فلوكسيون

التدفق هو معدل التغير اللحظي ، أو ميل ، لمتغير متدفق (كمية أو دالة متغيرة مع الزمن ) عند نقطة معينة. ^{[ 1 ]} قدم إسحاق نيوتن مفهوم التدفقات لوصف شكله من المشتقة الزمنية ( المشتقة بالنسبة للزمن). وقد طرح نيوتن هذا المفهوم عام 1665 وفصّله في أطروحته الرياضية " طريقة التدفقات" . ^{[ 2 ]} شكلت التدفقات والمتغيرات المتدفقة جزءًا من حساب التفاضل والتكامل المبكر لنيوتن . ^{[ 3 ]}

إذا كان الشخص طليقًا${\displaystyle y}$يُعرَّف على النحو التالي:${\displaystyle y=t^{2}}$( حيث${\displaystyle t}$( الزمن) التدفق (المشتق) عند${\displaystyle t=2}$يكون:

${\displaystyle {\dot {y}}={\frac {\Delta y}{\Delta t}}={\frac {(2+o)^{2}-2^{2}}{(2+o)-2}}={\frac {4+4o+o^{2}-4}{2+o-2}}={\frac {4o+o^{2}}{o}}}$

هنا​${\displaystyle o}$^{[ 4 ]} هومقدارزمني صغير للغاية .${\displaystyle o^{2}}$⁠ هو حد صغير لانهائي من الدرجة الثانية، ووفقًا لنيوتن، يمكننا الآن تجاهل ⁠${\displaystyle o^{2}}$بسبب صغرها اللانهائي من الدرجة الثانية مقارنة بصغرها اللانهائي من الدرجة الأولى${\displaystyle o}$^{[ 5 ]} إذن ،تأخذ المعادلة النهائية الشكل التالي:

${\displaystyle {\dot {y}}={\frac {\Delta y}{\Delta t}}={\frac {4o}{o}}=4}$

وقد برر استخدام ⁠${\displaystyle o}$باعتبارها كمية غير صفرية من خلال القول بأن التدفقات كانت نتيجة لحركة جسم ما.

استنكر الأسقف جورج بيركلي ، وهو فيلسوف بارز في ذلك الوقت، حسابات نيوتن في مقالته "المحلل" ، التي نُشرت عام 1734. ^{[ 6 ]} رفض بيركلي تصديق دقتها بسبب استخدام مفهوم المقادير المتناهية الصغر .${\displaystyle o}$لم يكن يعتقد أنه يمكن تجاهلها ، وأشار إلى أنه إذا كانت تساوي صفرًا، فإن النتيجة ستكون القسمة على صفر . وقد أطلق بيركلي عليها اسم "أشباح الكميات الراحلة"، وهو تصريح أثار قلق علماء الرياضيات في ذلك الوقت وأدى في النهاية إلى التخلي عن استخدام الكميات المتناهية الصغر في حساب التفاضل والتكامل.

في أواخر حياته، قام نيوتن بمراجعة تفسيره لـ${\displaystyle o}$⁠ باعتبارها متناهية الصغر ، مفضلاً تعريفها بأنها تقترب من الصفر ، مستخدماً تعريفاً مشابهاً لمفهوم النهاية . ^{[ 7 ]} اعتقد أن هذا أعاد التدفقات إلى أرض صلبة. بحلول ذلك الوقت، كانت مشتقة لايبنتز (وترميزه ) قد حلت إلى حد كبير محل تدفقات نيوتن ومعادلاتها، ولا تزال مستخدمة حتى اليوم.

• تاريخ حساب التفاضل والتكامل
• تدوين نيوتن
• العدد الفائق الحقيقي : صياغة حديثة للأعداد الحقيقية تشمل اللانهاية والمتناهيات في الصغر
• تحليل غير قياسي