الشهر القمري

الشهر الاقتراني ( باليونانية : συνοδικός ، بالحروف اللاتينية :  synodikós ، ويعني "المتعلق بالمجمع، أي اجتماع"؛ في هذه الحالة، اجتماع الشمس والقمر)، ويُعرف أيضًا باسم الدورة القمرية ، هو متوسط ​​فترة دوران القمر حول الأرض بالنسبة للخط الواصل بين الشمس والأرض: 29 يومًا (أرضيًا)، و12 ساعة، و44 دقيقة، و2.9 ثانية. ^{[ 5 ]} هذه هي فترة أطوار القمر ، لأن ظهور القمر يعتمد على موقعه بالنسبة للشمس كما يُرى من الأرض. وبسبب ظاهرة التزامن المدّي ، فإن نصف الكرة الأرضية نفسه من القمر يواجه الأرض دائمًا، وبالتالي فإن طول اليوم القمري (من شروق الشمس إلى شروقها على سطح القمر) يساوي الوقت الذي يستغرقه القمر لإكمال دورة كاملة حول الأرض ، عائدًا إلى نفس الطور القمري .

بينما يدور القمر حول الأرض، تتقدم الأرض في مدارها حول الشمس. بعد إتمام شهرها النجمي  ، يجب أن يتحرك القمر مسافةً إضافيةً للوصول إلى موقع جديد له نفس البعد الزاوي من الشمس، فيبدو وكأنه يتحرك بالنسبة للنجوم منذ الشهر السابق. ونتيجةً لذلك، يبلغ طول الشهر النجمي 27 يومًا و7 ساعات و43 دقيقة و11.5 ثانية، أي ^{أقصر بحوالي 2.2} يوم من الشهر الاقتراني. وبالتالي، يحتوي العام الميلادي على حوالي 13.37 شهرًا نجميًا، وحوالي 12.37 شهرًا اقترانيًا .

بما أن مدار الأرض حول الشمس بيضاوي وليس دائريًا ، فإن سرعة دورانها حول الشمس تتفاوت على مدار السنة. وبالتالي، تكون السرعة الزاوية أسرع قرب نقطة الحضيض وأبطأ قرب نقطة الأوج . وينطبق الأمر نفسه (بل وأكثر) على مدار القمر حول الأرض. وبسبب هذين التفاوتين في السرعة الزاوية، قد يختلف الوقت الفعلي بين دورتي القمر من حوالي 29.274 يومًا (أو 29 يومًا و6 ساعات و35 دقيقة ) إلى حوالي 29.829 يومًا (أو 29 يومًا و19 ساعة و54 دقيقة ). ^{[ 6 ]} ويبلغ متوسط ​​المدة في العصر الحديث (متوسط ​​الشهر القمري) 29.53059 يومًا أو 29 يومًا و12 ساعة و44 دقيقة و3 ثوانٍ ، مع اختلاف يصل إلى سبع ساعات عن المتوسط ​​في أي سنة. ^{[ 7 ] [ أ ]} يمكن استخلاص رقم أكثر دقة لمتوسط ​​المدة لتاريخ محدد باستخدام النظرية القمرية لشابرون -توزيه وشابرون (1988) : 29.5305888531 + 0.00000021621 T −3.64 × 10⁻¹⁰ T² حيث T = (JD − 2451545.0)/36525 و JD هو رقم اليوم اليولياني ( ويوافق JD = 2451545 ^تاريخ 1 يناير 2000 ميلادي). ^{[ 9 ] [ 10 ] وتُعدّ مدة الأشهر الاقترانية في التاريخ} القديم والوسيط موضوعًا للدراسة الأكاديمية بحد ذاتها. ^{[ 11 ]}

تُعرف فترة مدار القمر ، كما هو محدد بالنسبة للكرة السماوية للنجوم الثابتة ظاهريًا ( الإطار المرجعي السماوي الدولي ؛ ICRF)، بالشهر النجمي لأنه الوقت الذي يستغرقه القمر للعودة إلى وضع مماثل بين النجوم ( باللاتينية : sidera ):27.321661 يومًا ( 27 يومًا و7 ساعات و43 دقيقة و11.6 ثانية). ^{[ 12 ] [ 5 ]} وقد لوحظ هذا النوع من الأشهر بين ثقافات الشرق الأوسط والهند والصين على النحو التالي: قسموا السماء إلى 27 أو 28 منزلًا قمريًا ، منزل لكل يوم من أيام الشهر، يتم تحديدها من خلال النجم (النجوم) البارز فيها.

كما أن السنة الاستوائية مبنية على مقدار الوقت بين دورات الشمس حول الأرض (استنادًا إلى الكلمة اليونانية τροπή التي تعني "دوران")، فإن الشهر الاستوائي هو متوسط ​​الوقت بين الاعتدالين . [ ^{5 ] وهو} أيضًا متوسط ​​الوقت بين لحظات عبور القمر المتتالية من نصف الكرة السماوية الجنوبي إلى الشمالي (أو العكس)، أو عبوره المتتالي لخط المطلع المستقيم أو خط طول مسار الشمس . ^{[ 13 ]} يشرق القمر من القطب الشمالي مرة واحدة كل شهر استوائي، وكذلك من القطب الجنوبي.

من المعتاد تحديد مواقع الأجرام السماوية بالنسبة إلى نقطة الحمل الأولى (موقع الشمس عند الاعتدال الربيعي ). وبسبب ترنح الأرض حول الاعتدالين ، تتحرك هذه النقطة ببطء على طول مسار الشمس الظاهري . لذلك، يستغرق القمر وقتًا أقل للعودة إلى خط طول 0° على مسار الشمس الظاهري مقارنةً بالوقت الذي يستغرقه للعودة إلى نفس النقطة بين النجوم الثابتة . ^{[ 14 ]} هذه الفترة الأقصر قليلاً، 27.321582 يومًا (27 يومًا و 7 ساعات و43 دقيقة و4.7 ثانية)، تُعرف عادةً بالشهر الاستوائي قياسًا على السنة الاستوائية للأرض . ^{[ 5 ] [ 12 ]}

يدور القمر في مدار بيضاوي الشكل تقريبًا وليس دائريًا. ومع ذلك، فإن اتجاه هذا المدار (وكذلك شكله) ليس ثابتًا. على وجه الخصوص، يدور موقع أقصى نقطتين (خط الأوج والحضيض : نقطة الحضيض ونقطة الأوج ) دورة كاملة ( الترنح المداري ) كل حوالي 3233  يومًا (8.85  سنة). ويستغرق القمر وقتًا أطول للعودة إلى نفس نقطة الحضيض لأنه يكون قد تقدم للأمام خلال دورة كاملة. تُسمى هذه الفترة الأطول بالشهر الشاذ ^{[ 15 ]} ويبلغ متوسط ​​طولها 10 ...27.554551  يومًا (27 يومًا  و13  ساعة و18  دقيقة و33.2  ثانية). يتغير القطر الظاهري للقمر مع هذه الفترة، لذا فإن لهذا النوع أهمية في التنبؤ بالكسوف (انظر دورة ساروس )، حيث يعتمد مداه ومدته ومظهره (سواء كان كليًا أو حلقيًا) على القطر الظاهري الدقيق للقمر. يتغير القطر الظاهري للقمر المكتمل مع دورة البدر ، وهي فترة نبض الشهر الاقتراني والشاذ، وكذلك الفترة التي بعدها يشير الأوج والحضيض إلى الشمس مرة أخرى.

الشهر الشاذ أطول من الشهر النجمي لأن نقطة الحضيض تتحرك في نفس اتجاه دوران القمر حول الأرض، وتستغرق دورة كاملة حوالي 8.85 سنة. لذلك، يستغرق القمر وقتًا أطول قليلًا للعودة إلى نقطة الحضيض مقارنةً بعودته إلى نفس النجم.

يُعرف الشهر التنيني أيضًا بالشهر العقدي . [ 16 ^{] يشير اسم "} التنيني " إلى ^تنين أسطوري ، يُقال إنه يعيش في العقد القمرية ويأكل الشمس أو القمر أثناء الكسوف . [ ^{17 ] لا يحدث كسوف الشمس} أو القمر إلا عندما يكون القمر عند أو بالقرب من إحدى عقدتيه المداريتين ، وهما النقطتان اللتان يتقاطع فيهما مداره مع مستوى مسار الشمس .

يقع مدار القمر في مستوى يميل بزاوية 5.14 درجة تقريبًا بالنسبة لمستوى مسار الشمس الظاهري. ويمر خط تقاطع هذين المستويين بنقطتين يتقاطع عندهما مدار القمر مع مستوى مسار الشمس الظاهري: العقدة الصاعدة والعقدة الهابطة .

الشهر التنيني أو العقدي هو متوسط ​​الفترة الزمنية بين عبورين متتاليين للقمر عبر نفس العقدة . وبسبب عزم الدوران الذي تمارسه جاذبية الشمس على الزخم الزاوي لنظام الأرض والقمر ، يدور مستوى مدار القمر تدريجيًا نحو الغرب، مما يعني أن العقدتين تدوران تدريجيًا حول الأرض. ونتيجة لذلك، فإن الوقت الذي يستغرقه القمر للعودة إلى نفس العقدة أقصر من الشهر النجمي، ويستمر لفترة أطول.27.212 220  يومًا (27  يومًا و5  ساعات و5  دقائق و35.8  ثانية). ^{[ 18 ]} يدور خط عقد مدار القمر دورة كاملة (360 درجة) في حوالي 6793  يومًا (18.6  سنة). ^{[ 19 ]}

الشهر التنيني أقصر من الشهر النجمي لأن عقدتي القمر تدوران في الاتجاه المعاكس لدوران القمر حول الأرض، دورة كاملة كل 18.6 سنة. لذلك، يعود القمر إلى العقدة نفسها قبل عودته إلى النجم المرجعي نفسه بقليل.

تم اشتقاق الفترات من التعبيرات متعددة الحدود لحجج ديلاوناي المستخدمة في نظرية القمر ، كما هو مدرج في الجدول 4 من Chapront، Chapront-Touzé & Francou (2002).

W1 هو خط طول القمر على دائرة البروج بالنسبة إلى الاعتدال الثابت وفقًا لنظام الإحداثيات الفلكية الدولية (ICRS): دورته هي _الشهر النجمي . إذا أضفنا معدل التبادر إلى السرعة الزاوية النجمية، نحصل على السرعة الزاوية بالنسبة إلى اعتدال التاريخ: دورته هي الشهر المداري (وهو نادر الاستخدام). l هو الشذوذ المتوسط: دورته هي الشهر الشاذ . F هو وسيط خط العرض: دورته هي الشهر التنيني . D هو استطالة القمر عن الشمس: دورته هي الشهر الاقتراني .

اشتقاق دورة من متعددة الحدود لمتغير A (زاوية):

${\displaystyle A=A_{0}+(A_{1}\times T)+(A_{2}\times T^{2})}$؛

T بالقرون (cy) هو 36525 يومًا من الحقبة J2000.0 .

السرعة الزاوية هي المشتقة الأولى:

${\displaystyle \operatorname {d} \!A/\operatorname {d} \!t=A'=A_{1}+(2\times A_{2}\times T)}$.

الفترة ( Q ) هي مقلوب السرعة الزاوية:

${\displaystyle Q={1 \over A'}={1 \over A_{1}+(2\times A_{2}\times T)}={1 \over A_{1}}\times {1 \over 1+(2\times {A_{2} \over A_{1}}\times T)}={1 \over A_{1}}\times (1-2\times {A_{2} \over A_{1}}\times T)={1 \over A_{1}}-(2\times {A_{2} \over (A_{1}\times A_{1})}\times T)}$،

مع تجاهل الحدود ذات الرتبة الأعلى.

A ₁ in ″/cy  ; A ₂ in ″/cy ² ; لذلك يتم التعبير عن النتيجة Q بوحدة cy/″، وهي وحدة غير ملائمة للغاية.

دورة واحدة (rev) تساوي 360° × 60′ × 60″ = 1,296,000″؛ لتحويل وحدة السرعة إلى دورات/يوم، نقسم A ₁ على B ₁ = 1,296,000 × 36,525 = 47,336,400,000؛ C ₁ = B ₁ ÷ A ₁ هي الفترة (بالأيام/دورة) عند الحقبة J2000.0.

لحساب rev/day ² ، قسّم A ₂ على B ₂ = 1,296,000 × 36,525 ² = 1,728,962,010,000,000.

ل${\displaystyle A_{2}\div (A_{1}\times A_{1})}$يصبح عامل التحويل العددي حينها 2 × B1 × _B1 ÷ _{B2 = 2 ×} 1,296,000. وهذا يُعطي حدًا خطيًا بوحدات التغير اليومي (للفترة) لكل يوم، وهي وحدة غير ملائمة أيضًا: للتغير السنوي، اضرب في 365.25، وللتغير القرني، اضرب في 36,525. C2 = 2 _{× 1,296,000} × 36,525 × A2 ÷ ( _A1 × _A1 ) .

ثم الفترة الزمنية P بالأيام:

${\displaystyle P=C_{1}-C_{2}\times T}$.

مثال للشهر الاقتراني، من حجة ديلاوناي D : D ′ = 1602961601.0312 − 2 × 6.8498 × T ″/cy؛ A ₁ = 1602961601.0312″/cy؛ A ₂ = −6.8498″/cy ² ؛ C ₁ = 47,336,400,000 ÷ 1,602,961,601.0312 = 29.530588860986 يومًا؛ C ₂ = 94,672,800,000 × −6.8498 ÷ (1,602,961,601.0312 × 1,602,961,601.0312) = −0.00000025238 يومًا/دورة.