رنين هيلمهولتز

رنين هيلمهولتز ، المعروف أيضًا باسم رنين الرياح ، هو ظاهرة رنين الهواء داخل تجويف، وهي ظاهرة سُميت نسبةً إلى الفيزيائي الألماني هيرمان فون هيلمهولتز . ^{[ 1 ]} يحدث هذا النوع من الرنين عندما يُدفع الهواء داخل وخارج تجويف ( غرفة الرنين )، مما يتسبب في اهتزاز الهواء بداخله بتردد طبيعي محدد . يُمكن ملاحظة هذا المبدأ على نطاق واسع في الحياة اليومية، لا سيما عند النفخ على فوهة زجاجة ، مما ينتج عنه نغمة رنانة.

يُعدّ مفهوم رنين هيلمهولتز أساسيًا في مجالاتٍ عديدة، منها الصوتيات والهندسة والفيزياء. ويتكوّن الرنان نفسه، الذي يُطلق عليه اسم رنان هيلمهولتز ، من عنصرين رئيسيين: تجويف وعنق. ويُعدّ حجم وشكل هذين العنصرين حاسمين في تحديد تردد الرنين ، وهو التردد الذي يتذبذب عنده النظام بشكلٍ طبيعي.

في مجال الصوتيات، يُعدّ رنين هيلمهولتز أداةً أساسيةً في تصميم وتحليل الآلات الموسيقية، والهندسة الصوتية المعمارية ، وهندسة الصوت . كما يُستخدم أيضاً في هندسة السيارات للحدّ من الضوضاء وفي تصميم أنظمة العادم .

تعتمد الفكرة الأساسية على اهتزاز كتلة الهواء في عنق الرنان، تمامًا كما لو كانت كتلة معلقة بنابض . فعندما تؤثر قوى خارجية، كتدفق الهواء، على هذه الكتلة، فإنها تتذبذب، مما يؤدي إلى رنين الهواء داخل التجويف. وتتميز هذه الظاهرة بمنحنى رنين حاد وعالي السعة، مما يجعلها مختلفة عن أنواع الرنين الصوتي الأخرى.

منذ أن تم تصوره في القرن التاسع عشر، ظل رنين هيلمهولتز موضوعًا للدراسة والتطبيق، مما يوضح التفاعل بين الأنظمة الفيزيائية البسيطة والظواهر الاهتزازية المعقدة.

وصف هيلمهولتز في كتابه " عن إحساسات النغم" الصادر عام 1863 جهازًا قادرًا على استخلاص ترددات محددة من صوت معقد ، وهو ما يُعرف الآن باسم رنان هيلمهولتز . ويتكون من وعاء صلب ذي حجم معروف، شبه كروي الشكل، وله عنق صغير وفتحة في أحد طرفيه وفتحة أكبر في الطرف الآخر لإصدار الصوت. ^{[ 1 ]}

عند وضع طرف الرنان داخل الأذن، يمكن تمييز تردد معين من الصوت المركب وسماعه بوضوح. يشرح هيلمهولتز في كتابه: "عندما نضع رنانًا على الأذن، فإن معظم النغمات الصادرة من الهواء المحيط ستخفت بشكل ملحوظ؛ ولكن إذا صدر النغم المناسب للرنان، فإنه يتردد في الأذن بقوة شديدة... بل قد يُسمع أحيانًا النغم المناسب للرنان في صفير الرياح، أو خشخشة عجلات العربات، أو خرير الماء."

تم بيع مجموعة من الرنانات ذات الأحجام المختلفة لاستخدامها كمرشحات صوتية منفصلة لتحليل الطيف الصوتي للأصوات المعقدة. يوجد أيضًا نوع قابل للتعديل، يُسمى الرنان العالمي، ويتكون من أسطوانتين ، إحداهما داخل الأخرى، يمكن تحريكهما للداخل أو للخارج لتغيير حجم التجويف ضمن نطاق متصل. استُخدمت مصفوفة من 10 رنانات من هذا النوع في محلل صوتي ميكانيكي يعمل بتقنية فورييه، صممه رودولف كونيغ . ^{[ 2 ]} يمكن لهذا الرنان أيضًا إصدار نغمة متغيرة التردد عند تشغيله بتيار من الهواء في " مُغير النغمة " الذي اخترعه ويليام ستيرن عام 1897. ^{[ 3 ]}

عندما يُدفع الهواء إلى تجويف، يزداد الضغط داخله. وعند زوال القوة الخارجية الدافعة للهواء، يتدفق الهواء ذو ​​الضغط الأعلى إلى الخارج. وبسبب قصور الهواء المتحرك، يصبح ضغط التجويف أقل قليلاً من الضغط الخارجي، مما يؤدي إلى سحب الهواء مرة أخرى إلى الداخل. وتتكرر هذه العملية، حيث تزداد شدة تذبذبات الضغط ثم تتناقص تدريجيًا بعد بدء الصوت وتوقفه.

يُوضع المنفذ (عنق الحجرة ) في الأذن، مما يسمح للمُجرِّب بسماع الصوت وتحديد شدته. تُحرَّك كتلة الهواء الرنانة داخل الحجرة عبر الفتحة الثانية، وهي أكبر حجمًا ولا تحتوي على عنق.

يمكن لصدفة بطنيات الأقدام أن تشكل رنان هيلمهولتز بعامل جودة منخفض ، مما يؤدي إلى تضخيم العديد من الترددات، مما ينتج عنه "أصوات البحر".

يُستخدم مصطلح "رنان هيلمهولتز" الآن بشكل أعم ليشمل الزجاجات التي يُصدر منها الصوت عن طريق نفخ الهواء عبر فوهتها. في هذه الحالة، يُساهم طول وقطر عنق الزجاجة أيضًا في تردد الرنين ومعامل الجودة (Q) .

بحسب أحد التعريفات، يُضخّم رنان هيلمهولتز سعة الحركة الاهتزازية للهواء المحصور في حجرة ما عن طريق امتصاص الطاقة من الموجات الصوتية المارة في الهواء المحيط. أما بحسب التعريف الآخر، فتتولد الموجات الصوتية بفعل تيار هواء منتظم يتدفق عبر الفتحة العلوية لحجرة هواء محصورة.

من خلال وضع بعض الافتراضات والنظر في كتلة السائل في الرقبة وتغيرات الضغط في الجسم، يمكن اشتقاق التردد الرنيني لرنان هيلمهولتز ليكون: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle \omega _{H}={\sqrt {\gamma {\frac {A^{2}}{m}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}}}$( راديان /ثانية)،

أو بدلاً من ذلك:

${\displaystyle \omega _{H}=v{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L_{eq}}}}}$.

أين:

• ${\displaystyle \gamma }$(غاما) هو معامل التمدد الحراري أو نسبة الحرارة النوعية. عادةً ما تكون هذه القيمة 1.4 للهواء والغازات ثنائية الذرة .
• ${\displaystyle A}$هي مساحة المقطع العرضي للرقبة (بافتراض أنها ثابتة)؛
• ${\displaystyle m}$الكتلة الموجودة في الرقبة؛
• ${\displaystyle P_{0}}$هو الضغط الساكن في التجويف؛
• ${\displaystyle V_{0}}$يمثل الحجم الساكن للتجويف؛
• ${\displaystyle v}$هي سرعة الصوت في الغاز ؛
• ${\displaystyle L_{eq}}$يمثل الطول المكافئ للرقبة مع تصحيح النهاية ، والذي يمكن حسابه على النحو التالي  :${\displaystyle L_{eq}=L_{n}+0.3D}$، أين${\displaystyle L_{n}}$هو الطول الفعلي للرقبة و${\displaystyle D}$^{[ 5 ]} هو القطر الهيدروليكي للعنق؛
• ${\displaystyle V_{n}}$حجم الهواء في الرقبة.

يمكن إثبات تساوي هاتين الصيغتين باستخدام ما يلي:

• مساحة المقطع العرضي للرقبة هي${\displaystyle A={\frac {V_{n}}{L_{eq}}}}$،

مما يعطي${\displaystyle \quad \omega _{H}={\sqrt {\gamma {\frac {A}{m}}{\frac {V_{n}}{L_{eq}}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}}}}}$،

• ثم سرعة الصوت في الغاز هي${\displaystyle v={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}}}}$،
• وكثافة الهواء في الرقبة،${\displaystyle \rho }$يكون:${\displaystyle \rho ={\frac {m}{V_{n}}}}$.

وأخيرًا، القسمة على${\displaystyle 2\pi }$يعطي تردد الرنين :

${\displaystyle f_{H}={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L_{eq}}}}}$.

يظهر طول العنق في المقام لأن قصور الهواء فيه يتناسب طرديًا مع طوله. ويظهر حجم التجويف في المقام لأن ثابت مرونة الهواء فيه يتناسب عكسيًا مع حجمه. ^{[ 6 ]} زيادة مساحة العنق تزيد من قصور الهواء تناسبًا طرديًا، ولكنها تقلل أيضًا من سرعة تدفق الهواء داخله وخارجه.

قد يكون لهذه الصيغة قيود، وذلك تبعًا للشكل الدقيق للثقب، والسمك النسبي للصفيحة بالنسبة لحجم الثقب وحجم التجويف. مع ذلك، يمكن اشتقاق صيغ أكثر تعقيدًا تحليليًا، مع تفسيرات فيزيائية مماثلة (مع وجود بعض الاختلافات المهمة). ^{[ 7 ]} علاوة على ذلك، إذا كان متوسط ​​التدفق فوق الرنان مرتفعًا (عادةً ما يكون عدد ماخ أعلى من 0.3)، فيجب تطبيق بعض التصحيحات.

• Acoustic resonance § Resonance of a sphere of air (vented) for more detailed acoustics (physics perspective)
• Vessel flute for more detailed acoustics (musical perspective)
• زون (آلة موسيقية) ، وهي عبارة عن رنان هيلمهولتز به ثقوب
• صدى