الوحدة الإهليلجية

في الرياضيات ، تُعرف الوحدات الإهليلجية بأنها وحدات معينة من الامتدادات الأبيلية للحقول التربيعية التخيلية، والتي تُنشأ باستخدام القيم المفردة للدوال النمطية ، أو قيم القسمة للدوال الإهليلجية . وقد قدمها جيل روبرت عام ١٩٧٣، واستخدمها جون كوتس وأندرو وايلز في عملهما على حدسية بيرش وسوينرتون-داير . تُعد الوحدات الإهليلجية نظيرًا للحقول التربيعية التخيلية للوحدات الدائرية ، وهي تُشكل مثالًا على نظام أويلر .

يمكن إنشاء نظام من الوحدات الإهليلجية لمنحنى إهليلجي E مع الضرب المركب بحلقة الأعداد الصحيحة R لحقل تربيعي تخيلي F. ولتبسيط الأمر، نفترض أن F له عدد فئة واحد. ليكن a مثاليًا في R بمولد α. بالنسبة لنموذج فايرشتراس لـ E ، عرّف

${\displaystyle \Theta _{\mathbf {a}}(P)=\alpha ^{-12}\Delta _{E}^{N\mathbf {a} -1}\prod _{\mathbf {a} P=0,P\neq 0}(xx(P))^{-6}\ .}$

حيث P نقطة على E ، و Δ هو المميز، و x هو الإحداثي السيني على نموذج فايرشتراس. الدالة Θ مستقلة عن اختيار النموذج، وهي معرفة على حقل تعريف E.

ليكن b مثالياً في R أولياً نسبياً مع a، وليكن Q مولداً لـ b- التواء على R. عندئذٍ، يكون Θ _a ( Q ) معرفاً على حقل فئة الشعاع K ( b )، وإذا لم يكن b قوة لعدد أولي، فإن Θ _a ( Q ) يكون وحدة شاملة؛ وإذا كان b قوة لعدد أولي p، فإن Θ _a ( Q ) يكون وحدة بعيدة عن p .

الدالة Θ _a تحقق علاقة توزيع لـ b = (β) أولي نسبيًا مع a :

${\displaystyle \prod _{\mathbf {b} Q=0}\Theta _{\mathbf {a} }(P+R)=\Theta _{\mathbf {a} }(\beta P)\ .}$

• وحدة نمطية

• كوتس، جيه إتش ؛ غرينبيرغ، آر؛ ريبيت، كيه إيه ؛ روبين، كيه (1999). النظرية الحسابية للمنحنيات الإهليلجية . سلسلة محاضرات في الرياضيات. المجلد  1716. سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 3-540-66546-3.
• كوتس، جون ؛ وايلز، أندرو (1977). "حول حدسية بيرش وسوينرتون-داير". Inventiones Mathematicae . 39 (3): 223–251 . doi : 10.1007/BF01402975 . Zbl 0359.14009 . 
• كوبرت، دانيال س.؛ لانج، سيرج (1981). وحدات نمطية . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. المجلد.  244. برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . رقم ISBN 978-0-387-90517-4. السيد 0648603 . زبل 0492.12002 .  
• روبرت، جيل يونيتيس الاهليلجيات. (الوحدات الإهليلجية) الثور. شركة نفط الجنوب. الرياضيات. فرنسا، ملحق. أنا. رقم 36. الثور. شركة نفط الجنوب. الرياضيات. فرنسا، المجلد 101. Société Mathématique de France، باريس، 1973. 77 ص.