نظرية الحقل الكمومي الجبرية

نظرية الحقل الكمومي الجبرية ( AQFT ) هي تطبيق لنظرية الجبر C* في الفيزياء الكمومية المحلية . تُعرف أيضًا باسم إطار هاغ-كاستلر البديهي لنظرية الحقل الكمومي ، نسبةً إلى رودولف هاغ ودانيال كاستلر ( 1964 ) اللذين قدّماها . تُصاغ البديهيات بدلالة جبر مُعطى لكل مجموعة مفتوحة في فضاء مينكوفسكي ، بالإضافة إلى الدوال بين هذه المجموعات. 

يترك${\displaystyle {\mathcal {O}}}$ليكن مجموعة جميع المجموعات الجزئية المفتوحة والمحدودة في فضاء مينكوفسكي. تُعرَّف نظرية الحقل الكمومي الجبري من خلال مجموعة${\displaystyle \{{\mathcal {A}}(O)\} _ {O\in {\mathcal {O}}}}$من جبر فون نيومان${\displaystyle {\mathcal {A}}(O)}$في فضاء هيلبرت مشترك${\displaystyle {\mathcal {H}}}$تحقيق البديهيات التالية: ^{[ 1 ]}

• متساوي التوتر :${\displaystyle O_{1}\subset O_{2}}$يشير إلى${\displaystyle {\mathcal {A}}(O_{1})\مجموعة فرعية {\mathcal {A}}(O_{2})}$.
• السببية : إذا${\displaystyle O_{1}}$منفصل بشكل يشبه الفضاء عن${\displaystyle O_{2}}$، ثم${\displaystyle [{\mathcal {A}}(O_{1}),{\mathcal {A}}(O_{2})]=0}$.
• التغاير البوانكاريه : تمثيل وحدوي متصل بقوة${\displaystyle U({\mathcal {P}})}$من مجموعة بوانكاريه${\displaystyle {\mathcal {P}}}$على${\displaystyle {\mathcal {H}}}$يوجد بحيث${\displaystyle {\mathcal {A}}(gO)=U(g){\mathcal {A}}(O)U(g)^{*},\,\,g\in {\mathcal {P}}.}$
• حالة الطيف : الطيف المشترك${\displaystyle \mathrm {Sp} (P)}$من مؤثر الطاقة والزخم${\displaystyle P}$(أي مولد عمليات تحويل الزمكان) موجود في المخروط الضوئي الأمامي المغلق.
• وجود متجه فراغي : متجه دوري وثابت تحت تحويل بوانكاريه${\displaystyle \Omega \in {\mathcal {H}}}$موجود.

الجبر الشبكي${\displaystyle {\mathcal {A}}(O)}$تُسمى هذه الجبر بالجبر المحلي وجبر C*${\displaystyle {\mathcal {A}}:={\overline {\bigcup _{O\in {\mathcal {O}}}{\mathcal {A}}(O)}}}$يُطلق عليه اسم الجبر شبه المحلي .

ليكن مينك فئة المجموعات الفرعية المفتوحة من فضاء مينكوفسكي M مع خرائط التضمين كتشاكلات . لدينا دالة متغايرة${\displaystyle {\mathcal {A}}}$من مينك إلى uC*alg ، فئة الجبر C* الأحادي ، بحيث يتم تعيين كل مورفيزم في مينك إلى مونومورفيزم في uC*alg ( التساوي ).

تؤثر مجموعة بوانكاريه بشكل مستمر على مينك . يوجد سحب عكسي لهذا التأثير ، وهو مستمر في طوبولوجيا المعيار لـ${\displaystyle {\mathcal {A}}(M)}$( تباين بوانكاريه ).

يتمتع فضاء مينكوفسكي ببنية سببية . إذا كانت مجموعة مفتوحة V تقع في المتمم السببي لمجموعة مفتوحة U ، فإن صورة التطبيقات

${\displaystyle {\mathcal {A}}(i_{U,U\cup V})}$

و

${\displaystyle {\mathcal {A}}(i_{V,U\cup V})}$

التبادل (التبادلية المكانية). إذا${\displaystyle {\bar {U}}}$إذا كان الإكمال السببي لمجموعة مفتوحة U ، فإن${\displaystyle {\mathcal {A}}(i_{U,{\bar {U}}})}$هو تماثل (سببية بدائية).

الحالة بالنسبة لجبر C* هي دالة خطية موجبة عليه ذات معيار وحدة . إذا كانت لدينا حالة على${\displaystyle {\mathcal {A}}(M)}$يمكننا استخدام " التتبع الجزئي " للحصول على الحالات المرتبطة بـ${\displaystyle {\mathcal {A}}(U)}$لكل مجموعة مفتوحة عبر أحادية الشكل الشبكية . تشكل الحالات فوق المجموعات المفتوحة بنية ما قبل الحزمة .

وفقًا لبنية GNS ، يمكننا ربط كل حالة بتمثيل فضاء هيلبرت لـ${\displaystyle {\mathcal {A}}(M).}$تُقابل الحالات النقية تمثيلات غير قابلة للاختزال ، بينما تُقابل الحالات المختلطة تمثيلات قابلة للاختزال . يُسمى كل تمثيل غير قابل للاختزال (حتى التكافؤ ) قطاع اختيار فائق . نفترض وجود حالة نقية تُسمى الفراغ ، بحيث يكون فضاء هيلبرت المرتبط بها تمثيلًا وحدويًا لمجموعة بوانكاريه متوافقًا مع تباين بوانكاريه للشبكة، بحيث إذا نظرنا إلى جبر بوانكاريه ، فإن الطيف بالنسبة للطاقة-الزخم (المقابل لانتقالات الزمكان ) يقع على مخروط الضوء الموجب وداخله . هذا هو قطاع الفراغ.

في الآونة الأخيرة، تم توسيع نطاق هذا النهج ليشمل نسخة جبرية من نظرية الحقل الكمومي في الزمكان المنحني . في الواقع، يُعد منظور الفيزياء الكمومية المحلية مناسبًا بشكل خاص لتعميم إجراء إعادة التطبيع ليشمل نظرية الحقول الكمومية المطورة على خلفيات منحنية. وقد تم التوصل إلى العديد من النتائج الدقيقة المتعلقة بنظرية الحقل الكمومي في وجود ثقب أسود .

• هاغ، رودولف ؛ كاستلر، دانيال (1964)، "مقاربة جبرية لنظرية الحقل الكمومي" ، مجلة الفيزياء الرياضية ، 5 (7): 848-861 ، رمز Bibcode : 1964JMP.....5..848H ، doi : 10.1063/1.1704187 ، ISSN 0022-2488 ، MR 0165864  
• هاغ، رودولف (1996) [1992]، الفيزياء الكمية المحلية: الحقول، الجسيمات، الجبر ، الفيزياء النظرية والرياضية (  الطبعة الثانية)، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، doi : 10.1007/978-3-642-61458-3 ، ISBN 978-3-540-61451-7MR 1405610​ 
• برونيتي، روميو؛ فريدنهاجن، كلاوس؛ فيرش، راينر (2003). "مبدأ الموضعية المتغيرة عمومًا - نموذج جديد لنظرية الحقل الكمومي الموضعي" . مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 237 ( 1-2 ): 31-68 . arXiv : math-ph/0112041 . Bibcode : 2003CMaPh.237...31B . doi : 10.1007/s00220-003-0815-7 . S2CID 13950246 . 
• برونيتي، روميو؛ دوتش، مايكل؛ فريدنهاجن، كلاوس (2009). "نظرية الحقل الكمومي الجبرية الاضطرابية ومجموعات إعادة التطبيع" . التقدم في الفيزياء النظرية والرياضية . 13 (5): 1541-1599 . arXiv : 0901.2038 . doi : 10.4310/ATMP.2009.v13.n5.a7 . S2CID 15493763 . 
• بار، كريستيان ؛ فريدنهاجن، كلاوس ، محرران. (2009). نظرية الحقل الكمومي على الزمكان المنحني: المفاهيم والأسس الرياضية . سلسلة محاضرات في الفيزياء. المجلد  786. سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-642-02780-2 . ISBN 978-3-642-02780-2.
• برونيتي، روميو؛ دابياجي، كلاوديو؛ الأماكن القريبة : ينجفاسون، جاكوب ، محررون. (2015). التقدم في نظرية المجال الكمي الجبرية . دراسات الفيزياء الرياضية. سبرينغر. دوى : 10.1007/978-3-319-21353-8 . رقم ISBN 978-3-319-21353-8.
• ريزنر، كاسيا (2016). نظرية الحقل الكمومي الجبرية الاضطرابية: مقدمة للرياضيين . دراسات في الفيزياء الرياضية. سبرينغر. arXiv : 1208.1428 . Bibcode : 2016paqf.book.....R . doi : 10.1007/978-3-319-25901-7 . ISBN 978-3-319-25901-7.
• هاك، توماس-بول (2016). التطبيقات الكونية لنظرية الحقل الكمومي الجبرية في الزمكان المنحني . سلسلة سبرينغر الموجزة في الفيزياء الرياضية. المجلد  6. سبرينغر. arXiv : 1506.01869 . Bibcode : 2016caaq.book.....H . doi : 10.1007/978-3-319-21894-6 . ISBN 978-3-319-21894-6. S2CID 119657309 . 
• دوتش، مايكل (2019). من نظرية الحقل الكلاسيكية إلى نظرية الحقل الكمومي الاضطرابية . التقدم في الفيزياء الرياضية. المجلد  74. بيركهاوزر. doi : 10.1007/978-3-030-04738-2 . ISBN 978-3-030-04738-2. S2CID 126907045 . 
• ياو، دونالد (2019). نظرية الحقل الكمومي المتجانسة . وورلد ساينتيفيك. arXiv : 1802.08101 . doi : 10.1142/11626 . ISBN 978-981-121-287-1. S2CID 119168109 . 
• ديدوشينكو، ميكولا (2023). "الورقة البيضاء لمشروع سنوماس: السعي لتعريف نظرية الحقل الكمومي". المجلة الدولية للفيزياء الحديثة أ . 38 (4n05). arXiv : 2203.08053 . doi : 10.1142/S0217751X23300028 . S2CID 247450696 . 

• مفترق طرق الفيزياء الكمية المحلية 2.0 – شبكة من العلماء العاملين في مجال الفيزياء الكمية المحلية
• الأوراق البحثية – قاعدة بيانات للمطبوعات الأولية حول نظرية الحقول الكمومية الجبرية
• موارد نظرية الحقل الكمومي الجبرية (AQFT) في جامعة هامبورغ