هارلي فلاندرز

كان هارلي إم. فلاندرز (13 سبتمبر 1925 - 26 يوليو 2013) عالم رياضيات أمريكي، اشتهر بالعديد من الكتب المدرسية والمساهمات في مجالاته: الجبر ونظرية الأعداد الجبرية ، والجبر الخطي ، والشبكات الكهربائية ، والحوسبة العلمية . ^{[ 1 ]}

كان فلاندرز طالبًا في السنة الثانية في مادة حساب التفاضل والتكامل لدى ليستر ر. فورد في معهد إلينوي للتكنولوجيا، وطلب قراءةً أكثر تحديًا. أوصى فورد بكتاب "مقدمة في التحليل الرياضي" ^{[ 2 ]} لإدوارد غورسات ، بترجمة إيرل هيدريك ، والذي تضمن تمارين صعبة. يتذكر فلاندرز في عام 2001 أن التمرين الأخير تطلب إثبات صيغة لمشتقات دالة مركبة ، تعميمًا لقاعدة السلسلة ، في شكل يُعرف الآن بصيغة فا دي برونو . ^{[ 3 ]}

حصل فلاندرز على درجة البكالوريوس (1946)، والماجستير (1947)، والدكتوراه (1949) من جامعة شيكاغو عن أطروحته "توحيد نظرية حقل الأصناف" بإشراف أوتو شيلينغ وأندريه ويل . ^{[ 4 ]} وحصل على زمالة بيتمان في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا (كالتك) . انضم إلى هيئة التدريس في جامعة كاليفورنيا في بيركلي . في عام 1955، استمع فلاندرز إلى محاضرة لتشارلز لوفنر حول الزمر المتصلة . دُوّنت الملاحظات ونُشرت المحاضرات بشكل محدود على أمل أن يُصدر لوفنر كتابًا حول هذا الموضوع. بعد وفاته عام 1968، لفتت الملاحظات انتباه موراي إتش . بروتر وفلاندرز، فقاما بتحرير محاضرات لوفنر، وفي عام 1971، نشرت مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا كتاب "تشارلز لوفنر: نظرية الزمر المتصلة" . أُعيد إصدار الكتاب عام 2008.

شملت المناصب التدريسية التي شغلها فلاندرز العمل في هيئة التدريس بجامعة بيردو (1960-1970)، وجامعة تل أبيب (1970-1977)، وأستاذ زائر في معهد جورجيا للتكنولوجيا (1977-1978)، وباحث زائر في جامعة فلوريدا أتلانتيك (1978-1985)، وجامعة ميشيغان، آن أربور (1985-1997، 2000-)، وجامعة شمال فلوريدا (1997-2000)، وعالم رياضيات متميز مقيم في جامعة جاكسونفيل (1997-2000). ^{[ 5 ]}

كان فلاندرز رئيس تحرير مجلة الرياضيات الأمريكية الشهرية ، من عام 1969 إلى عام 1973. كما قام بتأليف برنامج حساب التفاضل والتكامل MicroCalc، الإصدارات من 1 إلى 7 (من عام 1975 فصاعدًا). ^{​​[ 6 ] [ 7 ]}

في عام ١٩٩١، دُعي فلاندرز إلى ورشة عمل SIAM الأولى حول التفاضل التلقائي ، التي عُقدت في بريكنريدج، كولورادو . يحمل فصل فلاندرز في وقائع الورشة عنوان "التفاضل التلقائي للدوال المركبة". قدّم خوارزميةً تُدخل متجهين من الرتبة n للمشتقات (العليا) للدالتين F و G عند نقطة معينة، وتستخدم قاعدة السلسلة لإنشاء تحويل خطي يُنتج مشتقة الدالة المركبة F o G. وبناءً على طلب من المحرر غريوانك، أضاف فلاندرز تطبيق الخوارزمية على التفاضل التلقائي للدوال الضمنية . ^{[ ٨ ]} مستذكرًا اطلاعه المبكر على صيغة فا دي برونو، كتب فلاندرز: "أعتقد أن صيغة فا غير فعّالة تمامًا للحساب العملي للمشتقات العددية (وليست الرمزية)". ^{[ ٣ ]}

توفي هارلي فلاندرز في 26 يوليو 2013 في آن أربور، ميشيغان. ^{[ 1 ]}

يشتهر فلاندرز بتطويره منهجًا في حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات مستقلًا عن الإحداثيات، وذلك من خلال معالجة الأشكال التفاضلية . ووفقًا لشينغ-شين تشيرن ، "يؤدي الاتصال الأفيني على مشعب قابل للتفاضل إلى تفاضلات متغايرة لحقول الموترات. يعتمد المنهج الكلاسيكي على الأطر الطبيعية بالنسبة للإحداثيات المحلية، ويتعامل مع مكونات حقول الموترات، مما يوحي بأن هذا الفرع من الهندسة التفاضلية عبارة عن مغامرة في متاهة من المؤشرات. يقدم المؤلف [فلاندرز] آلية تُظهر أن هذا ليس بالضرورة صحيحًا." ^{[ 9 ]}

في عام 1954، نظر فلاندرز في عكس معضلة بوانكاريه . ^{[ 10 ]}

في عام 1963، نشر فلاندرز كتاب " الأشكال التفاضلية وتطبيقاتها في العلوم الفيزيائية" ، الذي ربط بين الرياضيات التطبيقية والأشكال التفاضلية. ^{[ 11 ]} وأكد أحد المراجعين أن الكتاب يشكل جسراً مع الهندسة التفاضلية . ^{[ 12 ]} أُعيد نشر الكتاب عام 1989 من قِبل دار نشر دوفر ، ويتضمن شرحاً موجزاً للكهرومغناطيسية الرياضية ، حيث ترتبط المكونات الكهربائية والمغناطيسية للمجال بأشكال ثنائية متكاملة ، مُستمدة من الاشتقاق الخارجي للجهد الكهرومغناطيسي الرباعي .

• جائزة MAA Lester R. Ford لعام 1969 ^{[ 13 ]}
• جائزة NCRIPTAL/EDUCOM للبرمجيات المتميزة لعام 1987
• جائزة NCRIPTAL/EDUCOM للبرمجيات المتميزة لعام 1989
• عضو أول مدى الحياة، معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات 1998

في عام ١٩٧٠، نشر فلاندرز أول كتاب من سلسلة كتب دراسية مفيدة تتناول مواضيع شائعة في الجامعات: بالاشتراك مع جاستن جيسي برايس وروبرت ر. كورفهاج، كتابًا في حساب التفاضل والتكامل ، وزعته دار النشر الأكاديمية . كما شارك فلاندرز مع جيه جيه برايس في تأليف كتاب " الدوال الأولية والهندسة التحليلية" (١٩٧٣) وكتاب " مقدمة في الرياضيات الجامعية: مع الجبر الخطي والرياضيات المنتهية " (١٩٧٤). وشارك أيضًا مع كل من جيه جيه برايس وروبرت ر. كورفهاج في تأليف كتابي " المقرر الأول في حساب التفاضل والتكامل مع الهندسة التحليلية" (١٩٧٤) و" المقرر الثاني في حساب التفاضل والتكامل" (١٩٧٤).

ولدعم استقطاب الطلاب القادرين على متابعة هذه الدورات، تم تأليف بعض الأعمال في الرياضيات ما قبل التفاضل والتكامل مع جي جي برايس: الجبر (1975)، وعلم المثلثات (1975)، والجبر وعلم المثلثات (1981)، والرياضيات ما قبل التفاضل والتكامل (1981)، وجبر الكلية (1982).

واصل فلاندرز مسيرته بكتاب حساب التفاضل والتكامل لمتغير واحد (1981) وكتاب آخر في حساب التفاضل والتكامل في عام 1985

في عام 1984، نشر فلاندرز كتابه الدراسي عن لغة باسكال : "باسكال العلمية " (1984) ^{[ 7 ]} ، والذي صدرت طبعة ثانية منه عام 1996 عن دار نشر بيركهاوزر . وفي العام نفسه، نشر أيضًا كتاب "حساب التفاضل والتكامل: دورة عملية مع مايكروكالك " (دار نشر سبرينغر).

• "القواسم الأولية لـ AB و BA" . وقائع الجمعية الرياضية الأمريكية . 2 (6): 871-874 . 1951. doi : 10.1090/S0002-9939-1951-0044493-X .
• فلاندرز، هارلي (مارس 1953). "تعميم نظرية أنكيني وروغرز". حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 57 (2): 392-400 . doi : 10.2307/1969866 . JSTOR 1969866 . 
• فلاندرز، هارلي (يناير 1960). "حول دوال معينة ذات مصفوفة هيسية موجبة محددة". حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 71 (1): 153-156 . doi : 10.2307/1969882 . JSTOR 1969882 . 
• فلاندرز، هارلي (1960). "معنى حساب الشكل في نظرية المثاليات الكلاسيكية" . معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية . 95 (1): 92-100 . doi : 10.1090/S0002-9947-1960-0113913-4 .
• "حول فضاءات التحويلات الخطية ذات الرتبة المحدودة". مجلة الجمعية الرياضية بلندن . السلسلة 1. 37 (1): 10-16 . 1962. doi : 10.1112/jlms/s1-37.1.10 .
• فلاندرز، هارلي (1964). "أقمار الدوال النصفية التامة، تصحيح" . وقائع الجمعية الرياضية الأمريكية . 15 (5): 834-837 . doi : 10.1090/S0002-9939-1964-0173694-4 .
• فلاندرز، هارلي (1965). "النظرية المحلية للأسطح الفائقة الأفينية". مجلة التحليل الرياضي . 15 : 353-387 . doi : 10.1007/BF02787701 . S2CID 120169974 . 
• فلاندرز، هارلي (ديسمبر 1966). "نقطة شتاينر لسطح فائق مغلق". مجلة الرياضيات . 13 (2): 181-188 . doi : 10.1112/S0025579300003946 .
• فلاندرز، هارلي (سبتمبر 1967). "الموتر والقوى الخارجية" . مجلة الجبر . 7 (1): 1-24 . doi : 10.1016/0021-8693(67)90064-6 .
• فلاندرز، هارلي (1969). "العلاقات على الأسطح الفائقة الدنيا" . مجلة المحيط الهادئ للرياضيات . 29 (1): 83-93 . doi : 10.2140/pjm.1969.29.83 .
• فلاندرز، هارلي (1970). "الشوارزية كانحناء" . مجلة الهندسة التفاضلية . 4 (4): 515-519 . doi : 10.4310/jdg/1214429647 .
• فلاندرز، هـ. (مايو 1971). "الشبكات اللانهائية 1 - الشبكات المقاومة". معاملات IEEE في نظرية الدوائر . 18 (3): 326-331 . doi : 10.1109/TCT.1971.1083286 .
• مع بي إم لين: لين، ب.؛ فلاندرز، هـ. (سبتمبر 1971). "الترددات الطبيعية للشبكات الخطية الدورية". معاملات IEEE في نظرية الدوائر . 18 (5): 551-554 . doi : 10.1109/TCT.1971.1083330 . S2CID 51656400 . 
• فلاندرز، هارلي (1973). "التفاضل تحت علامة التكامل". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 80 (6): 615-627 . doi : 10.2307/2319163 . JSTOR 2319163 . 
• فلاندرز، هارلي (فبراير 1974). "برهان جديد لصيغة المتوسطات لـ ر. فوستر في الشبكات" . الجبر الخطي وتطبيقاته . 8 (1): 35-37 . doi : 10.1016/0024-3795(74)90005-6 .
• مع هارالد ك. ويمر: فلاندرز، هارلي؛ ويمر، هارالد ك. (فبراير 1974). "المؤثرات الموجبة ومسألة في نظرية التحكم" . الجبر الخطي وتطبيقاته . 8 (1): 39-42 . doi : 10.1016/0024-3795(74)90006-8 .
• فلاندرز، هارلي (1975). "مسألة قصوى في فضاء المصفوفات الموجبة المحددة". الجبر الخطي والمتعدد الخطوط . 3 ( 1-2 ): 33-39 . doi : 10.1080/03081087508817089 .
• فلاندرز، هارلي (أكتوبر 1976). "حول نظرية نقل الطاقة القصوى للمنافذ ذات n منفذًا". المجلة الدولية لنظرية الدوائر وتطبيقاتها . 4 (4): 319-344 . doi : 10.1002/cta.4490040402 .
• مع هارالد ك. ويمر: "حول المعادلات المصفوفية AX − XB = C و AX − YB = C ". مجلة SIAM للرياضيات التطبيقية . 32 (4). 1977. doi : 10.1137/0132058 .
• فلاندرز، هارلي (ديسمبر 1983). "الروتينات الفرعية في باسكال". إشعارات ACM SIGPLAN . 18 (12): 49-56 . doi : 10.1145/988193.988198 . S2CID 21839428 . 
• مع هربرت فيشر: فيشر، هربرت؛ فلاندرز، هارلي (28 فبراير 1999). "قائمة رمزية مُصغّرة" . علوم الحاسوب النظرية . 215 ( 1-2 ): 345-348 . doi : 10.1016/S0304-3975(98)00183-2 .
• فلاندرز، هارلي (1 سبتمبر 2007). "الدوال التي لا تحقق المعادلات التفاضلية الضمنية متعددة الحدود". مجلة المعادلات التفاضلية . 240 (1): 164-171 . Bibcode : 2007JDE...240..164F . doi : 10.1016/j.jde.2007.05.025 .