها جورج إيفرست ، وجود تأثير عميق للفكر الهندي بشكل عام والمنطق الهندي بشكل خاص على زوجها جورج بول ، وكذلك على دي مورغان:

تخيّل ما كان عليه أثر التأثر الشديد بالفلسفة الهندوسية لدى ثلاثة رجال مثل باباج، ودي مورغان، وجورج بول على المناخ الرياضي في الفترة من 1830 إلى 1865. ما هو دور هذا التأثر في نشأة التحليل المتجهي والرياضيات التي تُجرى بها الأبحاث في العلوم الفيزيائية اليوم؟ ^{[ 54 ]}

ابتكر آرثر كوبر رانيارد وجورج كامبل دي مورغان، نجل دي مورغان، فكرة تأسيس جمعية رياضية في لندن، حيث لا تقتصر مهمة الجمعية على استقبال الأبحاث الرياضية (كما هو الحال في الجمعية الملكية )، بل تشمل أيضًا قراءتها ومناقشتها. عُقد الاجتماع الأول للجمعية الرياضية اللندنية في كلية الجامعة عام ١٨٦٥. وكان دي مورغان أول رئيس لها، بينما شغل ابنه منصب السكرتير الأول. وضمّت قائمة الأعضاء الأوائل بنيامين جومبيرتز ، صديق دي مورغان وزميله الخبير الاكتواري، وويليام ستانلي جيفونز وجيمس جوزيف سيلفستر ، وهما من طلاب دي مورغان السابقين، وتوماس آرتشر هيرست ، زميل دي مورغان، والرياضيين ويليام كينجدوم كليفورد وآرثر كايلي . ^{[ ٥٥ ] [ ٢٨ ]}

كان أوغسطس واحداً من سبعة أطفال، لم ينجُ منهم سوى أربعة إلى سن الرشد. هؤلاء الأشقاء هم: إليزا (1801-1836)، التي تزوجت من لويس هنسلي، وهو جراح يعيش في باث؛ وجورج (1808-1890)، وهو محامٍ تزوج من جوزفين، ابنة نائب الأدميرال جوزيا كوجيل، البارون الثالث لكوجيل ؛ وكامبل جريج (1811-1876)، وهو جراح في مستشفى ميدلسكس.

عندما انتقل دي مورغان إلى لندن، صادق ويليام فريند (1757-1841). كان كلاهما قد درس الرياضيات في كامبريدج ثم تركها لأسباب دينية، وكلاهما كانا خبيرين اكتواريين . في خريف عام 1837، تزوج دي مورغان من صوفيا إليزابيث فريند (1809-1892)، الابنة الكبرى لويليام فريند وسارة بلاكبيرن (1779-؟)، حفيدة فرانسيس بلاكبيرن (1705-1787)، رئيس شمامسة كليفلاند. ^{[ 56 ]}

كان لدي مورغان ثلاثة أبناء وأربع بنات، من بينهم كاتبة القصص الخيالية ماري دي مورغان . وكان ابنه الأكبر الخزّاف ويليام دي مورغان ، الذي تزوج الرسامة إيفلين دي مورغان ، واسمها قبل الزواج بيكرينغ. أما ابنه الثاني، جورج، فقد برع في الرياضيات في جامعة لندن وكلية لندن الجامعية.

كان دي مورغان مليئًا بالغرائب ​​الشخصية. بمناسبة تنصيب صديقه، اللورد بروهام، رئيسًا لجامعة إدنبرة، عرض عليه مجلس الشيوخ منحه درجة الدكتوراه الفخرية في القانون؛ لكنه رفض التكريم معتبرًا إياه تسمية غير مناسبة. ووصف نفسه مازحًا باستخدام العبارة اللاتينية " Homo paucarum literarum" (الإنسان قليل الأدب).(رجل قليل الكلام)، مما يعكس تواضعه بشأن مساهماته الواسعة في الرياضيات والمنطق.

لم يكن يحب الأقاليم المحيطة بلندن، وبينما كانت عائلته تستمتع بشاطئ البحر، وكان رجال العلم يقضون أوقاتًا ممتعة في اجتماع الجمعية البريطانية في الريف، ظل هو حبيسًا لمكتبات العاصمة الحارة والمغبرة. قال إنه شعر كحال سقراط ، الذي قال إنه كلما ابتعد عن أثينا ، ابتعد عن السعادة.

لم يسعَ قطّ إلى أن يصبح زميلًا في الجمعية الملكية، ولم يحضر أي اجتماعٍ لها. وقال إنه لا يملك أفكارًا أو ميولًا مشتركة مع الفيلسوف الفيزيائي؛ وربما كان موقفه هذا نابعًا من ضعفه الجسدي الذي منعه من أن يكون مراقبًا أو مجربًا. ^{[ 57 ]}

لم يصوت قط في أي انتخابات، ولم يزر مجلس العموم أو برج لندن أو دير وستمنستر . ^{[ 58 ]}

على الرغم من نشأته في كنف كنيسة إنجلترا المتشددة ^{[ 59 ]،} كان دي مورغان معارضًا للطقوس الدينية علنًا ، مما كلفه بعض التكاليف الشخصية: فقد حرمه رفضه الانصياع من التقدم في كامبريدج؛ وتزوج دون مراسم كنسية؛ ^{[ 60 ]} وفي مناسبات عديدة، دخل في صراع مع إدارة كلية الجامعة للحفاظ على الحياد الديني، ^{[ 61 ]} واستقال في نهاية المطاف بسبب هذه المسألة. ^{[ 62 ]} أما في حياته الخاصة، فقد كان دي مورغان منشقًا : فقد تزوج من عائلة توحيدية ، حيث لاقت تفسيراته المسيحية الربوبية للكتاب المقدس ترحيبًا. ^{[ 63 ]} وفي وقت لاحق من حياته، مال أكثر إلى الربوبية وانضم إلى الاتحاد المسيحي الحر الذي أسسه مارتينو . ^{[ 64 ]}

اتُهم دي مورغان في بعض الأحيان بالإلحاد ^{[ 65 ]،} وهو ما رفضه ووصفه بالتعصب الطائفي. ^{[ ج ] [ 67 ]} وكتب دي مورغان في وصيته:

أستودع مستقبلي بأمل وثقة إلى الله القدير؛ إلى الله أبي ربنا يسوع المسيح، الذي أؤمن في قلبي أنه ابن الله، ولكني لم أعترف به بلساني، لأن مثل هذا الاعتراف كان دائماً هو السبيل للارتقاء في العالم في زماني. ^{[ 68 ]}