تجميع اللقطات

عند استخدام وحدات النظام الدولي للوحدات أو الوحدات المترية ، يُقاس دقة التصويب بسهولة أكبر بالملي راديان (mil أو mrad اختصارًا)، وهي وحدة زاوية تعتمد على القوس ، وتُعادل 1/1000 من الراديان ، وهي رياضيًا نسبة مباشرة بين طول القوس الدائري ونصف قطره . إذا تخيلنا الرامي كمركز دائرة ثنائية الأبعاد ، وخطوط نظره كأشعة تنطلق من هذا المركز، يُمكن اعتبار حجم المجموعة هندسيًا طول قوس قصير جدًا، والمسافة إلى الهدف هي نصف القطر.

من خلال قياس حجم المجموعة بالملليمترات (أو بالسنتيمترات ثم الضرب بمعامل تحويل 10) والمسافة إلى الهدف بالأمتار ، يتم إلغاء التحويل العددي بين الراديان والملي راديان ، ويمكن حساب القياس الزاوي بسهولة بالغة كعملية قسمة بسيطة :

${\displaystyle {\text{حجم المجموعة بالملي راديان}}={\frac {\text{حجم المجموعة بالمليمترات (مم)}}{\text{المسافة بالأمتار (م)}}}={\frac {\text{حجم المجموعة بالسنتيمتر (سم)}}{\text{المسافة بالأمتار (م)}}}\times 10}$

وعلى العكس من ذلك، يمكن تحديد حجم المجموعة البالغ 1 ملي راديان على مسافة 100 متر (مسافة الضبط المترية الافتراضية) بسهولة تامة:

${\displaystyle {\text{1 ملي راديان على مسافة 100 متر}}={\text{100 مليمتر}}={\text{10 سنتيمترات}}}$

بما أن تجمعات الطلقات تكون بزوايا صغيرة جدًا، يمكن استخدام الصيغة الخطية المذكورة أعلاه كتقريب ممتاز لأحجام التجمعات بالملي راديان. يبلغ خطأ افتراض أن 0.1 ملي راديان ( قيمة النقرة النموذجية على عجلات الضبط القائمة على الملي راديان ) يساوي " 10 مم (1 سم) عند 100 متر" حوالي  1 × 10 ⁻⁷ % (أو0.000 0001 %).

يمكن أيضًا استخدام الوحدات المترية لحساب أحجام المجموعات بالدقائق القوسية ، على الرغم من أن هذا غير مريح رياضيًا بسبب الحاجة إلى التحويل بين الزاوية المركزية وطول القوس ، الأمر الذي يتضمن الضرب بالثابت الرياضي غير النسبي π :

${\displaystyle {\text{حجم المجموعة بالدقائق القوسية}}={\frac {\text{حجم المجموعة بالمليمترات}}{{\text{المسافة بالأمتار}}\times 1000\times \pi }}\times 10800={\frac {\text{حجم المجموعة بالمليمترات}}{\text{المسافة بالأمتار}}}\times {\frac {10.8}{\pi }}\approx {\frac {\text{حجم المجموعة بالمليمترات}}{\text{المسافة بالأمتار}}}\times 3.43774677}$

في الصيغة أعلاه، "1000" هو عامل التحويل بين الأمتار والمليمترات؛ "10800" هو عدد الدقائق القوسية الموجودة داخل نصف دائرة 180 درجة ، والتي يبلغ طول قوسها " π × r" و"r" يتوافق مع المسافة بالأمتار.

وبالعكس:

${\displaystyle {\text{دقيقة قوسية واحدة على مسافة 100 متر}}={\frac {100\times 1000\times \pi }{10800}}={\frac {\pi }{0.108}}\approx 29.08882\approx {\text{29 مم}}}$

لذلك، عند مسافة 100  متر، يمكن تمثيل مجموعة 1 MOA تقريبًا بدائرة قطرها 29  ملم، وهي أصغر قليلاً من عملة نصف دولار .

عند استخدام الوحدات الإمبراطورية ، يُقاس دقة التصويب بسهولة أكبر بوحدة دقائق القوس ( رمزها ′ ، وتُسمى أيضًا "دقائق الزاوية"، أو "MOA" اختصارًا)، وهي وحدة زاوية تساوي 1/60 من الدرجة . وبالتالي ، فإن دائرة كاملة بزاوية 360 درجة تحيط بالرامي تحتوي دائمًا على 360 × 60 = 21600 دقيقة قوسية، بينما يحتوي نصف الدائرة دائمًا على 10800 دقيقة قوسية.  

من خلال قياس حجم المجموعة كقوس قصير (مقاس بالبوصات ) على دائرة نصف قطرها يتوافق مع المسافة إلى الهدف (مقاسة بالياردات )، يمكن حساب القياس الزاوي باستخدام الهندسة البسيطة :

${\displaystyle {\text{حجم المجموعة بالدقائق القوسية}}={\frac {\text{حجم المجموعة بالبوصات}}{{\text{المسافة بالياردات}}\times 36\times \pi }}\times 10800={\frac {\text{حجم المجموعة بالبوصات}}{{\text{المسافة بالياردات}}}\times {\frac {300}{\pi }}\approx {\frac {\text{حجم المجموعة بالبوصات}}{{\text{المسافة بالياردات}}\times 0.010472}}}$

في الصيغة أعلاه، يمثل "36" عامل التحويل بين الياردات والبوصات.

وعلى العكس من ذلك، يمكن أيضاً حساب حجم المجموعة البالغ دقيقة قوسية واحدة على مسافة 100 ياردة (وهي مسافة التصويب الأكثر شيوعاً في أمريكا الشمالية ):

${\displaystyle {\text{دقيقة قوسية واحدة على مسافة 100 ياردة}}={\frac {100\times 36\times \pi }{10800}}={\frac {\pi }{3}}\approx 1.04719755\approx {\text{بوصة واحدة}}}$

الصيغة الخطية المذكورة أعلاه لقياس أحجام التجمعات باستخدام الدقائق القوسية مع الوحدات الإمبراطورية أقل دقة من استخدام الميلي راديان مع الوحدات المترية، ولكنها تظل تقريبًا جيدًا حسب متطلبات الدقة. عند إطلاق النار على هدف يبعد 100 ياردة، تكون مجموعة 1 دقيقة قوسية عبارة عن دائرة  قطرها حوالي 1.047 بوصة، ^{[ 8 ]} وهو تقريبًا بحجم عملة الدولار . ويمكن تقريب هذا القطر إلى  بوصة واحدة فقط، ويبلغ خطأ التقريب عند افتراض أن 1 دقيقة قوسية تساوي "بوصة واحدة على مسافة 100 ياردة" حوالي 4.5%، وهو ما يُعتبر مقبولًا في معظم تطبيقات الرماية.

تُعتبر بندقية صيد الطرائد الكبيرة دقيقة إذا كانت طلقاتها ضمن نطاق 1.5 دقيقة قوسية (≈ 0.5 ميل  )، بينما يُتوقع أن تكون دقة البندقية المُخصصة للحيوانات الصغيرة 1 دقيقة قوسية أو أقل (أقل من 0.3  ميل، والمعروفة أيضًا باسم "أقل من دقيقة قوسية"). ^{[ 1 ]} عادةً ما تكون المسدسات أقل دقة؛ فعلى مسافة إطلاق نار تبلغ 25  ياردة، يُعتبر تجميع الطلقات مقبولًا للدفاع عن النفس إذا كانت الطلقات ضمن دائرة قطرها من 4 إلى 5 بوصات، أي ما يعادل 15 إلى 19 دقيقة قوسية (ما يعادل تجميعًا يتراوح قطره بين 100 و150  ملم على مسافة 25 مترًا، أي ما يعادل 4 إلى 6 ميل)، ^{[ 9 ]} وهو ما يُمثل نمط الطلقات اللازم لإصابة الأعضاء الحيوية لهدف بشري. تُظهر المسدسات باهظة الثمن والمصنعة بدقة عالية دقة أعلى من المسدسات العادية، حيث يمكنها تحقيق تجمعات تصل إلى 1.25 بوصة على مسافة 25 ياردة، أي ما يعادل حوالي 5 دقائق قوسية (ما يعادل حوالي 30  ملم على مسافة 25 مترًا، أي 1.2 ميل). ^{[ 10 ]}