خاصية الجمع الفرعي

تُعد ليمّة فيكيت نتيجة مفيدة تتعلق بالمتتاليات شبه الجمعية . ^{[ 1 ]}

وينطبق نظير لِمّة فيكيت على المتتاليات فوق الجمعية أيضًا، أي: ${\displaystyle a_{n+m}\geq a_{n}+a_{m}.}$ (قد تكون النهاية عندئذٍ موجبة لا نهائية: انظر إلى المتتالية${\displaystyle a_{n}=\log n!}$.)

توجد امتدادات لفرضية فيكيت لا تتطلب المتباينة${\displaystyle a_{n+m}\leq a_{n}+a_{m}}$يتحقق ذلك لجميع قيم m و n ، ولكن فقط لقيم m و n التي تحقق ذلك.${\textstyle {\frac {1}{2}}\leq {\frac {m}{n}}\leq 2.}$

علاوة على ذلك، فإن الحالة${\displaystyle a_{n+m}\leq a_{n}+a_{m}}$قد يتم إضعافها على النحو التالي:${\displaystyle a_{n+m}\leq a_{n}+a_{m}+\phi (n+m)}$بشرط أن${\displaystyle \phi }$هي دالة متزايدة بحيث يكون التكامل${\textstyle \int \phi (t)t^{-2}\,dt}$يتقارب (بالقرب من اللانهاية). ^{[ 2 ]}

توجد أيضًا نتائج تسمح باستنتاج معدل التقارب إلى النهاية التي تم تحديد وجودها في مبرهنة فيكيت، إذا كان هناك نوع من الجمع الفائق والجمع الجزئي. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

بالإضافة إلى ذلك، تم إثبات نظائر لـ Fekete's lemma للتطبيقات الحقيقية شبه الجمعية (مع افتراضات إضافية) من المجموعات الجزئية المنتهية لمجموعة قابلة للتقريب ، ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} ، وكذلك من شبه مجموعة قابلة للتقريب من اليسار قابلة للإلغاء . ^{[ 8 ]}

إذا كانت f دالة شبه جمعية، وإذا كان 0 في مجالها، فإن f (0) ≥ 0. ولإثبات ذلك، خذ المتباينة في الأعلى.${\displaystyle f(x)\geq f(x+y)-f(y)}$. لذلك${\displaystyle f(0)\geq f(0+y)-f(y)=0}$

دالة مقعرة${\displaystyle f:[0,\infty )\to \mathbb {R} }$مع${\displaystyle f(0)\geq 0}$وهي أيضًا شبه جمعية. ولرؤية ذلك، يلاحظ المرء أولاً أن${\displaystyle f(x)\geq \textstyle {\frac {y}{x+y}}f(0)+\textstyle {\frac {x}{x+y}}f(x+y)}$ثم بالنظر إلى مجموع هذا الحد لـ${\displaystyle f(x)}$و${\displaystyle f(y)}$، سيؤكد ذلك في النهاية أن f شبه جمعية. ^{[ 10 ]}

معكوس الدالة شبه الجمعية هو الدالة فوق الجمعية .

يلعب الإنتروبيا دورًا أساسيًا في نظرية المعلومات والفيزياء الإحصائية ، وكذلك في ميكانيكا الكم في صيغة معممة وضعها فون نيومان . يظهر الإنتروبيا دائمًا ككمية شبه جمعية في جميع صيغه، أي أن إنتروبيا أي نظام فائق أو اتحاد مجموعة من المتغيرات العشوائية تكون دائمًا أقل من أو تساوي مجموع إنتروبيات مكوناته الفردية. إضافةً إلى ذلك، يُحقق الإنتروبيا في الفيزياء العديد من المتباينات الأكثر صرامة، مثل شبه الجمعية القوية للإنتروبيا في الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية ونظيرتها في ميكانيكا الكم .

خاصية التجميع الفرعي هي خاصية أساسية لبعض دوال التكلفة المحددة . وهي، بشكل عام، شرط ضروري وكافٍ للتحقق من الاحتكار الطبيعي . وتعني أن الإنتاج من شركة واحدة فقط أقل تكلفة اجتماعيًا (من حيث متوسط ​​التكاليف) من إنتاج جزء من الكمية الأصلية من قبل عدد مماثل من الشركات.

يتم تمثيل وفورات الحجم بواسطة دوال متوسط ​​التكلفة شبه الجمعية .

باستثناء السلع المُكمِّلة، يجب أن يكون سعر السلع (كدالة للكمية) أقل من مجموع أسعار السلعتين. وإلا، إذا كان مجموع تكلفة سلعتين أرخص من تكلفة حزمة السلعتين معًا، فلن يشتري أحد الحزمة، مما يجعل سعر الحزمة مساويًا لمجموع سعري السلعتين منفصلتين. وهذا يُثبت أن هذا ليس شرطًا كافيًا للاحتكار الطبيعي، لأن وحدة التبادل قد لا تكون التكلفة الفعلية للسلعة. هذا الوضع مألوف للجميع في الساحة السياسية، حيث تزعم أقلية أن فقدان بعض الحريات في مستوى معين من الحكم يعني أن العديد من الحكومات أفضل، بينما تزعم الأغلبية وجود وحدة تكلفة أخرى صحيحة.

تُعدّ خاصية التجميع الفرعي إحدى الخصائص المرغوبة لمقاييس المخاطر المتماسكة في إدارة المخاطر . ^{[ 11 ]} ويكمن المنطق الاقتصادي وراء خاصية التجميع الفرعي لمقاييس المخاطر في أن تعرض المحفظة للمخاطر، في أسوأ الأحوال، يجب أن يساوي ببساطة مجموع تعرضات المخاطر للمراكز الفردية التي تُكوّن المحفظة. ويُعدّ غياب خاصية التجميع الفرعي أحد الانتقادات الرئيسية لنماذج القيمة المعرضة للخطر (VaR) التي لا تعتمد على افتراض التوزيع الطبيعي لعوامل المخاطر. وتضمن القيمة المعرضة للخطر الغاوسية خاصية التجميع الفرعي؛ فعلى سبيل المثال، القيمة المعرضة للخطر الغاوسية لمحفظة تتكون من مركزين طويلين متماثلين.${\displaystyle V}$على مستوى الثقة${\displaystyle 1-p}$بافتراض أن متوسط ​​تباين قيمة المحفظة يساوي صفرًا وأن قيمة المخاطرة تُعرَّف على أنها خسارة سلبية، $${\displaystyle {\text{VaR}}_{p}\equiv z_{p}\sigma _{\Delta V}=z_{p}{\sqrt {\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+2\rho _{xy}\sigma _{x}\sigma _{y}}}}$$ أين${\displaystyle z_{p}}$هي معكوس دالة التوزيع التراكمي الطبيعي عند مستوى الاحتمال${\displaystyle p}$،${\displaystyle \sigma _{x}^{2},\sigma _{y}^{2}}$هل تمثل هذه النتائج تباينات عوائد المراكز الفردية و${\displaystyle \rho _{xy}}$يمثل هذا مقياس الارتباط الخطي بين عوائد المركزين الفرديين. وبما أن التباين يكون دائمًا موجبًا، $${\displaystyle {\sqrt {\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+2\rho _{xy}\sigma _{x}\sigma _{y}}}\leq \sigma _{x}+\sigma _{y}}$$ وبالتالي فإن قيمة المخاطر الغاوسية تكون شبه جمعية لأي قيمة من${\displaystyle \rho _{xy}\in [-1,1]}$وعلى وجه الخصوص، فإنها تساوي مجموع التعرضات الفردية للمخاطر عندما${\displaystyle \rho _{xy}=1}$وهذا هو الحال بالنسبة لعدم وجود تأثيرات للتنويع على مخاطر المحفظة.

يحدث التداخل في الخصائص الديناميكية الحرارية للمحاليل والمخاليط غير المثالية مثل الحجم المولي الزائد وحرارة الخلط أو المحتوى الحراري الزائد .

لغة العاملية${\displaystyle L}$هو أحدها حيث إذا كانت الكلمة في${\displaystyle L}$إذن، جميع عوامل تلك الكلمة موجودة أيضاً${\displaystyle L}$في علم التوافيق على الكلمات ، تتمثل إحدى المشكلات الشائعة في تحديد العدد${\displaystyle A(n)}$من حيث الطول-${\displaystyle n}$كلمات في لغة مضروبية. بوضوح${\displaystyle A(m+n)\leq A(m)A(n)}$، لذا${\displaystyle \log A(n)}$وهي شبه جمعية، وبالتالي يمكن استخدام ليمّة فيكيت لتقدير نمو${\displaystyle A(n)}$[ ^{12 ]​}

لكل${\displaystyle k\geq 1}$قم بأخذ عينة من سلسلتين بطول${\displaystyle n}$بشكل عشوائي متساوٍ على الأبجدية${\displaystyle 1,2,...,k}$الطول المتوقع لأطول سلسلة فرعية مشتركة هو دالة فائقة الجمع لـ${\displaystyle n}$وبالتالي يوجد عدد${\displaystyle \gamma _{k}\geq 0}$بحيث يزداد الطول المتوقع مع${\displaystyle \sim \gamma _{k}n}$عن طريق التحقق من الحالة مع${\displaystyle n=1}$لدينا${\displaystyle {\frac {1}{k}}<\gamma _{k}\leq 1}$القيمة الدقيقة لـ${\displaystyle \gamma _{2}}$ومع ذلك، من المعروف أن قيمته تتراوح بين 0.788 و 0.827 فقط. ^{[ 13 ]}