دورة هيبارش

قدم عالم الفلك اليوناني هيبارخوس ثلاث دورات سميت باسمه في الأدبيات اللاحقة.

اقترح هيبارخوس تصحيحًا لدورة كاليبيس التي تبلغ 76 عامًا ، والتي بدورها اقترحت كتصحيح لدورة ميتونيك التي تبلغ 19 عامًا . وربما يكون قد نشره في كتاب "في طول السنة" (Περὶ ἐνιαυσίου μεγέθους)، الذي فُقد منذ ذلك الحين.

من خلال رصد الانقلابين الشمسيين، وجد هيبارخوس أن السنة المدارية أقصر بنحو 1/300 من اليوم من السنة التي استخدمها كاليبوس، والتي تبلغ 365 + 1/4 يومًا (انظر المجسطي 3.1 ) . لذا اقترح إجراء تصحيح بمقدار يوم واحد بعد أربع دورات كاليبية، أي 304 سنوات = 3760 دورة قمرية = 111035 يومًا.

تم وصف دورة الكسوف التي وضعها هيبارخوس في كتاب المجسطي لبطليموس ( الجزء الرابع، الفصل الثاني):

انطلاقًا من ملاحظاته، يُبين هيبارخوس أن أصغر فترة ثابتة تُحدد دورةً كسوفيةً يكون فيها عدد الأشهر ومقدار حركة القمر ثابتًا، هي 126007 يومًا بالإضافة إلى ساعة استوائية واحدة. ويجد أن هذه الفترة تتألف من 4267 شهرًا، و4573 دورة كاملة في الشذوذ ، و4612 دورة على مسار الشمس ناقصًا حوالي 7.5 درجة، وهو مقدار نقص حركة الشمس عن 345 دورة (حيث تُحسب دورة الشمس والقمر بالنسبة للنجوم الثابتة). (وبالتالي، بقسمة عدد الأيام المذكور أعلاه على 4267 شهرًا، يجد أن متوسط ​​طول الشهر القمري هو 29، 31، 50، 8، 20 يومًا تقريبًا).

— الكتاب الرابع، الفصل الثاني، ترجمة جيرالد تومر ^{[ 1 ]}

في الواقع، قسمة 126007 يومًا وساعة واحدة على 4267 تعطي 29؛31،50،8،9 بالنظام الستيني ، بينما كان 29؛31،50،8،20 مستخدمًا بالفعل في علم الفلك البابلي ، والذي ربما اكتشفه كيدينو في القرن الرابع قبل الميلاد . هذه الفترة هي مضاعف لوحدة زمنية بابلية تساوي ثُمن عشر دقيقة ( 3 + 1/3 ثانية ) ، والتي تساوي 0؛0،0،8،20 يومًا بالنظام الستيني. (يبلغ الطول الحقيقي للشهر 29.53058885 يومًا، أي 29؛31،50،7،12 بالنظام الستيني، لذا كانت القيمة البابلية صحيحة لأقرب وحدة ثانية 3 + 1/3 ) .

يشير بطليموس إلى أنه إذا قسمنا هذه الدورة على 17، فسنحصل على عدد صحيح من الأشهر الاقترانية (251) وعدد صحيح من الأشهر الشاذة (269):

لكن لو بحثنا عن عدد الأشهر [التي تغطي دائمًا نفس الفترة الزمنية]، ليس بين خسوفين قمريين، بل بين اقتران أو تقابل وآخر من نفس النوع، لوجدنا عددًا صحيحًا أصغر من الأشهر التي تشهد عودةً في الشذوذ، وذلك بقسمة الأعداد السابقة على 17 (وهو العامل المشترك الوحيد بينها). ينتج عن ذلك 251 شهرًا و269 عودةً في الشذوذ.

زعم فرانز زافير كوجلر في كتابه "الحساب البابلي للقمر" أن الكلدانيين ربما كانوا على دراية بهذه الدورة التي تبلغ 251 شهرًا، لأنها تقع خارج نظامهم لحساب سرعة القمر، كما هو موضح في لوح يعود تاريخه إلى حوالي 100 قبل الميلاد. ^{[ 2 ]} في نظامهم، تتغير سرعة القمر عند المحاق بشكل متعرج، بفترة تعادل دورة قمرية كاملة ، بمقدار 36 دقيقة قوسية كل شهر على مدى 251 دقيقة قوسية (انظر الرسم البياني)، وهذا يعني أنه بعد 251 شهرًا يتكرر النمط، ويكون قد مر 269 شهرًا شاذًا. لذا، من المحتمل أن يكون هيبارخوس قد بنى دورته التي تبلغ 345 عامًا بضرب هذه الدورة التي تبلغ 20 عامًا في 17، وذلك لمطابقة عدد صحيح من الأشهر الاقترانية (4267)، والأشهر الشاذة (4573)، والسنوات (345)، والأيام (أكثر بقليل من 126007). كما أنها قريبة من نصف عدد صحيح من الأشهر التنينية (4630.53...)، مما يجعلها فترة كسوف. وبمقارنة ملاحظاته الخاصة بالكسوف مع السجلات البابلية التي تعود إلى 345 عامًا سابقة، تمكن من التحقق من دقة الفترات المختلفة التي استخدمها علماء الفلك الكلدانيون.

تتألف دورة هيبارخية للكسوف من 25 دورة من دورات إينكس ناقص 21 دورة من دورات ساروس . لا يتجاوز عدد الكسوفات في سلسلة الكسوفات ثلاثة أو أربعة كسوفات، تفصل بينها دورات هيبارخية. على سبيل المثال، سبق كسوف الشمس الذي حدث في 21 أغسطس 2017 كسوفٌ حدث عام 1672، وسيتبعه كسوفٌ حدث عام 2362، ولكن لا يوجد كسوف قبل هذين الكسوفين أو بعدهما. ^{[ 3 ]}

وهو ما يتوافق مع:

• 4267 شهرًا اقترانيًا
• 4612 ناقص 1/48 شهرًا فلكيًا​​
• 4,630.531 شهرًا من أشهر العصر التنيني
• 4,573.002 شهرًا شاذًا
• 727 موسمًا للكسوف

هناك فترات كسوف أخرى لها أيضًا الخصائص التي يرغب بها هيبارخوس، على سبيل المثال فترة 81.2 سنة (أربعة من دورات 251 شهرًا، أو 19 inex ناقص 26 saros) وهي أقرب إلى عدد صحيح من الأشهر الشاذة (1076.00056)، وقريبة بنفس القدر تقريبًا من عدد نصف صحيح من الأشهر التنينية (1089.5366). تُعد دورة الكسوف "التريتريكس" ^{[ 4 ]} ، التي تتكون من 1743 شهرًا اقترانيًا، أو 1891.496 شهرًا تنينيًا، أو 1867.9970 شهرًا شاذًا (140.925 سنة، أي ما يعادل 3 inex بالإضافة إلى 3 saros)، دقيقة تقريبًا مثل فترة هيبارخوس من حيث الأشهر الشاذة، ولكنها تتكرر مرات أكثر بكثير، حوالي 20 مرة. ومن وجهة النظر هذه، فإن دورة الكسوف الدقيقة بشكل استثنائي هي دورة مدتها 1154.5 سنة (43 inex ناقص 5 saros)، وهي أقرب بكثير إلى عدد صحيح من الأشهر الشاذة (15303.00005) من فترة هيبارخوس. في كسوف الشمس الذي حدث في 17 أكتوبر 1781، كان للقمر شذوذ قدره 0 درجة، ^{[ 5 ]} وقد حدثت كسوفات مماثلة كل 1054.5 سنة لأكثر من 4000 سنة، وستستمر لمدة 13000 سنة أخرى على الأقل. ^{[ 6 ]}

تتميز فترة هيبارخوس بدقتها، إذ تحافظ على طول ثابت في حدود ساعة واحدة. ويعود ذلك إلى قربها من عدد صحيح من السنوات والأشهر الشاذة. ويبلغ متوسط ​​طولها 126007.023 يومًا، أي أقل بنصف ساعة مما ذكره بطليموس. وهذا يعادل 345 سنة جوليانية ناقص 4.227 يومًا (مما يعني أن التاريخ في التقويم الغريغوري يتأخر عادةً يومًا أو يومين، وأحيانًا ثلاثة أيام)، أي أقل بثمانية أيام فقط من 345 سنة شاذة. وقلما نجد فترات كسوف بهذه الثبات ، فمثلاً، قد يختلف الفصل الدراسي (ستة أشهر اقترانية) يومًا واحدًا في كل اتجاه. 

يذكر بطليموس أن هيبارخوس قد وضع أيضًا دورةً مدتها 5458 شهرًا اقترانيًا، تعادل 5923 شهرًا تنينيًا (441.3 سنة). تُعرف هذه الدورة بالفترة الهيبارخية، ومؤخرًا بالفترة البابلية، إلا أن التسمية الأخيرة غير دقيقة لعدم وجود دليل على معرفة البابليين بها. ^{[ 4 ]} وهي تعادل 14 دورة إينكس بالإضافة إلى دورتين ساروس، وبالتالي تتكرر مرات أكثر بكثير من الدورة التي تبلغ 345 عامًا. على سبيل المثال، يُعد كسوف الشمس في 11 يوليو 2010 الأحدث في سلسلة استمرت لأكثر من 13000 عام، وستستمر لأكثر من 8000 عام أخرى. ^{[ 6 ]}