مشروع قانون إنديانا باي

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة
دائرة غودوين النموذجية كما هو موضح في القسم 2 من مشروع القانون. يبلغ قطرها 10 ومحيطها المذكور "32" (وليس 31.4159)؛ ويبلغ طول الوتر 90 درجة "7" (وليس 7.0710).

كان مشروع قانون إنديانا بشأن باي هو المشروع رقم 246 في جلسة الجمعية العامة لولاية إنديانا عام 1897 ، وهو أحد أشهر المحاولات لفرض الحقيقة الرياضية بقرار تشريعي . على الرغم من اسمه، فإن النتيجة الرئيسية التي يدّعيها المشروع هي طريقة لتربيع الدائرة . ويفترض المشروع قيمًا خاطئة للثابت الرياضي "باي" (المختصر إلى الرمز " π ") ، وهو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها . [ 1 ] لم يُصبح المشروع، الذي كتبه طبيب ورياضي هاوٍ، قانونًا قط بسبب تدخل سي. أ. والدو ، أستاذ في جامعة بيردو ، الذي تصادف وجوده في المجلس التشريعي يوم طرحه للتصويت.

إن الاستحالة الرياضية لتربيع الدائرة باستخدام المسطرة والفرجار فقط ، والتي كانت موضع شك منذ القدم، قد تم إثباتها قبل 15 عامًا، في عام 1882، على يد فرديناند فون ليندمان . وقد عُرفت منذ القدم تقريبات أفضل لقيمة π من تلك التي يشير إليها مشروع القانون.

التاريخ التشريعي

رسم كاريكاتوري سياسي يعود لعام 1897 يسخر من مشروع قانون باي في ولاية إنديانا

في عام 1894، اعتقد الطبيب إدوارد ج. غودوين ( حوالي 1825 - 1902 [ 2 ] )، والذي يُعرف أيضًا باسم "إدوين غودوين" في بعض المصادر [ 3 ] ، أنه اكتشف طريقة لتربيع الدائرة. [ 4 ] وقدّم مشروع قانون إلى ممثل الولاية تايلور آي. ريكورد ، الذي عرضه بدوره في مجلس النواب تحت عنوان "مشروع قانون يُقدّم حقيقة رياضية جديدة ويُقدّم كمساهمة في التعليم، على أن تستخدمه ولاية إنديانا فقط مجانًا دون دفع أي رسوم أو عوائد، شريطة أن يتم قبوله واعتماده رسميًا من قبل المجلس التشريعي لعام 1897".

يتألف نص مشروع القانون من سلسلة من الادعاءات الرياضية، متبوعة بسرد لإنجازات غودوين السابقة:

... حلوله لتقسيم الزاوية إلى ثلاثة أجزاء ، ومضاعفة المكعب ، وتربيع الدائرة، والتي تم قبولها بالفعل كمساهمات في العلم من قبل المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ... ويجب التذكير بأن هذه المشكلات الملحوظة قد تخلت عنها الهيئات العلمية منذ فترة طويلة باعتبارها ألغازًا لا يمكن حلها وتتجاوز قدرة الإنسان على الفهم.

نُشرت "حلول" غودوين عام 1894 في قسم "الاستفسارات والمعلومات" من المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، دون مراجعة من قبل النظراء ، مع إخلاء مسؤولية ينص على "نُشرت بناءً على طلب المؤلف". [ 4 ] [ 5 ]

عند طرح مشروع القانون في مجلس نواب ولاية إنديانا ، أثارت صياغته وموضوعه ارتباكًا؛ إذ اقترح أحد الأعضاء إحالته إلى لجنة المالية، لكن رئيس المجلس وافق على توصية عضو آخر بإحالته إلى لجنة القنوات (المعروفة أيضًا بلجنة الأراضي المستنقعية)، حيث قد يُرفض. ثم نُقل إلى لجنة التعليم التي قدمت تقريرًا إيجابيًا. [ 6 ] وبعد اقتراح بتعليق القواعد ، أُقرّ مشروع القانون في 6 فبراير 1897 [ 7 ] بالإجماع. [ 6 ]

أثار نبأ مشروع القانون ردة فعل قلقة من صحيفة "دير تاغليشه تلغراف" ، وهي صحيفة ألمانية تصدر في إنديانابوليس، والتي نظرت إلى الحدث بنظرة أقل تفاؤلاً من منافسيها الناطقين بالإنجليزية. [ 8 ] ومع انتهاء هذا النقاش، وصل البروفيسور سي. أ. والدو، من جامعة بيردو ، إلى إنديانابوليس لتأمين الاعتماد السنوي لأكاديمية إنديانا للعلوم . سلمه أحد أعضاء الجمعية العامة مشروع القانون، عارضًا عليه تعريفه بالعبقري الذي صاغه. رفض والدو، قائلاً إنه قد التقى بما يكفي من الأشخاص غير الأسوياء. [ 6 ] [ 9 ]

عندما وصل مشروع القانون إلى مجلس شيوخ ولاية إنديانا ، لم يُستقبل بالترحاب، إذ كان والدو قد تحدث إلى أعضاء المجلس سابقًا. وقد رفعت لجنة مكافحة الخمور، التي كُلّفت به، تقريرًا إيجابيًا بشأنه، إلا أن مجلس الشيوخ أجّله إلى أجل غير مسمى في 12 فبراير 1897. كان المشروع على وشك الإقرار، لكن الرأي العام تغيّر عندما لاحظ أحد أعضاء المجلس أن الجمعية العامة تفتقر إلى صلاحية تحديد الحقيقة الرياضية. [ 10 ] ومما أثّر على بعض أعضاء المجلس تقريرٌ يفيد بأن صحفًا كبرى، مثل صحيفة شيكاغو تريبيون ، كانت تسخر من الوضع. [ 7 ]

بحسب مقال نشرته صحيفة إنديانابوليس نيوز بتاريخ 13 فبراير 1897: [ 11 ]

... طُرح مشروع القانون وسُخر منه. أطلق أعضاء مجلس الشيوخ نكاتًا سخيفة عنه، وسخروا منه، وضحكوا عليه. استمر هذا المرح نصف ساعة. قال السيناتور هوبل إنه ليس من اللائق لمجلس الشيوخ، الذي يُكلّف الولاية 250 دولارًا يوميًا، أن يُضيّع وقته في مثل هذه التفاهات. وأضاف أنه عند قراءة الصحف الرائدة في شيكاغو والشرق، وجد أن المجلس التشريعي لولاية إنديانا قد عرّض نفسه للسخرية من خلال الإجراء الذي اتخذه بالفعل بشأن مشروع القانون. ورأى أن النظر في مثل هذا الاقتراح لا يليق بمجلس الشيوخ ولا يُشجّعه. فاقترح تأجيل مشروع القانون إلى أجل غير مسمى، وتمت الموافقة على الاقتراح. [ 6 ]

الرياضيات

تقريب π

على الرغم من أن مشروع القانون أصبح يُعرف باسم "مشروع قانون باي"، إلا أن نصه لا يستخدم كلمة "باي" على الإطلاق. ويبدو أن غودوين قد اعتبر النسبة بين محيط الدائرة وقطرها ثانوية تمامًا لهدفه الرئيسي المتمثل في تربيع الدائرة. وفي نهاية القسم الثاني، يظهر المقطع التالي:

علاوة على ذلك، فقد كشف عن نسبة الوتر والقوس ذي التسعين درجة، وهي سبعة إلى ثمانية، وكذلك نسبة القطر إلى أحد أضلاع المربع وهي عشرة إلى سبعة، كاشفًا عن الحقيقة المهمة الرابعة، وهي أن نسبة القطر إلى المحيط هي خمسة أرباع إلى أربعة. [ 12 ]

بعبارة أخرى،π=41.25=3.2{\textstyle \pi ={\frac {4}{1.25}}=3.2}، و2=107≈1.429{\textstyle {\sqrt {2}}={\frac {10}{7}}\approx 1.429}.

مساحة الدائرة

لم يكن هدف غودوين الرئيسي قياس الأطوال داخل الدائرة، بل إيجاد مربع له نفس مساحة الدائرة . كان يعلم أن صيغة أرخميدس لحساب مساحة الدائرة، والتي تتطلب ضرب القطر في ربع المحيط، لا تُعد حلاً للمسألة القديمة المتمثلة في تربيع الدائرة.

وذلك لأن المشكلة تكمن في رسم المساحة باستخدام الفرجار والمسطرة فقط. لم يُقدّم أرخميدس طريقةً لرسم خط مستقيم بطول محيط الدائرة. لم يكن غودوين مُدركًا لهذا الشرط الأساسي؛ فقد اعتقد أن مشكلة صيغة أرخميدس تكمن في أنها تُعطي نتائج عددية خاطئة؛ وأن حل هذه المسألة القديمة يجب أن يستبدلها بصيغة "صحيحة". لذا، اقترح، دون جدال، طريقته:

وقد تبين أن مساحة الدائرة تساوي مساحة المربع على خط مستقيم يساوي ربع محيط الدائرة، كما أن مساحة المستطيل متساوي الأضلاع تساوي مساحة المربع على أحد أضلاعه. [ 12 ]

المستطيل متساوي الأضلاع، بحسب التعريف، هو مربع . وهذا يعني أن مساحة الدائرة تساوي مساحة المربع ذي المحيط نفسه. ينتج عن هذا الادعاء تناقضات رياضية يحاول غودوين الرد عليها. على سبيل المثال، مباشرةً بعد الاقتباس أعلاه:

إن القطر المستخدم كوحدة خطية وفقًا للقاعدة الحالية في حساب مساحة الدائرة خاطئ تمامًا، لأنه يمثل مساحة الدائرة مرة وخمس مساحة مربع محيطه يساوي محيط الدائرة.

في الدائرة النموذجية أعلاه، ستكون مساحة أرخميدس (مع الأخذ في الاعتبار قيم جودوين للمحيط والقطر) 80. وتؤدي قاعدة جودوين المقترحة إلى مساحة قدرها 64.

المساحة التي تم إيجادها باستخدام قاعدة غودوين هيπ4{\textstyle {\tfrac {\pi }{4}}}مضروبة في المساحة الحقيقية للدائرة، والتي تُفسر في العديد من روايات قانون باي على أنها ادعاء بأنπ=4{\textstyle \pi =4}لكن لا يوجد في مشروع القانون ما يدل على أن غودوين كان ينوي تقديم مثل هذا الادعاء. وقد نفى مراراً وتكراراً أن تكون مساحة الدائرة مرتبطة بقطرها.

ملحوظات

  1. ↑ ويلكنز، ألاسدير (31 يناير 2012). "المهووس غريب الأطوار الذي حاول سنّ قانون لتحديد قيمة باي" . io9 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مايو 2019 .
  2. ^ دودلي 1992 ، ص. 195 ، نقلا عن النعي 
  3. ↑ "هل تعلم؟: مشروع قانون باي بين جامعة بيردو وإنديانا - أخبار - جامعة بيردو" . purdue.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 29 مارس 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أبريل 2023 .
  4. 1 2 غودوين، إدوارد ج. (1894). "تربيع الدائرة" . استفسارات ومعلومات. المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 1 (7): 246-247 . doi : 10.2307/2971093 . JSTOR 2971093 . 
    أعيد طبعه في: لينارت بيرغرين، جوناثان بورواين، وبيتر بورواين، باي: كتاب مرجعي ، الطبعة الثالثة (نيويورك، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ، 2004)، الصفحة 230.
    إدوارد ج. جودوين (1895) "(أ) تقسيم الزاوية إلى ثلاثة أجزاء؛ (ب) مضاعفة المكعب"، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 2 : 337.
  5. ↑ في ذلك الوقت، كانت السياسة التحريرية للمجلة الرياضية الأمريكية الشهرية هي نشر أي شيء يتم تقديمه، إذا كان هناك مساحة كافية لذلك. هالربورغ 1975 ، ص  384 .
  6. 1 2 3 4 "إنديانا باي" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 21-02-2019.
  7. 1 2 هالربورغ 1975 ، ص  390 .
  8. ↑ هالربورغ 1975 ، ص  385 .
  9. ↑ والدو، كاليفورنيا (1916). " ما كان يمكن أن يكون" . وقائع أكاديمية إنديانا للعلوم : 445-446 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أبريل 2017 .
  10. ↑ هالربورغ 1975 ، ص  391 .
  11. ↑ "مشروع قانون الرياضيات. أجواء مرحة في مجلس الشيوخ بعد ظهر أمس - إجراءات أخرى" . صحيفة إنديانابوليس نيوز . 13 فبراير 1897. تاريخ الاطلاع: 24 أبريل 2017 .
  12. 1 2 "نص مشروع القانون" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 27-06-2013.

مراجع