كارل فايرشتراس

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 11 صور
الموسوعة الحرة

كارل تيودور فيلهلم فايرشتراس ( بالإنجليزية: Cartodor Wilhelm Weierstrass، يُنطق /ˈvaɪərˌs trɑːs , -ˌʃtrɑːs / ؛ [ 1 ] بالألمانية : Weierstraß [ ˈvaɪɐʃtʁaːs ] ؛ [ 2 ] 31 أكتوبر 1815 - 19 فبراير 1897 ) كان عالم رياضيات ألمانيًا يُشار إليه غالبًا بأنه " أبو التحليل الحديث ". [ 3 ] على الرغم من تركه الجامعة دون الحصول على شهادة، فقد درس الرياضيات وتدرب ليصبح مدرسًا، ثم قام بتدريس الرياضيات والفيزياء وعلم النبات والجمباز . [ 4 ] حصل لاحقًا على درجة الدكتوراه الفخرية وأصبح أستاذًا للرياضيات في برلين.

من بين العديد من المساهمات الأخرى، قام فايرشتراس بصياغة تعريف استمرارية الدالة والتحليل المركب ، وأثبت نظرية القيمة المتوسطة ونظرية بولزانو-فايرشتراس ، واستخدم الأخيرة لدراسة خصائص الدوال المستمرة على فترات مغلقة ومحدودة.

سيرة

وُلد فايرشتراس في عائلة كاثوليكية رومانية في أوستنفيلده، وهي قرية بالقرب من إنيغيرلوه ، في مقاطعة وستفاليا . [ 5 ]

كان كارل فايرشتراس ابن فيلهلم فايرشتراس وثيودورا فوندرفورست، وكان والده موظفًا حكوميًا، وكلاهما من سكان منطقة الراين الكاثوليك . بدأ اهتمامه بالرياضيات خلال دراسته الثانوية في مدرسة ثيودوريانوم في بادربورن . بعد تخرجه، أُرسل إلى جامعة بون استعدادًا لشغل وظيفة حكومية؛ ولهذا الغرض، كان من المقرر أن يدرس القانون والاقتصاد والمالية، وهو ما تعارض فورًا مع رغبته في دراسة الرياضيات. حلّ كارل هذا التعارض بتجاهل مساره الدراسي المخطط له، ومواصلة دراسة الرياضيات بشكل فردي، مما أدى في النهاية إلى تركه الجامعة دون الحصول على شهادة.

واصل فايرشتراس دراسة الرياضيات في أكاديمية مونستر (وهي مؤسسة كانت مشهورة آنذاك بتخصصها في الرياضيات)، وتمكن والده من تأمين مقعد له في مدرسة لإعداد المعلمين في مونستر ؛ وقد أثمرت جهوده هناك في نهاية المطاف عن حصوله على شهادة التدريس في تلك المدينة. خلال فترة دراسته هذه، حضر فايرشتراس محاضرات كريستوف غودرمان، وازداد اهتمامه بالدوال الإهليلجية .

في عام 1843، درّس في دويتش كرون في بروسيا الغربية ، ومنذ عام 1848 درّس في ليسيوم هوسيانوم في براونسبرغ . [ 6 ] إلى جانب الرياضيات، درّس أيضًا الفيزياء وعلم النبات والجمباز. [ 5 ] يُحتمل أن يكون فايرشتراس قد أنجب طفلًا غير شرعي من أرملة صديقه كارل فيلهلم بورشاردت . [ 7 ]

بعد عام 1850، عانى فايرشتراس من مرضٍ طويل، لكنه مع ذلك استطاع نشر مقالات رياضية ذات جودة وأصالة كافيتين لنيل الشهرة والتميز. ومنحته جامعة كونيغسبرغ درجة الدكتوراه الفخرية في 31 مارس 1854. وفي عام 1856، شغل منصب أستاذ في معهد غيفيرباينستيتوت في برلين (وهو معهد لتدريب العمال التقنيين، والذي اندمج لاحقًا مع أكاديمية البناء ليشكلا معًا جامعة شارلوتنبورغ التقنية ؛ وهي الآن جامعة برلين التقنية ). وفي عام 1864، أصبح أستاذًا في جامعة فريدريش فيلهلم في برلين، والتي أصبحت فيما بعد جامعة هومبولت في برلين .

في عام ١٨٧٠، التقى فايرشتراس، البالغ من العمر خمسة وخمسين عامًا، بصوفيا كوفاليفسكايا ، التي تولى تدريسها بشكل خاص بعد فشله في تأمين قبولها في الجامعة. جمعتهما علاقة فكرية مثمرة وعلاقة شخصية ودية "تجاوزت بكثير العلاقة المعتادة بين المعلم والطالب". أشرف عليها لمدة أربع سنوات، واعتبرها أفضل طلابه، وساعدها في الحصول على درجة الدكتوراه من جامعة هايدلبرغ دون الحاجة إلى مناقشة شفهية لأطروحتها.

منذ عام 1870 وحتى وفاتها عام 1891، كانت كوفاليفسكايا تراسل فايرشتراس. وعندما علم بوفاتها، أحرق رسائلها. وقد حُفظ حوالي 150 رسالة منها. اكتشف البروفيسور راينهارد بولينغ مسودة الرسالة التي كتبتها إلى فايرشتراس عند وصولها إلى ستوكهولم عام 1883 بعد تعيينها محاضرة في جامعة ستوكهولم . [ 8 ]

ظل فايرشتراس طريح الفراش خلال السنوات الثلاث الأخيرة من حياته، وتوفي في برلين بسبب الالتهاب الرئوي في 19 فبراير 1897. [ 9 ]

المساهمات الرياضية

سلامة التفاضل والتكامل

كان فايرشتراس مهتمًا بمتانة حساب التفاضل والتكامل، وفي ذلك الوقت كانت تعريفات أسسه غامضة إلى حد ما، مما حال دون إثبات نظريات مهمة بدقة كافية. ورغم أن بولزانو قد وضع تعريفًا دقيقًا نسبيًا للنهاية في وقت مبكر من عام 1817 (وربما حتى قبل ذلك)، إلا أن عمله ظل مجهولًا لدى معظم الأوساط الرياضية لسنوات لاحقة، ولم يكن لدى العديد من الرياضيين سوى تعريفات مبهمة للنهايات واستمرارية الدوال .

يمكن القول إن الفكرة الأساسية وراء براهين دلتا-إبسيلون وُجدت لأول مرة في أعمال كوشي في عشرينيات القرن التاسع عشر. [ 10 ] [ 11 ] لم يُميّز كوشي بوضوح بين الاستمرارية والاستمرارية المنتظمة على فترة. والجدير بالذكر أنه في كتابه " دروس التحليل" عام 1821، جادل كوشي بأن النهاية (النقطية) للدوال المستمرة (نقطيًا) هي نفسها مستمرة (نقطيًا)، وهي عبارة خاطئة عمومًا. العبارة الصحيحة هي أن النهاية المنتظمة للدوال المستمرة هي دالة مستمرة (وكذلك النهاية المنتظمة للدوال المستمرة بانتظام هي دالة مستمرة بانتظام). استلزم هذا مفهوم التقارب المنتظم ، الذي لاحظه لأول مرة كريستوف غودرمان ، مُشرف فايرشتراس ، في ورقة بحثية عام 1838، حيث أشار غودرمان إلى هذه الظاهرة لكنه لم يُعرّفها أو يُفصّل فيها. أدرك فايرشتراس أهمية هذا المفهوم، فقام بصياغته وتطبيقه على نطاق واسع في أسس حساب التفاضل والتكامل.

التعريف الرسمي لاستمرارية الدالة، كما صاغه فايرشتراس، هو كما يلي:

و(x){\displaystyle \displaystyle f(x)}متصل عندx=x0{\displaystyle \displaystyle x=x_{0}}لو∀ ε>0 ∃ دلتا>0{\displaystyle \displaystyle \forall \ \varepsilon >0\ \exists \ \delta >0}بحيث يكون لكلx{\displaystyle x}في مجالو{\displaystyle f}،  |x-x0|<دلتا⇒|و(x)-و(x0)|<ε.{\displaystyle \displaystyle \ |x-x_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_{0})|<\varepsilon .}ببساطة، و(x){\displaystyle \displaystyle f(x)}متصلة عند نقطةx=x0{\displaystyle \displaystyle x=x_{0}}إذا كان لكلx{\displaystyle x}قريب بما يكفي منx0{\displaystyle x_{0}}قيمة الدالةو(x){\displaystyle f(x)}قريب جدًا منو(x0){\displaystyle f(x_{0})}حيث يعتمد قيد "القريب بما فيه الكفاية" عادةً على مدى القرب المطلوب منو(x0){\displaystyle f(x_{0})} لو(x).{\displaystyle f(x).} باستخدام هذا التعريف، أثبت نظرية القيمة المتوسطة. كما أثبت نظرية بولزانو-فايرشتراس واستخدمها لدراسة خصائص الدوال المتصلة على فترات مغلقة ومحدودة.

حساب التفاضل والتكامل

أحرز فايرشتراس أيضًا تقدمًا في مجال حساب التفاضل والتكامل التغيري . فباستخدام أدوات التحليل التي ساهم في تطويرها، تمكن من إعادة صياغة النظرية بشكل كامل، مما مهد الطريق للدراسة الحديثة لحساب التفاضل والتكامل التغيري. ومن بين العديد من البديهيات، وضع فايرشتراس شرطًا ضروريًا لوجود القيم القصوى القوية في مسائل حساب التفاضل والتكامل التغيري. كما ساهم في وضع شرط فايرشتراس-إردمان ، الذي يوفر شروطًا كافية لوجود زاوية على طول قيمة قصوى معينة، ويتيح إيجاد منحنى مصغر لتكامل معين.

نظريات تحليلية أخرى

التكريمات والجوائز

سُميت فوهة فايرشتراس القمرية والكويكب 14100 فايرشتراس تيمناً به. كما يوجد في برلين معهد فايرشتراس للتحليل التطبيقي والإحصاء .

أعمال مختارة

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "Weierstrass" . قاموس راندوم هاوس ويبستر غير المختصر .
  2. ^ دودن. داس Aussprachewörterbuch. 7. أوفلاج. المعهد الببليوغرافي، برلين 2015، ISBN 978-3-411-04067-4
  3. ↑ "كارل فايرشتراس | عالم رياضيات ألماني، أبو التحليل الحديث" . موسوعة بريتانيكا .
  4. ↑ فايرشتراس، كارل تيودور فيلهلم. (2018). في هيليكون (محرر)، موسوعة هاتشينسون الكاملة مع أطلس ودليل الطقس . [متاح على الإنترنت]. أبينغتون: هيليكون. متاح من: http://libezproxy.open.ac.uk/login?url= تاريخ الوصول: 8 يوليو 2018.
  5. 1 2 أوكونور، جيه جيه؛ روبرتسون، إي إف (أكتوبر 1998). "كارل تيودور فيلهلم فايرشتراس" . كلية الرياضيات والإحصاء، جامعة سانت أندروز، اسكتلندا . تم الاطلاع عليه في 7 سبتمبر 2014 .
  6. ^ إلسترودت ، يورغن (2016). "Die prägenden Jahre im Leben von Karl Weierstraß". في كونيغ، فولفغانغ؛ Sprekels، يورغن (محرران). كارل فايرشتراس (1815-1897) (بالألمانية). فيسبادن: سبرينغر فاخميدين فيسبادن. ص 11 – 51. دوى : 10.1007 / 978-3-658-10619-5_2 . رقم ISBN  978-3-658-10618-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 أغسطس 2023 .
  7. ^ بيرمان، كورت ر. شوبرينج، جيرت (1996). "Einige Nachträge zur Biographie von Karl Weierstraß. (ألمانية) [ بعض التذييلات لسيرة Karl Weierstrass ] " . تاريخ الرياضيات . سان دييغو، كاليفورنيا: الصحافة الأكاديمية. ص 65 – 91. 
  8. ↑ كوزنيتسوف، فاديم ب.، محرر (2002). " حياة إس. في. كوفاليفسكايا بقلم روجر ل. كوك" . خاصية كوفاليفسكي (ليدز، 2000). وقائع ومحاضرات مركز البحوث الرياضية، المجلد 32. الجمعية الرياضية الأمريكية. الصفحات 1-19 . ISBN  978-0-8218-7330-4.انظر الصفحة 7 في كتاب 2002. النص الإلكتروني
  9. ↑ جيليسبي، تشارلز كولستون، محرر. (1970). قاموس السير العلمية 14: أديسون إيمري فيريل - يوهان زويلفر . المجلد 14. لجنة قاموس السير العلمية التابعة للمجلس الأمريكي للجمعيات العلمية. نيويورك: سكريبنر. ص 223. ISBN   978-0-684-12926-6. OCLC 89822 . 
  10. ↑ غرابينر، جوديث ف. (مارس 1983)، "من أعطاك إبسيلون؟ كوشي وأصول حساب التفاضل والتكامل الدقيق" (ملف PDF) ، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 90 (3): 185-194 ، doi : 10.2307/2975545 ، JSTOR 2975545 ، مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 29 نوفمبر 2014 
  11. ^ كوشي، أ.-ل. (1823)، “Septième Leçon – Valeurs de quelques Expressions qui se présentent sous les formes indéterminées∞∞،∞0،...{\displaystyle {\frac {\infty }{\infty }},\infty ^{0},\ldots }Relation qui existre entre le Rapport aux différences finies et la fonction dérivée" ، ملخص الدروس المستفادة من المدرسة الملكية للفنون التطبيقية sur le calcul infinitésimal ، باريس، ص. 44 ، أرشفة من النسخة الأصلية بتاريخ 2009-05-04 ، استرجاعها 2009-05-01